1、 专题专题 1212旋转旋转 破解破解策略策略 经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角； 旋转前后的图形全等 l旋转的基本图形有： （1）如图，将AOB旋转至A OB ，则AOABOB （2）如图，将AOB旋转至 AOB ，连结AA， BB，则AOA BOB 2利用旋转性质解题的步骤为： （1）找旋转点，得等边、等角； （2）证全等或相似； （3）利用全等或者相似得到边、角关系 例题讲解例题讲解 例 1 已知： 在ABC中，AB6，ACBC5， 将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE， 旋转角为a（0a180），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E
2、，连结BD，BE （1）如图，当a60时，延长BE交AD于点F，求证：BFAD，AFDF （2）在旋转的过程中，过点D作DGAB于点G，连结CE当DAGACB，且线段DG与 线段AE无公共点时，求BECE 解 （1）由旋转的性质可得ABAD，AEDE，BADa60 所以ABD为等边三角形，所以ABDB 从而得到BE为AD的垂直平分线，所以BFAD，AFDF （2）如图，按照题意画出图形，令CE与AB的交点为H 由旋转的性质可得CACBEAED，CABCBA EADEDA 因为DAGDAEEABACBCABCBA180，且已知DAGACB， 所以CABEAB 所以AB，CE互相垂直平分，则ACC
3、BBEEA 所以BECE513352 32 例 2 已知：如图，ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC， 将BCE绕点C顺时针旋转 60至ACF，连结EF （1）求证：ABDBAF； （2）若点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关 系?请说三明理由； （3）若点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关 系？请说明理由 证明 （1）如图 1，过点E作EGAC交BC干表G，则EBG为等边三角形 易证EBDEGC，所以DBCGAE由旋转的性质可得AFBE，所以ABBEAEAF DB （2）ABDB
4、AF理由如下： 如图 2，过点E作EGAC，交CD于点G，则EBG为等边三角形 易证EGDEBC，所以DGBCAB 由旋转的性质可得AFBEBG 所以ABDGDBAF 图2 D G F A B C E （3）ABAFDB理由如下： 如图 3，过点E作EGAC，交BC的延长线于点G，则EBG为等边三角形 易证EBDEGC， 所以DBCGAE 由旋转的性质可得AFBE， 所以ABBEAEAFDB 图3 D G F A CB E 进阶训练进阶训练 1如图，将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转 60后，旋转前后两图形有另一交点O，连 结AO； 再将AO所在的直线绕点A逆时针旋转 60后， 交旋转前的图
5、形于点P， 连结PO， 判断AOP的形状，并说明理由 P O B C D E C D E A B 1AOP为等边三角形 【提示】由旋转的性质得EAEPAO60，从而EAPEAB，又EE，AE AE，从而PEAOEA，则APAO，即得证 2如图，在菱形ABCD中，AC2，BD2 3，AC，BD相交于点O，将一个足够大的直角三 角板 60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处， 绕点A左右旋转， 其中三角板 60角的 两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连结EF，与AC相交于点G （1）判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由； （2）旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BCCE），求CG的长 G FE O BD A C 2（1）AEF是等边三角形；（2）CG 8 3 【提示】（1）证ABEACF（ASA）即可； （2）易证CAECFG，从而 CGCF CECA ，即可求得CG的长
