北京市海淀区2022-2023高二上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、数学参考答案 第 1 页（共 5 页）海淀区高二年级练习 数学参考答案数学参考答案 2023.01 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）A （2）B （3）B （4）D （5）C（6）A （7）A （8）D （9）A （10）C 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）（11）22 （12）12（13）3 （14）8（15）注注：第 15 题少选项得 2 分，错选或未作答均为 0 分。三、解答题（共 4 小题，共 40 分）（16）（本小题 10 分）解：（）当1k 时，直线2l的方程为2yx.由1,2yyx得 3,1.xy 所以 点A的坐标为(3,

2、1)2 分 因为 点A关于坐标原点的对称点为C，所以 点C的坐标为(3,1)3 分（）由题意知0k 由1,2yykx得3,1.xky 所以 点A的坐标为3(,1)k 4 分 因为 点A关于坐标原点的对称点为C，所以 点C的坐标为3(,1)k 5 分 因为 四边形ABCD为菱形，所以 ACBD，/CDAB.数学参考答案 第 2 页（共 5 页）所以 点D的纵坐标为1.6 分 由点D在直线2l上，所以 点D的横坐标为1k，即点D的坐标为1(,1)k 7 分 在菱形ABCD中，点D，点B关于坐标原点对称，所以 点B的坐标为1(,1)k.8 分 由ACBD可得1 11(1)11133()()kkkk

3、所以 3k ，即k的值为3.10 分（17）（本小题 10 分）解：（）因为 曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离比它到直线2x 的距离小1，所以 曲线M上的点均位于y轴上或y轴的右侧 所以 曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离等于它到直线1x 的距离 所以 曲线M的方程为24yx 4 分（）设直线BC的方程为(1)2xm y，11(,)B x y，22(,)C xy 5 分 由24,(1)2yxxm y得24480ymym 6 分 因为 21616320mm，所以 124yym，1248y ym 7 分 因为 点(0,1)E，点(2,1)A，所以 EBC的面积121|2SAEyy 242

4、mm 9 分 当12m 时，EBC的面积取得最小值2 7 10 分 数学参考答案 第 3 页（共 5 页）（18）（本小题 10 分）解：（）取PA的中点E，连接EF，EG.因为 点F为PD的中点，所以/EFAD，12EFAD.1 分 因为 四边形ABCD是平行四边形，所以/BCAD，BCAD.因为 点G为线段BC的中点，所以 12CGBC 所以/EFCG，EFCG.所以 四边形EFCG是平行四边形，所以/FCEG.2 分 因为 EG 平面PAG，FC 平面PAG，所以/CF平面PAG 3 分（）选择条件选择条件：因为 PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为30，所以 30PCA.

5、4 分 因为 2PA，所以 2 3AC.因为 2 2AD，四边形ABCD是平行四边形，所以/ADBC，2 2BC.因为 2AB，所以 22212ACABBC.所以 90ABC，即ABBC.所以 ABAD.5 分 如图建立空间直角坐标系A xyz由题意得(2,0,0)B，(0,2,1)F，(2,2 2,0)C，(0,2 2,0)D 所以(2,0,0)AB，(0,2,1)AF，(2,2 2,0)AC，(0,2 2,0)AD 设平面ABF的法向量为000(,)xy zn，则 EGFDCBAPzyxFDCBAP数学参考答案 第 4 页（共 5 页）0,0,ABAFnn 即00020,20.xyz 令0

6、2y，则02z 于是(0,2,2)n 6 分 设平面ACF的法向量为111(,)x y zm，则 0,0,ACAFmm 即111122 20,20.xyyz 令12y，则12z ，12x 于是(2,2,2)m 7 分（）直线CD到平面ABF的距离为2 6|3ADnn.8 分（）因为 15cos,|5 n mn mn m 所以 二面角BAFC的余弦值为155 10 分 选择条件选择条件：因为 PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为30，所以 30PCA，PAAB.4 分 因为 2PA，所以 2 3AC.因为 平面PAB 平面PAD，BA平面PAB，平面PAB平面PADPA，所以 BA

7、平面PAD.所以 BAAD.因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 四边形ABCD是矩形.因为 2AB，所以 222 2BCACAB.5 分 以下同选择条件.选择条件：同选择条件或选择条件.数学参考答案 第 5 页（共 5 页）（19）（本小题 10 分）解：（）因为 椭圆E的焦距为2，长轴长为4，所以 1c，2a 所以 2223bac 所以 椭圆E的方程为22143xy 3 分（）存在定点4(,0)3P，使得B恒在直线PC上.理由如下：4 分 设直线:l3xmy，11(,)B x y，22(,)C xy，则11(,)B xy 所以 224(,)3PCxy，114(,)3PBxy.由221,433xyxmy得22(34)18150mymy 6 分 所以 248(35)0m，1221834myym，1221534y ym 8 分 因为 113xmy，223xmy，所以 12211212445()()2()333xyxymy yyy 2215518233434mmmm 0 所以/PCPB 所以 点B，P，C共线 10 分