边界层对流换热微分方程组数量级分析法课件.ppt

1、第六章第六章 单相对流传热单相对流传热的实验关联式的实验关联式主要内容：主要内容：6-1 比拟理论、相似原理及量纲分析比拟理论、相似原理及量纲分析6-2 相似原理的应用相似原理的应用6-3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式6-4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式6-5 自然对流换热及其实验关联式自然对流换热及其实验关联式35-3 对流换热的边界层微分方程组对流换热的边界层微分方程组Quick Review：（1）速度边界层的定义、产生、特性和结构）速度边界层的定义、产生、特性和结构（2）热边界层的定义和特点）热边界层的定义和特点（3）量级

2、分析的基本思想）量级分析的基本思想（4）将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换）将边界层微分方程组应用于外掠等温平板层流对流换热过程获得的准则方程：热过程获得的准则方程：（5）和和 t的关系：的关系：3121332.0axuxhx3121PrRe332.0 xxNu（1）流场分为主流区和边界层区。只有在边界层区才考虑粘性的影响，需用粘性流体的微分方程描述。在主流区，流体视为理想流体，用贝努利程描述；（2）边界层内厚度1时，时，va，粘性扩散，粘性扩散热扩散，热扩散，t3)Pr1时，时，va，粘性扩散，粘性扩散热扩散，热扩散，t1420.664Re/2wfxcu假定平板表面温度为常数，边

3、界层动量方程中假定平板表面温度为常数，边界层动量方程中dp/dx=0，可以求解，可以求解得到层流截面上速度场和温度场的分析解。得到层流截面上速度场和温度场的分析解。平均平均flllffmcdxclc2Re328.110 xfcRe664.05-4 流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论xxRe0.5一、流体外掠等温平板传热的层流分析解一、流体外掠等温平板传热的层流分析解流动边界层与热边界层厚度之比流动边界层与热边界层厚度之比:范宁局部摩擦系数（范宁局部摩擦系数（Fanning friction coefficient）局部局部3/1Prt离开前缘离开前缘x

4、处的边界层厚度为处的边界层厚度为局部切应力局部切应力与与流动动压头流动动压头之之比比1531210PrRe332.064.4Re2323xxywxxxyttth3121PrRe332.0 xxhxNu31210PrRe664.021llxhdxhlh3121PrRe664.0Nu局部表面换热系数：局部表面换热系数：整个平板表面换热系数：整个平板表面换热系数：16 计算过程计算过程注意事项注意事项：a.Pr 1；b.，两对变量的差别；两对变量的差别；c.x 与与 l 的选取或计算的选取或计算；d.e.定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt17此式在层流范围内与实验相符，与

5、微分解一致，见此式在层流范围内与实验相符，与微分解一致，见图图5-9。18例5-1 压力为大气压的20的空气，纵向流过一块长400mm，温度为40 的平板，流速为10m/s，求；离板前缘50mm,100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。(p217)解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30 确定。30时空气的=1610-6m2/s,Pr=0.701对长为400mm的平板而言：56105.210164.010Revul这一Re数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-9可见，按层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度

6、按式5-19计算为：xcmxmxsmsmuvx21213260636.01036.6/10/10160.50.519热边界层的厚度可按式5-21计算13.1701.0Pr33t及t 计算结果示于图5-1120基本思想基本思想：假设流动的假设流动的阻力特性阻力特性与与换热特性换热特性有一有一定的关系，依据这种关系就可以在已知阻力系数定的关系，依据这种关系就可以在已知阻力系数的情况下推算出与之对应的换热系数。的情况下推算出与之对应的换热系数。二、比拟理论二、比拟理论例：通过比较容易测定的湍流阻力来推得较难测定的例：通过比较容易测定的湍流阻力来推得较难测定的湍流传热关联式。湍流传热关联式。21 以流

7、体外掠等温平板的湍流换热为例。以流体外掠等温平板的湍流换热为例。根据边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，可以得到边界根据边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，可以得到边界层内层内流动流动和和换热换热的微分方程组，即的微分方程组，即22yuyuvxuu22ytaytvxtu边界条件为：边界条件为：0 x uu0vtt0y0u0v0ty uu0vtt，22无量纲边界条件为：无量纲边界条件为：LuRewwttttlxX lyY uuUuvV引入下列引入下列7个无量纲量：个无量纲量：avPr可以得到边界层内可以得到边界层内流动流动和和换热换热的无量纲化微分方程组，即的无量纲化微分方程组，即22Re1

8、YUYUVXUU22PrRe1YYVXU0X1U0V10Y0U0V0Y1U0V1，23当当 Pr=1时，无量纲流速时，无量纲流速U的方程和无量纲温度的方程和无量纲温度 的方程具有完全相的方程具有完全相同的形式同的形式，并且其，并且其边界条件也相同边界条件也相同，因此，因此U和和 应该有完全相同的解，应该有完全相同的解，即即yxfU,00YYYYU因此，有因此，有000Re2wfYyyUulullcYyuyuu类似地，类似地，lxlxywYNulhlytttY00)(上式中，上式中，2/2wfcuuy24从而得到：从而得到：xfxcNuRe2实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流

9、边界层阻力系数为：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu 这就是有名的这就是有名的雷诺比拟雷诺比拟，它成立的前提是，它成立的前提是Pr=1。在工程实践中，通常比较容易通过实验获得阻力系数比较容易通过实验获得阻力系数cf的计算公式，而换热实验比较难做换热实验比较难做。有了上述换热和流动的比拟关系，就不必进行换热实验，只要由比拟关系并利用阻力系数cf的实验结果，就可得到Nu的计算公式。25当当 Pr 1时，需要进行修正，于是有时，需要进行修正，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：2/3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe

10、PrNuSt此时的准则方程为：此时的准则方程为：13Re Pr2fxxcNu 51Re0592.0 xfc41530.0296Re PrxxNu j 称为称为 j 因子，无量纲表面传热系数，在制冷、低温工业的换热器因子，无量纲表面传热系数，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。设计中应用较广。式中，式中，St 称为称为斯坦顿（斯坦顿（Stanton）数）数，其定义为，其定义为26当平板长度当平板长度 l 大于临界长度大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其湍流段组成。其Nu分别为：分别为：31543121PrRe0296.0PrRe332.0

11、 xcxcNuxxNuxx湍流，时，层流，时，则平均对流换热系数则平均对流换热系数 hm 为为:31515402121Pr0296.0332.0dxxudxxulhlxxmcc31545421Pr)Re(Re037.0Re664.0ccmNu如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：5105Rec3154Pr871Re037.0mNu27注意以下几点：注意以下几点：a.的区别；的区别；b.的计算；的计算；c.层流和湍流的判断层流和湍流的判断d.如果既有层流，也有湍流，则需要采取如果既有层流，也有湍流，则需要采取分段计算分段计算热热流密度或上述的平均对流换热系数流密度或上述的平均对流换热系数e.

12、如果采用如果采用Num时，注意特征长度为换热面全长时，注意特征长度为换热面全长ReRe和ccx28比拟理论求解湍流对流换热方法小结：比拟理论求解湍流对流换热方法小结：(1)利用边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，得到利用边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，得到边界层内动量（边界层内动量（流动）流动）和能量（和能量（换热）换热）的微分方程组的微分方程组(2)分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件(3)分别得到分别得到(4)通过实验确定通过实验确定cf,从而获得从而获得Nux(5)对雷诺比拟进行修正，从而拓展到对雷诺比拟进行修正，从而拓展到

13、Pr1的情况的情况(6)获得既包含层流又包含湍流的平均获得既包含层流又包含湍流的平均Nu。0Re2xYfUcY0 xYNuY29试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多变量太多6-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析(,)wfphf v ttcl A 实验中应测哪些量？实验中应测哪些量？（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理实验数据如何整理?（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？如何进行试验？相似原理

14、将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题30 物理现象相似：物理现象相似：对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。3 物理现象相似的特性物理现象相似的特性 （1）同名特征数对应相等；）同名特征数对应相等；（2）各特征数之间存在着函数关系）各特征数之间存在着函数关系Pr)(Re,fNu 特征数方程：无量特征数方程：无量纲量之间的函数关纲量之间的函数关系系31 （1）同名的已定特征数相等）同名的已定特征数相等 （2）单值性条件相似）单值性条件相似实验中只需测量各特征数所包含的

15、物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目避免了测量的盲目性性 解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实验关联式按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实验关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，如何知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间因此，如何知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？的函数关系如何？这就是我们下一步的任务这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试解决了实物试验很困难或

16、太昂贵的情况下，如何进行试验的问题验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题325 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法（1）相似分析法）相似分析法以右图的对流换热为例，以右图的对流换热为例，0ythty 现象现象1：0ythty 现象现象2：数学描述：数学描述：图图6-2 壁面附近流体壁面附近流体的温度分布的温度分布33(b)建立相似倍数：建立相似倍数：hhChCttCtyCyy(c)相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：0hyyC CthCty 1CCCyh0ythty 现象现象1：0ythty 现象现象2：(a)建立相似现象的微分方程：建立相似现象

17、的微分方程：34(d)获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：121hyC Ch yh yh lhNuNulC 类似地：通过类似地：通过动量微分方程动量微分方程可得：可得：12ReRe通过通过能量微分方程能量微分方程可得：可得：贝克来数贝克来数12PePr RePrPr21PePe alualu又因为又因为35对对自然对流自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数32gtlGr式中：式中：流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K-1，T为定性温度，单位取为定性温度，单位取 K；Gr 表征流体表征流体浮升力浮升

18、力与与粘性力粘性力的比值的比值 1T36(2)量纲分析法量纲分析法 在在已知相关物理量但未知微分方程已知相关物理量但未知微分方程的前提下，采用量纲分析获的前提下，采用量纲分析获得得无量纲量无量纲量。a 基本依据基本依据：Buckingham(柏金汉柏金汉)定理，定理，即一个表示即一个表示n个物个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含(n r)个独立的无量纲物理量群的关个独立的无量纲物理量群的关系。系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优点:(a)方法简单；方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然在不知道微分方程的情

19、况下，仍然可以获得无量纲量可以获得无量纲量37(b)确定基本量纲数确定基本量纲数 r 22:333kgkg mmWm:ssm Kskgkgm smphudKKJmPa sckg KsK 国际单位制中的国际单位制中的7个基本量及量纲：个基本量及量纲：长度长度(L)，质量，质量(M)，时间，时间(T)，电流强度电流强度(I)，温度，温度()，物质的量，物质的量(N)，发光强度，发光强度(J)因此，上面涉及了因此，上面涉及了4个基本量纲：时间个基本量纲：时间T，长度，长度L，质量，质量M，温度，温度 r=4(,)phf u dc 例题例题：以以圆管圆管内单相内单相强制对流强制对流换热为例换热为例 (

20、a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n38pcduhn,:74r n r=3，即应该有三个无量纲物理量群，因此，即应该有三个无量纲物理量群，因此，我们必须选定我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲物理量群。我们选无量纲物理量群。我们选u,d,为基本物理量为基本物理量(c)组成三个物理量群组成三个物理量群 111122223333123abcdabcdabcdphu du dc u d (d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 为例为例11111abcdhu d 39111111111111111111111111131311331abcdaa

21、bccccdddcdacdcabcdhu dM TL TLM L TM L TMTL 01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc111101101abcdhdhu dhu dNu 40同理：同理：2Reudud3Prpca于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、单相、强制对流强制对流1hdNu41同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr),Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr),Gr (Re,NufNu 待定特征数待定特征数（含有待求的（含有待求的 h）Re，Pr，Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数

22、据，得到实验关联式按上述关联式整理实验数据，得到实验关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流:42hl2la23vtglj3/2PrSthlavncpvulPrReNu特征数名称特征数名称定定 义义释释 义义毕渥数毕渥数Bi固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比(注意，几为固体的导注意，几为固体的导热系数热系数)。傅里叶数傅里叶数Fo非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。格拉晓夫数格拉晓夫数Gr浮升力与粘性力

23、之比的一种度量。浮升力与粘性力之比的一种度量。因子因子无量纲表面传热系数。无量纲表面传热系数。努谢尔数努谢尔数Nu壁面上流体的无量纲温度梯度壁面上流体的无量纲温度梯度(注意几为流体的导热系数注意几为流体的导热系数)。Pr普朗特数普朗特数动量扩散厚度与热量扩散厚度之比。动量扩散厚度与热量扩散厚度之比。雷诺数雷诺数Re惯性力与粘性力之比的一种度量。惯性力与粘性力之比的一种度量。斯坦顿数斯坦顿数St一种修正的努塞尔数，或视为流体实际的换热热流密度与流体可一种修正的努塞尔数，或视为流体实际的换热热流密度与流体可传递最大热流密度之比传递最大热流密度之比。常见无量纲常见无量纲(准则数准则数)数的物理意义及

24、表达式数的物理意义及表达式(a)流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时：7 定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a 定性温度：定性温度：决定流体物性的温度决定流体物性的温度,即定性温度即定性温度2)(fffttt(b)流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：()2mwttt(c)物性修正时也用：物性修正时也用：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、注意：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致注意：使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致b

25、 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于应取对于 流动和换热有显著影响的几何尺度流动和换热有显著影响的几何尺度流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径作为特作为特征尺度：征尺度：PAdce4Ac 过流断面面积，m2P 湿周，m45c 特征速度：特征速度：Re数中的流体速度数中的流体速度u流体外掠平板或绕流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度u管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度

26、maxu46实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定的确定具有一定的经验性具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu47实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量定各常量幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu RelglgNu lgnc 48