第10章数理统计及应用课件.ppt

1、 许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的模型。Excel2007的统计函数和数据分析工具则为人们提供了一个强有力的统计分析工具。第第1010章章 数理统计及应用数理统计及应用第第1010章章 数理统计及应用数理统计及应用n本章内容：本章内容：通过实例，介绍如何使用Excel 2007统计函数和数据分析工具进行数据统计分析与预测。包括描述性统计、假设检验、方差分析和回归分析等n教学目标：教学目标：掌握利用Excel函数和数据分析工具进行统计分析与预测的基本方法n 数理统计的基本概念n 描述性统计n 假设检验n 方差分析n 回归分析第第1010章章 数理统计及应用数理统计及应用 数理统

2、计是一门对客观不确定现象进行数据搜集、整理和分析的科学其目的是了解客观情况，探索数据内在结构及现象之间的规律性 Excel 2007 能够支持范围广泛的统计计算任务，提供工程和科学统计的基本能力。其中包括函数和数据分析工具。主要支持以下各方面的内容：第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念按功能划分统计函数的种类包括按功能划分统计函数的种类包括：（1）频数分布处理（2）描述统计量计算（3）概率计算（4）参数估计（5）假设检验（6）卡方检验（7）相关、回归分析第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念按功能划分统计函数的种

3、类包括：（1）频数分布处理（2）描述统计量计算（3）概率计算（4）参数估计（5）假设检验（6）卡方检验（7）相关、回归分析第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念数据分析工具的种类：数据分析工具的种类：（1）统计绘图、制表（2）描述统计量计算（3）参数估计（4）假设检验（5）方差分析（6）相关、回归分析（7）时间序列分析（8）抽样（9）数据变换第第1 1节节 数理统计的基本概念数理统计的基本概念使用数据分析工具，需加载：使用数据分析工具，需加载：单击“Office按钮”,然后单击“Excel选项”单击“加载项”,然后在“管理”框中,选择“Excel 加载宏”单击“转到”在“可用加载

4、宏”框中,选中“分析工具库”复选框，然后单击“确定”确定后“数据”选项卡中增加了“数据分析”子项 在进行数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计描述性统计分析（Descriptive Analysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述描述性统计性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统统计性描述计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计统计图形。第第2 2节节 描述性统计描述性统计数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等 作用：作用：指出一数据资料内变量的中心位置，标志着

5、资料所代表性状的数量水平和质量水平；作为样本或资料的代表数与其它资料进行比较2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析n平均数 算术平均数(average)调和平均数(harmean)几何平均数(geomean)2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析几何平均可用于平均比率的计算,这里变化比率是在相等长度的时间区间内给出的。如果样本观测值包含某种倒数,则可用调和平均,特别地,调和平均可用于以不同的速度通过各路段,求总的平均速度;或在各种条件下,求不同密度的流体的平均密度的计算。调和平均数调和平均数 某人从C到B的平均速度为30km/h,沿同一路线返回时平均速度为60km/h,求整

6、个往返行程的平均速度为多少?用Excel调和平均数求解：“=HARMEAN(30,60)”40 即40km/h。2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 几何平均数几何平均数 一雇员在连续三年内的年薪增长率分别为6%、10%和12%,这里增加的百分数是在上一年的薪金基础上计算的,求其三年内的年薪平均增长率?用Excel几何平均数求解:“=GEOMEAN(1.06,1.1,1.12)”1.0930 所以,薪水的年平均增长率为9.3%。2.1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析n中位数(MEDIAN)2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析 中位数是样本的50分位点，它受极端数值的干

7、扰很小。如果加入一个很大的干扰值，中值数仅可能有很小的移动。几何均值和调和均值同算术平均值一样，对极端数值也较敏感。它们主要用于数据为对数正态分布或偏斜程度较大时。下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度 A1:A7=1 1 1 1 1 1 100 =geomean(A1:A7)1.9307 =harmean(A1:A7)1.1647 =average(A1:A7)15.1429 =median(A1:A7)1 2.1 数据集中趋势分析数据集中趋势分析几何均值调和均值算术平均值中位数中位数 数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有极差、方差、标准差、四分位数间距等 作

8、用：作用：描述变量分布的差异程度 衡量和比较均值指标的代表性高低 为抽选样本单位数提供依据2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 极差为样本最大与最小值之差，是描述数据分散程度最简单的度量，但如果数据中出现了极端数据，极端数据有可能就是最大值或最小值，因此极差对极端数据非常敏感。标准差和方差是常用的分散程度度量。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。方差的计量单位和量纲不便于从实际意义上进行解释，所以实际统计中多用方差的算术平方根标准差来测度统计数据的差异程度。它们对于正态分布的样本是最优的。但它们对极端数据也是较敏感的。偏离数据整体的一个极端数据可能会使它们的值急剧增大。2.2

9、 数据离散程度分析数据离散程度分析 四分位间距是样本数据上四分位数与下四分位数之差。因为只有50的数据影响其度量值，故其对极端数据抗干扰能力较强。2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 下例显示上述几种统计量对极端数值的敏感程度 A1:A7=1 1 1 1 1 1 100 =max(A1:A7)-min(A1:A7)99 =stdev(A1:A7)37.4185 =QUARTILE(A1:A7,1)17.2 7.2 描述性统计描述性统计极差极差标准差标准差四分位间距四分位间距2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数（万/mm3），每人数五个计

10、数盘，得结果为：甲甲 480 490 500 510 520480 490 500 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 若让你就评价两人的检验技术的好坏，你如何评价？2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘，得结果为：甲甲 480 490 500 510 520480 490 500 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 两人计数的均数都是500，能说两人的检验技术相同吗？不能，因为甲的计

11、数结果比较密集，而乙的分散，因此甲的检验精度显然比乙的高。可以用极差来衡量：甲计数的极差为520480=40，乙的为560-440=120。可见乙的计数较甲的波动大。2.2 数据离散程度分析数据离散程度分析 设有甲乙两人，对同一名患者采耳垂血，检查红细胞数（万/mm3），每人数五个计数盘，得结果为：甲甲 480 490 500 510 520480 490 500 510 520 乙乙 440 460 500 540 560440 460 500 540 560 甲乙甲乙480440490460平均500平均500500500标准误差7.071标准误差22.8510540中位数500中位数50

12、0520560标准差15.81标准差50.99方差250方差2600第第3 3节节 假设检验假设检验 假设检验是统计推断的基本问题之一，主要是确定关于样本总体特征的判断是否合理的过程。先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。n假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 n假设检验的步骤假设检验的步骤n总体均值的检验总体均值的检验假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!首先对几个必要的名词作简要的解释：零假设零假设：即初始判断 H0：=0 （=50）备选假设备选假设(也称对立假设)

13、：H1：0（或（或0 或或50 或或，拒绝，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为，暂且认为H0成立成立 根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。一个专业的结论。第第3节节 假设检验假设检验 1 1 假设检验的步骤：假设检验的步骤：(1)提出统计假设，零假设H0和备选假设H1 (2)规定显著水平 (3)选取样本统计量 (4)在显著水平下，算出统计量服从分布的临界值，确定假设参数的拒绝域第第3节节 假设检验假设检验 2 2 参数的假设检验：参数的假设检验：n 单个样本的假设检验单个样本的假设检验 第第3节

14、节 假设检验假设检验 对单个样本的假设检验,我们可以根据抽样推断的思路,用相应函数计算临界值,来判断是接受还是拒绝零假设。以检验均值为例,当样本是小样本(即n 30)时,我们使用t 统计量;当样本是大样本时,我们使用z统计量。第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：某工人包装果脯,假定果脯的重量服从正态分布。检验员随机抽查12 包,计算出样本平均数为159 克,样本标准差为1.5 克,果脯的包装要求是平均重量=160 克。若显著性水平为0.1,该工人包装的果脯是否合格?解:H0:=160计算t统计量:H1:16031.211/5.1160159/xtns显著性水平为0.1,自由度为11,所以输

15、入“=TINV(0.1,11)”可得ta=1.796,即为临界值。第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：某工人包装果脯,假定果脯的重量服从正态分布。检验员随机抽查12 包,计算出样本平均数为159 克,样本标准差为1.5 克,果脯的包装要求是平均重量=160 克。若显著性水平为0.1,该工人包装的果脯是否合格?解:H0:160计算t统计量:H1:16031.211/5.1160159/xtns特别注意特别注意:假设检验是分单边和双边的。上例的问题是“该工人包装的干果是否偏少?”,那么这就是单边检验,在计算临界值是则为“=TINV(0.2,11)”,ta=1.363第第3节节 假设检验假设检验

16、举例：举例：某工人包装果脯,假定果脯的重量服从正态分布。检验员随机抽查50 包,计算出样本平均数为159 克,样本标准差为1.5 克,果脯的包装要求是平均重量=160 克。若显著性水平为0.05,该工人包装的果脯是否合格?解:H0:=160计算t统计量:H1:1601.7450/5.1160159/xzns输入“=NORMSINV(0.025)”,可得za=-1.96,即为临界值。z 的值小于临界值za 落入拒绝区,H0 被否定,即该工人包装的果脯不合格。2 2 参数的假设检验：参数的假设检验：n 成对观测值的假设检验成对观测值的假设检验 第第3节节 假设检验假设检验 均值假设检验：均值假设检

17、验：t 检验检验(平均值的成对二样本分析 双样本等方差、双样本异方差)Z 检验检验 方差检验：方差检验：F检验检验 第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(平均值的成对二样本分析）用以对两组成对数据进行均值是否相等的检验。实际工作中往往会遇到均值的成对比较,如采用新教育方法前后学生的成绩、进行体育疗法前后患者的血压等。当样本中的观察值存在配对关系时，可以使用“成对双样本t-检验”。第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(平均值的成对二样本分析）nH0:D 0(D=1-2)H1:D 0n规定显著水平：规定显著水平：n检验统计量检验统计量:t 统计量服从t分布举例：举例：第第3节节 假设检

18、验假设检验您在人力资源部工作,您想了解一个培训项目是否有效.您收集到以下考试成绩的数据:姓名姓名前前(1)后后(2)Sam8594Tamika9487Brian7879Mike8788在 0.10 水平,这个培训有效吗?举例：举例：第第3节节 假设检验假设检验t-t-检验检验:成对双样本均值分析成对双样本均值分析前前 (1)(1)后后 (2)(2)平均平均86868787方差方差43.333333343.33333333838观测值观测值4 44 4泊松相关系数泊松相关系数0.476435260.47643526假设平均差假设平均差0 0dfdf3 3t Statt Stat-0.306186

19、2-0.3061862P(T=t)P(T=t)单尾单尾0.3897410.389741t t 单尾临界单尾临界1.637744351.63774435P(T=t)P(T=t)双尾双尾0.7794820.779482t t 双尾临界双尾临界2.353363432.35336343 第第3节节 假设检验假设检验 t 检验检验(双样本等方差平均值的检验）nH0:1-2=0 (1=2)H1:1-2 0 (1 2)n规定显著水平：规定显著水平：n检验统计量检验统计量:t 统计量服从t分布假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 1 1 =2 2 1 1 2 2 1 1 2 2H1 1

20、 1 2 2 1 1 2 2 第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：比较甲比较甲,乙两种安眠药的疗效。将乙两种安眠药的疗效。将2020名患者分成名患者分成两组两组,每组每组1010人人.其中其中1010人服用甲药后延长睡眠的时数人服用甲药后延长睡眠的时数分别为分别为1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另另1010人人服用乙药后延长睡眠的时数分别为服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.

21、4,3.7,0.8,0.0,2.0.0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的试问两种安眠药的疗效有无显著性差异疗效有无显著性差异?(?(=0.10)=0.10)211210:;:HH 第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：1.861.7341,1.861.7341,拒绝拒绝H H0 0认为两种安眠药的疗效有显著性差异认为两种安眠药的疗效有显著性差异 第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效显著?211210:;:HH这里这里:t

22、=1.861.3304,故拒绝故拒绝H H0,0,认为认为甲安眠药比乙安眠药甲安眠药比乙安眠药疗效显著疗效显著 第第3节节 假设检验假设检验举例：举例：试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?121120:;:HH这里这里:t=-1.86)n规定显著水平：规定显著水平：n检验统计量：检验统计量：F 统计量服从F分布 3 3 举例：举例：国产与进口两药物治疗女士骨质疏松症,腰椎骨密度改善值(mg/cm2),问两种药的疗效是否相同？第第3节节 假设检验假设检验 3 3 举例：举例：使用t检验：方差齐性检验 (F检验)用=0.05 有，P，不拒绝H0，认为两个总体的方差相等 第第3节节 假设检验假设检

23、验 3 3 举例：举例：使用t检验：双样本等方差 用=0.05 即，P，不拒绝H0，尚不能认为两药有差异。认为两种药的疗效相同，所以该医生的结论是可以用国产药替代进口药。第第3节节 假设检验假设检验 1 1 方差分析的基本概念方差分析的基本概念 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们的主要内容包括单因素方差分析、双因素方差分析。第第4节节 方差分析方差分析 下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：第第4节节 方差分析方差分析该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超

24、市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。p检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同p设 1为无色饮料

25、的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设nH0:1 1 2 2 3 4 4 nH1:1 1,2 2,3,4 4 不全相等不全相等p检验上述假设所采用的方法就是方差分析 方差分析的应用条件方差分析的应用条件(1)可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。(2)正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。(3)方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用

26、卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。第第4节节 方差分析方差分析 方差分析的步骤：方差分析的步骤：提出假设 构造检验统计量 统计决策第第4节节 方差分析方差分析 2 2 单因素方差分析单因素方差分析 若只考虑一个因素对试验指标的影响，而且用方差进行分析，这种方法被称为单因素方差分析（analysis of variance）方差分析简称“ANOVA”，该方法的主要目的是通过试验数据分析推断因素A对试验指标影响是否显著，即当因素A、不同水平时试验指标有无显著差异。第第4节节 方差分析方差分析 2 2 单因素方差分析单因素方差分析 第第4节节 方差分析方差分析(Excel基本结构)方差

27、分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARYSUMMARY组组计数计数求和求和平均平均方差方差列 1列 15 5136.6136.627.3227.322.6722.672列 2列 25 5147.8147.829.5629.562.1432.143列 3列 35 5132.2132.226.4426.443.2983.298列 4列 45 5157.3157.331.4631.461.6581.658方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-value F critF crit组间组间76.845576.84553 325.61525.615

28、10.48610.4860.00050.0005 3.23893.2389组内组内39.08439.08416162.44282.4428总计总计115.93115.931919F的函数，当p 时，接受H0 平方和均方因素影响误差显著性水平的临界值F，若FF，则拒绝原假设H0，否则接受原假设H0。3 3 双因素方差分析双因素方差分析 许多实际问题中，对试验指标的影响不仅仅只有一个因素，可能需要同时考虑几个因素对试验指标的影响。这种同时分析多个因素对试验指标的影响作用大小并且使用方差进行问题分析的方法称为多因素方差分析，特别是若只考虑两个因素被称为双因素方差分析第第4节节 方差分析方差分析双因素

29、方差分析（一个例子）品牌品牌(因素因素A)销售地区销售地区(因素因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 双因素方差分析（提出假设）n对因素A提出的假设为H0:1=2=3=4 (品牌对销售量没有影响)H1:i(i=1,2,4)不全相等 (品牌对销售量有影响)n对因素B提出的假设为H0:1=2=3=4=5 (地区对销售量没有影响)H1:j(j=1,2,5)不全相等 (地区对销售量有影响)双因素方差分析差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(因素因

30、素A)13004.5534334.8518.10777 9.46E-053.4903 列列(因素因素B)2011.74502.9252.100846 0.1436653.2592 误差误差2872.712239.3917 总和总和17888.9519第第5节节 回归与相关n 回归分析的基本概念n 使用Excel 2007 函数进行回归分析n 使用数据分析工具进行回归分析5.1 回归分析的基本概念 一、问题的提出 5.1 回归分析的基本概念 二、回归分析的基本概念 回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归

31、分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。5.1 回归分析的基本概念 三、回归分析的主要内容 1、从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法 2、对这些关系式的可信程度进行检验5.1 回归分析的基本概念 三、回归分析的主要内容 3、利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制 回归分析的应用是非常广泛的，使用Excel 2007进行回归分析十分方便(图表、函数、工具)。5.2 使用函数进行回归分析 Excel提供了9个函数用于建立 回归模型和回归分析5.2 使用函数进行回归分析INTERCEP

32、T一元线性回归模型的估计值(截距)SLOPE一元线性回归模型的估计值(斜率)RSQ一元线性回归模型的决定系数(r)FORECAST依照一元线性回归模型的预测值STEYX依照一元线性回归模型的标准误差TREND依照多元线性回归模型的预测值GROWTH依照多元指数回归模型的预测值LINEST估计多元线性回归模型的未知函数L0GEST估计多元指数回归模型的未知函数5.2 使用函数进行回归分析一元线性回归分析常用的函数：1、INTERCEPT功能：功能：利用已知的x值与y值计算直线与y轴的截距语法：语法：INTERCEPT(Y数据区域，X数据区域)2、SLOPE功能：功能：返回线性回归模型的斜率语法：

33、语法：SLOPE(Y数据区域，X数据区域)3、RSQ 功能：功能：返回线性回归模型的判定系数语法：语法：RSQ(Y数据区域，X数据区域)4、FORECAST功能：功能：根据线性回归模型返回一个预测值语法：语法：FORECAST(预测点，Y数据区域，X数据区域)5.2 使用函数进行回归分析例如：例如：”家家有房”开发公司准备开发房产，但是要想开发房产必须要拿到建筑许可证，经过调查研究发现：建筑许可证数量主要与该地区人口的密度有关，调查结果见表。试建立一个能反映许可证颁发数量与人口密度之间的关系的回归模型，并预测当人口密度为7000时许可证的颁发数量5.3 使用工具进行回归分析 例如：例如：”家家

34、有房”开发公司经过调查研究发现：建筑许可证颁发数量既与该地区人口的密度有关，也与自由房屋的均值有着密切的关系，同时与平均家庭收入也有关系，现要求建立一个模型，用来预测建筑许可证的颁发数量，并给出当每平方英里的人口密度为7000，自由房屋的均值为300，平均家庭收入为800千元时，预测出建筑许可证的颁发数量是多少？5.3 使用工具进行回归分析 步骤1：单击“数据”选项卡，选择“分析”组中“数据分析”按钮，则打开“数据分析”对话框，选择“回归”，弹出“回归”对话框 5.3 使用工具进行回归分析 步骤2：单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框 5.3 使用工具进行回归分析 步骤3：单击“确定”按钮，得

35、回归分析结果 回归方程的显著性检验(步骤)2、计算检验统计量F3、确定显著性水平，找出临界值F4、作出决策：若FF,拒绝H0；若FF,接受H0ippxxxy221101、提出假设nH0：12p=0线性关系不显著nH1：1，2，p至少有一个不等于0回归系数的显著性检验（步骤）3、确定显著性水平，并进行决策 tt2，拒绝H0；tt2，接受H01、提出假设nH0：i=0 (自变量 xi与因变量y 没有线性关系)nH1：i 0 (自变量 xi与因变量y有线性关系)2、计算检验的统计量 t5.3 使用工具进行回归分析ExcelExcel回归分析工具的输出结果包括回归分析工具的输出结果包括3 3个部分：个

36、部分：u回归统计表回归统计表 回归统计表包括以下几部分内容：MultipleR(复相关系数R)：又称为相关系数，用来衡量变量x和y之间相关程度的大小RSquare(复测定系数R2)：用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果 5.3 使用工具进行回归分析ExcelExcel回归分析工具的输出结果包括回归分析工具的输出结果包括3 3个部分：个部分：u回归统计表回归统计表 回归统计表包括以下几部分内容：AdjustedRSquare(调整后的R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R

37、2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型，用来说明自变量解释因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果 5.3 使用工具进行回归分析ExcelExcel回归分析工具的输出结果包括回归分析工具的输出结果包括3 3个部分：个部分：u回归统计表回归统计表 回归统计表包括以下几部分内容：标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好观测值：用于估计回归方程的数据的观测值个数5.3 使用工具进行回归分析ExcelExcel回归分析工具的输出结果包括回归分析工具的输出结果包括3 3个部分：个部分：u方差分析表方差分析表 方差分析表的主要作用

38、是通过F检验来判断回归模型的回归效果。回归分析行计算的是估计值同均值之差的各项指标；残差行是用于计算每个样本观察值与估计值之差的各项指标；“总计”行用于计算每个值同均值之差的各项指标5.3 使用工具进行回归分析ExcelExcel回归分析工具的输出结果包括回归分析工具的输出结果包括3 3个部分：个部分：u回归模型表回归模型表 5.3 使用工具进行回归分析非线性回归分析非线性回归分析 以最小平方法分析非线性关系资料在数量变化上的规律叫做非线性回归分析。从非线性回归的角度看，线性回归仅是其中的一个特例。一个恰当的非线性回归方程的确定不是很容易的，一般要经过变量转换，将非线性问题转化为线性问题解决。下面讨论非线性方程线性化的情况。5.3 使用工具进行回归分析非线性回归分析非线性回归分析 微量元素超标量与患病人数