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1、第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力万有引力所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上处在椭圆的一个焦点上开普勒第一定律（轨道定律）：开普勒第一定律（轨道定律）：一、开普勒三大定律一、开普勒三大定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等的时间内扫过的面积相等开普勒第二定律（面积定律）：开普勒第二定律（面积定律）：所有行星的轨道的所有行星的轨道的半长轴的三次方半长轴的三次方跟它的跟它的公转公转周期的二次方周期的二次方的比值都相等的比值都相等开普勒第三定律（周期定律）：

2、开普勒第三定律（周期定律）：说明：说明：（1 1）开普勒定律不仅适用于行星绕大阳的运动，）开普勒定律不仅适用于行星绕大阳的运动，也适用于也适用于其他天体的运动其他天体的运动（2 2）开普勒定律是在行星运动的观察结果上总结）开普勒定律是在行星运动的观察结果上总结归纳出来的，是经验定律。归纳出来的，是经验定律。（3 3）实际上，由于行星的椭圆轨道都跟圆近似）实际上，由于行星的椭圆轨道都跟圆近似在中学阶段的研究中按圆处理在中学阶段的研究中按圆处理 （1 1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。（在圆心。（2 2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周）对某一

3、行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。（圆周运动。（3 3）所有行星轨道半径的三次方跟它）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等。的公转周期的二次方比值都相等。kTR23设行星的质量为设行星的质量为m m，运动周期为，运动周期为T T，行星到太阳的，行星到太阳的距离为距离为r r，则行星所需要的向心力为：，则行星所需要的向心力为：二、太阳与行星的之间的引力二、太阳与行星的之间的引力rTmF22224TmrF整理得，代入变形为把开普勒第三定律krTkTr3223224rmkF2rmF 表明：太阳对不

4、同行星的引力，与行星质表明：太阳对不同行星的引力，与行星质量成正比，与二者距离的二次方成反比量成正比，与二者距离的二次方成反比根据牛顿第三定律，行星对太阳引力根据牛顿第三定律，行星对太阳引力FF应满足应满足2rMF由于由于F=FF=F2rMmF所以所以则太阳与行星间的引力表达式为：则太阳与行星间的引力表达式为：2rMmGFG G是比例系数，与太阳、是比例系数，与太阳、行星的质量无关行星的质量无关方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件由于由于r=60R,r=60R,假定这两种力是同一种力

5、，同样遵从假定这两种力是同一种力，同样遵从“平方反平方反比比”的规律。的规律。21RF 即GF2601所以所以根据牛二定律知，根据牛二定律知，ga2601则有，=2.722=2.7221010-3-3m/sm/s2 2三、月三、月地检验地检验1 1、理论推导、理论推导2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件已知，已知，g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，T=27.3d T=27.3d r=60R=60r=60R=606.46.410106 6m=3.84m=3.8410108 8m mrTa22由于，2282/3600243.2710

6、84.314.34sma代入数据，23/10722.2sm2 2、实际测量、实际测量2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件第第4 4课时课时 万有引力与航天万有引力与航天1 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1 和和m m2 2的乘积成的乘积成 ，与它们之间的距离与它们之间的距离r r的的 成反比成反比2 2公式：公式：F F ，其中，其中G G NmNm2 2/kg/kg2 2叫引力常量叫引力常量3 3适用条件：公式适用于适用条件：公式适

7、用于 间的相互作间的相互作用也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互用也适用于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，但此时作用，但此时r r是是 间的距离，一个均匀间的距离，一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r r为球心到为球心到 间的距离间的距离6.676.6710101111平方平方正比正比质点质点两球心两球心质点质点四、万有引力定律四、万有引力定律2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件补充补充1 1：万有引力定律的两个重要推论万有引力定律的两个重要推论推论一：在匀质球层的空腔内任意

8、位置处，质推论一：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力合力为点受到地壳万有引力合力为0 0推论二：在匀质球体内部距离球心推论二：在匀质球体内部距离球心r r处，质点受到的万有引力就等于半径处，质点受到的万有引力就等于半径为为r r的球体的引力的球体的引力2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件 1 1万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力作用，一个是重力mgmg，另一个是物体随地球自，另一个是物体随地球自转需要的向心力转需要

9、的向心力F F向向，如图，如图4 44 41 1所示，可知：所示，可知：(1)(1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度大故重力加速度g g从从赤道到两极逐渐增加赤道到两极逐渐增加(2)(2)在两极：重力等于在两极：重力等于万有引力，重力加速万有引力，重力加速度最大度最大图图4412021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件(3)(3)在赤道：在赤道：F F万万F F向向mgmg故故mgmg mRmR2 2(4)(4)由于地球的自转角速度很小，地球的自转带由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来

10、的 影 响 很 小，一 般 情 况 下 认来 的 影 响 很 小，一 般 情 况 下 认 为为 mgmg，故，故GMGMgRgR2 2，这是万有引力定，这是万有引力定律应用中经常用到的律应用中经常用到的“黄金代换黄金代换”(5)(5)距地面越高，物体的重力加速度越小，距地距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为面高度为h h处的重力加速度为处的重力加速度为 g g ，其中，其中R R为地球半径，为地球半径，g g为地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件考点一天体质量和密度的计算考点一天体质

11、量和密度的计算2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件C2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件B解析指导解析指导考点定位考点定位天体质量的计算天体质量的计算22MmGmRR卫行卫v表面附近表面附近轨道轨道半径半径=星球半径星球半径卫星绕行星运动：卫星绕行星运动：在行星表面的物体：在行星表面的物体：2MmGNR行M mRGN行4mMGN行v2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2

12、021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件考点二人造地球卫星考点二人造地球卫星1 1应用万有引力定律分析天体运动的方法应用万有引力定律分析天体运动的方法 把天体运动看成是把天体运动看成是 运动，其所需的运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供向心力由天体间的万有引力提供 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算析和计算匀速圆周匀速圆周三个近似：近地卫星贴近地球表面运行，可近似三个近似：近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力

13、球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道似看作圆轨道 2 2关于同步卫星的五个关于同步卫星的五个“一定一定”(1)(1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面(2)(2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T T24 h.24 h.(3)(3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 (4)(4)高度一定：由高度一定：由 (R Rh h)得同步卫星得同步卫星离地面的高度离地面的高度 3.6 3.610107 7 m.m.(5)(5)速度

14、一定：速度一定：v v 3.13.110103 3 m/s.m/s.赤道平面赤道平面相同相同相同相同3两种加速度两种加速度卫星的向心加速度和随卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较地球自转的向心加速度的比较卫星的向心加速度卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产产生生万有引力万有引力万有引力的一个分力万有引力的一个分力(另一分另一分力为重力力为重力)方方向向指向地心指向地心垂直指向地轴垂直指向地轴大大小小a ag g (地面附近地面附近a a近似为近似为g g)a a ，其中，其中r r为地面上某点到地轴的距离为地面上某点到地轴的距离变变化化随物体到地心距

15、离随物体到地心距离r r的增大而减小的增大而减小从赤道到两极逐渐减小从赤道到两极逐渐减小4.两个半径两个半径天体半径天体半径R和卫星轨道半径和卫星轨道半径r的比的比较较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以的圆的半径，所以r rR Rh h.当卫星贴近天体表面当卫星贴近天体表面运动时，运动时，h h00，可近似认为轨道半径等于天体半，可近似认为轨道半径等于天体半径径5 5两种周期两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕

16、中心天体做圆周运动一周的时公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为等的，如：地球自转周期为2424小时，公转周期为小时，公转周期为365365天但也有相等的，如月球，自转、公转周天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为期都约为2727天，所以地球上看到的都是月球固定天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别的一面，在应用中要注意区别6.卫星运行参量的比较与运算卫星运行参量的比较与运算1 1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律卫星的各物理量随轨道半径变化的规律数值数值(km

17、/s(km/s）意义意义第一第一宇宇宙速宙速度度7.97.9这是发射绕地球做圆周运动卫星的最这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若小发射速度，若7.9 km/s7.9 km/sv v11.2 11.2 km/skm/s，物体绕，物体绕 运行运行(环绕速度环绕速度)第二第二宇宇宙速宙速度度11.211.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若射速度，若11.2 km/s11.2 km/sv v16.7 16.7 km/skm/s，物体绕，物体绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三第三宇宇宙速宙速度度16.716.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发这是物体

18、挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若射速度，若v v16.7 km/s16.7 km/s，物体将脱，物体将脱离离 在宇宙空间运行在宇宙空间运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系考点三宇宙速度考点三宇宙速度(1)(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度不能理解为环绕速度(2)(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的又是卫星绕地球做匀速圆周运动的 最大速度最大速度 1 1如何推导出第一宇宙速度？如何推导出第一宇宙速度？由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地由于在人造卫星的发射过程中，火

19、箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能而不需要转化为重力势能 根据论述可推导如根据论述可推导如下：下：km/skm/s或或mgmg ，v v1 1 7.9 km/s.7.9 km/s.2 2两种速度两种速度环绕速度与发射速度的比较环绕速度与发射速度的比较(1)(1)不同

20、高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度即环绕速度即环绕速度v v环绕环绕 ，其，其 大小随半径的增大大小随半径的增大 而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时发射速度就越大，此时v v发射发射 v v环绕环绕(2)(2)人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到人造地球卫星的最小发射速度应是卫星发射到近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动

21、近地表面运行，此时发射动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇能而不需要转化为重力势能此速度即为第一宇宙速度，此时宙速度，此时v v发射发射v v环绕环绕2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2 2极地卫星和近地卫星极地卫星和近地卫星深化拓展深化拓展2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件C2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万

22、有引力与航天 课件A2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件【例【例3】如图如图2所示，同步卫星与地心的距离所示，同步卫星与地心的距离为为r，运行速率为，运行速率为v1，向心加速度为，向心加速度为a1；地球；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为第一宇宙速度为v2，地球半径为，地球半径为R，则下列，则下列比值正确的是（比值正确的是（）A.B.C.D.D12aRar212()aRar12rRvv12Rrvv图图22021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复

23、习-万有引力与航天 课件解析指导解析指导考点定位考点定位卫星运行参量的比较和运算卫星运行参量的比较和运算求比值求比值找到物理量的联系点找到物理量的联系点同步卫星和赤道上的物体联系：同步卫星和赤道上的物体联系：角速度相等角速度相等误区警示误区警示：不要用万有引力提供向心力去求解加速度：不要用万有引力提供向心力去求解加速度21ar12araR22aR第一宇宙速度是卫星绕行速度的最大速度（即贴着第一宇宙速度是卫星绕行速度的最大速度（即贴着地表飞行的速度）地表飞行的速度）同步卫星和第一宇宙速度的联系：同步卫星和第一宇宙速度的联系：都有万有引力提供向都有万有引力提供向心力心力212M mGmrrv222

24、MmGmRRv12Rrvv2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件思路点拨2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件B2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件考点三卫星变轨问题分析考点三卫星变轨问题分析2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件2021届高考物理一轮复习-万有引力与航天 课件【例【例4 4】“嫦娥一号嫦娥一号”探月

25、卫星绕地运行一段时探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球图间后，离开地球飞向月球图3 3是绕地飞行的三是绕地飞行的三条轨道，条轨道，1 1轨道是近地圆形轨道，轨道是近地圆形轨道，2 2和和3 3是变轨后是变轨后的椭圆轨道的椭圆轨道A A点是点是2 2轨道的近地点，轨道的近地点，B B点是点是2 2轨道轨道的远地点，卫星在轨道的远地点，卫星在轨道1 1的运行速率为的运行速率为7.7 km/s7.7 km/s，则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()A A卫星在卫星在2 2轨道经过轨道经过A A点时的点时的速率一定等于速率一定等于7.7 km/s7.7 km/s B B卫星在卫星在2 2

26、轨道经过轨道经过B B点时的点时的速率一定小于速率一定小于7.7 km/s7.7 km/s C C卫星在卫星在3 3轨道所具有的机械能小于在轨道所具有的机械能小于在2 2轨道轨道所具有的机械能所具有的机械能 D D卫星在卫星在3 3轨道所具有的最大速率小于在轨道所具有的最大速率小于在2 2轨轨道所具有的最大速率道所具有的最大速率图图3解析指导解析指导考点定位考点定位卫星变轨问题分析卫星变轨问题分析卫星在卫星在1轨轨道道A点：点：误区警示误区警示：万有引力提供向心力在椭圆轨道中不适用！：万有引力提供向心力在椭圆轨道中不适用！212AMmGmrrv卫星在卫星在2轨轨道道A点：点：222AMmGmr

27、rv12AAvv卫星在卫星在2轨道轨道B点点做向心运动做向心运动222BBBM mGmrrv若卫星在若卫星在2轨道轨道B点做圆周运动点做圆周运动22BBBMmGmrrv217.7/BBAkm svvv3轨道的高度大于轨道的高度大于2轨道的高度，故轨道的高度，故卫星在卫星在3轨道所具有的机械能大于在轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，轨道所具有的机械能，选项选项C错误错误卫星在各个轨道上运动时，只有万有卫星在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在引力做功，机械能守恒，在A点时重点时重力势能最小，动能最大，速率最大，力势能最小，动能最大，速率最大，故卫星在故卫星在3轨道所具有的最大速率大轨道所具有的最大速率大于在于在2 轨道所具有的最大速率，轨道所具有的最大速率，选项选项D错误错误BB嫦娥二号发射过程模拟视频嫦娥二号发射过程模拟视频考点四第一宇宙速度的理解与计算考点四第一宇宙速度的理解与计算 B2020双星系统模型问题的双星系统模型问题的分析与计算分析与计算图图5D图图6BDC B 图图7再见再见