1、修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度面成适当的角度.问题：如何求水平面与水坝面所成的角？问题：如何求水平面与水坝面所成的角？一一.实际问题引入实际问题引入在二面角在二面角-l-的棱上的棱上 ，在两半平面内分别作射线在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则则 叫做二面角叫做二面角-l的平面角的平面角任取一点任取一点OAOB1平面角平面角2.二面角的度量二面角的度量（1）图）图1中，已知中，已知OAl，OBl，OB=米、米、AO=10米，米，AB=米，米，则则 =；10 210 5AOB（2）图）图2中，已知中，已知OA
2、l，OBl，、，则二面角则二面角-l-的余弦值为的余弦值为 ；|10 2OB|10OA 100OA OB （3）图）图3中，设中，设 ，则则 与二面角与二面角-l-的大小的大小 或或 mn,m n 13522相等相等互补互补二做一做二做一做正方体正方体 ,棱长为棱长为1.1111ABCDABC D（1）求二面角）求二面角 的余弦值。的余弦值。1ABCA11111111114545.ABCDABC DCBABCBABCBABABAABCAABAABCA为正方体平面，为二面角的平面角又，二面角的大小为解：（2）求二面角）求二面角 的余弦值。的余弦值。解：以解：以D为坐标原点为坐标原点,建立如图所示
3、空建立如图所示空间直角坐标系，则间直角坐标系，则1BACA1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0)(0,1,0),(1,0,1)DABCA111(0,1,1),(1,1,1),(0,0,1)ABACA A 所以二面角所以二面角 的余弦值为的余弦值为 121212121cos,2|m mm mm m （化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）1B AC A三巩固、提高三巩固、提高1.（2006江西）如图，在三棱锥江西）如图，在三棱锥ABCD中，侧面中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且是公共的斜边，且AD ，BDCD1，另一个侧面是正三角
4、形。，另一个侧面是正三角形。求二面角求二面角BACD的余弦值。的余弦值。3小结：长方体为研究立体几何的常见模型。如下一些常见小结：长方体为研究立体几何的常见模型。如下一些常见几何体和求坐标形式：几何体和求坐标形式：如图，甲站在水库底面上的点如图，甲站在水库底面上的点B处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点A处，已知测得从处，已知测得从B、A到库底与水坝的交线的距离分别为到库底与水坝的交线的距离分别为DB=米、米、AC=10米，米，CD=10米，米，AB=米，米，求库底与水坝所成的二面角的大小求库底与水坝所成的二面角的大小.四探索解决实际问题四探索解决实际问题10 610 2五五.检测练习检测练习1.正方体正方体 ,棱长为棱长为1.如如E是是 的的中点，求平面中点，求平面 与底面与底面ABCD 所成角的余弦所成角的余弦值。值。1111ABCDABC D1CC1ABE232正三棱柱正三棱柱 的所有棱长均为，的所有棱长均为，是侧棱是侧棱 上一点且上一点且 ，求二面角求二面角 的余弦值的余弦值111ABCABC1AA11BCB P11CB PC643.矩形矩形ABCD中，中，AB4，AD3，沿对角线，沿对角线AC折起，折起，使使D在平面在平面ABC上的射影上的射影E恰好落在恰好落在AB上，如图所示，上，如图所示，求二面角求二面角BACD的余弦值的余弦值916
