钢筋混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算实用版课件.pptx

1、受弯构件(Bending Member)：以弯曲变形为主的构件M:纯弯曲(Pure bending)M，V:剪力弯曲或横力弯曲(Transverse-loaded bending)作用形式 P PMPl/3VPl/3 l/3 l/3工程实例梁板结构挡土墙板钢筋混凝土T梁桥中的受弯构件示意图 破坏形式受弯破坏:M作用,沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的面）发生破坏 受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线或板的中面斜交的面）发生破坏受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。正截面破坏斜截面破坏本章主要讨论钢筋混凝

2、土梁和板的正截面承载力计算钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。1.受弯构件的截面形式和构造2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定4.单筋矩形截面正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件目录1.受弯构件的截面形式和构造1.1 截面形式1.2 截面尺寸1.3 钢筋的构造梁和板的区别梁和板的区别 梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁（板）：钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制梁（板）1.1 截面形式板

3、：矩形（实心、空心）板：矩形（实心、空心）受拉钢筋受压区受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受压区受拉钢筋图a)整体式板 图b)装配式实心板 图c)装配式空心板 f)工字形梁受拉钢筋g)箱形梁受拉钢筋受压区受拉钢筋受拉钢筋d)矩形梁受压区e)T形梁受压区梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用，I形、箱形跨径较大时采用）1.2 截面尺寸受弯构件的截面尺寸应满足承载力的要求，由经验确定 80mm,60mm现浇，预制空心板的顶板和底板厚度80mm。(行车道板100mm)现浇板：取单位宽度的矩形截面预制板一般控制在b=(1-1.5)m板(Slab)1.板宽2.板厚:由

4、其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。为保证施工质量及耐久,公路桥规规定了各种最小板厚人行道板梁(Beam)1.2 截面尺寸根据使用条件和施工条件采用现浇。为便于施工和模板的定型(1)矩形截面梁(2)预制T形，(3)T形翼缘厚度100mm，梁肋翼缘厚度h/10。50mm,800mm120,150,180,200,220,250100mm,800mmhbh/2.02.5h b/()(1/11 1/16)h l高跨比(150 180)mmb/1/10 1/12h l 1.3 钢筋的构造0sAbhAs截面纵向受拉钢筋的全部截面面积；b矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；as 为纵向受

5、拉钢筋的重心至受拉边缘的距离；h0 截面的有效高度h0=h-as；h 截面高度。配筋率(Reinforcement ratio)截面的有效高度：系指梁截面受压的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。当受拉钢筋布置成一排时，可取h0h35mm当受拉钢筋布置成二排时，可取h0h60mm 混凝土保护层c(Concrete cover)1.3 钢筋的构造定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结 2.避免钢筋的过早锈蚀规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496,附表1-8)。板按支承条件分：简支、悬臂、连续按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向板）主

6、梁梁肋端横隔梁悬臂板（桥面板）周边支承的板（桥面板）中横隔梁板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。1.3 钢筋的构造单向板单向板 当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不小于2时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板双向板 当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。板中钢筋种类及作用(1)主钢筋:钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。主筋可沿板高中心纵轴线的(1/4-1/6)计算跨径处(30-45)弯起，但通过支撑而不弯

7、起的主筋，每米板宽不应小于3根，并不少于主筋截面积的1/4；间距：S 200mm（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝土浇筑不密实）；直径：行车道板d10mm，人行道板d8mm最小混凝土保护层厚度c：应不小于钢筋的公称直径且 同时满足规范规定的最小厚度要求。板中钢筋种类及作用(2)分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度应力和收缩应力。布置：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧,在弯起位置需设置数量：分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1%间距：S200mm直径：行车道板 d8mm，人行道板d6mm 顺板跨方向垂直于顺板跨方向简化方法：用

8、等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。引入 无量纲参数和悬臂板：单边固接的板，主钢筋应布置在截面上部同一截面在不同组合荷载组合下出现正、负号弯矩。超筋梁Over-Reinforced beam出现裂缝，受拉区砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，中和轴以下裂缝未延伸到的砼仍承受一部分拉力。第一类T形截面(假T形)：计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同少筋梁Light-Reinforced beam单筋矩形截面正截面承载力计算主筋可沿板高中心纵轴线的(1/4-1/6)计算跨径处(30-45)弯起，但通过支撑而不弯起的主筋，每米板宽不应小于3根，并不少于主筋截面积的1/4；双筋矩形截面正截面承载力计算受压

9、钢筋的应力尚待确定h0 截面的有效高度h0=h-as；（1）保持合力C的作用点位置不变。梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。双筋矩形截面正截面承载力计算梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。As纵向受拉钢筋的截面面积；受压区或受压区较大边钢筋应力取其抗压强度设计值fsd或fpd。特点：仅经历I阶段，受拉区混凝土一裂就坏，受拉钢筋应力迅速增长，超过屈服甚至强化段被拉断,受压区混凝土未压坏，只有一条裂缝，宽度大延伸长，单向板：受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向需设分布钢筋双向板：两个方向均应设置主钢筋悬臂板：单边固接的板，主钢筋应布置在截面上部预制板：板桥

10、的行车道板是由数块预制板利用各板间企口缝填入混凝土拼连而成的，是一系列单向受力的窄板式的梁，预制板的钢筋布置要求与矩形截面梁相似。板中钢筋种类及作用(3)各类板中钢筋纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋梁的配筋弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋焊接钢筋骨架示意图 绑扎钢筋骨架1）钢筋骨架的形式(1)(1)主钢筋：主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。直径：d12 d32mm,d40mm排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置：由下至上，下粗上细，对称布置2）钢筋种类

11、数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：架立筋箍筋主钢筋净距(三层及三层以下)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋 净距40mm1.25dcc40mm15mm20mm20mmSnccSn30mmd40mm1.25da)绑扎钢筋b)焊接钢筋Sn(2)2)斜筋（弯起钢筋）:由纵向受力钢筋弯起而成。水平段承受由弯矩引起的拉力，倾斜段与混凝土和箍筋共同承受该梁段斜截面的剪力 设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成 斜钢筋：专门设置的斜向钢

12、筋。弯起角：45。或 60。h弯起钢筋架立钢筋箍筋纵向钢筋图3-1-6 焊接钢筋骨架图3-1-5 绑扎钢筋骨架（3 3）箍筋:沿纵向布置并有一定间距箍住纵筋的横向钢筋由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求在梁内是必须设置的。作用：提高梁的抗剪能力 与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架 固定主钢筋的位置 直径：d8mm，d主钢筋直径的1/4 箍筋的端部锚固应采用135弯钩而不宜采用90弯钩，弯钩端头直线部分的长度不应小于50mm或5d。受压钢筋受拉钢筋箍筋（4 4）架立钢筋:平行于纵向受力钢筋配置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力。其直径依梁截面尺寸而定。构造钢

13、筋，按构造要求布置 作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架 直径：1014mm 架立钢筋主钢筋梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋bh（5 5）纵向水平钢筋纵向水平钢筋:用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力，抑制梁侧裂缝开展。抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产生裂缝作用：68mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置直径：面积：（0.0010.002）bh（其中b梁肋宽度，h为梁高）间距：在受拉区不应大于腹板宽 度b，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。架立筋箍筋主钢筋净距(三层及三层以下

14、)(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋 净距40mm1.25dcc40mm15mm翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分fsd 为受拉钢筋强度的设计值受压区或受压区较大边钢筋应力取其抗压强度设计值fsd或fpd。在靠近中和轴附近，虽然混凝土承担部分拉应力，但其数值不大，且内力偶臂也不大，因此，承担的内力矩是不大，在计算过程中可忽略不计。双筋矩形截面正截面承载力计算当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向板）2 受弯构件正截面破坏形态性，设计计

15、算的假定和公式的建立必须通过试验。若 ，则钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：As纵向受拉钢筋的截面面积；纵向受力钢筋刚刚达到屈服强度，此时对应的弯距为My。双筋矩形截面正截面承载力计算对连续梁各中间跨正弯距区段，取该跨计算跨径的0.引入 无量纲参数和弯距继续增加，裂缝加宽，数量增加双筋截面受压钢筋应变计算分析图受弯构件正截面受力全过程及破坏形态1.受弯构件的截面形式和构造2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定4.单筋矩形截面正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件目录2.1 适筋梁的受弯性能2.2 受弯构件正截面破坏形态2.受弯

16、构件正截面受力全过程及破坏形态试验情况简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图观察了解适筋梁受力和变形过程的三个工作阶段试验情况量测参数量测参数荷载F：传感器,实验时荷载逐级加载，直至正截面受弯破坏。跨中挠度：百分表或位移计截面应变：沿梁高布置测点，不同位置的纵向应变有明显流幅百分表应变测点根据破坏过程中梁截面的应力和变形特点分为三个阶段I:弹性阶段，截面受拉区未出现裂缝；II:带裂缝工作阶段III:破坏阶段，纵向受拉钢筋屈服至截面破坏挠弯曲线挠弯曲线:0.40.60.81.0aaa第阶段第阶段第阶段Mcr/MuMy/Muu0 fM/Muffyu带裂缝工作阶段（第阶段）ye 阶段：使用阶段

17、裂缝宽度、挠度计算的依据阶段：使用阶段裂缝宽度、挠度计算的依据 aa状态：计算状态：计算M My y的依据的依据Mes阶段截面应力和应变分布Myes=a a阶段截面应力和应变分布fyye第第IIII阶段阶段 出现裂缝，受拉区砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，中和轴以下裂出现裂缝，受拉区砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，中和轴以下裂缝未延伸到的砼仍承受一部分拉力。缝未延伸到的砼仍承受一部分拉力。裂缝有一定的宽度，延伸到一定的高度，中和轴继续上升。受压区应裂缝有一定的宽度，延伸到一定的高度，中和轴继续上升。受压区应力图形逐渐成为曲线。应变测量在大标距较大时符合平截面假定。力图形逐渐成为曲线。应变测量在

18、大标距较大时符合平截面假定。钢筋应力钢筋应力-应变仍处于线弹性应变仍处于线弹性第第IIII阶段末阶段末IIaIIa 弯距继续增加，裂缝加宽，数量增加弯距继续增加，裂缝加宽，数量增加 纵向受力钢筋刚刚达到屈服强度，此时对应的弯距为纵向受力钢筋刚刚达到屈服强度，此时对应的弯距为My。IIII阶段是受拉区砼出现裂缝和开展的阶段，其特征：裂缝截面处受拉区阶段是受拉区砼出现裂缝和开展的阶段，其特征：裂缝截面处受拉区砼退出工作，主要由纵向受拉钢筋承受；受压区砼已有塑性变形，不充砼退出工作，主要由纵向受拉钢筋承受；受压区砼已有塑性变形，不充分，压应力图形为曲线。分，压应力图形为曲线。破坏阶段（第阶段）eMu

19、eya阶段截面应力和应变分布fyecusesaa状态：正截面承载力计算的依据状态：正截面承载力计算的依据(计算计算M Mu u的依据的依据)第第IIIIII阶段末阶段末IIIaIIIa 受压区边缘砼达到极限应变受压区边缘砼达到极限应变e ecu(0.0033),(0.0033),砼被压坏向外鼓出，有压裂缝隙。砼被压坏向外鼓出，有压裂缝隙。对应的弯距为极限弯距对应的弯距为极限弯距Mu，随可继续变形，但弯距降低。，随可继续变形，但弯距降低。IIIIII阶段特征：钢筋屈服后受力不变；受拉区砼大部分退出工作，受压区砼阶段特征：钢筋屈服后受力不变；受拉区砼大部分退出工作，受压区砼压应力曲线丰满，有上升段

20、和下降段；受压区边缘砼达到极限应变；极限压应力曲线丰满，有上升段和下降段；受压区边缘砼达到极限应变；极限弯距大于屈服弯距。如果受拉钢筋无流幅段，钢筋可能进入强化阶段。弯距大于屈服弯距。如果受拉钢筋无流幅段，钢筋可能进入强化阶段。第第IIIIII阶段阶段 屈服后，荷载屈服后，荷载-挠度关系平缓，裂缝宽度随之扩展延伸，中和轴上升。挠度关系平缓，裂缝宽度随之扩展延伸，中和轴上升。受压区高度减小，边缘砼应变迅速增长，塑性明显，压应力图形丰满。受压区高度减小，边缘砼应变迅速增长，塑性明显，压应力图形丰满。适筋梁正截面的受力特点 1）与匀质弹性体梁比较 匀质弹性体梁：应力与M成正比，中性轴位置、应力图形状

21、不变（直线分布），只有量的变化。钢筋混凝土梁：随M增加，应力的大小改变（量的变化），中性轴位置、应力图形状改变；大部分阶段带裂缝工作，应力与M不成正比（质的变化）。2）弯曲后仍维持平面变形（即符合平截面假定）3）延性破坏特征 破坏前：钢筋经历较大的塑性伸长，裂缝充分发展，挠度急剧增加，有明显的破坏特征。钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：延性破坏：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。受弯构件正截面承载力计算类型受拉区钢筋为屈服强度fsd，受压区钢筋达到抗压强度设计值fsd应变测量在大标距较大时符合平截面假定。主筋可沿板高中心纵轴线的(1/4-

22、1/6)计算跨径处(30-45)弯起，但通过支撑而不弯起的主筋，每米板宽不应小于3根，并不少于主筋截面积的1/4；超筋梁Over-Reinforced beam时，普通钢筋均能达到屈服强度已知：M、fcd、fsd、b、h、在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比近似性（1）保持合力C的作用点位置不变。X=0双筋矩形截面梁正截面强度计算图式钢筋混凝土T梁桥中的受弯构件示意图有时在受压区也配置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。（4）架立钢筋:平行于纵向受力钢筋配置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的

23、拉应力。受力特点和破坏特征：与单筋截面相似钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？a阶段截面应力和应变分布已知：M、fcd、fsd、b、h，求As。钢筋处于弹性状态，挠度和裂缝宽度较小，不能形成主裂缝。矩形应力图形代替。试验表明，当混凝土和钢筋的强度等级确定后，对梁的破坏形态有很大影响,受弯构件正截面受弯破坏可分为以下三种:(Failure modes)少筋梁适筋梁超筋梁IIIIIIfOF适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁Under-Reinforced beam发生条件：配筋率 适中时特点：经历三个明显的受力阶段，纵筋先屈服，受压区混凝土随后被压碎性质：钢筋的塑性变形，挠度和裂缝宽度较大，明显的破坏预

24、兆，截面承载力没有明显变化的情况下有较好地变形能力，属于延性破坏承载力：取决于配筋率、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级。适筋破坏超筋梁Over-Reinforced beam超筋破坏发生条件：配筋率 较大时特点：经历I和II受力阶段，受压区混凝土先被压碎而纵筋不屈服。钢筋处于弹性状态，挠度和裂缝宽度较小，不能形成主裂缝。性质：破坏过程短暂，无明显的破坏预兆,脆性破坏承载能力：取决于混凝土的抗压强度 没有充分利用钢筋，破坏突然，不安全也不经济,实际工程设计中应避免。少筋梁Light-Reinforced beam少筋破坏发生条件：配筋率 较小时特点：仅经历I阶段，受拉区混凝土一裂就坏，受拉钢筋应

25、力迅速增长，超过屈服甚至强化段被拉断,受压区混凝土未压坏，只有一条裂缝，宽度大延伸长，性质：脆性破坏承载力：主要取决于混凝土抗拉强度，钢筋进入强化被拉断。首先出现裂缝的截面通常就是破坏截面。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，因此在桥梁结构中不容许采用。填空练习1.受弯构件的截面形式和构造2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定4.单筋矩形截面正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件目录3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定建立基本公式的方法建立基本公式的方法v材料力学：材料力学：通过通过几何条件、物理

26、条件几何条件、物理条件和和平衡关系平衡关系建立建立v为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料v钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过几何条件、物理条几何条件、物理条件件和和平衡关系平衡关系建立。建立。半经验半理论公式半经验半理论公式以以IIIIIIa a阶段作为承载力极限状态的计算依据阶段作为承载力极限状态的计算依据 IIIaIIIa时的截面应力图时的截面应力图 MT=0

27、 Mu=CzC1z1 由由平衡关系平衡关系：X=0 T+C1=C充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决 MC=0 Mu=fsAszC1（zz1）3.1 基本假定3.2 等效应力图形3.3 相对界限受压区高度3.4 最小配筋率min基本假定基本假定在前述在前述试验试验研究的基础上研究的基础上正截面承载力正截面承载力 计算图式计算图式正截面承载力正截面承载力 基本公式基本公式基本公式基本公式 适用条件适用条件正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的方法3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 理论上的精确性，工程应用的近似性理论上

28、的精确性，工程应用的近似性 基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式 不影响工程应用精度不影响工程应用精度为什么引入基本假定？为什么引入基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上基本假定建立在试验研究的基础上 受弯构件(Bending Member)：以弯曲变形为主的构件受弯构件正截面受力全过程及破坏形态根据钢筋的强度fsd以及上两部解出的有效高度h0和受压区高度x，直接由公式求得钢筋面积。CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线简支梁三等分加载示意图受弯构件正截面承载力计算类型受弯构件正截面受力全过程及破坏形态双筋截面受压钢筋应变计

29、算分析图III:破坏阶段，纵向受拉钢筋屈服至截面破坏直径：行车道板d10mm，人行道板d8mm为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？单筋矩形截面正截面承载力计算0033),砼被压坏向外鼓出，有压裂缝隙。单筋矩形截面在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面双筋矩形截面正截面承载力计算因此，min的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。受压钢筋的应力尚待确定梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用，双筋截面受压钢筋应变计算分析图2 受弯构件正截面破坏形态1.平截面假定LPL/3L/3asAsectbhAsasydyetbesesecnh0(1-n)h0h0平截面假定平截面假定为受弯

30、构件承载力计算提供了变形协调的几何条件，计算公式具有明确的物理意义，因此世界上许多国家的计算规范都采用了这一假定。在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比近似性2.不考虑混凝土的抗拉强度裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作。在靠近中和轴附近，虽然混凝土承担部分拉应力，但其数值不大，且内力偶臂也不大，因此，承担的内力矩是不大，在计算过程中可忽略不计。截面受拉区的拉力全部由钢筋承担3.钢筋、混凝土的应力应变关系为理想简化模型 钢筋(受拉)：理想弹塑性sess=Eseseyek y0ssssysysykEeeeeee公路桥规ek=0.01钢筋

31、、混凝土的应力应变关系为理想简化模型 混凝土(受压)：抛物线+直线eue0ocfcecncccf011ee22),50(6012nnfncu时，取当002.0002.010505.0002.00050eee时，取cuf0033.00033.010500033.05uucuufeee时，取混凝土结构设计规范GB50010-2002 钢筋、混凝土的应力应变关系为理想简化模型 CEB-FIPCEB-FIP的标准规范采用的典型的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线化混凝土应力应变曲线20000002eeeeeeee0ck00.850.002fefck:圆柱体抗压强度标准值简化方法：用等效矩形应力图代

32、替混凝土实际应力图。xcy0ycx=xcfc受压区等效矩形换算高度系数，=x/xc 矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力fc的比值 引入 无量纲参数和)311()(61)(3210200cucucueeeeee)311(10cueex=xcfc等效原则：等效原则：（1 1）保持合力）保持合力C的作用点位置不变。（等效矩形应力图形与实际的作用点位置不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）抛物线应力图形的形心位置相同）（2 2）保持合力）保持合力C的大小不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线的大小不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）应力图形的面积相等）22c

33、ccccCf bxf b xxxy砼强度等级C50C55C60C65C70C75C80ecu0.00330.003250.00320.003150.00310.003050.0030.80.790.780.770.760.750.74混凝土极限压应变ecu和系数ccdff公路桥规规定 构件正截面承载力应按下列基本假定进行计算：构件弯曲后，其截面仍保持为平面。截面受压混凝土的应力图形简化为矩形，其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd；截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。极限状态设计时，受拉区钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd或fpd(小偏压构件除外)；受压区或受压区较大边钢筋应力取其抗压强度设

34、计值fsd或fpd。钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。3.3 相对界限受压区高度界限破坏的定义：处在适筋梁和超筋梁之间的破坏状态，即当受拉区钢筋应变达到屈服应变时ey，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变ecu。相对界限受压区高度 0bbxhcu0cubyxheee0cu1bbsdsxfhEeysdSfEefsd 为受拉钢筋强度的设计值 xcxb，超筋破坏？无明显屈服点的钢筋界限破坏超筋破坏适筋破坏ecuacbdh0 xcxbxbxcxbesey基本假定建立在试验研究的基础上第III阶段末IIIa首先出现裂缝的截面通常就是破坏截面。时，普通钢筋均能达到屈服强度受弯

35、构件正截面受力全过程及破坏形态最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求a状态：计算My的依据图b)装配式实心板实际的配筋率应大于min。钢筋处于弹性状态，挠度和裂缝宽度较小，不能形成主裂缝。基本假定建立在试验研究的基础上2 翼缘计算宽度的取值已知控制截面上的弯矩计算值，材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量、选择规格及进行钢筋布置。在I类环境条件下，对于绑扎骨架混凝土梁，可设as40mm(一层钢筋时)或as65mm(两层钢筋时)。4 T形截面正截面承载力计算已知：M、fcd、fsd、b、h，求As。l 钢筋和混凝土二者的力学性能及其相互作用，对钢筋混凝土构件受力性能有着重要的影

36、响。将上式对 求导数，并令 可得到已知截面尺寸、材料筋在截面上的分布，要求计算截面的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：0cu1bbsdsxfhEe相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！3.4 最小配筋率minmin00.45,0 2%stdsdAfbhf且不小于.公路桥规公路桥规对受弯构件：？推导 确定原则确定原则 仅从承载力考虑:Mu=Mcr 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率min的确定还需受到裂缝宽度限值等条

37、件的控制。因此，min的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。经济配筋率经济配筋率钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的纵向配钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的纵向配筋率称为筋率称为经济配筋率经济配筋率。给定给定M时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，越越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；空高度；反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，增增大。大。造价经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率板板:(0.30.8)%;矩形截面梁矩形截面梁:(0.61.5)%;T

38、形截面梁形截面梁:(0.91.8)%。1.受弯构件的截面形式和构造2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定4.单筋矩形截面正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件目录4.单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面双筋矩形截面在截面的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面承载力极限状态设计的基本原则：计算截面上的最不利荷载基本组合效应0Md计算值不应超过截面的承载能力(抗力)Mu。0Md Mu 基本原则Md计算截面上的弯矩组合设计值；0结构的重要性系数；Mu计算截面的抗弯承载力；fcd混凝

39、土轴心抗压强度设计值；fsd纵向受拉钢筋的抗拉强度设计值；As纵向受拉钢筋的截面面积；x按等效矩形应力图的计算受压区高度；b截面宽度；h0截面有效高度。0,cdsdsNf bxfA00()2ducdxMMf bx h00()2dusdsxMMf A h基本公式两个独立两个独立方程方程适用条件防止超筋破坏00sdssdcdcdfAfxhfbhfmax1.,or()b配筋特征值当=b时，最大配筋率sdcdbffmaxmax显然，适筋梁的配筋率应满足：钢筋混凝土结构的特点：两种性能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限，就会引起构件受力性能的改变

40、，这是单一材料所没有的。防止少筋破坏min2.min0.45max0.2tdssdfAfbh0控制截面：在等截面构件是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，控制截面是指弯矩组合设计值最大的截面、截面尺寸较小而弯矩组合设计值又较大的截面。受弯构件正截面承载力计算类型受弯构件正截面承载力计算类型截面设计截面设计已知控制截面上的弯矩计算值，材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量、选择规格及进行钢筋布置。截面复核截面复核已知截面尺寸、材料筋在截面上的分布，要求计算截面的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。截面设计1已知：M、fcd、fsd、b、h，求As。计算过程如下：假定钢筋重

41、心到构件受拉边缘的距离as。在I类环境条件下，对于绑扎骨架混凝土梁，可设as40mm(一层钢筋时)或as65mm(两层钢筋时)。对于板，一般可根据板厚设as25mm或as35mm。然后求得截面有效高度h0=h-as。根据给定的M、fcd和截面尺寸b求得受压区高度x，注意避免超筋梁破坏。根据钢筋的强度fsd以及上两部解出的有效高度h0和受压区高度x，直接由公式求得钢筋面积。选择钢筋直径进行截面布置，得到实际的钢筋面积As、as 及h0。实际的配筋率应大于min。P56 例3-1M=Mu 0,cdsdsNf bxfA00()2ducdxMMf bx h00()2dusdsxMMf A h 已知：M

42、、fcd、fsd、b，求 As。已知弯矩设计值和材料，要求确定截面尺寸和钢筋数量。计算过程如下：a.根据构造规定或工程经验在经济配筋率范围内假定配筋率。适筋梁的配筋率要求在minmax范围内，这中间必有一个范围属于经济范围。各个国家国情不同，施工水平不同，材料价格不同，经济配筋率的范围也可能不同，按照我国的经验，经济配筋率的范围为 0.3%0.8%(板)和 0.6%1.5%(矩形梁)。b.根据配筋率与相对受压区高度的关系式，可以得出，将0hx代入公式，可以得到关于有效高度 h0的方程，通过求解，可以得到的 h0解。c.计算 h=h0+as，计算出的构件高度取整后(应符合建筑模数)，变为第一种情

43、况。当有实际工程设计经验时，当实际取构件高度值大于计算值时，也可不必重新计算而直接取0sAbh。截面设计2截面复核P57 例2目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求 0,cdsdsNf bxfA00()2ducdxMMf bx h00()2dusdsxMMf A h00020200()2(1 0.5)ucdcdcdhMf b h hf b hf bh A00()2ducdxMMf bx h0 xh0(1 0.5)A截面抵抗矩系数，和有关 00()2dusdsxMMf A h00usdsMf A h01 0.5 内力臂系数zeta函数关系P488间接算法(查表

44、计算)截面设计(间接算法)200ucdMf bh A相对受压区高度内力臂系数000ssdMAf h0cdssdfAbhf查表得Or截面复核(间接算法)00sdssdcdcdfAfxhfbhfAs，b，h0sAbh查表得截面抵抗矩系数A0内力臂系数0200ucdMf bh A00usdsMf A hP60 例3-51.受弯构件的截面形式和构造2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定4.单筋矩形截面正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力计算6.T形截面受弯构件目录5.1 概述5.2 基本公式及适用条件5.3 双筋正截面承载力计算5.双筋矩形截面正截面承载力

45、计算20(1 0.5)ucdbbMf bh0dM？单筋矩形截面最大承载力设计值1.截面承受的弯矩组合设计值Md 较大，且截面的高度受到限制或混凝土强度又不宜提高的情况下。2.同一截面在不同组合荷载组合下出现正、负号弯矩。3.受压区配置钢筋增加截面的延性，并可减少长期荷载作用下的变形，因此抗震结构中要求框架梁须配置一定比例的受压钢筋，为此也可采用双筋梁。4.当因某种原因，截面受压区已存在面积较大的钢筋时，则宜考虑其受压作用。受力特点和破坏特征：与单筋截面相似 只要满足b，双筋截面仍具有适筋破坏特征 受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土fcd 受压钢筋的应力尚待确定 双筋截面受力特点双筋截

46、面受力特点空心板的顶板和底板厚度80mm。As纵向受拉钢筋的截面面积；（1）保持合力C的作用点位置不变。半经验半理论公式T形截面的分类：按受压区高度受弯构件正截面承载力计算的基本假定CEB-FIP的标准规范采用的典型化混凝土应力应变曲线如果受拉钢筋无流幅段，钢筋可能进入强化阶段。基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式3 相对界限受压区高度悬臂板：单边固接的板，主钢筋应布置在截面上部l 受弯构件分为单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面。边跨正弯距区段，取该跨计算跨径的0.受压区配置钢筋增加截面的延性，并可减少长期荷载作用下的变形，因此抗震结构中要求框架梁须配置一定比例的受压钢筋，为此也可采

47、用双筋梁。本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。单筋矩形截面正截面承载力计算混凝土(受压)：抛物线+直线受力特点和破坏特征：与单筋截面相似X=0板按支承条件分：简支、悬臂、连续当当x 时，普通钢筋均能达到受压屈服强度时，普通钢筋均能达到受压屈服强度 2sa 双筋截面受压钢筋应变计算分析图双筋截面受压钢筋应变计算分析图 )8.01()1(xaxaxaxscscsccusee)8.01(0033.0 xasse21xas 即即 时时,可得到可得到:2sax 00198.0)28.01(0033

48、.0sssaae公路桥规公路桥规取受压钢筋应变取受压钢筋应变 002.0se 对对R235R235级钢筋级钢筋 50.002 2.1 10420MPasssskEfe 对对HRB335HRB335、HRB400HRB400和和KL400KL400级钢筋级钢筋 50.002210400MPasssskEfe2sax 时，普通钢筋均能达到屈服强度时，普通钢筋均能达到屈服强度 受压钢筋可用高强钢筋受压钢筋可用高强钢筋为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，为了充分发挥受压钢筋的作用并确保其达到屈服强度，规范规定取规范规定取 时必须满足：时必须满足：x sskf2sa平截面假定受压区混凝土仍可

49、采用等效矩形应力图形，混凝土抗压设计强度fcd，不考虑抗拉强度受拉区钢筋为屈服强度fsd，受压区钢筋达到抗压强度设计值fsd基本假定fcdfsdAsfcdbxfsdAsxAsr0MdAsashoas双筋矩形截面梁正截面强度计算图式cdsdssdsf bxf Af A000()()2ducdsdssxMMf bx hf A ha00()()2ducdssdssxMMf bxaf A ha 基本公式适用条件0bborxh2sxa防止超筋破坏受压区钢筋屈服sdf防止少筋破坏min一般均能满足0()usdssMf A ha对不满足 ，公路桥规规定可取 ，即假定混凝土压应力合作用点与受压钢筋作用点重合，

50、则受弯构件承载力为2sxa2sxa截面设计截面设计已知控制截面上的弯矩计算值，材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量、选择规格及进行钢筋布置。截面复核截面复核已知截面尺寸、材料筋在截面上的分布，要求计算截面的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是否安全。已知：M、fcd、fsd、b、h、求：Assdf已知：M、fcd、fsd、b、h求：As、。sdfsAsA已知：M、fcd、fsd、b、h求：As、。sdfsA截面设计截面设计1cdsdssdsf bxf Af A000()()2ducdsdssxMMf bx hf A ha00()()2ducdssdssxMMf bxaf A ha 理解一