1、第第3章章42线性方程组解法线性方程组解法2第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.1 问题的提出工程技术；计算方法其他分支也经常归结为此类问题。3第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.1 问题的提出 线性方程组4第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.1 问题的提出 克莱姆（Cramer）法则求解 计算量大 n+1个n阶行列式 每个n阶行列式展开成代数余子式之和，需要n!次乘法5第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.1 问题的提出 线性方程组数值解法分类 直接法 通过有限步四则运算求解，精确解（仅指算法精确，由于计算过程中的
2、舍入误差，得到的解仍是近似的）；如：高斯消去法、三角分解法等。迭代法 给定解的初始近似值，按一定的法则逐步求解，近似解；如：雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、逐次超松弛法以及梯度法。选择经验 n100，用迭代法。6第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 三角方程组解法 思路 解法7第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 三角方程组解法 计算复杂度8第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 高斯消去法 思路：同解变换转为三角矩阵，再使用三角消去法 解法：第1步：消去过程，系数矩阵转换为同解三角矩阵；第2步：回代过程
3、，求解。91011第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 高斯消去法 计算复杂度12第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 高斯消去法 例1314第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 追赶法15第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法 追赶法 求解，高斯消去法 计算复杂度16第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法（列）主元高斯消去法 高斯消去法存在的问题17第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法（列）主元高斯消去法 解法18第三
4、章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.2 消去法（列）主元高斯消去法 例1920第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 矩阵分解21第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 矩阵分解的紧凑格式222324第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 矩阵分解的紧凑格式 例2526第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 改进平方根法 系数矩阵对称正定时27第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 列主元三
5、角分解法28第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.3 矩阵分解及其应用 例2930第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.4 向量范数和矩阵范数 向量范数31第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.4 向量范数和矩阵范数 向量三种范数的定义与关系32第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.4 向量范数和矩阵范数 矩阵范数33第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.4 向量范数和矩阵范数 矩阵范数的性质34第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.5 迭代法 迭代法思路 保持迭代矩阵不变，适于求解大型系稀疏矩阵35第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.5 迭代法 迭代法收敛性36第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.5 迭代法 雅克比迭代法37第三章第三章 线性方程组数值解法线性方程组数值解法 3.5 迭代法 高斯-赛德尔迭代法38第三章第三章 小结小结线形方程组解法：1消去法 高斯消去法 列主元高斯消去法 矩阵LU分解 矩阵分解的紧凑格式 列主元三角分解法2迭代法 雅克比迭代法 高斯-赛德尔迭代法第三章第三章 作业与实习作业与实习作业：3、5、7、8、11、15上机：实习题3谢谢
