1.2019届惠州一调数学（理科）试题答案 第三稿（定稿）0620.doc

1、第 1 页 共 6 页 惠州市惠州市 2019 届高三第一次调研考理科数学参考届高三第一次调研考理科数学参考答案答案 一、选择题一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D A B A B C C B D （1） 【解析】B； 5 2 2 i i ，其共轭复数为2 i ； （2） 【解析】D；注意当0a时，N ，也满足NM，故选 D； （3） 【解析】C； 22 35 ( )2cossin+2cos2 22 f xxxx， 2 = 2 T，=1； （4） 【解析】D；由题可知： 6 x 时， 1 sin 2 x 成立，所以满足充分条件；但 1

2、sin 2 x 时，x不一定为 6 ，所以 必要条件不成立，故 D 错； （5）【解析】 A； 设 n a的公比为q， 则 534 223aaa， 2 333 223a qaa q， 2 223qq，2q或 1 2 q （舍） ， 1 12 12221 nn nn Saaa ； （6） 【解析】B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视 图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有 2 条对角线且 为实线的正方形，故选 B； （7） 【解析】A；由题意 2 ( ) x f xa 是指数型的，( )logag

3、xx是对数型的且是一个偶函数，由(2) (2)0fg， 可得出(2)0g，故log 20 a ，故01a，由此特征可以确定 C、D 两选项不正确，且 2x f xa 是一个 减函数，由此知 B 不对，A 选项是正确答案，故选 A； （8） 【解析】B； 1 404143434446474844 8 x ， 222222222 1 431102347 8 s.故选 B； （9） 【解析】C；设 12=2 FFc， 2 ABF是等边三角形， 21=30 AF F， 12 ,3AF c AFc=， 3 2 cc a ， 因此31 c e a .故选 C； （10） 【解析】C；可求出正四棱锥的高为

4、3设其外接球的半径为R，则由两者的位置关系可得 2 22 33RR， 解得3R ，所以 2 436SR故选 C. （11） 【解析】B；考虑直线(2)yk x与曲线( )yf x相切时的情形。 设切点为( )m f m( ，），此时 ( )0 ( ) 2 f m fm m ， 即 ln 2ln 2 mmm m m ，化简得：4 2ln0mm ， 设( )42lng mmm，由于 222 ()42ln0g eee ， 333 ()42ln0g eee 。 故 23 eme，所以切线斜率= ( )=2lnk fmm的取值范围是(4,5)，又kZ， max 4k，选 B； 第 2 页 共 6 页 （

5、12） 【解析】D；设直线:(2)l yk x， 1122 ( ,),(,)A x yB xy，将直线方程代入抛物线方程得： 2222 4(1)40k xkxk，由韦达定理得： 12 4xx ，分别过点,A B作准线的垂线 11 ,AA BB，垂足分 别为点 11 ,A B， 1 1 12 12 15 ACF BCF ACAAAFSx SBCBBBFx ，即 12 5230xx ，解得 1 1x ， 2AF，故选 D。 二、填空题二、填空题： （13）3 （14） 2 （15） 12 （16） 293 （13） 【解析】画出不等式组 10 10 10 xy xy y 表示的平面区域，2zxy在

6、点(2, 1)处取得最大值， max 3z （14）【解析】 向量2,1a ，, 1bx，2,2abx ， 又ab与b共线， 可得22xx ， 解得2x （15） 【解析】由题意可得，有 2 种分配方案： 甲部门要 2 个电脑编程人员，则有 3 种情况；两名英语翻译人员的分配有 2 种可能；根据分步计数原理，共 有 3 2=6 种分配方案 甲部门要 1 个电脑编程人员，则有 3 种情况电脑特长学生，则方法有 3 种；两名英语翻译人员的分配方法 有 2 种；共 3 2=6 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 6+6=12 种。 （16）【解析】 设 1 (1) n aand， 则

7、1 2(2 ) ij aaaijd， 由题意1ijn， 当1i ，2j 时，2ij 取最小值 1，当1in，jn时，2ij取最大值23n，易知2ij可取遍1,2,3,23n，即 23(3) n cnn.数阵中前 16 行共有1 2 316136 个数，所以第 17 行左数第 10 个数为 148 2 148 3293c 。 三、解答题三、解答题： （17）解析： （1） 2 5 2sincos 2 32 CC ， 5 1 cos2cos 2 32 CC 2 分 133 cos2cos2sin2 222 CCC ， 3 cos 2 62 C ， 4 分 又 7 2 666 C， 3 C. 6 分

8、 （2）由（1）可知APC为等边三角形，且 2 3 APB， 在APB中， 2 sin sin 3 PBAB BAP ，即 3 2 3 57 sin 3 38 AB ，19AB， 9 分 222 2 2cos 3 ABPAPBPA PB，即 2 1993PAPA， 2PA，故2 35BC ，2AC 11 分 第 3 页 共 6 页 15 3 sin 232 ABC SCA CB 12 分 （18） （1）设四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长为a 1 2B FBF， 11 BC FBEF， 2 a BE 由 0 60DABABE ， 0 120ABC，得 3 2 a AE ，3ACa 2

9、 分 3 2 a CE ， 222 AECEAC，AECE 3 分 1111 ABCDABC D是直四棱柱， 1 CCABCD，又AEABCD， 1 CCAE， ，AE 平面 11 BCC B 1 CECCC4 分 AE 平面 1 AC E，平面 1 AC E 平面 11 BCC B 5 分 （2） （方法一）过C作 1 CGAC于G， 1 CHC F于H，连接GH 6 分 由平面 1 AC E 平面 11 BCC B，平面 1 AC E平面 111 BCC BC E，CH 平面 1 AC E 7 分 1 CHAC，又 1 CGAC，CGCHC， 1 AC 平面CGH， 1 ACGH， CGH

10、是二面角 1 EACC的平面角 9 分 在 1 Rt ACC中，3ACa， 1 CCa， 1 2ACa， 3 2 CGa，在 1 Rt ECC中， 3 2 CEa， 1 CCa， 1 13 2 ECa， 3 13 13 CHa（ 3 2 CGa、 3 13 13 CHa（求得任何一个给 2 分，两个全对给 3 分） 22 39 26 GHCGCHa， 13 cos 13 GH CGH CG 12 分 （方法二）以E为原点，EC、EA所在直线为x轴、y轴，平行于 1 BB的直线 1 EE为z轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)E， 3 (0,0) 2 Aa， 1 3 (,0, ) 2 Caa

11、 7 分 设平面 1 EAC的一个法向量为 ( , , )np q r，则 1 3 0 2 3 0 2 nEAaq nECapar 即 0 320 q pr ，不妨取 ( 2,0,3)n ， 9 分 由（1）知 1 (,0,0) 2 Ba， 3 ( ,0) 2 D aa，平面 11 BCC B的一个法向量为 1 13 (,0) 22 nBDaa 11 分 第 4 页 共 6 页 二面角 1 EACC的平面角的余弦值 1 1 | |13 cos 13| | | n n nn 12 分 （19）解：（1）由题意知 22 2 ,1,2 2 ab ba a ， 2 分 所以椭圆 E 的方程为 2 2

12、1 2 x y 4 分 （2）证明：设直线PQ的方程为(1) 1(2)yk xk，代入 2 2 1 2 x y， 得 22 (1 2)4 (1)2 (2)0kxk kxk k，由题意知0 ， 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy，且 12 0x x ，则 12 2 41 12 k k xx k ， 12 2 22 12 k k x x k ， 6 分 所以 121212 121212 1122 22 APAQ yykxkkxkxx kkkk xxxxx x 9 分 41 222212 22 k k kkkk k k 故直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 2 12 分 （20）解

13、： （1） 记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件M，则 2 20 2 100 19 () 495 C P M C ； 4 分 （2） （）设乙公司送餐员送餐单数为a，则 当38a时，38 4152X ； 当39a时，39 4156X ； 当40a时，40 4160X ；当41a 时，40 4 1 6166X ； 当42a时，40 42 6172X 所以X的所有可能取值为 152，156，160，166，172 6 分 故X的分布列为： X 152 156 160 166 172 P 1 10 1 5 1 5 2 5 1 10 11121 ()152156160166172162 1055

14、510 E X 8 分 （）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为 38 0.2 39 0.4 40 0.2 41 0.1 42 0.1 39.5 10 分 所以甲公司送餐员日平均工资为70 2 39.5 149 元 11 分 由（）得乙公司送餐员日平均工资为162元 因为149 162，故推荐小明去乙公司应聘 12 分 （21）解： （1）由( )0f x 得(2) x ax e，令( )(2) x g xx e， 函数( )f x的零点个数即直线ya与曲线( )(2) x g xx e的交点个数， 第 5 页 共 6 页 ( )(2)(1) xxx g xex ex e 1 分 如图，由(

15、 )0g x得1x，函数( )g x在(,1)单调递增， 由( )0g x得1x ，函数( )g x在(1,)单调递减。 当1x 时，函数 g x有最大值， max( ) (1)gxge 3 分 又当2x时，( )0g x ，(2)0g，当2x时，( )0g x 当ae时，函数( )f x没有零点；当ae或0a时，函数( )f x有一个零点； 当0ae时，函数( )f x有两个零点。 6 分 （2）证明： 证法一： 函数( )f x的零点即直线ya与曲线( )(2) x g xx e的交点横坐标， 由（1）知0a，不妨设 12 1xx ，得 2 21x， 函数( )(2) x g xx e在(

16、,1)上单调递增，在(1,)上单调递减， 函数( )( )f xg xa 在(,1)单调递减，在(1,)上单调递增； 要证 12 2xx，只需证 12 2xx，只需证 12 ( )(2)f xfx， 8 分 又 1 ( )0f x，即要证 2 (2)0fx 由 2 ()ag x得 222 22 22222 (2)(2)(1) xxx fxx eax exex 构造函数 2 ( )(2) xx h xxexe ，则 2 ( )(1)() xx h xx ee ， 10 分 当1x 时， 2xx ee ，( )0h x，即函数( )h x在(1,)上单调递减，( )(1)0h xh， 即当 2 1

17、x 时， 2 (2)0fx，即 12 2xx. 12 分 证法二： 由（1）知0a，不妨设 12 1xx ，设 21F xf xfxx， 2 2 xx F xxexe ， 8 分 由 2 1 xx Fxxee ，易知 2 xx yee 是减函数，当1x ， 2 0 xx eeee ， 又10x，得 0Fx，所以 F x在1,递增， 10F xF， 即 2f xfx 10 分 由 2 1x 得 22 2f xfx，又 21 0f xf x， 21 2fxf x， 由 2 x g xx e在,1上单调递增，得 f xg xa在,1单调递减， 又 2 21x， 21 2xx ，即 12 2xx. 1

18、2 分 （22）解： （1）点 C2, 4 的直角坐标为1,1， 1 分 圆 C 的直角坐标方程为 22 113xy 2 分 化为极坐标方程是 2 2cossin10 4 分 （2）将 2cos 2sin xt yt 代入圆 C 的直角坐标方程 22 113xy， 第 6 页 共 6 页 得 22 1cos1 sin3t，即 2 2 cossin10tt 6 分 12 2 cossintt， 12 1t t 7 分 2 121212 42 2sin2ABttttt t 9 分 0, 4 ，20, 2 ，2 22 3AB即弦长|AB|的取值范围是 2 2,2 3 10 分 （23）解： （1）由题意，得323xxk，对xR 恒成立，即min323xxk， 又32321xxxx ，min3213xxk ，解得2k ； 4 分 （2）当1k 时，不等式可化为 3213f xxxx ， 当2x时，变形为56x ，解得 6 5 x ，此时不等式解集为 6 2 5 x； 当23x时，变形为32x ，解得： 2 3 x ，此时不等式解集为23x； 当3x时，不等式解得：4x，此时不等式解集为3x， 综上，原不等式的解集为 6 , 5 10 分