2020年淄博市高三数学一模试题4.16.pdf

1、高三数学试题 第1页（共6页） 参照秘密级管理启用并使用完毕前 淄博市 20192020 学年度高三模拟考试试题 数数 学学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写 在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |20Ax xx=，|2Bxx=Z，

2、则AB = A1,2 B1, 2 C1,2 D1, 2 2复数()(2)aii的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a= A3 B 1 3 C 1 2 D1 3设mR，命题“存在0m ，使方程 2 0xxm+=有实根”的否定是 A任意0m ，使方程 2 0xxm+=无实根 B任意0m，使方程 2 0xxm+=有实根 C存在0m ，使方程 2 0xxm+=无实根 D存在0m，使方程 2 0xxm+=有实根 4 2 5 1 ()mx x +的展开式中 5 x的系数是10，则实数m = A2 B1 C1 D2 5函数( )sin()f xx=+在0,上为增函数，则的值可以是 A0 B 2 C D

3、 3 2 高三数学试题 第2页（共6页） 6若圆锥轴截面面积为2 3，母线与底面所成角为60，则体积为 A 3 3 B 6 3 C 2 3 3 D 2 6 3 72019年10月17日是我国第6个“扶贫日” ，某医院开展扶贫日“送医下乡”医 疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医 院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医 院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的 分配方案共有 A18种 B20种 C22种 D24种 8在ABC中，0OAOBOC+= ， 2AEEB= ， ABAC=， 若9AB

4、 ACAO EC=，则实数= A 3 3 B 3 2 C 6 3 D 6 2 二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9 已知抛物线() 2 20ypx p=上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2 2， 则p的值可以是 A2 B6 C4 D8 10在正方体 1111 ABCDABC D中，,P Q分别为棱BC和棱 1 CC的中点，则下列

5、说 法正确的是 A 1/ BC平面AQP B平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 C 1 ADAQP平面 D异面直线QP与 11 AC所成的角为60 11居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量居民生活消费品 和服务价格水平随着时间变动的相对数， 综合反映居民购买的生活消费品和服务价格 水平的变动情况下图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3 月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图： 高三数学试题 第3页（共6页） （注：=, 本月CPI 同比 去年同月CPI =100% 本月CPI-去年同月CPI 同比涨跌幅 去年同月CPI ， =

6、, 本月CPI 环比 上月CPI =100% 本月CPI-上月CPI 环比涨跌幅 上月CPI ） 则下列说法正确的是 A2019年12月与2018年12月CPI相等 B2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3% C2019年7月至2019年11月CPI持续增长 D2020年1月至2020年3月CPI持续下降 12已知函数( )yf x=是R上的奇函数，对于任意xR，都有 (4)( )(2)f xf xf+=+成立，当0,2)x时，( )21 x f x =， 给出下列结论，其中正确的是 A(2)0f= B点(4,0)是函数( )yf x=的图象的一个对称中心 C函数( )yf x=在 6

7、, 2上单调递增 D函数( )yf x=在 6,6上有3个零点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13曲线 11 ( )+lnf x xx =在点( )()1,1f处的切线方程是_ 14记 n S为数列 n a的前n项和，若1 2 n n S a =，则 7 S =_ 高三数学试题 第4页（共6页） 15如图， 12 ,A A分别是双曲线 2 2 :1 y C x a =()0a 的 左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点 M，直线 2 MA交另一条渐近线于点N，若 1/ MANO，则 a =_，若 2 F为双曲线右焦

8、点，则 2 MF O的周长 为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 某校为了解家长对学校食堂的满意情况， 分别从高一、 高二年级随机抽取了20位 家长的满意度评分，其频数分布表如下： 满意度评分分组 )50,60 )60,70 )70,80 )80,90 )90,100 合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二 2 6 5 5 2 20 根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 评分70分 70评分90 评分90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应 事件发生的概率现从高一、高二年级各随机

9、抽取1名家长，记事件A： “高一家长 的满意度等级高于高二家长的满意度等级” ，则事件A发生的概率为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）等差数列 n a(*)nN中， 321 ,aaa分别是下表第一、二、三行中的某 一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 （1）请选择一个可能的, 321 aaa组合，并求数列 n a的通项公式； （2） 记 （1） 中您选择的 n a的前

10、n项和为 n S， 判断是否存在正整数k， 使得 12 , kk a a S + 成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由 高三数学试题 第5页（共6页） 18 （12 分） 如图，在直角ACB中， 2 ACB=， 3 CAB=,2AC =，点M在线段AB上 （1）若 3 sin 3 CMA=，求CM的长； （2） 点N是线段CB上一点，7MN =， 且 1 2 BMNACB SS =， 求BMBN+的值 19 （12 分） 如图所示，在四棱锥-P ABCD中，底面ABCD为正方 形，PAAB，=6PA，=8AB，=10PD，N为PC 的中点，F为棱BC上的一点 （1）证明：面PAF

11、 面ABCD； （2） 当F为BC中点时， 求二面角ANFC余弦值 20 （12 分） 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万 亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升 将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替，并表示为t；y表示全国 GDP总量，表中ln(1,2,3,4,5) ii zy i=， 5 1 1 5 i i zz = = t y z () 5 2 1 i i tt = ()() 5 1 ii i ttyy = ()() 5 1 ii i ttzz = 3 26.474 1.903 10 2

12、09.76 14.05 高三数学试题 第6页（共6页） （1）根据数据及统计图表，判断 y bta=+与 dt yce=（其中2.718e=为自然对 数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断 即可，不必说明理由） ，并求出y关于t的回归方程； （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量 线性回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()() () 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx = = = ， a ybx= 参考数据： n 4 5 6 7 8 n e的近似值 55 148 403 1097 2981 21

13、（12 分） 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab +=的短轴长为2 3， 左右焦点分别为 1 F， 2 F， 点B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当 212 0BFFF=时， 2 3 2 BF = （1）求椭圆C的标准方程； （2） 若椭圆C上点A与点B关于原点O对称， 过点B作BD垂直于x轴， 垂足为D， 连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N （i）求ODN面积最大值； （ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值 22 （12 分） 已知函数 1 ( )ln()()f xxx x =+R （1）当1x 时，不等式( )0f x 恒成立，求的最小值； （2）设数列 1 (*) n an n =N，其前n项和为 n S，证明： 2 ln2 4 n nn a SS+