1、第 1 页 共 5 页丰台区 20222023 学年度第一学期期末练习高一数学参考答案2023.01一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分题号12345678910答案DABDCCCADC二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11912(0 1)(1),1340140（答案不唯一）15（注：15 题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分.)三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字
2、说明，演算步骤或证明过程16（本小题 13 分）解：（）由已知得2 1,是方程20 xaxb的两个实数根，所以420,10.abab解得12ab,.6 分（）选择条件：因为|1Bx mxm，由AB，所以2,11.mm解得20m.所以实数m的取值范围为 2 0,.13 分选择条件：因为|1Bx mxm，当B 时，得21mm，解得1m，符合题意.当B 时，由AB，所以212211mmmm,.解得10m.综上，实数m的取值范围为 1 0(1)-,.13 分第 2 页 共 5 页17（本小题 14 分）解：（）因为平行四边形ABCD，AB a，AD b，所以AC ab又因为22AEAB a，2DEAE
3、AD.所以ab.6 分（）因为13DFDE ，且2DE ab，所以DF 123（）ab所以AFADDF 123（）bab2()3ab.即AF 23AC.所以A F C,三点共线.14 分18（本小题 14 分）解：（）因为1 100(0.00130.00320.00340.00160.0002)0.03，所以样本中停车时长在区间(400 500,上的频率为0.03.4 分（）由图可知，停车时长在区间(100 400,上的频率为100(0.00320.00340.0016)0.82，所以该天停车时长在区间(100 400,上的车辆数为10000.82820.9 分（）设免费停车时长标准为x分钟，
4、由题可知(100)0.00320.250.13x，解得137.5x.所以建议将免费停车时长标准定为137.5分钟.14 分19（本小题 14 分）解：（）函数()f x为偶函数，证明如下：函数|()2()122xf x 的定义域为R，因为x R，都有x R，第 3 页 共 5 页且|11()2()22()2()22xxfxf x ,所以函数|()2()122xf x 为偶函数.5 分（）函数()f x的值域为0 2),.11 分（）(0)(0 1),.14 分20（本小题 15 分）解：（）函数()f x在区间(0)，上单调递增，证明如下：任取12(0)xx，且12xx，则12121244()
5、()()()f xf xxxxx122144xxxx12121 24()xxxxx x121 24()(1)xxx x.因为120 xx，所以120 xx，且1 2410 x x，即121 24()(1)0 xxx x，所以12()()f xf x.第 4 页 共 5 页故()f x在区间(0)，上单调递增.7 分（）由（）知，()f x在区间14，上单调递增，所以(1)()(4)ff xf.又(1)3f，(4)3f，所以3()3f x，即()f x的值域为 33，.因为()3g xax在区间14，上单调递减，所以(4)()(1)gg xg.又(4)12ga，(1)3ga，所以12()3ag
6、xa，即()g x的值域为123aa，.由题可知 33，123aa，所以12333aa，解得69a.故实数a的取值范围为6 9，.15 分21（本小题 15 分）解：（）U的所有“2元零子集”为：11 2 2 3 3 4 4,.4 分（）当*8kkN,时，设M是U的任意一个“k元零子集”，则M中所有元素之和为 0，因为U中所有元素之和为 0，所以UM中所有元素之和也为 0，即UM是集合U的“(9)k元零子集”；反之，设N是U的任意一个“(9)k元零子集”，同理得UN是U的“k元零子集”.所以()(9)f kfk.9 分（）U的“1元零子集”只有0，所以(1)1f；由（）知：(2)4f.U的“3
7、元零子集”中含有0的有4个：1 0 1 2 0 2 3 0 3 4 0 4,；不含有0的有4个：4 1 3 31 4 31 2 21 3 ,.所以(3)448f.U的“4元零子集”中含有0的有4个：41 3 314 31 2 213 ,0,0,0,0,；不含有0的有8个：43 3 4 42 2 4 411 4 41 2 3 32 1 4 32 2 3 ,第 5 页 共 5 页 311 3 211 2 ,.所以(4)4812f.由（）知：(5)(4)12,(6)(3)8,(7)(2)4,(8)(1)1,ffffffff又(9)1f，所以(1)(2)(9)1481212841 151.fff L.15 分（若用其他方法解题，请酌情给分）（若用其他方法解题，请酌情给分）
