平面向量数量积的物理背景及其含义优秀课件1.ppt

1、长汀二中曾毅长汀二中曾毅说课提纲一、教材内容分析一、教材内容分析二、教学目标设计二、教学目标设计三、课堂结构设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计 平面向量是继向量的线性运算之后的又一重要平面向量是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用广泛。本节内容教材共两课时，本理等学科中应用广泛。本节内容教材共两课时，本节是第一课时，主要研究数量积的概念，节是第一课时，主要研究数量积的概念，通过通过“功功”的事例抽象平面向量数量积的含义

2、的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的探究数量积的性质与运算律性质与运算律,体会类比的思想方法体会类比的思想方法,提高学生抽象提高学生抽象概括、推理论证的能力。概括、推理论证的能力。第二课时主要学习数量积第二课时主要学习数量积的坐标运算。的坐标运算。一、教材分析一、教材分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。（2 2）教学难点教学难点一方面，相对于线性运

3、算而言，数量积的结果发生了本质一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生难接受；另一方面，受实数乘法运算的影响，造成对数量学生难接受；另一方面，受实数乘法运算的影响，造成对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本课的积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本课的难点是：难点是：对数量积的概念的理解对数量积的概念的理解 2、教学重点、难点分析教学重点、难点分析(1)教学重点教学重点数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质数量积的概念既是对物理背景

4、的抽象，又是研究性质和运算的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有和运算的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好体现了数形结合的数学思想。因不仅应用广泛，而且很好体现了数形结合的数学思想。因此，本节课的重点是：此，本节课的重点是：数量积的概念。数量积的概念。二、教学目标设计二、教学目标设计1、“数学数学课程标准（实验）课程标准（实验）”对本节内容的要对本节内容的要求求 （1）通过物理中通过物理中“功功”等事例，理解平面向等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义

5、；量数积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；体会平面向量的数量积与向量投影的关系；（3）能运用数量积表示两个向量的夹角能运用数量积表示两个向量的夹角,会用会用数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积判断两个平面向量的垂直关系。2 2、教学目标教学目标：创设问题情景创设问题情景抽象概念抽象概念探究性质探究性质探究运算律探究运算律应用与提高应用与提高例题与练习例题与练习课堂小结课堂小结 数学背景数学背景方法方法物理背景物理背景定义分析定义分析几何意义几何意义物理意义物理意义性质性质证明证明证明证明运算律运算律 问题问题1:1:我们研究了向量的哪些运算？这些我们研究了向量的

6、哪些运算？这些 运算的结果是什么？运算的结果是什么？教学过程设计教学过程设计一：创设问题情景，激发学习兴趣一：创设问题情景，激发学习兴趣 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？物理模型物理模型概念概念性质性质运算律运算律应用应用 问题问题3:3:如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F F的作用下产生的作用下产生 位移位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W=。（）（）请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点：W（功）是（功）是 量，量，F F（力）是（

7、力）是 量，量，S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS二二:探究数量积的含义探究数量积的含义、概念的抽象、概念的抽象问题问题4 4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？果又该如何表述？功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明：定义的简单说明：2 2、明晰数量积的定义、明晰数量积的定义夹角 的范围

8、 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正负ba、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？A bcos B1BO4 4、研究数量积的物理意义、研究数量积的物理意义问题问题:（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练习尝试练习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求

9、重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；SGGSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、竖直下降、竖直下降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS三：探究数量积的运算性质三：探究数量积的运算性质 问题问题：（1 1）将问题将问题的结论推广到一般向量，的结论推

10、广到一般向量，你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？（2 2）比较比较 的大小，你有什的大小，你有什么么 结论？结论？1 1、性质的发现、性质的发现baba与2、明晰数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1）=0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时，=|=|当当 与与 反向时，反向时，=-|特别地，特别地，=或或=（3 3）ababbaaabba babba|baaaaa2baaaba3、性质的证明四：探究数量积的运算律四：探究数量积的运算律1、运算律的发现 问题问题:我们学过了实数乘法的那些运算律？我们学过了实数乘法的那些运算律？这些这些 运算律对向

11、量是否也适用？运算律对向量是否也适用？学生可能的回答学生可能的回答:ab=ba （ab）c=a(bc)（a+b）c=ac+b c2、明晰运算律 已知向量 和实数，则：cba,abba)1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明学生独立证明运算律证明运算律(1)(1)（2 2）师生共同证明运算律（师生共同证明运算律（3 3）证明反思：证明反思：当当00时，向量时，向量 与与 、与与 的方向的关系如何？此时，向量的方向的关系如何？此时，向量 与与 、与与 的夹角与向量的夹角与向量 与与 的夹角相等吗？的夹角相等吗？aabbababab五五:应用与提高应用与提高 于哪种实数运算？并思

12、考此运算过程类似，求的夹角为与，、已知例 .3260461 babababa 22222 )2(2 (1)2babababbaababa是否有以下结论：，、对任意向量例互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例bkabkakbaba43 3cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00)1(1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2学生练习六、课堂小结与布置作业六、课堂小结与布置作业 1 1、本节课我们学习的主要内容是什么？本节课我们学习的主要内容是什么？2 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？、平

13、面向量数量积的两个基本应用是什么？3 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？渗透了哪些数学思想？4 4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？究数量积？拓展与提高：拓展与提高：已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直，与与 垂直，求垂直，求 与与 的夹角。的夹角。abba3ba57 ba4ba27 ab作业作业:课本课本P P119119习题习题2.4A2.4A组组1 1、2 2、3 3

14、。1 1、问答评价。问答评价。2 2、活动评价。、活动评价。3 3、练习评价。、练习评价。4 4、作业评价。、作业评价。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一

15、场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作

16、的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马

17、塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上

18、什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决

19、从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神

20、在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃

21、是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金