2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题8函数压轴题-整理 -无答.docx

1、 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 8 8函数压轴题函数压轴题3 36 6 题题 何耀明何耀明整理整理 2019330 一、函数的增减性与对称性一、函数的增减性与对称性动点、动轴问题动点、动轴问题 1【2018 龙岩质检】（14 分）已知抛物线cbxxy 2 （1）当顶点坐标为），（ 01时，求抛物线的解析式； （2）当2b时，),( 1 ymM，), 2( 2 yN是抛物线图象上的两点，且 21 yy ，求实数m的 取值范围； （3）若抛物线上的点( , )P s t，满足11s时，bt41，求, b c的值 2【2017 龙岩质检

2、】已知二次函数 22 (22)23yxmxmm（m是常数）的图象与x轴 交于,A B两点（点A在点B的左边）. （1）如果二次函数的图象经过原点 求m的值； 若0m，点C是一次函数(0)yxb b 图象 上的一点，且 0 90ACB，求b的取值范围； （2） 当32x 时， 函数的最大值为5， 求m的值 3【2018 厦门双十中学二模】(14 分)已知抛物线 y=a +bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两 点（不重合），这两点的坐标分别是（0， 1 2 ）和(mb， mb+n)，其中 a、b、 c、m、n 为常数，且a，m不为 0 （1）求 c 和 n 的值； （2）判断抛物线 y=a +

3、bx+c 与x轴的公共点的个数，并说明理由； （3）当1x1 时，设抛物线 y= a +bx+c 上与x轴距离最大的点为 P( ， )， 其中 0，求 的最小值 4【2018 泉州质检】已知：二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B(-3， 0)，顶点为 C(-1，-2) (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移 到点 D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直 角三角形，求点 F 的坐标； (3)试确定实数p，q的值，使得当pxq时，Py 2

4、5 二二、函数的增减性与对称性、函数的增减性与对称性静态图像静态图像数形结合数形结合 1 【2018 莆田质检】 已知二次函数 y=a +bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 顶点为 C，且ABC 为等腰直角三角形 (1)当 A( 1 ，0)，B(3，0)时，求 a 的值； (2)当 ab2 ， 0a 时， (i)求该二次函数的解析式(用只含 a 的式子表示)； (ii)在 1 x3 范围内任取三个自变量 1、 、 3，所对应的的三个函数值分别为 1、 、 3， 若以 1、 、 3，为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围 2【2018 漳州质检】已知抛物线cbxax

5、y 2 (a、b、c是常数，0a)的对称轴为直线 2x (1) b=_；(用含a的代数式表示) (2)当1a时，若关于x的方程0 2 cbxax在13x的范围内有解，求c的取值范 围； (3)若抛物线过点(2，2)，当01x时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 4， 求a的值 3【2018 宁德质检】已知抛物线 2 2(0)yaxaxc a的图像过点A（3，m） （1）当a=-1，m=0 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且nm，求t的取值 范围； （3）如图，直线:(0)l ykxc k交抛物线于B，C两点， 点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点， 作

6、QDx轴交直线 l于点D，作QEy轴于点E， 连接DE设QED=，当x2 4时， 恰好 满足30 60，求a E D Q C B x y O 4【2017 宁德质检】(本题满分 13 分）如图，抛物线：y= 1 2 （ h） 2 -2 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将抛物线在 x 轴下方部分沿轴翻折,x 轴 上方的图像保持不变， 就组成了函数的图像. .若点 A 的坐标为（1，0). 求抛物线的表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数的值 y 随 x 的增大而增大； 如图 2，若过 A 点的直线交函数的图像于另外两点 P,Q，且SABQ=2SABP，求点P的 坐标；

7、 .当 20)有公共的顶点 M(0，4)，直线 x=p(p0)分别与掀物线 y1、y2 交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点 E，交 y2 于点 C 过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1 于点 D (1)当 p=2 时，求 AC 的长； (2)求 BDM ACM S S 的值； (3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)， 求证：m 为常数 O y x y1 y2 C E B D F M x=p 2【2017 漳州质检】如图，已知抛物线 2 yxbxc与直线3yx 相交于坐标轴上的A， B两点,顶点为C (1)填空：b ，c ； (2) 将直线AB向下平移h个单位长

8、度，得直线EF.当h为何 值时，直线EF与抛物线 2 yxbxc没有交点？ (3) 直线x=m与ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直 线x=m把ABC的面积分为 12 两部分时，求m的值 x=m N M y x A D B C O 3【2017厦门质检】已知抛物线C：y(x2)t(x1)(x3)，其中7t 2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上. （1）当t5 时，求抛物线C 的对称轴； （2）当60n30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上， 并说明理由； （3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线 C 于点D，当

9、点D 的纵坐标为m1 2时，求S PAD 的最小值. 4【2016 南平质检】（12 分）如图，已知抛物线y 2 1 y 4 xmxn 与 x 轴交于 A (-2，0)、B 两点，与 y 轴 交于点 C抛物线对称轴为直线3x ，且对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； O AB C O y x D （第 24 题图） （2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点 B 运动 (点 P 不与点 B、C 重合)，速度为每秒5个 单位，设运动时间为 t（单位：s），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F求四边形 CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关系式 四、解析几何之抛物

10、线背景中的线段长度四、解析几何之抛物线背景中的线段长度 1【2018 福州质检】( 14 分)如图，抛物线)0, 0( 2 babxaxy交x轴于 O、A 两点， 顶点为 B (1)直接写出 A，B 两点的坐标(用含ab的代数式表示)； (2)直线 y=kx+m(k0)过点 B，且与抛物线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx轴于点 E， 连接 AB、CE，求证：CEAB； (3)在(2)的条件下，连接 OB，当OBA=120， 2 3 k3时， 求 CE AB 的取值范国 ( 2 【2017 南平质检】 如图， 已知二次函数cbxaxy 2 的图象

11、经过A（3， 0） ，B（0， 1） ， C（2，2）三点. （1）求二次函数cbxaxy 2 的解析式； （2）设点D（ 5 6 ，m ）在二次函数的图象上，将ACB绕点C按顺时针方向旋转至 FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交 于点F求证：BE2FO； （3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若存在， 有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由） D B A C O F E x y （第 24 题图） 3【2016 龙岩质检】 （本题满分 14 分）已知抛物线 2 1 2 yxbxc 与y轴交于点C，与x 轴 的两

12、个交点分别为( 4,0), (1,0)AB （1）求抛物线的解析式； （2）已知点P在抛物线上，连接,PC PB，若PBC 是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标； （3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以, , ,A C E F为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 4【2016 厦门质检】（本题满分 12 分）已知抛物线 yx2bxc 的对称轴 l 交 x 轴于 点 A （1）若此抛物线经过点（1，2），当点 A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解 析式； （2）抛物线 yx2bxc 交 y 轴于点 B将该抛物线平移，使其经过点 A

13、，B，且 与 x 轴交于另一点 C若 b22c， b1，设线段 OB，OC 的长分别为 m， n，试比较 m 与 n3 2的大小，并说明理由 5【2016 漳州质检】（满分 12 分）如图 1，抛物线 1 l:32 2 xxy与 x 轴的正半轴和 y 轴分别交于点 A,B，顶点为 C，直线 BC 交 x 轴于点 D. （1）直接写出点 A 和 C 的坐标； （2）把抛物线 1 l沿直线 BC 方向平移，使平移后的抛物线 2 l经过点 A，点 E 为其顶 点. 求抛物线 2 l的解析式，并在图 1 中画出其大致图象，标出点 E 的位置； 在x轴上是否存在点P， 使CEP是直角三角形? 若存在，

14、求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物 线 2 l的大致图象） 6【2016 莆田质检】如图,抛物线 y= 9 4 (x2) +4 交 x 轴于点 A. B(点 A 在点 B 的左 侧),其顶点为 C,将抛物线沿 x 轴向左平移 m(m0)个单位，点 B. C 平移后的对应点为 D. E，且两抛物线在 x 轴的上方交于点 P，连接 PA、PD. 7【2018 广州中考】已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于 点 C，A，B，C

15、 三点都在圆 P 上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴 上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； 若点 C 关于直线 的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE，BD，DE， BDE 的周长记为 ，圆 P 的半径记为 ，求 的值。 五、五、 解析几何之抛物线解析几何之抛物线背景中的角度背景中的角度 1【2018 宁德质检】已知抛物线 2 2(0)yaxaxc a的图像过点A（3，m） （1）当a=-1，m=0 时，求抛物线的顶点坐标； （2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且nm，求t的取值 范围； （3）如图，直线:(0)l ykxc k交抛物线于B，

16、C两点， 点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点， 作QDx轴交直线 l于点D，作QEy轴于点E， 连接DE设QED=，当x2 4时， 恰好 满足30 60，求a E D Q C B x y O 2 【2017 泉州质检】 (13 分)如图， 在直角坐标系中， 抛物线 2 2yxbx 与x轴交于A、 B两点，与直线2yx交于点(1,)Mm (1)求m，b的值； (2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s0)个单位长 度若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围； (3)利用尺规作图， 在该抛物线上作出点G， 使得AGOBGO， 并简要说明理由 (保

17、 留作图痕迹) y x M BAO (第 25 题图) 3【2016 泉州质检】在平面直角坐标系中,直线 y= 5 3 x+3 与 x 轴、y 轴相交于 B. C 两 点,动点 D 在线段 OB 上,将线段 DC 绕着点 D 顺时针旋转 90 得到 DE， 过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFy 轴，交直线 l 于 F，设点 D 的横坐标为 m. (1)请直接写出点 B. C 的坐标； (2)当点 E 落在直线 BC 上时，求 tanFDE 的值； (3)对于常数 m， 探究： 在直线 l 上是否存在点 G， 使得CDO=DFE+DGH?若存在， 请求出点 G 的坐标；若不存在

18、，请说明理由。 4【2017 南安质检】（12 分）如图，直线yxn与x轴交于点A，与y轴交于点B（点 A与点B不重合），抛物线 2 1 2 2 yxxc 经过点AB、，抛物线的顶点为C （1）BAO ； （2）求tanCAB的值； （3）在抛物线上是否存在点P，能够使PCABAC？如果存在，请求出点P的坐 标；如果不存在，请说明理由 C 六、六、 解析几何之抛物线背景中的其他问题解析几何之抛物线背景中的其他问题 1【2016 厦门双十中学二模】（本题满分 12 分）已知二次函数 2 32yaxbxc (1)若 2c ,该二次函数图像与x轴交点的坐标为(2,0), ( 1,0) ,求此二次函数

19、的最值； (2)若，且时，对应的；时，对应的，请你先判断 a，c的大小关系；再判断当01x 时抛物线与 轴是否有公共点，并说明理由. 0cba0 1 x0 1 y1 2 x0 2 y x 2 【2018 北京中考】 在平面直角坐标系xOy中， 直线44yx与x轴、y轴分别交于点A， B，抛物线 2 3yaxbxa经过点A，将点B向右平移 5 个单位长度，得到点C （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 七七新定义问题新定义问题 1【2017 三明质检】定义：若抛物线 2 2: (0)lymxnx m与抛物线 2 1:

20、 (0)lyaxbx a的开 口大小相同， 方向相反， 且抛物线 2 l经过 1 l的顶点， 我们称抛物线 2 l为 1 l的 “友好抛物线” . （1）若 1 l的表达式为 2 2yxx，求 1 l的“友好抛物线”的表达式；（4 分） (2) 已知抛物线 2 2: lymxnx为 2 1: lyaxbx的“友好抛物线”. ； 求证：抛物线 1 l也是 2 l的“友好抛物线”；（5 分） (3) 平面上有点(1, 0)P，(3, 0)Q，抛物线 2 2: lymxnx为 2 1: lyax的“友好抛物线”， 且抛物线 2 l的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线 2 l与线段PQ没有公共点时，

21、 求a的取值范围. （5 分） 2 【2017 厦门双十中学二模】（13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 对于点 ( , )P a b 和点 ( ,)Q a b ， 给出如下定义： 若 ,1 ,1 b a b b a ， 则称点Q为点P的限变点 例如： 点 2,3的限变点的坐标是2,3， 点2 , 5 的限变点的坐标是 2, 5 （1）点 3,1的限变点的坐标是_； （2） 若点P在函数 3( 2,2)yxxk k 的图象上， 其限变点Q的纵坐标 b 的取值范围是 52 b ，求k的取值范围； （3）若点P在关于x的二次函数 22 2yxtxtt的图象上，其 限变点Q的纵坐标 b 的取值

22、范围是 bm 或， 其中m n 令 s m n ，求s关于t的函数解析式及s的取值范围 （ bn x y 654321123456 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 3【2018 北京海淀二模】对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上 横坐标之差为 1 的任意两点 1 ( ,)a b， 2 (1,)ab， 21 bbk都成立，则称这个函数是限减函 数， 在所有满足条件的k中， 其最大值称为这个函数的限减系数 例如， 函数2yx ， 当x取值a和1a时，函数值分别为 1 2ba ， 2 1ba ，故 21 1bbk ，因此函数 2yx 是限减函数，它的限减系数为1

23、 （1）写出函数21yx的限减系数； （2）0m，已知 1 y x （1,0xm x ）是限减函数，且限减系数4k ，求m的取值范 围 （3）已知函数 2 yx 的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数 2 yx 的图 象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如 果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ，直接写出P点横坐标n的取值范围 4【2018 江西中考】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验求解体验 (1)已知抛物线 = + 3经过点(-1,0),则= ，顶点坐标 为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式

24、 是 . 抽象感悟抽象感悟 我们定义：对于抛物线 = + + ( 0),以轴上的点(0,)为中心，作 该抛物线关于 点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为 “衍生中心”. (2)已知抛物线 = 2 + 5关于点(0,)的衍生抛物线为， 若这两条抛物线 有交点，求 的取值范围. 问题解决问题解决 (3) 已知抛物线 = + 2 ( 0) 若抛物线的衍生抛物线为= 2 + ( 0),两抛物线有两个交 点，且恰好是 它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标； 若抛物线关于点(0, + 1 )的衍生抛物线为1 ,其顶点为1；关于点 (0, + 2 )的衍生抛 物线为 ，其顶点为

25、；关于点(0, + )的衍生抛物线为，其顶点 为；(为 正整数).求+1的长(用含的式子表示). 八、其他函数问题 1【2017 莆田质检】已知抛物线C： 1=a(xh) 1，直线l： =kx kh1 x y 备用图 O (1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点； (2)当a=1，mx2 时， 1x3 恒成立，求m的最小值； (3)当 0a2，k0 时， 若在直线l下方的抛物线C上至少存在两 个横坐标为整数的点，求k的取值范围 2【2018 三明质检】已知直线l：y =kx+2k+3(k0)，小明在画图时发现，无论k取何 值，直线l总会经过一个定点A. ()点A坐标为_； ()抛物线y=cbxx

26、2 2 (c0) 经过点A，与y轴交于点B. ()当 4b6 时，若直线l经过点B，求k的取值范围 ()当k =1 时，若抛物线与直线l交于另一点M，且24 2AM，求b的取值范 围. 3【2018 厦门质检】已知二次函数ya bxt1，t0， （1）当t2 时， 若函数图象经过点（1，4），（1，0），求a，b的值； 若 2ab1， 对于任意不为零的实数a， 是否存在一条直线ykxp（k0） ， 始终与函数图象交于不同的两点？若存在， 求出该直线的表达式； 若不存在， 请说明理由. （2）若点A（1，t），B（m，tn）（m0，n0）是函数图象上的两点，且 SAOB1 2n2t， 当1xm

27、时， 点A是该函数图象的最高点， 求a的取值范围. 4【2017 福州质检】已知抛物线 y= 2 +bx+c(bc0). (1)若该抛物线的顶点坐标为(c,b)，求其解析式； (2)点A(m,n),B(m+1, 3 8 n),C(m+6,n)在抛物线y= 2+bx+c上 ， 求ABC 的面积； (3)在(2)的条件下,抛物线 y= 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 D(x1,0),E(x2,0)(x1x2)两点,且 0x1+ 3 1 x23，求 b 的取值范围。 5【2016 宁德质检】（本题满分 12 分）如图，直线 1 2ykx与 x 轴交于点 A（m，0） （m4），与 y 轴交于点

28、B，抛物线 2 2 4cyaxax（a0）经过 A，B 两点P 为 线段 AB 上一点，过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q （1）当 m=5 时， 求抛物线的关系式； 设点 P 的横坐标为 x， 用含 x 的代数式表示 PQ 的长， 并求当 x 为何值时， PQ 8 5 ； （2）若 PQ 长的最大值为 16，试讨论关于 x 的一元二次方程hkxaxax 4 2 的解的个 数与 h 的取值范围的关系 6【2017 莆田二模】(14 分)已知二次函数 C1：)1)(1(mxxy和二次函 数 C2：)1)(1(mxxy （1） 请直接写出二次函数 C1和二次函数 C2有关图象的两条相同的 性质； （2）已知直线 y=k 与二次函数 C1和二次函数 C2从左往右分别交于 点 A、B、C、D，若以线段 AB，BC，CD 为边构成等边三角形，求 k 与 m 之间的关系式； （3）已知无论 x 取何值，关于 x 的函数 y 总是取二次函数 C1和二 次函数 C2中的较大值当1a1 时，若 4 2 2 2 m anny对所有的 a 恒 成立，求 n 的取值范围