2001-2012年重庆市中考数学试题分类解析专题12：押轴题.doc

1、 一、选择题一、选择题 1. （重庆重庆市市 2001 年年 4 分）分）已知，在ABC 中，C90 ，斜边长为 2 1 7，两直角边的长分 别是关于 x 的方程 x23 （m 2 1 ） x9m0 的两个根， 则ABC 的内切圆面积是 【 】 A4 B 2 3 C 4 7 D 4 9 2. （重庆重庆市市 2002 年年 4 分）分）一居民小区有一正多边形的活动场。为迎接AAPP会议在重庆 的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为 2m 的扇形花台，花台 都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为 12 2 m。若每个 花台的造价为 400 元，则建

2、造这些花台共需资金【 】 A 2400 元 B 2800 元 C 3200 元 D 3600 元 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】扇形面积，多边形内角和定理。 【分析】【分析】应用多边形的内角和为（n2）180 ，扇形的面积公式求解： 设每个扇形的圆心角为 x，多边形为 n 边形， 则花台占地面积总面积= 2 n2 1802 12 360 ，解得 n=8。 建造这些花台共需资金=400 8=3200 元。故选 C。 3. （重庆重庆市市 2003 年年 4 分）分）在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=8，B 是锐角，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的

3、点 E 处如果 AE 过 BC 的中点，则平行 四边形 ABCD 的面积等于【 】 A48 B10 6 C12 7 D24 2 4. （重庆重庆市市 2004 年年 4 分）分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边 AB 上 的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为【 】 A、 2 21a 2 B、 21a 2 C、2a D、 1 2a 4 5. （重庆重庆市市大纲卷大纲卷 2005 年年 4 分）分）如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的 延

4、长线交 AB 于点 N，则 DMN S ANME S四边形等于【 】 A、15 B、14 C、25 D、27 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。 【分析】【分析】DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE= 1 2 BC。 若设ABC 的面积是 1，根据 DEBC，得ADEABC， SADE= 1 4 。 连接 AM，根据题意，得 SADM= 1 2 SADE= 1 8 。 DEBC，DM= 1 4 BC，DN= 1 4 BN。DN= 1 3 BD= 1 3 AD。 SDNM= 1 3 SADM= 1 24 ，S四边形ANME= 1

5、1 424 = 5 24 。 SDMN：S四边形ANME= 1 24 ： 5 24 =1：5。故选 A。 6. （重庆重庆市市课标卷课标卷 2005 年年 4 分）分）如图，ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰 直角三角形，B=DEF=90 ，点 B、C、E、F 在同一直线上现从点 C、E 重合的位 置出发，让ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动设两个三角 形重合部分的面积为y，运动的距离为x下面表示y与x的函数关系式的图象大致是 【 】 A B C D 71. （重庆重庆市市 2006 年年 4 分）分）现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别

6、标有 数字 1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为x、小明掷 B 立方体朝上的数字 为y来确定点 P（xy，），那么他们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 2 yx4x 上的概率为【 】 A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 72. （重庆重庆市市 2006 年年 4 分）分）已知、是关于x的一元二次方程 22 x(2m3)xm0的两个不相等的实数根，且满足 11 1 ，则m的值是 【 】 A. 3 或1 B.3 C. 1 D. 3 或 1 8. （重庆重庆市市 2007 年年 4 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在

7、 BC 边上运动， 连接 DP，过点 A 作 AEDP，垂足为 E设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关 系的大致图象是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 9. （重庆重庆市市 2008 年年 4 分）分）如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，A=90 ，AB=28cm， DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同 时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动 点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动的时间 t（s）的函数 图象大致是

8、【 】 A、 B、 C、 D、 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】动点问题的函数图象，直角梯形的判定和性质。 【分析】【分析】在直角梯形 ABCD 中，DCAB，A=90 ，四边形 ANMD 也是直角梯形。 它的面积为 1 2 （DM+AN） AD。 DM=t， AN=282t， AD=4， 四边形 AMND 的面积 y= 1 2（t282t） 4=2t+56。 当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动， 当 N 点到达 A 点时，2t=28，t=14。 自变量 t 的取值范围是 0t14。 故选 D。 10. （重庆重庆市市 2009 年年 4 分）分）如图，在等腰Rt

9、ABC中，8C 90AC ，F 是 AB 边 上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE连接 DE、DF、EF在此 运动变化的过程中，下列结论： DEF是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形， DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是【 】 A B C D 11. （重庆重庆市市 2010 年年 4 分）分） 已知： 如图， 在正方形 ABCD 外取一点 E， 连接 AE、 BE、 DE 过 点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AEAP1，PB 5 下列结论：APDAEB；点 B

10、 到 直线 AE 的距 离为 2 ；EBED；SAPDSAPB1 6 ；S正方形ABCD4 6 其中正确结论的 序号是【 】 A B C D 如图，连接 BD，在 RtAEP 中，AE=AP=1，EP=2。 又PB=5，BE=3。 APDAEB，PD=BE=3。 SABPSADP=SABDSBDP= 1 2 S正方形 ABCD 1 2 DP BE= 1116 4633 2222 （）。 故不正确。 EF=BF= 6 2 ，AE=1，在 RtABF 中， 222 ABAEEFBF46（）， S正方形ABCD= 46。故正确。 综上所述，正确结论的序号是。故选 D。 12. （重庆重庆市市 201

11、1 年年 4 分）分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB=6， 点 E 在边 CD 上， 且 CD=3DE 将 ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论： ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是【 】 A、1 B、2 C、3 D、4 13. （重庆重庆市市 2012 年年 4 分）分）已知二次函数 2 yaxbxc(a0)的图象如图所示对称轴为 1 x 2 。下列结论中，正确的是【 】 A abc0 B ab0 C 2bc0 D4ac2b 。 由得：x1=2m8，x2=m+4。 将 x1、x2代入得：（2m8）

12、（m4）=2m4，整理得： 2 m9m 140。 m1=2，m2=7。 x1x2，2m8m+4。m4。m2=7（舍去）。 x1=4，x2=2，点 C 的纵坐标为：2m+4=8。 A、B、C 三点的坐标分别是 A（4，0）、B（2，0）、C（0，8）。 又点 A 与点 D 关于 y 轴对称，D（4，0）。 设经过 C、B、D 的抛物线的解析式为：y=a（x2）（x4）， 将 C（0，8）代入上式得：8=a（02）（04），a=1。 所求抛物线的解析式为：y=（x2）（x4）即 2 yx6x8。 （2） 22 yx6x8x31 （），顶点 P（3，1）。 设点 H 的坐标为 H（x0，y0）， B

13、CD 与HBD 的面积相等，|y0|=8。 2 yx6x8的顶点为 P（3，1），y01。故 y0=8。 将 y0=8 代入 2 yx6x8中得：x0=6 或 x0=0（舍去）。H（6，8）。 设直线 PH 的解析式为：y=kx+b 得： 3kb16 kb8 ，解得： k3 b10 。 直线 PH 的解析式为：y=3x10。 6. （重庆重庆市市 2003 年年 10 分）分）电脑 CPU 蕊片由一种叫单晶硅的材料制成，未切割前的单晶 硅材料是一种薄型圆片，叫晶圆片现为了生产某种 CPU 蕊片，需要长、宽都是 1cm 的 正方形小硅片若干如果晶圆片的直径为 10.05cm问一张这种晶圆片能否切

14、割出所需尺寸 的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗） 【答案】【答案】解：可以切割出 66 个小正方形。理由如下： （1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的 矩形， 这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内， 如图中矩形ABCD。 BC=10AB=10， 对角线 AC2=100+1=10110.052。 （2）我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入 9 个小 正方形。 新加入的两排小正方形连同 ABCD 的一部分可看成 矩形 EFGH，矩形 EFGH 的长为 9，高为 3，对角线 EG2=92+32=81+9=9010.052但是新 加入的这两排小

15、正方形不能是每排 10 个，因为： 102+32=100+9=10910.052。 7. （重庆重庆市市 2004 年年 12 分）分）如图，AB、CD 是两个过江电缆的铁塔，塔 AB 高 40 米，AB 的 中点为 P，塔底 B 距江面的垂直高度为 6 米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为 了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于 30 米。已知：人在距塔 底 B 点西 50 米的地面 E 点恰好看到点 E、P、C 在一直线上；再向西前进 150 米后从地面 F 点恰好看到点 F、A、C 在一直线上。 （1）求两铁塔轴线间的距离（即直线 AB、CD 间的距离）； （

16、2）若以点 A 为坐标原点，向东的水平方向为 x 轴，取单位长度为 1 米，BA 的延长方 向为 y 轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。 【答案】【答案】解：如图，AB=40 米，BP=20 米，BE=50 米，BF=50+150=200（米）。 设 CD 的延长线交地平面于点 H。 设抛物线顶点为 P（x0，y0）， 要求最低点高于地面为 306=24（米），点 A 高度为 40 米， y0=16。 设过点 A 的抛物线解析式为 y=ax2+bx（a0），则该抛物线满足： 2 22 0 100 a100b20 4acbb y16 4a4a ，解得 1 a 2500 4

17、 b 25 或 1 a 100 4 b 5 。 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，有 b 2a 0，而 a0，b0。 故 1 a 2500 4 b 25 舍去。 2 14 yxx 1005 。 答：所求抛物线的解析式为 2 14 yxx 1005 。 8. （重庆重庆市市 2004 年年 12 分）分）如图，在直角坐标系中，正方形 ABOD 的边长为a，O 为原点， 点 B 在x轴的负半轴上，点 D 在y轴的正半轴上，直线 OE 的解析式为y2x，直线 CF 过 x轴上的一点 C（ 3 a 5 ，0）且与 OE 平行，现正方形以每秒 a 10 的速度匀速沿x轴正方向平 行移动，设运动时间为t秒，

18、正方形被夹在直线 OE 和 CF 间的部分的面积为 S。 （1）当 0t4 时，写出 S 与t的函数关系式。 （2）当 4t5 时，写出 S 与t的函数关系式，在这个范围内 S 有无最大值？若有，请 求出最大值，若没有请说明理由。 由 y=2x 知：NQ=2NP， NPQ 面积= 2 1aa NP NQt 2210 （）。 S= 22 22222 3aa3aa ata5t605t 52105100100 （）（）（）。 （2）当 4t5 时，如图 2，这时正方形移动到 A1B1MN， 当 4t5 时， 1 21 aBBa 52 ，点 B1 在 C、O 点之间， 夹在两平行线间的部分是 B1OQ

19、NGR， 即平行四边形 COPG 被切掉了两 个小三角形NPQ 和CB1R，其面积为：平行四边形 COPG 的面积NPQ 的面积 CB1R 的面积。 与（1）同理，OM= a t 10 ，NP= aa t 210 ， 2 NPQ aa St 210 （）。 CO= 3 a 5 ，CM= 3a at 510 ，B1M=a， CB1=CMB1M= 3aa2 atata 510105 ， 1 22 CB R111 1a2 SCB B RCBta 2105 （） （）。 2 22222 31aa23a91 Saattaa2t 5210105510022 （） （）（）。 当 t= 9 2 时，S 有最

20、大值，Smax= 2 119 a 200 。 9. （重庆重庆市市大纲卷大纲卷 2005 年年 10 分）分）已知抛物线 2 yx2 k1 xk2 与x轴交于 A、B 两点，且点 A 在x轴的负半轴上，点 B 在x轴的正半轴上。 （1）求实数k的取值范围； （2）设 OA、OB 的长分别为a、b，且ab15，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，以 AB 为直径的D 与y轴的正半轴交于 P 点，过 P 点作D 的切线交x轴于 E 点，求点 E 的坐标。 【答案】【答案】解：（1）设点 A（x1，0），B（x2，0）且满足 x10x2， 由题意可知 12 x xk2 （）0，即 k2。 （

21、2）a：b=1：5，设 OA=a，即x1=a， 则 OB=5a，即 x2=5a，a0。 12 2 12 xxa5a4a xxa 5a5a ，即 2 2 k14a k25a 。 解得 1 1 a1 k3 ， 2 2 3 a 5 1 k 5 （舍去）。k=3。 抛物线的解析式为 2 yx4x5。 （3）由（2）可知，当 2 x4x50时，可得 x1=1，x2=5， A（1，0），B（5，0）。 AB=6，则点 D 的坐标为（2，0）。 当 PE 是D 的切线时，PEPD， 由 RtDPORtDEP 可得 PD2=ODDE，即 32=2 DE， DE= 9 2 ，OE=DEOD= 95 2 22 。

22、 点 E 的坐标为（ 5 2 ，0）。 10. （重庆重庆市市大纲卷大纲卷 2005 年年 10 分）分）已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MNAD，EFCD，分别交 AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F，设aPM PE，b PN PF，解答下列问题： （1）当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1，请判断a与b的大小关系，并说明理由； （2）当四边形 ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图 2，（1）中的结论是否成 立？并说明理由； （3）在（2）的条件下，设 BP PD k，是否存在这样的实数k，使得 PEAM ABD 4 9 S S 平行四形

23、边 ？ 若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解：（1）a=b。理由如下： ABCD 是矩形，MNAD，EFCD。 四边形 PEAM、PNCF 也均为矩形。 a=PMPE=S矩形PEAM，b=PNPF=S矩形PNCF。 又BD 是对角线， PMBBFP， PDEDPN， DBADBC。 S矩形PEAM=SBDASPMBSPDE， S矩形PNCF=SDBCSBFPSDPN， S矩形PEAM=S矩形PNCF，a=b。 （3）存在，理由如下： 由（2）可知 S平行四边形PEAM=AEAMsinA，S平行四边形ABCD=ADABsinA， PEAMPEAMPEAM

24、 ABDABDABCD S2S2S 2AE AMsinAAE AM 2 S2SSAD ABsinAADAB 平行四形平行四形平行四形 平行四形 边边边 边 。 又 BP k PD ，即 BPkPD1 BDk1BDk1 ， 而 AEBPkAMPD1 ADBDk1ABBDk1 ， k14 2 k1 k19 ，即 2k25k2=0。 k1=2，k2= 1 2 。 故存在实数 k=2 或 1 2 ，使得 PEAM ABD S 4 S9 平行四形边 。 【考点】【考点】矩形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数定义。 【分析】【分析】（1）当四边形 ABCD 是矩形时，对角线 BD 把矩形 ABC

25、D 分成两个全等三角形， 即 SABD=SBCD，又 MNAD，EFCD，所以四边形 MBFP 和四边形 PFCN 均为矩形，即 SMBF=SBFP，SEPD=SNPD，根据求差法，可知 S四边形AMPE=S四边形PFCNA，即 a=b。 （2）（1）的方法同时也适用于第二问。 （3）由（1）（2）可知，任意一条过平行四边形对角线交点的直线将把平行四边 形分成面积相等的两部分，利用面积之间的关系即可解答。 11. （重庆重庆市市课标卷课标卷 2005 年年 10 分）分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B （8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单

26、位长度的速度向点 O 移动， 同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 (1) 求直线 AB 的解析式； (2) 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 5 24 个平方单位？ 【答案】【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 将点 A（0，6）、点 B（8，0）代入得 k0b6 8kb0 ，解得 3 k 4 b6 。 直线 AB 的解析式为： 3 y=x+6 4 。 （2）设点 P、Q 移动的时间为 t 秒，OA=6，OB=8， 由勾股定理可得

27、，AB=10。AP=t，AQ=102t。 分两种情况， 当APQAOB 时， APAO AQAB ，即 t6 102t10 ， 解得 30 t 11 当AQPAOB 时， AQAO APAB ，即10 2t6 t10 ， 解得 50 t 13 。 综上所述，当 30 t 11 或 50 13 时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形AOB 相似。 （3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 M， 在 RtAOB 中，SinBAO BO AB 4 5 ， 在 RtAMQ 中，QMAQ SinBAO(102t) 4 5 8 8 5 t SAPQ 1 2 AP MQ 1 2 t (8 8 5 t) 2

28、4 t 5 4t 24 5 解得 t2 或 t3。 当 t2 或 t3 时，APQ 的面积为 24 5 个平方单位。 12. （重庆重庆市市课标卷课标卷 2005 年年 10 分）分） 如图,五边形 ABCDE 为一块土地的示意图 四边形 AFDE 为矩形,AE=130 米，ED=100 米，BC 截F 交 AF、FD 分别于点 B、C，且 BF=FC=10 米 （1）现要在此土地上划出一块矩形土地 NPME 作为安置区，若设 PM 的长为 x 米，矩形 NPME 的面积为 y 平方米，求 y 与 x 的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面 积 y 最大，最大面积为多少？ （2）因三峡库区

29、移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置 30 户移民农户，每户建 房占地 100 平方米，政府给予每户 4 万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方 米政府投入 100 元作为基础建设费，在五边形 ABCDE 这块土地上，除安置区外的部 分每平方米政府投入 200 元作为设施施工费为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批 非安置户到此安置区内建房，每户建房占地 120 平方米，但每户非安置户应向政府交 纳土地使用费 3 万元为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的 50%若除非 安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金 150 万元，请问能否将这 30 户移民 农户全部安置？并说明理由 【

30、答案】【答案】解：（1）延长 MP 交 AF 于点 H，则BHP 为等腰直角三角形。 BH=PH=130x，DM=HF=10BH=10（130x）=x120， 则 2 yPM EMx 100x 120 x220x（）。 由 0PH10 得 120x130。 抛物线 y= 2 x220x的对称轴为直线 x=110，开口向下， 在 120x130 内， 当 x=120 时，y= 2 x220x取得最大值，其最大值为 y=12000（）。 （2）设有 a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将 30 户移民农户全部安置。 由题意，得 30 100 120a12000 50% 90 100 30 412

31、00030 100 120a0.0110 0.021503a 2 （） ， 解得 17 18a25 21 。 a 为整数， 到安置区建房的非安置户至少有 19 户且最多有 25 户时， 政府才能将 30 户移民农户全部安置；否则，政府就不能将 30 户移民农户全部安置。 13. （重庆重庆市市2006年年10分）分） 已知：mn、是方程 2 x6x50的两个实数根， 且mn， 抛物线 2 yxbxc 的图像经过点 A(m,0)、B(0n，). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和 BCD 的面积；（注：抛

32、物线 2 yaxbxc(a0)的顶点坐标为 2 b4acb (,) 2a4a (3) P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标. 【答案】【答案】解：（1）解方程 2 x6x50得 12 x5,x1， 由mn，得m1,n5。 点 A、B 的坐标分别为 A（1，0）,B（0，5）。 将 A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入 2 yxbxc ，得 1bc0 c5 ，解得 b4 c5 。 抛物线的解析式为 2 yx4x5 。 （2）由 2 yx4x5，令y0，得 2 x4x5=0， 解

33、这个方程，得 12 x5,x1 。 C 点的坐标为（5，0）。 由顶点坐标公式计算，得点 D（2，9）。 过 D 作x轴的垂线交x轴于 M。 则 DMC 127 S9 (52) 22 ， 【考点】【考点】二次函数综合题，一元二次方程的解和解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的 坐标与方程的关系，分类思想的应用。 【分析】【分析】（1）由方程解的定义求出点 A、B 的坐标，用待定系数法即可求得这个抛物线的 解析式。 （2）过 D 作x轴的垂线交x轴于 M，由 BCDDMCBOCMDBO SSSS 梯形 求解。 （3）分 3 EHEP 2 和 2 EHEP 3 两种情况讨论。 14. （重庆重庆市

34、市 2006 年年 10 分）分） 如图 1 所示， 一张三角形纸片 ABC， ACB=90， AC=8， BC=6。 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 1122 AC DBC D和两个三角形(如图 2 所示)。将纸 片 11 AC D沿直线 2 D BAB（）方向平移（点 12 B,ADD，始终在同一直线上），当点 1 D 与点 B 重合时， 停止平移。 在平移的过程中， 112 C DBC与交于点 E， 1 AC与 222 C DBC、分 别交于点 F、P。 当 11 AC D平移到如图 3 所示位置时，猜想 12 D ED F与的数量关系，并证明你的猜 想； 设平移距离 21

35、D D为 x， 1122 AC DBC D和重复部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围； 对于中的结论是否存在这样的 x， 使得重复部分面积等于原ABC 纸片面积的 1 4 ？ 若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由。 （2）在 RtABC 中，AC=8。BC=6，由勾股定理得 AB=10。 121122 ADBDC DC D5。 又 21 D D =x， 1122 D EBDD FAD5x。 21 C F=C E=x。 在 22 BC D中， 2 C到 2 BD的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为 24 5 。 设 1 BED的 1 BD边上的高

36、为h，易得 221 BC DBED， h5x 24 5 5 ，即 24(5x) h 25 。 1 2 BED1 112 SBDh(5x) 225 。 又 12 CC90， 2 FPC90。 又 2 CB， 43 sinB,cosB 55 。 2 34 PCx,PFx 55 ， 2 2 FC P2 16 SPCPFx 225 。 而 2212 22 BC DBEDFC PABC 1126 ySSSS(5x)x 22525 ， 2 1824 yxx(0x5) 255 。 （3）存在。当 ABC 1 yS 4 时，即 2 1824 xx6 255 ， 整理，得 2 3x20x250，解得， 12 5

37、 x,x5 3 。 当 5 x 3 或x5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的 1 4 。 15. （重庆重庆市市 2007 年年 10 分）分）我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A，B，C 三种脐橙共 100 吨到 外地销售，按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根 据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量 （吨） 6 5 4 每吨脐橙获利 （百元） 12 16 10 （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y求y与x之间的函数关 系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几

38、种？并写出每种 安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 【答案】【答案】解：（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y， 那么装运 C 种脐橙的车辆数为20xy，则有： 6x5y4 20xy100，整理得：y2x20。 y与x之间的函数关系式为y2x20。 （3）设利润为 W（百元）则： W6x 1252x20 164x 1048x1600。 k480 W 的值随x的增大而减小 要使利润 W 最大，则x4，故选方案一， W48 4 1600 最大 1408（百元）14.08（万元）。 答： 当装运 A 种脐橙 4 车，

39、B 种脐橙 12 车， C 种脐橙 4 车时， 获利最大， 最大利润为 14.08 万元。 【考点】【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】（1）根据组织 20 辆汽车装运完 A，B，C 三种脐橙共 100 吨列出等式，变形即 可。 （2）根据每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆列出不等式组求解即可。 （3）求出利润关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可。 16. （重庆重庆市市 2007 年年 10 分）分）已知，在 RtOAB 中，OAB=90 ，BOA=30 ，AB=2若 以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第

40、一象限 内将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处 （1）求点 C 的坐标； （2）若抛物线 2 yaxbx（a0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线， 交抛物线于点 M问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请 求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线 2 yaxbxc（a0）的顶点坐标为( 2 b4acb 2a4a ，)，对称轴公式为 x= b 2a （2）抛物线 2 yaxbx（a0）经过 C（3，3）、A（2

41、 3，0）两点， 2 2 33a3b 02 3a2 3b ，解得： a1 b2 3 此抛物线的解析式为： 2 yx2 3x。 （3）存在。因为 2 yx2 3x的顶点坐标为（3，3）即为点 C。 由 MPx轴，设垂足为 N，PNt。 BOA300，ON3t。 P（3t，t）。 作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E。 把x3t代入 2 yx2 3x得： 2 y3t6t M（3t， 2 3t6t），E（3， 2 3t6t）。 同理：Q（3，t），D（3，1）。 要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD， 即 2 33t6tt1 ，解得： 1 4 t 3 ， 2 t1（舍去）。 P

42、 点坐标为（ 4 3 3 ， 4 3 ）。 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐 为（ 4 3 3 ， 4 3 ）。 17. （重庆重庆市市 2008 年年 10 分）分）为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾 物资 100 吨，、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县。根据灾区的情况， 这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2） 若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨

43、（x 为整数） ， B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资 全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运 往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往 D、 E 两县， 某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用， 在 （2） 问的要求下，该公司承担

44、运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【答案】【答案】解：（1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨。 由题意，得 ab280 a2b20 ，解得 a180 b100 。 答：这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180 吨，运往 E 县的数量为 100 吨。 （2）由题意，得 120x2x x2025 ，解得 40x45。 x 为整数，x 的取值为 41，42，43，44，45。 （3）设运送这批赈灾物资的总费用为 w 元。 由题意，得 w220x250100x200120x220 x20200 60210 2010x60800（）（）（）。 w 随 x 的增大而减小，且 40x45，x 为整数， 当 x=41 时，w 有最大值，最大值为 60390。 该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）。 【考点】【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。 【分析】【分析】（1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨，得到一个 二元一次方程组，求解即可。 （2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条