理论力学课件-习题课II.ppt

1、理论力学理论力学2023-1-201习习 题题 课课 II虚位移原理虚位移原理/质点动力学质点动力学通知：下周一的理力课暂停通知：下周一的理力课暂停作业：作业：1-191-19、1-211-21、1-251-25理论力学理论力学2023-1-202习题习题4-74-7：应用应用虚虚位移原理求解位移原理求解A、B处的约束力。处的约束力。问题：问题：在约束力在约束力 MA FAx FAy 中，中，哪些与主动力偶哪些与主动力偶M无关？无关？理论力学理论力学2023-1-203习题习题4-44-4：求图示系统的平衡位置（求求图示系统的平衡位置（求解方法见精品课网站）。解方法见精品课网站）。问题：问题：

2、若已知套筒若已知套筒A的虚位移铅垂向下，的虚位移铅垂向下，确定杆上确定杆上B点的虚位移方向，并画在图上。点的虚位移方向，并画在图上。理论力学理论力学2023-1-204质点动力学主要内容质点动力学主要内容 点的运动学点的运动学 运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率）矢量法、直角坐标法、自然坐标法（密切面、曲率）点的复合运动点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度

3、 基本定理与方程基本定理与方程 速度合成定理、加速度合成定理速度合成定理、加速度合成定理 质点动力学方程（惯性参考系和质点动力学方程（惯性参考系和非惯性参考系非惯性参考系）理论力学理论力学2023-1-205n2ntteaea ss ntttaaeea ss反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化zvyvxvzyxzayaxazyx Creaaaaareavvvtevs 基本公式基本公式CerFFFam理论力学理论力学2023-1-206解决问题的方法与基本步骤解决问题的方法与基本步骤受力分析受力分析根据根据约束条件和已知量约束条件和已知量,，确定确定力的方向、

4、力的方向、分析分析哪些是未知量哪些是未知量运动分析运动分析利用利用几何性质和约束条件，几何性质和约束条件，建立建立运动学（包括几何、速度和运动学（包括几何、速度和加速度）关系，加速度）关系，确定确定系统的自由度和未知量数目。系统的自由度和未知量数目。动力学分析动力学分析根据根据受力分析和运动分析，受力分析和运动分析，建立建立矢量形式的动力学方程。矢量形式的动力学方程。求解方法求解方法将将矢量形式的方程（运动学或动力学方程）在矢量形式的方程（运动学或动力学方程）在适当适当的坐标轴的坐标轴上投影，上投影，得到得到标量形式的方程，标量形式的方程，并求解并求解（解析解或数值解）。（解析解或数值解）。结

5、果分析结果分析分析分析数学结果的物理含义并提出数学结果的物理含义并提出“新新”的问题。的问题。理论力学理论力学2023-1-207问题问题1：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直，该点可能作：A：圆周运动；：圆周运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动问题问题2：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作：点在运动过程中其加速度为常矢量，该点可能作：A：直线运动；：直线运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动问题问题3：点在运动过程中，其加速度始终指向某一固定点，该点点在运动过程中，其

6、加速度始终指向某一固定点，该点可能作：可能作：A：直线运动；：直线运动；B：平面曲线运动；：平面曲线运动；C：空间曲线运动：空间曲线运动问题问题4：动点沿曲线动点沿曲线 y=sin x 匀速率运动，该动点运动到下列匀速率运动，该动点运动到下列哪些点时，其加速度为零。哪些点时，其加速度为零。A:(0，0)；B:(/2，1)；C:(,0);D:(3/2,-1)理论力学理论力学2023-1-208问题问题5:5:动点动点M 沿椭圆轨道运动沿椭圆轨道运动,其加速度始终指向其加速度始终指向O点，定性分析动点点，定性分析动点M 运动的特点运动的特点。1.第一象限：第一象限：()2.第二象限第二象限:()3

7、.第三象限：第三象限：()4.第四象限：第四象限：()vMABCaOA:A:速度大小增加速度大小增加;B:B:速度大小减小速度大小减小AA理论力学理论力学2023-1-209xh uoAB讲解过讲解过演示过演示过x u思考过思考过练习过练习过理论力学理论力学2023-1-2010试题：试题：已知图示瞬时圆盘中心已知图示瞬时圆盘中心O的速度和加速度，求此瞬时的速度和加速度，求此瞬时AB 杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。动点：动点：圆盘中心圆盘中心O 动系：动系：AB杆杆绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：直线运动直线运动直线运动直线运动定轴转动定轴转动运动分析

8、运动分析：reavvv速度分析速度分析RavaaABo030evrvear,0vvvRvOAvAB2aeCrneteaaaaaa加速度分析加速度分析teaneara0ne0te0a30sin30cos30cos:aaayteaOAaABteAB AB y理论力学理论力学2023-1-2011AuBuABRouuuBA例：例：车车A和车和车B分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时分别沿各自的道路匀速行驶，求图示瞬时,（1）坐在车坐在车A上的人观察到车上的人观察到车B的速度和加速度的速度和加速度;（2）坐在车坐在车B上的人观察到车上的人观察到车A的速度和加速度的速度和加速度.(1)：车车A为动系；车

9、为动系；车B为动点为动点(2)：车车B为动系；车为动系；车A为动点为动点求相对速度和相对加速度求相对速度和相对加速度理论力学理论力学2023-1-2012AuBuABRouuuBA解：解：1）动点：动点：车车B 动系：动系：车车A运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：圆周运动圆周运动 曲线运动曲线运动 直线平移直线平移reavvv速度分析速度分析 x yevaa?,reavuvuvAB加速度分析加速度分析reaaaa,2arRuaaB0earxB:vuuxAry00:vy)(rxrBAuuvv理论力学理论力学2023-1-2013BuABRo x y 解：

10、解：2）动点：）动点：车车A，动系：动系：车车BAuBuABRo x yevea?aBAuvu 运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动牵连运动：直线运动直线运动曲线运动曲线运动定轴转动定轴转动reavvv速度分析速度分析Creaaaaa加速度分析加速度分析,2eRarC2varvrvCaRuB 0ry0rxe45sin00:45cos0:CCaayaaax2r2rryxaaa22rBAuuvrrrr,BAABBAABaavv结论：结论：0aa理论力学理论力学2023-1-2014讨论：讨论：若车在图示路面上行驶，若车在图示路面上行驶，人在不同车上观察出另一辆车的人在不

11、同车上观察出另一辆车的速度大小是否相同？速度大小是否相同？ABvvvrABBAvvvrBArABrBAvv成立的条件成立的条件：两车均作平动：两车均作平动rABAvvvAB为动系：车rBABvvvBA为动系：车理论力学理论力学2023-1-2015演示机构的运动演示机构的运动理论力学理论力学2023-1-2016例：例：OA杆匀角速杆匀角速转动，求图示瞬时转动，求图示瞬时杆杆 AB上中点上中点 D 的的速度和加速度速度和加速度。OAB D0304RABROAreavvv sinaevv cosarvv Rv a取取AB杆上的杆上的D为动点，为动点，套筒为动系套筒为动系reaDDDvvv 0e

12、DvraDDvv rAv 解：求速度解：求速度取取A点为动点，套筒为动系点为动点，套筒为动系cosR avrvev x y41e ADvAB分析分析AB杆的相对运动杆的相对运动理论力学理论力学2023-1-2017OABD x yD点加速度分析点加速度分析CreaDDDDaaaa )1(CraDDDaaa 研究研究A点加速度点加速度CrneteaAAAAAaaaaa？rneasin:AAAaaax sinanerAAAaaa rrADaa 再由（再由（1）式，可求得）式，可求得D点的加速度点的加速度?OAB D x yrDaCDarDvaAateAaneAarAaCAaAB0e Da理论力学理

13、论力学2023-1-2018思考题：思考题：如何求该瞬时如何求该瞬时AB杆上杆上D点绝对运动轨迹的曲率半径。点绝对运动轨迹的曲率半径。OAB D x yrDaCDaaDvCraDDDaaa CreaDDDDaaaa 0e DaCrnataDDDDaaaa CnaDDaa DCDav2a 2anaDDva 理论力学理论力学2023-1-2019习题习题110：求滑块求滑块A的加速度绳索的拉力的加速度绳索的拉力。222xlsxxs s22xs sx)(0vs解：根据几何关系有：解：根据几何关系有：上式两边求导得：上式两边求导得：Avs0vxsv03220 xlvx zayaxazyx 3220 x

14、lvaxFgmNFgFFammNmgFxmxcos:理论力学理论力学2023-1-2020求力求力求滑块的求滑块的加速度加速度求加速度求加速度求滑块速度求滑块速度 或运动方程或运动方程cosABvv xRx22cosxRxxR22xvARxRxx22222222)(xRRxx223222()22xx xRxxR xx22242)(RxxRx xFxm cosFxm FNFgm习题习题111：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力理论力学理论力学2023-1-2021111tttBBPBll)1(0RRl,1tRBBtRxcos)2(tan22R

15、xxRxxx222xRlxRRxx22)3(22Rxxxl)(11ttRPB求导得：求导得：由几何关系：由几何关系：求导得：求导得：由（由（1、2、3）求得：）求得：)(11ttRtRll1t方法二：求滑块的速度方法二：求滑块的速度理论力学理论力学2023-1-2022xy方法三：求滑块的速度方法三：求滑块的速度动点：动点：动系：动系：滑块滑块Aoxy,x轴平行于绳轴平行于绳运动分析运动分析绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：直线运动直线运动直直线运动线运动定轴转动定轴转动reavvv速度分析速度分析avevrvevsin0:revvyxsin)(RxrvR)(cos:ravvxxsinsinRxRxRRxx22