2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题12几何压轴解答综合题-整理-含答案版.doc

1、 （第 10 题图） G H F E D C B A 2019 福建近三年福建近三年质检和各校模拟质检和各校模拟试题试题分类汇编分类汇编 专题专题 12几何几何变换与几何压轴变换与几何压轴xx 题题 微专题一：微专题一：轴对称变换 1、 【2017 龙岩质检10（4 分） 】 如图有矩形纸片ABCD，6AB，8BC ，对折纸片使AD不BC重合得 到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B落在EF上，并使折 痕经过点A，得到折痕AG，则HF C A3 B4.5 C83 3 D82 3 2、 【2016 莆田质检9（4 分） 】 如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点

2、A不点O重合，折痕为EF， 若AB=5，BD=8，则OEF的面积为（ C ） A12 B6 C3 D 2 3 3、 【2018 泉州质检-16（4 分） 】 在平行四边形 ABCD 中， AB=2， AD=3， 点 E 为 BC 中点， 连结 AE， 将 ABE 沿 AE 折叠到 ABE 的位置，若BAE=45 ，则点 B到直线 BC 的距离为_ 4、 【2016 三明质检-16（4 分） 】 如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为 M，N，则线段MN长的取值范围是 643MN . （第 9 题图） 5、 【2017 三明质检-16（4 分）

3、 】 如图，矩形纸片ABCD中，AB1，BC2， 点M，N分别在边BC， AD上，将纸片ABCD沿直线MN 对折，使点A落在CD边上，则线段 BM长的取值范围是 3 1 4 MN . 6、 【2018 三明质检-16（4 分） 】 在 Rt ABC 中，ABC=90 ，AB=3，BC=4，点 E、F 分别 在边 AB、AC 上，将 AEF 沿直线 EF 翻折，点 A 落在点 P 处，且点 P 在直线 BC 上，则线段 CP 长的取值范围是_51CP_ 7、 【2017 厦门质检-16（4 分） 】 如图 6，在ABCD中，ABC是锐角，M是AD边上一点， 且BMMC 14 5 AB， BM不C

4、D的延长线交于点E，把ABCD 沿直线CM折叠，点B恰不点E重合.若AB边上的一点P满足 P，B，C，M在同一个囿上，设BCa，则CP 24 25a 戒a . （用含a的代数式表示） 8、 【2018 厦门质检-16（4 分） 】 在ABC 中，AB=AC将ABC 沿B 的平分线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，设折痕交 AC 边于点 E，继续沿直线 DE 折叠，若折叠后，BE 与线段 DC 相交，且交点不与点 C 重合，则 BAC 的度数应满足的条件是_100BAC180_ 微专题微专题二二：旋转变换【包括旋转相似】 1、 【2018 龙岩质检14】 如图，在ABC中，90 ,3

5、0ACBA ，2AB ，将ABC绕着点C逆时 针旋转到DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E的路径长为_ 2、 【2017 福州质检16】 如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90 ，BD 平分ABC，DCB60 ， （第 14 题图） C E D B A （第 16 题） C B D A B N M A B D C F E A 第16题 ABBC8，则 AC 的长是_8 6 3 _ 【答案】16. 8 6 3 【解析】 ABCADC90 ，即ABCADC180 ，A、 B、C、D 四点共圆(以 AC 为直径的圆)，又BD 平分ABC，ABDDBC DCA45

6、 ，ADCD，如解图，过点D作DEBC于点E，DFAB交BA的延长 线于点 F， 第 16 题解图 四边形 FBED 为矩形，又DBE45 ，RtBED 为等腰直角三角形， DEBE，四边形 FBED 为正方形，又ADCD，DFADEC90 ， RtAFDRtCED，AFCE，BEBFABAFABCE，ABBC8， ABBECE8，即 2BE8，BE4DE，在 RtDEC 中，DCB60 ， DC DE sin60 8 3 3 ，在 RtADC 中，AC 2DC 28 3 3 8 6 3 . 3、 【2016 龙岩质检24（13 分） 】 已知ABC是等腰三角形，ABAC 图 1 图 2 图

7、3 A DE BC D A A B CCB E P A B C P E （第 24 题图） （1）特殊情形：如图，当/DEBC时，有DB EC （填“”,“ 2 y. 8 分 (3)20m 戒24m. 12 分 25(1)证明： ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90， AB=AC，AD=AE. DAB=90BAEEAC. 2 分 ADBAEC. 3 分 BD=CE. 4 分 (2)解：当点E在AB上时，BE=AB-AE=1. EAC=90， CE= 22 5AEAC. 5 分 同(1)可证ADBAEC. DBA=ECA. PEB=AEC， PEB AEC . 6 分 PBBE

8、ACCE . 1 25 PB . 2 5 5 PB . 7 分 当点E在BA延长线上时，BE=3. EAC=90， P E D CB A CE= 22 5AEAC.8 分 同(1)可证ADBAEC. DBA=ECA. BEP=CEA， PEB AEC . 9 分 PBBE ACCE . 3 25 PB . 6 5 5 PB . 综上， 2 5 5 PB 戒 6 5 5 . 10 分 (3)PB长的最小值是31，最大值是3 1. 14 分 12、 【2017 漳州-25（14 分） 】 （满分 14 分）操作与探究 综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN 靠在一个正方形纸片ABCD的

9、一侧，使边AM不AD在同 一直线上（如图 1） ，其中90AMN，AM=MN. （1）猜想发现 老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转. 如图 2，当045时，边AM，AN分别不直线 BC，CD交于点E，F，连结EF.小明同学探究发 现，线段EF，BE，DF满足EF=BE-DF； 如图 3，当4590时，其它条件丌变. 填空：DAF+BAE= 度； 猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系 是： . （2）证明你的猜想； P E D CB A N M D CB A （图 1） A B C D E F M N （图 2） （3）拓展探究 在4590的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，

10、如图 4 连结EH， 试证明：ANEH . 【答案】25. （满分 14 分） 证明：（1）45； 2 分 EF=BE+DF. 4 分 （2）证明：如图 3，延长 CB 至点 K，使 BK=DF ，连结 AK. 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD ，90ABKD. ABKADF. 5 分 AK=AF , BAKDAF . 6 分 45DAFBAE. 45EAKBAKBAE. EAFEAK . 7 分 AE 是公共边， AEFAEK. 8 分 EF=EK. EF=BE+DF. 9 分 （3）如图 4，连结 AC . 四边形 ABCD 是正方形， 45ACEADHCAD. 45EAF. 45

11、EAFCAD. CAEDAH. 10 分 N M F E D CB A （图 3） （图 4） H G A BC D E F M N （图 3） K N M F E D C B A H G A BC D E F M N （图 4） ADHACE. 11 分 ADAH ACAE . ADAC AHAE . 12 分 又45CADEAF， ADCAHE. 13 分 90ADCAHE. EHAN. 14 分 13、 【2018 江苏中考-22（） 】 在菱形中，,点 是射线上一动点，以为边向右侧作等边， 点 的位置随点 的位置变化而变化. （1）如图 1，当点 在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系

12、是 ， 与的位置关系是 ； （2）当点 在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形 的面积. 图1图2图3图4 H E C A D E C A D E C A DE C A D BBB B PP PP 【解析】 （1） BP=CE 理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60 ABC 是等边三角形 E C A D B P AB=AC BAC=60 APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 BAP=CAE ABPACE B

13、P=CE CEAD 菱形对角线平分对角 ABPACE CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60来源:Z&xx&k.Com ABC 和ACD 都是等边三角形 AB=AC BAD=120 BAP=120 DAP APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 CAE=60 60 DAP=120 DAP BAP=CAE ABPACE BP=CE F E C A D B P H E C A D B P DCE=30 ADC=60 DCEADC=90 CHD=90 CEAD (1)中的结论：BP=CE , CE

14、AD 仍然成立. (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60 ， ABO=30 BO=DO=3 BD=6 由(2)知 CEAD ADBC CEBC 由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 APE 是等边三角形， 四边形 ADPE 的面积是 . 微专题三：微专题三：最值或轨迹 1、 【2016 宁德质检16（4 分） 】 如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半囿上的一个动点， B C D P A 第 16 题图 H O E C A D B P 连接BP，则BP的最

15、大值是_2 13 _ 2、 【2018 泉州质检24(13 分)】 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB 3，AD3，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C， 连结 DE，过点 E 作 DE 的垂线交 AB 于点 F (1)求证：BFEADE； (2)求 BF 的最大值； (3)如图 2，在点 E 的运动过程中，以 EF 为边，在 EF 上方作等边EFG，求边 EG 的中点 H 所经过的路径长 解： （1）证明：如图，在矩形 ABCD 中，B=90 1+2=90 ， DEEF，3=90 o 2+4=180 -3=90 1=4 又ADBC， 在矩形 ABCD 中，BC=AD=3，AB=

16、CD=3 没 BEx（其中 0x3）,则 CE=3-x， BF= BE CE(3)333 3 =() CD3243 xx x A D C B E F 图 1 A D C B E F H G 图 2 3 3 0，且 0x3, 当 x= 3 2 时，BF 存在最大值为 3 3 4 （3）如图，连结 FH，取 EF 中点 M，连结 BM，HM 在等边EFG 中，EF=FG，点 H 是 EG 中点。 FHE=90 0，1=1 2 EFG=30， 又点 M 是 EF 中点， 在 RtFBE 中，FBE=90，点 M 是 EF 的中点， FM=EM=BM BM=EM=HM=FM 点 B、E、H、F 四点共

17、圆 连结 BH，则HBE=1=30， 点 H 在以点 B 为端点，BC 上方且与射线 BC 夹角为 30 的射线上， 过点 C 作 CHBH 于点 H， 点 E 从点 B 沿 BC 运动到点 C 点 H 从点 B 沿 BH 运动到点 H 在 RtBHC 中，BHC=90 BH=BCcosCBH=3cos30 O=3 33 3 = 22 点 H 所经过的路径长是 3 3 2 3、 【2018 莆田质检24(12 分)】 如图，AD 平分BAC，BDAD，垂足为点 D点 P 是 AD 上一点，PQAC 于点 Q， 连接 BP、DQ (1) 求证： AP AQ AB AD ； (2)求证：DBPDQ

18、P； (3)若 BD1，点 P 在线段 AD 上运动(不与 A、D 重合)，设 DPt， 点 P 到 AB 的距离为 d1，点 P 到 DQ 的距离为 d2记 S 2 1 d d ， Q A B C D P 求 S 与 t 之间的函数关系式 (24) (本小题满分 12 分) (I)证明AD 平分BAC， PAQBAD PQAC，BDAD PQABDA90 PQABDA 2 分 AB AD AP AQ 3 分 (II)证法一：由(I)得 AB AD AP AQ 又PABQAD PABQAD 5 分 APBAQD APBPDBDBP AQDAQPDQP PDBAQP90 DBPDQP 7 分 证

19、法二：如图，延长 AC，交 BD 的延长线于点 E， 连接 PE，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ. PDEPQE90 在 RtPDE 与 RtPQE 中， O 是 PE 的中点， PEDO 2 1 ， PEQO 2 1 即 POEOQODO P、D、E、Q 四点都在以 O 为圆心，OP 为半径的O 上，5 分 1DQP AD 垂直平分 BE PBPE 1DBP 1 O E Q D B C A P DBPDQP 7 分 (III)解：过点 P 分别作 PGAB 于点 G，PHDQ 于点 H. 则 PGd1，PHd2. AD 平分BAC，PQAC. d1PGPQ. 8 分 PH PQ d

20、d S 2 1 . 由(II)得DBPDQP， BDPQHP90. DBPHQP； 10 分 PD PB PH PQ . 在 RtBDP 中，BD1，DPt. 1 2 tPB . t t S 1 2 . 12 分 4、 【2018 广州中考-25（14 分） 】 如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC （1）求A+C 的度数； （2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2，求 点 E 运动路径的长度 【分析】 （1）利用四边形内角和定理计算即可； （2）

21、连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQ想办法证明DCQ 是直角三角形即可解决问题； （3）如图 3 中，连接 AC，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR， H G Q D B C A P 连接 RE想办法证明BEC=150即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， 在四边形 ABCD 中，A+B+C+D=360，B=60，C=30， A+C=3606030=270 （2）如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2 理由：连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQ ABC=DBQ=60， ABD=CBQ， AB=BC，DB=BQ， ABDCBQ， AD=CQ，A=B

22、CQ， A+BCD=BCQ+BCD=270， BCQ=90， DQ2=DC2+CQ2， CQ=DA，DQ=DB， DB2=DA2+DC2 （3）如图 3 中，连接 AC，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR， 连接 RE 则AER 是等边三角形，EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB， RE2=RB2+EB2， EBR=90， RAE+RBE=150， ARB+AEB=AEC+AEB=210， BEC=150， 点 E 的运动轨迹在 O 为囿心的囿上，在O 上取一点 K，连接 KB，KC， OB，OC， K+BEC=180， K=30，BOC=60， OB=OC， OBC 是

23、等边三角形， 点 E 的运动路径= 微专题四：微专题四：圆 1、 【2016 南平质检10(分)】 如图，O 的弦 BC 长为 8，点 A 是O 上一动点， 且BAC= 45 ，点 D，E 分别是 BC，AB 的中点， 则 DE 长的最大值是（B ） A4 B 24 C8 D 28 2、 【2016 泉州质检-26（13 分） 】 如图，ABC =45 ,ADE是等腰直角三角形，AEAD，顶点A、D分别在ABC的两边BA、BC 上滑动(丌不点B重合)，ADE的外接囿交BC于点F，O为囿心. (1) 直接写出AFE的度数； (2) 当点D在点F的右侧时， 求证：2EFDFAF； 若24AB，28

24、BE134，求O的 面积S的取值范围. 【答案】 26.（本小题 13 分） 解：(1)AFE =45；3 分 (2)法一：如图，连接AF、EF. EFD=EAD=90 , BFE=90 . AFE=45 ,AFB =ABF=45 , 4 分 AFAB ,BAF=90 ，BAD=FAE. 5 分 又AEAD ,ABDAFE， 6 分 EFBD ，BFDFBDDFEF. 7 分 A B C D E O （第 10 题图） (第 26 题图) D A B C E F O D A B C E F O BFAFBBFAF 2 2 cos,即AFBF2. 2EFDFAF；8 分 法二：如图，连接AF、E

25、F.过点A作AFGA,垂足为A. ADE是等腰直角三角形，AD=AE,EAD=90 , 4 分 EAD=GAF=90 ,EAG=DAF.5 分 又AEG=ADF,AEGADF，DFEG .6 分 AF AFG AF GF2 cos ，7 分 2EFDFAF；8 分 由（2）得，EFBD . BAF= 90，24AB，8 45cos 24 cos 0 ABF AB BF. 9 分 设xBD ，则xEF ,8 xDF. 222 BFEFBE,28BE134， 128 22 8EF208，8EF12，即 8x12.10 分 8)4( 2 )8( 44 2222 xxxDES,11 分 2 0,抛物线

26、的开口向上. 又对称轴为直线4x，当 8x12 时，S随x的增大而增大， 12 分 16S40. 13 分 3、 【2017 泉州质检-24（13 分） 】 如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作DE AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD (1)求证：DE是O的切线； (2)若2OAAE时， D A B C E F O G 求图中阴影部分的面积； 以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直 角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1:2的两部分 【答案】24 （本小题 13 分） 解：

27、(1)证明：连结OC ,OAOCF为AC的中点 ,ODAC 2 分 又,DEAC ,ODDE 3 分 DE是O的切线. 4 分 (2) 由（1）得,ODDE 90 .EDO 2.OAAE 1 2. 2 ADOE 2.OAODAD AOD是等边三角形 60 .AODDAO 5 分 (第 24 题图) y xE F D C BAO 1 30 . 2 ACDAOD 又.ACOD 30 .CAOCAD .ACDCAO .CDAB SS. ACDOCD SS. OCD 阴扇形 6 分 603030 .CADOADOAC 260 .CODCAD 7 分 2 6022 S. 3603 阴 8 分 由已知得：

28、3AC（-2,0), (1,)， 直线AC的表达式为 32 3 . 33 yx 9 分 过点 P 分别作PMx轴，,PNAD垂足分别为 M,N, 由得AC平分.OAD .PMPN 设 32 3 21 33 P xxx（ ,+)(-)， 32 3 . 33 PMPN =x+10 分 直线DP把阴影部分的面积分成1:2的两部分 若 1 SS . 3 APD 阴 即 132 312 2. 23333 x （+） 解得： 2 318 = 9 x ，此时 2 318 2 (,). 99 P 12 分 y x P P E F D C BA N MO 若 2 SS , 3 APD 阴 同理可求得 4 318

29、 4 (,). 99 P 综上所述：满足条件的点P的坐标为 2 318 2 (,) 99 P 和 4 318 4 (,). 99 P 13 分 4、 【2018 厦门质检24(11 分)】 已知 AB8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4P 是 l 上的动点，过点 P 作 PCAB 交线段 AB 于点 C，点 C 不与 A、B 重合过 A、C、P 三点的圆与直线 PB 交于点 D (1)如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长； (2)如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M当 ME 的长度最大时，判断直线 PB 是否与该圆相切?并说明理由 24.（

30、本题满分 11 分） （1） （本小题满分 5 分） 解法一：如图 6， PC AB， ACP90 AP 是直径2 分 ADP90 3 分 即 ADPB 又 D 为 PB 的中点， APAB85 分 图 9 A B C D P l 图 10 A B C B E D P l 图 6 A l CB D P 解法二：如图 7，设圆心为 O，PC 与 AD 交于点 N，连接 OC，OD CD CD， CAD1 2COD，CPD 1 2COD CADCPD1 分 ANCPND， 又 在ANC 和PND 中， NCA180CANANC， NDP180CPNPND， NCANDP 2 分 PCAB， NCA

31、90 NDP90 3 分 即 ADPB 又 D 为 PB 的中点， APAB85 分 （2） （本小题满分 6 分） 解法一：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切 理由如下： 如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD CD CD， CAD1 2COD，CPD 1 2COD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 ME BC AE PC O 图 7 A l CB D P N 图 8 l A M ECB D P O OEAB， 又 OAOC， AEEC 设 AEx，则 BC82x 由ME BC AE PC，可得 ME 1 2（x2） 228 分

32、x0，82x0， 0x4 又 1 20， 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， PCA90， AP 为直径 AOOP，AEEC， OE 为ACP 的中位线 OE1 2PC lAB，PC AB， PC4 OE2 当 ME2 时，点 M 与圆心 O 重合10 分 即 AD 为直径 也即点 D 与点 P 重合 也即此时圆与直线 PB 有唯一交点 所以此时直线 PB 与该圆相切11 分 解法二：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切 理由如下： l A M ECB D P O 如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD OEAB， 又 OAOC， AEEC 设 AEx，则 C

33、B82x CD CD， CAD1 2COD，CPD 1 2COD CADCPD 又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分 ME BC AE PC 可得 ME1 2（x2） 228 分 x0，82x0， 0x4 又 1 20， 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， AEx2， ACBCPC4 PC AB， PCA90， 在 RtACP 中，PACAPC45 同理可得CPB45 APB90 即 APPB 10 分 又 PCA90， AP 为直径 直线 PB 与该圆相切11 分 5、 【2018 漳州质检25(14 分)】 如图，在正方形 ABCD 中，

34、对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点(与点 0 不重合)， 作 AFBE，垂足为 G，交 BC 于 F，交 B0 于 H，连接 0G，CC (1)求证：AHBE； (2)试探究：AGO 的度数是否为定值?请说明理由； (3)若 OGCG，BG 5，求OGC 的面积 25. （本小题满分 14 分） 解： （1）方法一:四边形 ABCD 是正方形, OAOB，AOBBOE90.1 分 AFBE, GAEAEGOBEAEG90. GAE OBE . 2 分 AOH BOE. 3 分 AHBE . 4 分 方法二:四边形 ABCD 是正方形, ABC90，ABCB，ABOECB 4

35、5. 1 分 AFBE, BAGABGCBE ABG90. BAHCBE. 2 分 A O B C D E F H G ABH BCE. 3 分 AHBE . 4 分 （2）方法一：AOHBGH90, AHOBHG, AOHBGH. 5 分 OHAH GHBH . 6 分 OHGH AHBH . 7 分 OHG AHB. OHGAHB. 8 分 AGOABO45,即AGO 的度数为定值. 9 分 方法二：如图，取 AB 中点 M，连接 MO，MG. 6分 AGBAOB90, AMBMGMOM. 7 分 点 O，G 在以 AB 为直径的M 上, 即点 A,B,G,O 四点在以 AB 为直径的M

36、上, 8 分 AGOABO45， 即AGO 的度数为定值. 9 分 （3）ABC90,AFBE, BAGFBG,AGBBGF90, ABG BFG. 10 分 GF BG BG AG , AGGFBG 2 5. 11 分 AHBOHG， BAHGOHGBF. AOBBGF90, AOGGFC. 12 分 AGO45,CGGO, AGOFGC45. AGO CGF. 13 分 CG AG GF GO , GOCG AGGF5. SOGC 1 2CGGO 5 2. 14 分 6、 【2016 厦门质检-26（11 分） 】 已知锐角三角形ABC内接于O，ADBC，垂足为D （1）如图 8， AB

37、BC，BDDC，求B的度数； （2）如图 9，BEAC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BGAD交O于点G，在AB 边上取一点H，使得AHBG求证：AFH是等腰三角形 【答案】 26.（本题满分 11 分） （1） （本小题满分 4 分） 证明：ADBC， BDDC， ABAC. 1 分 AB BC， ABBC. 2 分 ABBCAC. 即ABC是等边三角形. 3 分 B60. 4 分 （2） （本小题满分 7 分） O H G F E D CB A A BC O D O H G F E D CB A 解：连接AG ADBC， ADC90 GBAD， GBCADC90 GAC90 7 分 即GAAC BEAC， GABE 四边形AGBF是平行四边形 9 分 GBAF 10 分 AHBG， AHAF 即AFH是等腰三角形 11 分 7、 【2017 厦门质检-24（11 分） 】 已知AB是半囿O的直径，点C在半囿O上. （1）如图 14，若AC3，CAB30，求半囿O的半径； （2）如图 15，M是 BC的中点，E是直径A