2020中考数学压轴题专题14 几何变换.doc

1、 专题专题 1 14 4 几何变换问题几何变换问题 【考点【考点 1】平移变换问题平移变换问题 【例【例 1 1】（2019 山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移）向上平移 3 个单位长度，再向左个单位长度，再向左 平移平移 2 个单位长度，得到点个单位长度，得到点 A，则点，则点 A的坐标是（的坐标是（ ） A （ （1，1） B （ （1，2） C （ （1，2） D （ （1，2） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 试题分析：已知将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，根据向 左

2、平移横坐标减， 向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1， 纵坐标为2+3=1， 即 A的坐标为 （ 1，1） 故选 A 考点：坐标与图形变化-平移 【变式【变式 1 1- -1 1】（2019 甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形中，将四边形ABCD向下平移，再向右向下平移，再向右 平移得到四边形平移得到四边形 1111 ABC D，已知，已知 1 ( 3,5),( 4,3),(3,3)ABA，则点，则点 1 B坐标为（坐标为（ ） A(1,2) B(2,1) C(1,4) D(4,1) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析

3、】 根据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 1111 ABC D， 则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案 【详解】 图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（3，5）到 A1（3，3）得向右平移 3（3）6 个单位，向下平移 532 个单位.所以 B（4，3）平移后 B1（2，1）. 故选 B. 【点睛】 此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 【变式【变式 1 1- -2 2】（2019 广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个

4、顶点坐标分别是的三个顶点坐标分别是 2, 1 ,1,()()2 ,3, 3()ABC （1）将）将ABC向上平移向上平移 4 个单位长度得到个单位长度得到 111 ABC，请画出，请画出 111 ABC； （2）请画出与）请画出与ABC关于关于y轴对称的轴对称的 222 A B C； （3）请写出）请写出 12 AA、的坐标的坐标 【答案】【答案】 （1）如图所示： 111 ABC，即为所求；见解析； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求；见解析； （3） 12 2,3 , ), 1()2AA 【解析】【解析】 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直

5、接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】 （1）如图所示： 111 ABC，即为所求； （2）如图所示： 222 A B C，即为所求； （3） 12 2,3 , ), 1()2AA 【点睛】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键. 【考点【考点 2】轴对称变换问题（含折叠变换）轴对称变换问题（含折叠变换） 【例【例 2 2】（2019 四川中考真题）如图，在菱形四川中考真题）如图，在菱形ABCD中，中， 4 sin 5 B ，点，点,E F分别在边分别在边,AD BC上，将四上，将四 边形边形AEFB沿沿EF翻

6、折，使翻折，使AB的对应线段的对应线段MN经过顶点经过顶点C，当，当MNBC时，时， AE AD 的值是的值是_ 【答案】【答案】 2 9 . 【解析】【解析】 【分析】 延长CM交AD于点G，进而利用翻折变换的性质得出AEME，AEMC ，BFFN， BN ，ABMN，再利用菱形的性质得出ABBCCDAD，BD ，180AB ， 设4CFx，5FNx，利用勾股定理得出9BCxABCDAD，再根据三角函数进行计算即可解 答 【详解】 延长CM交AD于点G， 将四边形AEFB沿EF翻折， AEME，AEMC ，BFFN，BN ，ABMN 四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD，BD ，180AB

7、 4 sinsin 5 CF BN FN ， 设4CFx，5FNx ， 22 3CNFNCFx ， 9BCxABCDAD， 4 sinsin 5 GC BD CD 36 5 x GC 36x6 6 55 GMGCMNCNxx 180AB ，180EMCEMG BEMG 4 sinsin 5 EG BEMG EM 3 cos 5 GM EMG EM =2EMx， 2AEx， 22 99 AEx ADx 故答案为： 2 9 . 【点睛】 此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答 【变式【变式 2 2- -1 1】（2019 江苏中考真题） 如图， 将平行四边形纸片

8、江苏中考真题） 如图， 将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠， 使点沿一条直线折叠， 使点A与点与点C重合，重合， 点点D落在点落在点G处，折痕为处，折痕为EF求证：求证： （1）ECBFCG； （2）EBCFGC 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】【解析】 【分析】 (1)依据平行四边形的性质，即可得到ABCD ，由折叠可得，AECG ，即可得到 ECBFCG； (2)依据平行四边形的性质，即可得出DB ，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG，即 可得到BG ，BCCG，进而得出EBCFGC 【详解】 (1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD， 由折叠可得， A

9、ECG ， BCDECG， BCDECFECGECF， ECBFCG； (2)四边形ABCD是平行四边形， DB ，ADBC， 由折叠可得，DG，ADCG， BG ，BCCG， 又ECBFCG， ()EBCFGC ASA 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的 性质是解题的关键. 【变式【变式 2 2- -2 2】（2019 江苏中考真题）如图，已知等边江苏中考真题）如图，已知等边 ABC 的边长为的边长为 8，点，点 P 是是 AB 边上的一个动点（与边上的一个动点（与 点点 A、B 不重合） ，直线不重合） ，直线 l 是经过

10、点是经过点 P 的一条直的一条直线，把线，把 ABC 沿直沿直线线 l 折叠，点折叠，点 B 的对应点是点的对应点是点 B. （1）如图）如图 1，当，当 PB=4 时，若点时，若点 B恰好在恰好在 AC 边上，则边上，则 AB的长度为的长度为_； （2）如图）如图 2，当，当 PB=5 时，若直线时，若直线 l/AC，则，则 BB的长度为的长度为 ； （3）如图）如图 3，点，点 P 在在 AB 边上运动过程中，若直线边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于始终垂直于 AC， ACB的面积是否变化？若变化，的面积是否变化？若变化， 说明理由；若不变化，求出面积；说明理由；若不变化，求出面积；

11、（4）当）当 PB=6 时，在直线时，在直线 l 变化过程中，求变化过程中，求 ACB面积的最大值面积的最大值. 【答案】【答案】 （1）4； （2）5 3； （3）面积不变，S ACB=16 3； （4）24+43 【解析】【解析】 【分析】 (1)证明 APB是等边三角形即可解决问题； (2)如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O，证明 PEB 是等边三角形，求出 OB 即可解决 问题； (3)如图 3 中，结论：面积不变，证明 B B/AC 即可； (4)如图 4 中，当 PBAC 时， ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于点 E，求出 BE 即

12、可解决问题. 【详解】 (1) 如图 1，ABC 为等边三角形， A=60 ，AB=BC=CA=8， PB=4， PB=PB=PA=4， A=60 ， APB是等边三角形， AB=AP=4， 故答案为 4； (2)如图 2，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 B B交 PE 于 O， PEAC， BPE=A=60 ，BEP=C=60 ， PEB 是等边三角形， PB=5，B、B关于 PE 对称， BBPE，BB=2OB， OB=PB sin60 = 5 3 2 ， BB=5 3， 故答案为 5 3； (3)如图 3，结论：面积不变. 过点 B 作 BEAC 于 E， 则有 BE=AB sin

13、60 = 3 84 3 2 ， S ABC= 11 8 4 3 22 AC BE =16 3， B、B关于直线 l 对称， BB直线 l， 直线 lAC， AC/BB， S ACB=S ABC=16 3； (4)如图 4，当 BPAC 时， ACB的面积最大， 设直线 PB交 AC 于 E， 在 Rt APE 中，PA=2，PAE=60 ， PE=PA sin60 = 3， BE=BP+PE=6+ 3， S ACB最大值= 1 2 (6+ 3) 8=24+43. 【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与 性质等知识，理解题意，熟练掌

14、握和灵活运用相关知识是解题的关键. 【考点【考点 3】旋转变换问题旋转变换问题 【例【例 3 3】（2019 山东中考真题）山东中考真题）(1)问题发现问题发现 如图如图 1, ACB 和和 DCE 均为等腰直角三角形均为等腰直角三角形,ACB=90 ,B,C,D 在一条直线上在一条直线上. 填空填空:线段线段 AD,BE 之间的关系为之间的关系为 . (2)拓展探究拓展探究 如如图图 2, ACB 和和 DCE 均为等腰直角三角均为等腰直角三角形形,ACB=DCE=90 ,请判断请判断 AD,BE 的关系的关系,并说明理由并说明理由. (3)解决问题解决问题 如图如图 3,线段线段 PA=3

15、,点点 B 是线段是线段 PA 外一点外一点,PB=5,连接连接 AB,将将 AB 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 90 得到线段得到线段 AC,随着点随着点 B 的位置的变化的位置的变化,直接写出直接写出 PC 的范围的范围. 【答案】【答案】(1) AD=BE，ADBE(2) AD=BE，ADBE(3) 5-3 2PC5+32 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形性质证 ACDBCE（SAS） ，得 AD=BE，EBC=CAD，延长 BE 交 AD 于点 F， 由垂直定义得 ADBE （2）根据等腰三角形性质证 ACDBCE（SAS） ，AD=BE，CAD=CBE，由垂直定

16、义得OHB=90 ， ADBE； （3）作 AEAP，使得 AE=PA，则易证 APEACP，PC=BE，当 P、E、B 共线时，BE 最小，最小值 =PB-PE；当 P、E、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE，故 5-3 2BE5+32. 【详解】 （1）结论：AD=BE，ADBE 理由：如图 1 中， ACB 与 DCE 均为等腰直角三角形， AC=BC，CE=CD， ACB=ACD=90 ， 在 Rt ACD 和 Rt BCE 中 ACBC ACDBCE CDCE ACDBCE（SAS） ， AD=BE，EBC=CAD 延长 BE 交 AD 于点 F， BCAD， EBC+CEB

17、=90 ， CEB=AEF， EAD+AEF=90 ， AFE=90 ，即 ADBE AD=BE，ADBE 故答案为 AD=BE，ADBE （2）结论：AD=BE，ADBE 理由：如图 2 中，设 AD 交 BE 于 H，AD 交 BC 于 O ACB 与 DCE 均为等腰直角三角形， AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90 ， ACD=BCE， 在 Rt ACD 和 Rt BCE 中 ACBC ACDBCE CDCE ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，CAD=CBE， CAO+AOC=90 ，AOC=BOH， BOH+OBH=90 ， OHB=90 ， ADBE， AD=BE

18、，ADBE （3）如图 3 中，作 AEAP，使得 AE=PA，则易证 APEACP， PC=BE， 图 3-1 中，当 P、E、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE=5-3 2， 图 3-2 中，当 P、E、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE=5+3 2， 5-3 2BE5+32， 即 5-3 2PC5+32 【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思 想思考问题，属于中考压轴题 【变式【变式 3 3- -1 1】（2019

19、辽宁中考真题） 如图，辽宁中考真题） 如图， ABC 在平面直角坐标系中， 顶点在平面直角坐标系中， 顶点的坐标分别为的坐标分别为 A(-4， 4)， B(-1， 1)，C(-1，4) (1)画出与画出与 ABC 关于关于 y 轴对称的轴对称的 A1B1C1 (2)将将 ABC 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 90 ，得到，得到 A2BC2，画两出 ，画两出 A2BC2 (3)求线段求线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留结果保留 ) 【答案】【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3) 9 2 . 【解析】【解析】 【分析】 (1)根据关于 y

20、轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； (2)利用网格特点和旋转的性质画出 A、C 的对应点 A2、C2即可； (3)线段 AB 在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可 【详解】 解：(1)如图， AlB1C1为所作. (2)如图， A2BC2为所作； (3)AB= 22 33 =3 2， 所以线段 AB 在旋转过程中扫过的图形面积= 2 90 (3 2) 360 = 9 2 【点睛】 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可 以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连

21、接得出旋转后的图形也考 查了扇形面积公式 【变式【变式 3 3- -2 2】（2019 江苏中考真题）如图江苏中考真题）如图，在，在ABC中，中，3ABAC， 100BAC ，D 是是 BC 的的 中点中点 小明对图小明对图进行了如下探究： 在线段进行了如下探究： 在线段 AD 上任取一点上任取一点 P， 连接， 连接 PB 将线段 将线段 PB 绕点绕点 P 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转80， 点点 B 的的对应点是对应点是点点 E，连接，连接 BE，得到，得到BPE小明发现，随着点小明发现，随着点 P 在线段在线段 AD 上位置的变化，点上位置的变化，点 E 的位的位 置也在变化，点置

22、也在变化，点 E 可能在直线可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线上，还可能在直线 AD 的右侧请你帮助小的右侧请你帮助小 明继续探究，并解答下列问题：明继续探究，并解答下列问题： （1）当点）当点 E 在直线在直线 AD 上时，如图上时，如图所示所示 BEP ；连接连接 CE，直线，直线 CE 与直线与直线 AB 的位置关系是的位置关系是 （2）请在图）请在图中画出中画出BPE，使点，使点 E 在直线在直线 AD 的右侧，连接的右侧，连接 CE试判断直线试判断直线 CE 与直线与直线 AB 的位置关的位置关 系，并说明理由系，并说明理由 （3）当点

23、）当点 P 在线段在线段 AD 上运动时，求上运动时，求 AE 的最小值的最小值 【答案】【答案】 （1）50；ECAB； （2）ABEC； （3）AE 的最小值3 【解析】【解析】 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质即可解决问题证明40ABC ，40ECB ，推出ABCECB 即可 （2）如图中，以 P 为圆心，PB 为半径作P利用圆周角定理证明 1 40 2 BCEBPE 即可解决问 题 （3）因为点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动，所以当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最 小，此时 AE 的最小值3AB 【详解】 （1）如图中， 80BPE ，PBPE

24、， 50PEBPBE ， 结论：ABEC 理由：ABAC，BDDC ， ADBC， 90BDE ， 905040EBD ， AE 垂直平分线段 BC， EBEC， 40ECBEBC ， ABAC， 100BAC ， 40ABCACB ， ABCECB， ABEC 故答案为 50，ABEC （2）如图中，以 P 为圆心，PB 为半径作P AD 垂直平分线段 BC， PBPC， 1 40 2 BCEBPE ， 40ABC ， ABEC （3）如图中，作AHCE于 H， 点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动， 当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最小，此时 AE 的最小

25、值3AB 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题 【考点【考点 4】位似变换问题位似变换问题 【例【例 4 4】（2019 广西中考真题）如图，广西中考真题）如图，ABC与与A B C是以坐标原点是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点为位似中心的位似图形，若点 2,2 ,3,4AB，6,1C， 6,8B则则A B C的面积为的面积为_ 【答案】【答案】18 【解析】【解析】 【分析】 根据3,4B， 6,8B的坐标得到位似比，继而得到 A、C 对

26、应点的坐标，再用A B C所在的矩形的 面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案. 【详解】 ABC与A B C是以坐标原点O为位似中心的位似图形， 若点3,4B， 6,8B， 位似比为： 31 = 62 ， 2,2A，6,1C， 4,4 , 12,2AC， A B C的面积为： 111 6 82 46 62 818 222 ， 故答案为：18 【点睛】 本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 【变式【变式 4 4- -1 1】（2019 山东中考真题）在平面直角坐标系中，山东中考真题）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 2,4 ,4,

27、0 ,0,0ABO 以原点 以原点O为位似中心， 把这个三角形缩为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的小为原来的 1 2 ， 得到， 得到CDO， 则点， 则点A 的对应点的对应点C的坐标是的坐标是_ 【答案】【答案】1,2或1, 2 【解析】【解析】 【分析】 根据位似图形的中心和位似比例即可得到点 A 的对应点 C. 【详解】 解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 1 2 ，点A的坐标为2,4， 点C的坐标为 11 2, 22 (4) 或 11 2, 22 (4) ，即1,2或1, 2， 故答案为：1,2或1, 2 【点睛】 本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形

28、，要注意方向. 【变式【变式 4 4- -2 2】（2018 四川中考真题）如图，四川中考真题）如图，ABC在方格纸中在方格纸中. （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A，(6,2)C，并求出，并求出B点坐标；点坐标； （2）以原点）以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形放大，画出放大后的图形A B C； （3）计算）计算A B C的面积的面积S . 【答案】【答案】 （1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析； （3）16. 【解析】【解析】 分析： （1）直接利

29、用 A，C 点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质即可得出 ABC； （3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可 详解： （1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1） ； （2）如图： ABC即为所求； （3）S ABC= 1 2 4 8=16 点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键画位似图形的 一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和关键点；根据位似比，确定位似图形的关 键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 一、单选题一、单选题 1 （ （2019 浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点浙江中考真题）在平面直

30、角坐标系中，点 ,2A m与点与点 () 3,bn关于 关于 y 轴对称，则（轴对称，则（ ） A3m，2n B3m，2n C2m，3n D2m，3n 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 根据点关于 y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案. 【详解】 A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选 B 【点睛】 本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称. 2 （ （2019 辽宁中考真题）如图，点辽宁中考真题）如图，点 P（8，6）在）在 ABC 的边 的边 AC 上，上，以原点以原点 O 为位似中心，在第一象限内为位似中心，在第一象

31、限内 将将 ABC 缩小到原来的缩小到原来的 1 2 ，得到，得到 ABC，点，点 P 在在 AC上的对应点上的对应点 P的的坐标为（的的坐标为（ ） A （ （4，3） B （ （3，4） C （ （5，3） D （ （4，4） ） 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于 k 或k，进而结合已知得出答案 【详解】 点 P（8，6）在 ABC 的边 AC 上，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将 ABC 缩小到原来的 1 2 ，得 到 ABC， 点 P 在 AC上的对应点 P

32、的的坐标为： （4，3） 故选：A 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键 3 （ （2019 湖南中考真题）如图，将湖南中考真题）如图，将OAB绕点绕点O逆时针旋转 逆时针旋转 70 到到OCD的位置，若的位置，若40AOB，则，则 AOD（ ） A45 B40 C35 D30 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 首先根据旋转角定义可以知道70BOD，而40AOB，然后根据图形即可求出AOD 【详解】 解：OAB绕点O逆时针旋转 70 到 OCD的位置， 70BOD ， 而40AOB ， 704030AOD 故选：D 【点睛】 此题主要考查了旋转的定义及性质，

33、其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识 4 （ （2019 广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得. 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查轴对称图

34、形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180 后，能与原图形 重合，那么就说这个图形是中心对称图形. 5 （ （2019 浙江中考真题）浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的 的顶点顶点 A(1,2)，B(3,3)作菱形作菱形 OABC 关于关于 y 轴的对称图形轴的对称图形 OABC，再作图形，再作图形 OABC关于点关于点 O 的中心对称图形的中心对称图形 OABC，则点，则点 C 的对应点的对应点 C的坐标是（的坐标是（ ） A

35、(2,-1) B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可. 【详解】 如图， 21C，. 故选 A. 【点睛】 本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心 对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分. 6 （ （2019 四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点 2,3向右平移向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为个单

36、位长度后得到的点的坐标为 （ ） A2,3 B 6,3 C2,7 D2, 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 根据直角坐标系的坐标平移即可求解. 【详解】 一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加 4，故选 A 【点睛】 此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 7 （ （2019 湖南中考真题）点湖南中考真题）点( 1, 2) 关于原点的对称点坐标是（关于原点的对称点坐标是（ ） A( 1, 2)- B(1,2) C(1,2) D(2,1) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是, xy，即

37、关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反 数 【详解】 根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2 故选 B 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 8 （ （2019 湖南中考真题）如图，以点湖南中考真题）如图，以点 O 为位似中心，把为位似中心，把ABC放大为原图形的 放大为原图形的 2 倍得到倍得到ABC，以下说，以下说 法中错误的是（法中错误的是（ ） AABCABC B点点 C、点、点 O、点、点 C三点在同一直线上三点在同一直线上 CAO:AA1:2 DAB AB 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 直接利用位似

38、图形的性质进而分别分析得出答案 【详解】 以点 O 为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到ABC， ABCABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，AB AB， AO:AA1:3， C 选项错误，符合题意 故选 C 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键 9 （ （2018 湖南中考真题） 如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点湖南中考真题） 如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点 A （ （2， 4） ， 过点） ， 过点 A 作作 ABx 轴于点轴于点 B 将 将 AOB 以坐标原点以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的为位似中心缩小为原图形

39、的 1 2 ，得到，得到 COD，则，则 CD 的长度是（的长度是（ ） A2 B1 C4 D25 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合 A 点坐标可直接得出点 C 的坐标，即可得出答案 【详解】点 A（2，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将 AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为 原图形的 1 2 ，得到 COD， C（1，2） ，则 CD 的长度是 2， 故选 A 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键 10 （ （2019 山东中考真题）如图，点山东中考真题）如图，点 A 的坐标是的坐标是(-2

40、,0)，点，点 B 的坐标是 的坐标是(0,6)，C 为为 OB 的中点，将的中点，将 ABC 绕绕 点点B逆时针旋转逆时针旋转90 后得到后得到ABC 若反比例函数 若反比例函数 k y x 的图象恰好经过的图象恰好经过A B的中点的中点D， 则， 则k的值是 （的值是 （ ） ） A9 B12 C15 D18 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 作A Hy轴于.H证明AOBBHA AAS，推出OABH，OBA H，求出点A坐标，再利 用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题 【详解】 解：作A Hy轴于H 90AOBAHBABA ， 90ABOABH ，90ABOBAO， B

41、AOABH ， BABA， AOBBHA AAS， OABH，OBAH， 点A的坐标是 2,0，点B的坐标是0,6， 2OA，6OB， 2BHOA，6AHOB， 4OH ， 6,4A， BDA D， 3,5D， 反比例函数 k y x 的图象经过点D， 15k 故选：C 【点睛】 本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征， 坐标与图形的变化- -旋转等知识， 解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 11 （ （2019 浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经

42、过平行四边形对角线的交点，则这 条直线平分该平行四边形的面积条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由如图是由 5 个边长为个边长为 1 的小正方形拼成的图形的小正方形拼成的图形，P是其中是其中 4 个小正方形个小正方形 的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部 分，则剪痕的长度是（分，则剪痕的长度是（ ） A2 2 B5 C 3 5 2 D 10 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【分析】 根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得

43、 EM=DN，利用勾股定理即可求得 【详解】 如图，EF为剪痕，过点F作FGEM于G. EF将该图形分成了面积相等的两部分， EF经过正方形ABCD对角线的交点， ,AFCN BFDN. 易证PMEPDN， EMDN， 而AFMG， 1EGEMMGDNAFDNCNDC. 在Rt FGE中， 2222 3110FGEGEF . 故选：D. 【点睛】 本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键 12 （ （2019 湖北中考真题）如图，矩形湖北中考真题）如图，矩形ABCD中，中，AC与 与BD相交于点相交于点E，:3:1AD AB ，将，将ABD 沿沿

44、BD折叠， 点折叠， 点A的对应点为的对应点为F， 连接， 连接AF交交BC于点于点G， 且， 且2BG ， 在， 在AD边上有一点边上有一点H， 使得， 使得BHEH 的值最小，的值最小，此时此时 BH CF （ ） A 3 2 B 2 3 3 C 6 2 D 3 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 设 BD 与 AF 交于点 M设 AB=a，AD= 3a，根据矩形的性质可得 ABE、 CDE 都是等边三角形，利用 折叠的性质得到 BM 垂直平分 AF，BF=AB=a，DF=DA= 3a解直角 BGM，求出 BM，再表示 DM，由 ADMGBM，求出 a=2 3，再证明 CF=CD=23作 B 点关于 AD 的对称点 B，连接 BE，设 BE 与 AD 交于点 H，则此时 BH+EH=BE，值最小建立平面直角坐标系，得出 B（3，2 3） ，B（3，-23） ， E（0，3） ，利用待定系数法求出直线 BE 的解析式，得到 H（1，0） ，然后利用两点间的距离公式求出 BH=4，进而求出 4 2 3 BH