第7章-离散系统控制理论课件.ppt

1、国国 家家 精精 品品 课课 程程自动控制原理自动控制原理主讲人：主讲人：王王 万万 良良自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所2自动控制原理自动控制原理国家精品课程网站国家精品课程网站 http:/210.72.200.206/zdkz/index.asp 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所3系统系统 (机械，机械，电气，电气，过程等过程等)建模方法建模方法 机理或实验机理或实验 数学模型数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析性能分析 稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、鲁棒性等鲁棒性等若性能若性能不满足要求不满足要求对系统进行校正对系统进行校正校正方法（控制器设

2、计方法）校正方法（控制器设计方法）滞后滞后-超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优等 第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所4第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态误差分析线性离散系统稳态误差分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6

3、线性离散系统的暂态性能分析线性离散系统的暂态性能分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所5)(*teT0计算机控制系统计算机控制系统 ()e kT自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所6第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定

4、性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所7T 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf1 1、采样过程、采样过程 )(kTf7.1.1 7.1.1 信号的采样信号的采样自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所815.01)(2sssG能量相同的脉冲信号的近似等价能量相同的脉冲信号的近似等价 时间域响应的等价时间域响应的等价 频率域的等价频率域的等价

5、 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所9 0*)()(kkTtkTftf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT0*)()(kkTsekTfsFT 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf 0*)()(kkTtkTftf2 2、采样、采样信号信号的数学表述的数学表述 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所10 tjkkkTsectdtetTctjkTTTks)(122TdtetTtjkTTs1)(122 tjkkTseTt1tjkkseTtftf1)()(*tjkksetfT)(1ktjksetfLTsF)(1)(*ksjksFTsF

6、)(1)(*)()()(*ttftfTT 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT 0*)()(kkTtkTftf自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所11ksjkjFTjF)(1)(*)(1)(1)2(1)(*jFTjjFTjjFTjFss)(1sjjFT采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系 3 3、采样、采样定理定理 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所12从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号 理想情况理想情

7、况自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所13零阶保持器零阶保持器 )(kTf)(kTf7.1.2 7.1.2 采样信号的保持采样信号的保持自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所14零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数 )(tfh)(1)(1)(0TkTtkTtkTfk)(1)(1)()(0TkTtkTtLkTfsFkhTskkTskeseskTf)1(011)(seekTfTskTsk1)(0seTs1kTskekTf0)(seTs1)(*sFsesFsFsGTshoh1)()()(*零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 )(tfh自动控制原理国家精品课程

8、浙江工业大学自动化研究所15)/(2/2/2/)/()/(sin22)(21)(sjsssjTjTjTjThejeeejejGTs/2零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：（1 1）低通特性）低通特性（2 2）相角迟后特性）相角迟后特性（7 7）时间迟后特性）时间迟后特性（平均迟后时间（平均迟后时间 T/2T/2）零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性 ()hGj相角相角自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所16Zero-OrderHold1s +s2Transfer FcnScope1Scope1ConstantAdd采样周期采样周期 T T1 1采样周期采样周期 T T2 2自

9、动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所17Zero-OrderHold1s +s2Transfer FcnScope1Scope1ConstantAdd采样周期采样周期 T T7 7采样周期采样周期 T T4 4自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所18第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递变换传递变换 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的

10、稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所19)()()3(2kxkyky)()()1(2)2(3kxkykyky)()(12)2(32kxkykkyk)()3(12)2(16)1(7)(kxkykykyky 7.2.1 7.2.1 差分方程的概念差分方程的概念 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所20)()()(tKxtydttdy设系统输入在一个采样周期内保持

11、不变，则设系统输入在一个采样周期内保持不变，则 )()(kTxtxTktkT)1()()()(kTKxtydttdy)()(kTKxtyp)()(kTKxCetyt)()(kTKxCekTykTkTekTKxkTyC)()(TktkT)1()()()()(kTKxekTKxkTytykTtTkt)1()()()()1(kTKxekTKxkTyTkyT)()1()()1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2 7.2.2 微分方程描述的差分化微分方程描述的差分化 求微分方程求微分方程 等价的差分方程等价的差分方程 微分方程对应的等价差分方程为微分方程对应的等价差分方程为 自动控制原理国家精品课程

12、 浙江工业大学自动化研究所217.2.3 7.2.3 差分方程的递推解法差分方程的递推解法)1()()1(2)(kukukyky0002)(kkkku1)0(y12)1()1(2)(22kkkkyky12)1(2)(kkyky1112)0(2)1(yy5122)1(2)2(yy5132)2(2)3(yy17142)3(2)4(yy .自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所227.2.4 7.2.4 差分方程的经典解法差分方程的经典解法1.1.奇次解奇次解2.2.特解特解3.3.全解全解自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所23第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制

13、理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所240)()()(kkzkfzFkfZ*0()()()nf

14、tf kTtkT*0()()kTskFsf kT ezTSsFzFln1*|)()(离散序列离散序列f(k)f(k)，k=0,1,2,k=0,1,2,的的Z Z变换变换 7.3.1 Z7.3.1 Z变换的定义变换的定义 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所25 kzkTfzTfzTff)()2()()0(21 0)()(kkzkTfzF211zz111)(1 1zzztZakTekTf)(，,2,1,0k 00)()(kkkakTkzezkTfzF0)(kkaTzeaTaTatezzzeeZ1)(11典型信号的典型信号的Z Z变换变换10()01kf kk 1001)(21zzz

15、F()1,0f kk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所261000()()()kkkkkkkF zf kT za za zazzazaZk111(),0kf kak,2,1,0sin)(kkTkTf00sin)()(kkkkkTzzkTfzFkkkTjkTjzjee0200)()(21kkkjwTkTjzezej)(11)(112111zezejTjTj211cos21sinzTzTz 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所27)()()(1mkkmzkTfzFzmTtfZ()()mZ f tmTzF z7.3.2 Z7.3.2 Z变换的基本定理变换的基本定理121

16、2()()()()Z f tf tZ f tZ f t)()(zaFtafZ(1)(1)线性定理线性定理 (2)(2)滞后定理滞后定理 ()0,0f tt自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所280)()(kkzmTkTfmTtfZ10()()k mi mkmif kT zf iT z 10()()mkmikmizf kT zzf iT z)()(1zFzkTfzmkkm)()(zFzmTtfZm滞后定理的证明滞后定理的证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所29)()()(10mkkmzkTfzFzmTtfZ)()(zFzmTtfZm0)()(kkzmTkTfmT

17、tfZmimiziTf)()()()(100imiiimziTfziTfz)()(10kmkmzkTfzFz(3)(3)超前定理及证明超前定理及证明 ()0,f ttkm自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所30)(lim)(lim)0(0zFtffzt10)()0()()(kkkkzkTffzkTfzF)()0(lim)(lim1kkzzzkTffzF1)(lim)0(kkzzkTff)0()(lim)0(1fzkTffkkz(4)(4)初值定理及证明初值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所31)()1(lim)(lim)(lim)(1zFzkTftff

18、zkt)()()(0zFzkTftfZkk)0()()(zfzzFTtfZ)()0()()()(zFzfzzFtfZTtfZ)0()()1(zfzFz)0()()1()()(zfzFztfTtfZ0)0()()1()()(kkzfzFzzkTfTkTf01)0()()1(lim)()(kzfzFzkTfTkTf)()0()()2()0()()()(0ffTfTffTfkTfTkTfk1()lim(1)()zfzF z)0()()1(lim)0()(1fzFzffz(5)(5)终值定理及证明终值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所327.3.3 Z7.3.3 Z变换的基

19、本方法变换的基本方法 1 1、幂级数求和法、幂级数求和法0)()(kkzkTfzFkzkTfzTfzTff)()2()()0(212、部分分式法、部分分式法)()()(sMsNsFniiissAsF1)(nitsiieAsFLtf11)()(nitsiieAZtfZzF0)()(nitsiieZA1niTsiiezzA1niTsiiezzAzF1)(3、留数计算法、留数计算法4、查表法、查表法自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所33 例例7.147.14 求求)()(assasF的的Z Z变换。变换。asssF11)(asAsA2211,1,0,1aTezzzzsFZ1)()2(

20、1(1)aTaTaTzezeze 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所34)()()()(121sMsssNsFniiissAssAssAsF312211)()(nitsitstsieAeAteAtf32111)(niTsiTsTsTsiezzAezzAezTzeAzF3221111)()(自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所35nnmmzazaazbzbbzF110110)(kkzczczcczF22110)(443333332222221113322115.05.05.05.05.05.05.05.05.05.015.05.05.0115.01zzzzzzzzz

21、zzzzz15.011)(zzF1 1、幂级数展开法（长除法）、幂级数展开法（长除法）例例7.3.4 Z7.3.4 Z逆变换逆变换 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所36zzzzzzF5.05.112)(23231122233212323375.2375.6375.2125.775.475.0.75.475.125.55.315.05.35.05.1375.675.45.31125.05.1zzzzzzzzzzzzzzzzzzz例例7.18 7.18 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所37niiiBzAzzF1)(niiiBzzAzF1)(011111111)(

22、*)(knikiinikiiniiiniiiniiikTtBAtfBABzzzABzzAzBzzAzkTf2、部分分式法、部分分式法 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所382310)(2zzzzF210110)2)(1(102310)(2zzzzzzzzF210110)(zzzzzF2,10,1,102211BABA)21(10)(kkTf00)()12(10)()()(*kkkkTtkTtkTftf例例7.19 7.19 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所397.3.5 7.3.5 差分方程的差分方程的Z Z变换解法变换解法1)1(0)0(0)(2)1(3)2

23、(yykykyky0)(2)1(3)2(kyZkyZkyZ0)(2)0()(3)1()0()(22zYyzzYzyzyzzYz0)(2)(3)(2zYzYzzzYzzzYzz)()23(223)(2zzzzY,2,1,0)2()1()(kkykk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所40第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的

24、稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所41)()()(zRzCzG)(.)1()(1nkyakyakyn)(.)1()(10mkxbkxbkxbm (0)(1)(2).0yyy(0)(1)(2).0 xxx)(.)()(11zyzazyzazynn101()().()mmb x zb z x zb zx z )().1(2211zyzazazann1

25、01(.)()mmbb zb zx znnmmzazazazbzbbzRzYzG.1.)()()(22111107.4.1 Z7.4.1 Z传递函数的概念传递函数的概念 系统G(z)R(z)C(z)在零初始条件下，线性定常系统（环节）输在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出采样信号的出采样信号的Z Z变换与输入的采样信号的变换与输入的采样信号的Z Z变变换之比，称为该系统（环节）的换之比，称为该系统（环节）的Z Z传递函数。传递函数。若某离散系统由如下的差分方程描述：若某离散系统由如下的差分方程描述：自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所42)()()(sGZtgZzG*0()(

26、)()(0)()()()(2)(2).kr tr kTtkTrtr TtTrTtT 10()(1)(1)()()miC tr mT g tmTr iT g tiT 为系统为系统G(s)G(s)的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。)(tg 00)()()()(*kikTtiTkTgiTrtC0000()()()()()kkkiikC zr iT g kTiTzr iTg kTiT z 0()()()j iijiC zr iTg jT z ikj00()()()j iijC zr iTg jT z(),0g jTj00()()()ijijC zr iT zg jT z0()()iiR zr iT z0

27、()()jjG zg jT z)()()(zRzCzG)()()(sGZtgZzG自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所43)()()()()(zGHsHsGZzEzY)(*)()(sEsGsC)(*)()(sCsHsY)(*)(*)(*sEsGsC)(*)(*)(*sEsHsY)(*)(*)(*)(*sEsGsHsY)()()()(zEzGzHzY)()()()(zHzGzEzY)()()()(zHzGzEzY7.4.2 7.4.2 开环开环Z Z传递函数传递函数自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所44例例7.25 7.25 某系统中锁相环的方框图，求系统的开环某系

28、统中锁相环的方框图，求系统的开环Z Z传递函数。传递函数。111)(0sKsseZzWTs)1(1)1(210ssZzK1)1(22210sssZzK 1)1()1(22210TezzzzzTzzK)1(10TezzzTK,1,1,10TK)368.0)(1(264.0368.0)(zzzzW自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所45)()()(*sEsGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()()(*sEsGsHsRsE)()()()()(*sEsHsGsRsE*)()(1)()(sHsGsRsE*)()()(sEsGsC)()(*sEsG*)()(1)()(sHsGs

29、RsG)(1)()()(zGHzRzGzC)(1)()()()(zGHzGzRzCz)(11)()()(zGHzRzEze闭环离散系统的闭环离散系统的z z传递函数传递函数和误差和误差z z传递函数传递函数 7.4.3 7.4.3 闭环闭环Z Z传递函数传递函数自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所46)()()(*susGsC)()()()(sCsHsRsE )()()()(*sUsHsGsR)()()()()(*sUsHsGsRsE)()()()(zUzGHzRzE)()()()()(zEzDzGHzRzE )()(1)()(zDzGHzRzE*)()()(sUsGsC)()(

30、*sUsG)()()()()()(zEzDzGzUzGzC)()()(1)()(zRzGHzDzGzD )()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGHzDzRzEze例例7.27 7.27 闭环离散系统的闭环离散系统的z z传传递函数和误差递函数和误差z z传递函数传递函数 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所47*21()()()()()C sG s G s E sN s)()()()(sCsHsRsE )()()()()()()()(2*21sNsHsGsEsHsGsGsR*2*21*)()()()()()()()()(sNsHsGs

31、EsHsGsGsRsE*21*2*)()()(1)()()()()(sHsGsGsNsHsGsRsE )(1)()()(212zHGGzHNGzRzE7.4.4 7.4.4 带有扰动的系统的输出带有扰动的系统的输出Z Z变换式变换式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所48)()()()()()(2*21sNsGsEsGsGsC*2*21*)()()()()()(sNsGsEsGsGsC)()()()(221zNGzEzGGzC )()(1)()()()(221221zNGzHGGzHNGzRzGGzC )()(1)(2121zRzHGGzGG)(1)()()()()(212212

32、212zHGGzHNGzGGzNGzHGGzNG)(1)()()(1)()(2122121zGGzNGzRzGGzGGzC带有扰动的系统的输出带有扰动的系统的输出Z Z变换式变换式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所49第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设

33、计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所50设离散系统的特征方程为：设离散系统的特征方程为：0)(0111azazazazDnnnn0najnjnjaaaab0jnjnjbbbbc11003300ssssr 13201ssssr 23102ssssr 朱利表朱利表 朱利表构成朱利表构成 7.5.1 7.5.1 朱利稳定判据朱利稳定判据自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所51为奇数为偶数nnDD00)1(

34、0)1(203020100rrssccbbaannn 线性离散系统稳定的充分必要条件为：线性离散系统稳定的充分必要条件为：朱利表朱利表 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所52例例7.28 7.28 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为0225232)(2345678zzzzzzzzzD，判别系统稳定性。，判别系统稳定性。因为不满足因为不满足 naa0或者因为或者因为 01)1(D，所以该系统不稳定。，所以该系统不稳定。例例7.29 7.29 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为08.09.12)(23zzzzD，判别系统稳定性。，判别系统稳定性。D(1)=5.70D(1

35、)=5.70，D(-1)=-0.10D(-1)=-0.10，18.030aa满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件：满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件：满足约束条件满足约束条件 3.036.020bb该系统是稳定的。该系统是稳定的。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所53 7.5.3 7.5.3 修正劳斯稳定判据修正劳斯稳定判据 7.5.2 7.5.2 舒尔舒尔-科恩稳定判据科恩稳定判据自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所54第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持

36、 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所557.6.1 7.6.1 离散系统的暂态性能指标离散系统的暂态性能指标（1）（最大）超调量（最大）超调量%10

37、0)()(%maxcccp（2 2）（最大）超调时间）（最大）超调时间 （3 3）稳态误差稳态误差pt （4 4）调节时间）调节时间)(%)()(cctc自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所567.6.2 7.6.2 离散系统极点分布与动态响应的关系离散系统极点分布与动态响应的关系自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所571.1.实轴上的单极点实轴上的单极点azAzzy)(kAaky)(对于极点对于极点a的不同位置，有不同的序列的不同位置，有不同的序列()y k（1 1）当当1,()ay k是发散序列是发散序列（2 2）当当（5 5）当当（4 4）当当（3 3）当当1

38、,()ayk是等幅序列是等幅序列01,()ay k是单调衰减正序列，是单调衰减正序列，且且a越小，衰减越快越小，衰减越快10,()ay k 是交替变号的衰减序列，是交替变号的衰减序列，且且a越小，衰减越快越小，衰减越快1,()ay k 是交替变号的等幅序列是交替变号的等幅序列（6 6）当当1,()ay k 是交替变号的发散序列是交替变号的发散序列自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所582.2.共轭复数极点共轭复数极点jbazzAjbazzAzy21)(kkjbaAjbaAky)()()(21)cos()(122abkktgbaA22bar)cos()(kArkyk自动控制原理国家

39、精品课程 浙江工业大学自动化研究所59第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程

40、浙江工业大学自动化研究所60 7.7 7.7 线性离散系统的稳态误差分析线性离散系统的稳态误差分析)(1)()(zGzRzE)()1(zEz 在在Z Z平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，则离散系统的稳态误差的终值为则离散系统的稳态误差的终值为)(1)()1(lim)()1(lim)(lim)(1111zGzRzzEzteezzt自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所61自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所62第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.

41、2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所63 7.8.1 7.8.1 数字数字PIDPID控制控制sKsKKsTsTKsEsUsGDIPDIPc1)11()(

42、)()(dttdeTdtteTteKtuDIP)()(1)()(dttdeKdtteKteKDIP)()()()1()()()()(0kekeTTmekeKkuDkmTTPI)1()()()(0kekeKmeKkeKDkmIP称为位置式称为位置式PIDPID算式或点位型算式或点位型PIDPID算式。位置式算法每次输出与过算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较大的积累误差。大的积累误差。故通常采用下列所谓的增量式故通常采用下列所谓的增量式PIDPID算式，或称为速度型算式，或称为速度型PIDPI

43、D算式。算式。连续连续PIDPID控制控制数字数字PIDPID控制控制自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所64()()(1)()(1)()()2(1)(2)PIDu ku ku kKe ke kK e kKe ke ke k)2()1()()(210kedkedkedku)1(0TTTTKKKKdDIPDIP)21(21TTKKKdDPDPTTKKdDPD2增量式增量式PID算式，或速度型算式，或速度型PID算式算式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所657.8.2 7.8.2 数字控制器的传递函数数字控制器的传递函数图7.30 离散控制系统)(sGh)(sR)(s

44、C)(zD)(0sG)(zG)(sE)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGzDzRzEze)()(1)(1)(zzzGzDee)()()(1)(zzzGzDe自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所667.8.3 7.8.3 最少拍离散控制系统设计原则最少拍离散控制系统设计原则 最少拍系统是指在某一典型输入信号作用下，其输出采样值在最少的采样周期（一个采样周期称为一拍）内达到并保持在设定值的离散系统。典型输入信号 iRttr)(kNkzkezE0)()(最少拍系统的定义 N最小)()1()(1zFzzMe自动控制原理国家精品课程 浙江工业

45、大学自动化研究所67最少拍系统的设计方法最少拍系统的设计方法 最少拍系统的 、应作如下选择：1）应具有 的形式，其中M=maxm，v，F（z）的项数应尽可能少。2）的因子中应包含G(z)的所有不稳定极点。3）的因子中应包含G(z)的所有单位圆上与圆外的零点，并且包含G(z)中所有的因子。4）与 应满足 的关系。)(z)(ze)(ze)()1()(1zFzzMe)(ze)(z)(z)(ze)(1)(zze自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所68第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用