北师大版高中数学必修《弧度制》教学课件1.ppt

1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制1.角的概念的推广角的概念的推广2.象限角象限角3.终边相同的角终边相同的角 使使角的顶点与原点角的顶点与原点重合，角的重合，角的始边与始边与x x轴正半轴轴正半轴重重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。们就说这个角是第几象限角。所有所有与角与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成在内，可构成一个集合一个集合 0360,SkkZ 1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1是如何规定的？是如何规定的？度度3.我们把用度做单位

2、来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。4.在圆内，圆心角的大小在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？和半径大小有关系吗？周角的周角的 为为1的角的角。3601lrOAB 1.弧度弧度：圆心角所对的弧长与半：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的径之比称为这个角的弧度数弧度数。rl 即：即：2.1弧度角的规定弧度角的规定：我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角 3.弧度制弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做制叫做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单

3、位符号是，单位符号是rad.ABOrl2思考思考:若半径为若半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为2r,2r,那么那么,角角的弧度数是多少的弧度数是多少?rad2理解概念理解概念当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时，正角正角AOB为多少弧度？为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？的弧度数是多少？弧长lr2r3r2rr半径rrrrrr圆心角（弧度）1232rlrl 若若AOB为负角，且为负角，且l=2r,则则AOB为多少弧度？为多少弧度？公式公式rl 应该如何修改？应该如何修改？-2 ra

4、d思考思考:如果一个半径为如果一个半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长所对的弧长是是l,那么那么的弧度数是多少的弧度数是多少?结论：角结论：角的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是=lrr为半径为半径,l为角为角所对弧的长所对弧的长的正负由角的正负由角 的终边旋转方向决定的终边旋转方向决定 radrl用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的对应角的弧度数弧度数弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）113601弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角

5、（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值角度制与弧度制的比较1.把角度换成弧度把角度换成弧度 2.把弧度换成角度把弧度换成角度rad 180 180 rad 360 2rad 000185730.571801 radradrad01745.018010 rad 23600 角度制与弧度制的换算 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数其弧度数是是2,而在角度制里它是而在角度制里它是360.67 3067.5367 3067.51808radrad解 67 30角度制与弧度制互化时要抓住 180=rad 这个关键

6、。518057512121804544解解（1）（2）11 8 0ra d1801()rad角角度度弧弧度度06012013527042652306453902334150180323600课堂练习：填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表例例3.3.把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式：kk，202316）1（315）2（711）3（1641433 1133277 8）4（072315244 4844-8 4例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的5)1(511)2(32000)3(1)4(4)5(8)6(5)1(250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2(52511

7、.511是是第第一一象象限限角角 32000)3(3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241.3(210 .1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28.62,14.3:介于两数之间而得由于分析)84(482384又.8是是第第三三象象限限的的角角 4例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的1)4(4)5(8)6(（4）（5）（6）解题思路解题思路,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成2()kk 然然的的形形式式,.所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能

8、写写成成注注意意:(21)()kk.的的形形式式例例,33310的的形形式式写写成成不不能能 342 写成写成而应而应（1）；（）；（2）；（；（3）.1把下列各角化成 的形式：kk，2023163157112.下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3与与C2kkk，2与与D 12kkk，3B4.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A.-B.C.-D.3232CD5.下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与与与与与B322kk，3C2kkk，2 D 1

9、2kkk，3B（1）弧度；180“弧化角”时，将乘以 ；180（2）“角化弧”时，将n乘以；1801西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作

10、者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。8易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。