2022-2023人教版数学五年级下册《第2课时长方体、正方体体积公式的推导（新）》.pptx

1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）长方体和正方体 第2课时 长方体、正方体体积公式的推导33.长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 1.理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程，体，体会体积单位的实际意义。会体积单位的实际意义。2.猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。3.进一步发展动手操作能力与空间想象能力。进一步发展动手操作能力与空间想象能力。4.感悟数学知识内在联系的逻辑之美。感悟数学知识内在联系的逻辑之美。学习目

2、标学习目标【重难点重难点】掌握长方体和正方体的体积计算公式掌握长方体和正方体的体积计算公式。知识回顾知识回顾1台冰箱的体台冰箱的体积大约是积大约是1.5（）。）。m31个魔方的体个魔方的体积大约是积大约是30（）。）。cm31个热水壶的个热水壶的体积大约是体积大约是10（）。）。dm3新知探究新知探究讨论一下：怎样计算长方体的体积？讨论一下：怎样计算长方体的体积？实验：用体积为实验：用体积为1 cm的小正方体摆成不同的长方体。的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。说一说你是怎么摆的。12cm1cm1cm新知探究新知探究我我用用12个小正方体来做实验。个小正方体来做实验。长方体的体积为

3、长方体的体积为12cm3讨论一下：怎样计算长方体的体积？讨论一下：怎样计算长方体的体积？实验：用体积为实验：用体积为1cm的小正方体摆成不同的长方体。的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。说一说你是怎么摆的。12cm1cm1cm新知探究新知探究我我用用12个小正方体来做实验。个小正方体来做实验。长方体的体积为长方体的体积为12cm3讨论一下：怎样计算长方体的体积？讨论一下：怎样计算长方体的体积？同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。但是长方体的体积都一样。把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。把摆法不同的长方体的相关数

4、据填入下表。长长宽宽高高小正方体数量小正方体数量长方体的体积长方体的体积12cm1cm12个个12cm1cm6cm2cm1cm12个个12cm4cm3cm1cm12个个12cm3cm2cm2cm12个个12cm观察上表，你发现了什么？观察上表，你发现了什么？长方体所含长方体所含体积单位的体积单位的个数就是长个数就是长方体的体积。方体的体积。长方体的体积长方体的体积整好等于长整好等于长宽宽高。高。长长小正方体的数量小正方体的数量=长方体的体长方体的体积积=每行的个数行数层数每行的个数行数层数宽宽高高1211=12（cm3）621=12（cm3）322=12（cm3）431=12（cm3）如果用字

5、母如果用字母V表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：积计算公式可以写成：长方体的体长方体的体积积=长长宽宽高高 V=abh 根据长方体和正方体的关系，想一想正方根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。体的体积怎样计算。长方体的体长方体的体积积=长长宽宽高高 正方体是正方体是特殊特殊的长方体，的长方体，长、宽、高长、宽、高都相等。都相等。正方体的体正方体的体积积棱长棱长 棱长棱长棱长棱长=如果用字如果用字母母V表示正方体的体积，表示正方体的体积，用用a表示它表示它的棱

6、长，那么正方体的体积计算公式可以写成：的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=a a a V=a3 a a a也可以写作也可以写作“a”，读，读作作“a的立方的立方”，表，表示示3个个a相乘。相乘。2=（）52=（）10=（）8251000Va b h 654 120（cm3）Va353 555125（dm3）计算下面图形的体积。计算下面图形的体积。课堂练习课堂练习1.一个长方体包装箱，体积是一个长方体包装箱，体积是48 dm3，长是，长是4 dm，高，高是是3 dm，宽是多少分米？，宽是多少分米？4843=123=4（dm）解：设长方体

7、的宽是解：设长方体的宽是x分米。分米。（43）x=4812x=48x=4答：宽是答：宽是4厘米。厘米。2.判断。判断。（1）棱长）棱长是是6m的正方体的表面积和体积的正方体的表面积和体积相等。相等。（）正方体的表面正方体的表面积积=棱长棱长棱长棱长6666=216（m）正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长666=216（m）（2）一个正方体的棱长扩大为原来一个正方体的棱长扩大为原来的的2倍，它的体倍，它的体积就扩大为原来积就扩大为原来的的8倍。倍。（）1cm1cm1cm假设棱长假设棱长为为1cm，将棱长扩，将棱长扩大大2倍为：倍为：12=2（cm）正方体的体正方体的体积积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长正方体原来的体积为：正方体原来的体积为：111=1（cm）正方体扩大后的体积为：正方体扩大后的体积为：222=8（cm）81=8课堂小结课堂小结1.长方体的体积长宽高长方体的体积长宽高 Va b h 2.正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=a3这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？