1、等式的性质与方程的解集高一年级 数学一、等式的性质二、恒等式三、方程的解集知识概要1.对称性：2.传递性（等量代换）：等式的性质.,若则baab,.若则abccba3.四则运算性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立：等式的两边同时乘以同一个数或代数式，等式仍成立：等式的性质,.,若则c ababcc,.,若则c abaccb等式的两边同时除以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立：等式的性质0,.,若则abccacb探究：对等式分类2222232(1)()().(2)()2.(3)360.(4)().(5)(1)0.(6)1(1)(1).abab abxyxxyyxab c
2、acbcm mtttt (1)(2)(4(3)2(65)0)()1平方差公式.两数和的平方公式.分配律.时成立.或 时（恒成立）.立方和.公式成立xm定义 含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成 立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一，如恒等式222222()()2()()2.xyxyxxyyxxyy 例1.化简：分析(1)法一 利用分配律直接展开计算.法二 利用两数和的平方公式展开：2222222()()()2()222.abcabcabab ccabcabbcca三数和的平方公式222(1)();(2)()().abcab aabb例1.化简：分析
3、(2)直接展开计算：注 立方和（差）公式 2232222333()().ab aabbaa babbaabbab3322()().abab aabb222(1)();(2)()().abcab aabb22222(21)(1)441(21)36.xxxxxxxx 222(21)(1)(21)(1)(21)(1)3(2)36.xxxxxxx xxx十字相乘法2()()().xa xbxab xab2,()().Cab DabxCxDxa xb262 3,52356(2)(3).xxxx2215(3)(5).xxxx十字相乘法_续2()()().axb cxdacxadbc xbd,.Eac Fa
4、dbc Gbd21 33,2 510,1 52 31131110(2)(35).xxxx 大胆尝试，小心演算.方程的解集列举法我们会求解的方程基本思路 利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，如具体实施1.去分母、去根号、去括号等;2.化为整式方程;3.求解与必要的检验.求方程解集的一般方法0,00.若则或abab2(1)(1)(1)(3)0;(2)560.xxxxx2(1)2;(2)(2)20,axxaxaa其中是常数.集合中元素的互异性2(1)2;(2)(2)20,axxaxaa其中是常数.2(1)2;(2)(2)20,axxaxaa其中是常数.l等式的性质等式变形的依据.l恒等式代数式变形的基础.l求方程的解集代数式变形的应用.小结教材 第46页 练习A 1-4.作业教材 第46页 练习B 1-4.作业谢谢
