1、专题专题 1212旋转旋转 破解策略破解策略 经过旋转,对应线段相等,对应角相等;任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角; 旋转前后的图形全等 l旋转的基本图形有: (1)如图,将AOB旋转至A OB ,则AOABOB (2)如图,将AOB旋转至 AOB ,连结AA, BB,则AOA BOB 2利用旋转性质解题的步骤为: (1)找旋转点,得等边、等角; (2)证全等或相似; (3)利用全等或者相似得到边、角关系 例题讲解例题讲解 例 1 已知:在ABC中,AB6,ACBC5,将ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到 ADE,旋转角为a(0a180),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连结
2、 BD,BE (1)如图,当a60时,延长BE交AD于点F,求证:BFAD,AFDF (2)在旋转的过程中,过点D作DGAB于点G,连结CE当DAGACB,且线段DG与 线段AE无公共点时,求BECE 解 (1)由旋转的性质可得ABAD,AEDE,BADa60 所以ABD为等边三角形,所以ABDB 从而得到BE为AD的垂直平分线,所以BFAD,AFDF (2)如图,按照题意画出图形,令CE与AB的交点为H 由旋转的性质可得CACBEAED,CABCBA EADEDA 因为DAGDAEEABACBCABCBA180,且已知DAGACB, 所以CABEAB 所以AB,CE互相垂直平分,则ACCBB
3、EEA 所以BECE5 13352 32 例 2 已知:如图,ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且EDEC, 将BCE绕点C顺时针旋转 60至ACF,连结EF (1)求证:ABDBAF; (2)若点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间有怎样的数量关 系?请说三明理由; (3)若点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间有怎样的数量关 系?请说明理由 证明 (1)如图 1,过点E作EGAC交BC干表G,则EBG为等边三角形 易证EBDEGC,所以DBCGAE由旋转的性质可得AFBE,所以ABBEAEAF DB (2)ABDBA
4、F理由如下: 如图 2,过点E作EGAC,交CD于点G,则EBG为等边三角形 易证EGDEBC,所以DGBCAB 由旋转的性质可得AFBEBG 所以ABDGDBAF 图 2 D G F A B C E (3)ABAFDB理由如下: 如图 3,过点E作EGAC,交BC的延长线于点G,则EBG为等边三角形 易证EBDEGC, 所以DBCGAE 由旋转的性质可得AFBE, 所以ABBEAEAFDB 图 3 D G F A CB E 进阶训练进阶训练 1如图,将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转 60后,旋转前后两图形有另一交点O,连 结AO;再将AO所在的直线绕点A逆时针旋转 60后,交旋转前的图形
5、于点P,连结 PO,判断AOP的形状,并说明理由 P O B C D E C D E A B 1AOP为等边三角形 【提示】由旋转的性质得EAEPAO60,从而EAPEAB,又EE,AE AE,从而PEAOEA,则APAO,即得证 2如图,在菱形ABCD中,AC2,BD,AC,BD相交于点O,将一个足够大的直角三2 3 角板 60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处, 绕点A左右旋转, 其中三角板 60角的 两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连结EF,与AC相交于点G (1)判断AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由; (2)旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BCCE),求CG的长 G FE O BD A C 2(1)AEF是等边三角形;(2)CG 8 3 【提示】(1)证ABEACF(ASA)即可; (2)易证CAECFG,从而,即可求得CG的长 CGCF CECA