建筑力学第五章14轴向拉伸与压缩课件.ppt

1、建筑力学主讲：滕振超5.1 5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图拉（压）杆横截面上的内力、轴力图5.2 5.2 应力的概念应力的概念5.3 5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力5.4 5.4 拉（压）杆内的应力单元体拉（压）杆内的应力单元体5.5 5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律5.6 5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能5.7 5.7 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件5.8 5.8 应力集中的概念应力集中的概念5.9 5.9 应变能的概念应变能的概念5.10 5.10 拉（

2、压）杆连接部分的强度计算拉（压）杆连接部分的强度计算第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压的受力特点：轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。引言引言轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图力学模型如图FFFF第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FFqq第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 工程实例工程实例

3、物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力改变量，即位置改变而引起的相互作用力改变量，即因外力引起的附加因外力引起的附加相互作用力相互作用力，称为，称为附加内力附加内力，简称，简称内力内力。5.15.1拉（压）杆横截面上的内力、轴力图拉（压）杆横截面上的内力、轴力图一、内力一、内力二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。代替代替：任取一部分，弃去部分对留下

4、部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）5.15.1拉（压）杆横截面上的内力、轴力图拉（压）杆横截面上的内力、轴力图2.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如：截面法求N。0 X0 NFNF AFF简图AFFFAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：5.15.1拉（压）杆横截面上的内力、轴力图拉（压）杆横截面上的内力、轴力图反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、轴力图轴力图 N(x)的图象表示。

5、的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxF+意意义义5.15.1拉（压）杆横截面上的内力、轴力图拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDN10 X01DCBAFFFFN 04851FFFFNFN21同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3FN3=5FN4=F轴力图如右图BCDFBFCFDN2CDFCFDN3DFDN

6、4Nx2F3F5FF+轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的F，轴力N 增量为正；遇到向右的F，轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL例例3 画出图画出图示直杆的示直杆的轴力图。轴力图。F =6kNR3.画轴力图的规律画轴力图的规律2.画轴力图画轴力图3-3截面：截面：2-2截面：截面

7、：解解：1-1截面：截面：1.求轴力求轴力F=18kN1F=4kN3F=8kN2kN43NkN122NkN61N1133226kN4kN12kN 从左到右，左上右下。从左到右，左上右下。N一、应力的概念一、应力的概念问题提出：问题提出：1.1.内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2.2.强度：强度：内力在截面的分布集度内力在截面的分布集度应力；应力；材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1.1.定义：定义：由外力引起构件内部横截面上某点的分布内由外力引起构件内部横截面上某点的分布内力力。FFFF第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5.2 应力的概念应力的概念

8、 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集往往从内力集度最大处开始。度最大处开始。F AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：AFpm2.2.应力的表示：应力的表示：单位：单位：2长度力PaPa、kPakPa、MPaMPa、GPaGPa5.2 应力的概念应力的概念AFAFpAddlim0全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0AVAVAddlim0a.a.垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”

9、(Normal Stress)；引起材料的分离破坏。引起材料的分离破坏。b.b.平行于截面内的应力称为平行于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shearing Stress)。引起材料的滑移破坏。引起材料的滑移破坏。5.2 应力的概念应力的概念剪切剪切剪切变形剪切变形剪切变形剪切变形5.2 应力的概念应力的概念变形前变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FF d ac b1、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力

10、拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉伸应力：拉伸应力：AN 轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：具有最大正应力的截面。危险截面：危险截面：)()(max(maxxAxNNF5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力实验表明：实验表明：有些受拉或受压构件有些受拉或受压构件 是沿是沿横截面横截面破坏的破坏的 有些受拉或受压构件则是沿有些受拉或受压构件则是沿斜截面斜截面破坏的破坏的 2 2、拉、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力FFmmno思考：思考：5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的

11、应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1 1）.斜截面应力分布分析斜截面应力分布分析FFFFFmmp横截面上横截面上正应变分正应变分布均匀布均匀横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀分布分布2）.斜截面斜截面应力计算应力计算NFN 0cos ,0FApFx coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p全应力全应力正应力正应力切应力切应力5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力符号规定：符号规定：、：斜截面外法线与：斜截面外法线与x x轴的夹角。轴的夹角。x 轴逆时

12、针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同：同“”的符号规定的符号规定、：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“”对保留段内对保留段内任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力mmnx讨论：讨论：(1).横截面横截面 =0，max0(2).纵截面纵截面 =90，min900(3).斜截面斜截面 =45，,245(4).斜截面斜截面 =-45，,245F 0 ,0max452min452)(2cos12 2sin2 几个特殊截面上

13、的应力几个特殊截面上的应力0 ,901sin22 ：单元体互相垂直平面上的切应力大小相等，方向均指向单元体互相垂直平面上的切应力大小相等，方向均指向或背离两平面的交线。或背离两平面的交线。o90o90 9011sin290sin222OO 90O 5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面及斜截面上的应力 2 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质 a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点B 的应力单元体的应力单元体:1 1、一点的应力状态：、一点的应力状态：过一点有无

14、数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。FB 5.4 拉（压）杆内的应力单元体拉（压）杆内的应力单元体4 4、单向应力状态、单向应力状态:拉（压）杆中一点的拉（压）杆中一点的应力状态由其横截面上的正应力应力状态由其横截面上的正应力 即即可完全确定，这样的应力状态称为单可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。向应力状态。Oxyzdxcossin cos 2 取分离体如图，逆时针为正；绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :或5 5、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x5.4 拉（压）杆内的应力单元体拉（压）杆内的应力单元体一、

15、轴向变形一、轴向变形1llllFFl15.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律 1 1、杆的绝对线变形：、杆的绝对线变形：2 2、纵向线应变：、纵向线应变：1lllll线应变：单位长度的线变形。线应变：单位长度的线变形。伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负杆件的横向尺寸缩短量：杆件的横向尺寸缩短量：二、横向变形、泊松比二、横向变形、泊松比1bbbb1FFb杆件的横向线应变：杆件的横向线应变：1bbbbb和和 的正负符号恰好相反的正负符号恰好相反5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律 为材料的横向变形因数或泊松比，无量纲，由为材料的横向变形因数或泊松比，

16、无量纲，由实验测定实验测定实验表明：当实验表明：当p p时，横向线应变与纵向线应时，横向线应变与纵向线应 变成正比，但符号相反。变成正比，但符号相反。泊松泊松法国科学家法国科学家5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律引入比例常数引入比例常数E E，得到，得到胡克定律胡克定律实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上的实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上的p p时，不仅变形是弹性的，且存在时，不仅变形是弹性的，且存在16781678年英国科学家年英国科学家罗伯特虎克发现发现ANll EANll 11EANEll E“E E”称为材料的弹性模量称为材料的

17、弹性模量 表示材料抵抗变形的能力，与泊松比一样都是材料的固有属表示材料抵抗变形的能力，与泊松比一样都是材料的固有属性。常用单位性。常用单位PaPa或或MPaMPa。“EAEA”称为杆件的抗拉压刚度称为杆件的抗拉压刚度 表示杆件抵抗变形的能力。表示杆件抵抗变形的能力。EAEA越大，杆件越不易变形。越大，杆件越不易变形。三、虎（胡）克定律三、虎（胡）克定律拉（压）杆虎克定律的适用范围拉（压）杆虎克定律的适用范围1 1）杆的应力未超过某一极限；杆的应力未超过某一极限；l与与的符号规定的符号规定2 2）是沿应力是沿应力 方向的线应变；方向的线应变；3）长度）长度l内，其内，其N、E、A均为常数。均为常

18、数。伸长时为正伸长时为正缩短时为负缩短时为负5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律C1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量求各杆的变形量Li ，如左图，如左图变形图近似画法，图中弧之切线。变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2F1L2LC5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律EF2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系1LuB解：变形图如上图，B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvBF

19、5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律DKHO 例例 图示结构中杆是直径为图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。材槽钢。材料均为料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33.167.10sin00cos0211Y21X：mm78.1m1078.110324102100.3106067.1323931111EALFLNmm66.0m1066.01093.62102104.2106033.134932222EALFLNF1NF2NFB

20、解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）BBB B4B32B2l1B1lmm87.366.081.3|222222 BBBBBBmm81.3|mm77.2|mm08.2|mm42.1cos|mm04.1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB 杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能因此，有必要研究材料的力学性

21、能(如弹性模如弹性模量、屈服极限、抗拉强度、伸长率、断面收缩率、量、屈服极限、抗拉强度、伸长率、断面收缩率、硬度、冲击韧性等硬度、冲击韧性等)。这种研究可以通过实验进行。这种研究可以通过实验进行。低碳钢和铸铁拉伸低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型。在工程上使用最广泛，力学性能最典型。.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。面的特性。http:/ 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加

22、载）；静载（极其缓慢地加载）；2 2、标准试样。、标准试样。.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能试样：标准试件试样：标准试件两端较粗中间一段等直的部分两端较粗中间一段等直的部分试验段：试验段：等直部分等直部分标距：标距：长度长度l装夹部分：装夹部分：较粗的两端较粗的两端拉伸试验：标准试件规定标距拉伸试验：标准试件规定标距l与横截面直径与横截面直径d关系：关系：试件截面形状试件截面形状长试件长试件短试件短试件圆形圆形l=10dl=5d矩形矩形l=11.3A1/2l=5.63A1/2压缩试验：压缩试验：通常采用通常采用圆圆截面和截面和方方截面的截面的短短试件，试件，长

23、度长度l与横截面直径与横截面直径d或边长或边长b的比值一般规定为的比值一般规定为13。ldlb.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能a)对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。3 3、试验仪器：、试验仪器：.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能万能材料试验机：万能材料试验机：meter-pedestal platecentesimal metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring.6

24、.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能b)测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千分表。分表。.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢是工程上应用最广泛的材料。低碳钢是工程上应用最广泛的材料。低碳钢试样在拉伸实验中所表现的变形与抗力的关系低碳钢试样在拉伸实验中所表现的变形与抗力的关系比较典型全面。比较典型全面。万能试验机可以自动绘制出试验过程中工作段的伸长与万能试验机可以自动绘制出试验过程中工作段的伸长与抗力间的定量关系曲线。曲线的横坐标表示试样工作段的伸抗力间的定量关系曲线。曲

25、线的横坐标表示试样工作段的伸长量长量l，纵坐标表示万能试验机上的荷载（试样的抗力），纵坐标表示万能试验机上的荷载（试样的抗力）F。这个曲线这个曲线叫做试验的拉伸图。叫做试验的拉伸图。.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能1 1、低碳钢材料、低碳钢材料低碳钢：含碳量不大于低碳钢：含碳量不大于0.25%的碳素钢。的碳素钢。拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图应力应变图应力应变图.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能拉伸图拉伸图:aabcdeFloFPFsF 直至试件断裂。直至试件断裂

26、。载荷载荷F与相应伸长变形与相应伸长变形l的关系。的关系。.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能1)F l 图与图与 A 和和 l 有关有关2)2)材料的力学性能应与试件的材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关几何尺寸无关3)3)将将载荷载荷变形图变形图转换转换成成应力应力应变应变图。图。消除横截面尺寸和长度的影响消除横截面尺寸和长度的影响l应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）FA反反映映材材料料的的本本身身特特性性弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段变变形形过过程程ABDKP颈缩阶段颈缩阶段 ll.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和

27、压缩时的力学性能C第一阶段：弹性阶段第一阶段：弹性阶段 E=tan E应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）ABDKPp pCCC.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能e e应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）ABDKPp pC.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第二阶段：屈服阶段第二阶段：屈服阶段最高应力最高应力最低应力最低应力应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）ABDKPp pC.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能e eCs载荷卸去，试件残留一部分变形载荷卸去，试件残留一部分变形C

28、.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能CADKPp pe eBs sb b光滑试件屈服时表面出现与轴线大致成光滑试件屈服时表面出现与轴线大致成450的条纹线的条纹线材料内部相对滑移形成材料内部相对滑移形成拉伸时与杆轴成拉伸时与杆轴成45o倾角斜面上，切应力为最大值倾角斜面上，切应力为最大值低碳钢屈服阶段总的低碳钢屈服阶段总的塑性应变塑性应变是比例极限所对应是比例极限所对应弹性应变弹性应变的的1015倍倍.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第三阶段：强化阶段第三阶段：强化阶段.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性

29、能C ADKPp pe eBs sb bC实验表明：实验表明：ABDKPH卸载定律卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。1O2O1O1O1O2O1O.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能C第四阶段：颈缩阶段第四阶段：颈缩阶段ADKPp pe eBs sb bCC.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能结论结论.6.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能=tan E001100 AAA 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料：d d%例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等。脆性材

30、料脆性材料：d d 5%延伸率延伸率 1，反映了应力集中的程度。，反映了应力集中的程度。2.应力集中系数应力集中系数.8.8 应力集中的概念应力集中的概念 (1)将突变改为缓变，做成圆弧形；将突变改为缓变，做成圆弧形；(2)使用塑性材料。使用塑性材料。塑性材料对应力集中敏感性小塑性材料对应力集中敏感性小FF sFF s3.减小应力集中的措施减小应力集中的措施.8.8 应力集中的概念应力集中的概念 静载下，静载下，塑性材料塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。塑性材料冷作

31、硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限 （1）（2）（3）；弹性模量 E（1）E（2）E（3）；

32、延伸率 （1）（2）（3）；（B）强度极限 （2）（1）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率 （1）（2）（3）；（C）强度极限 （3）（1）（2）；弹性模量 E（3）E（1）E（2）；延伸率 （3）（2）（1）；（D）强度极限 （1）（2）（3）；弹性模量 E（2）E（1）E（3）；延伸率 （2）（1）（3）；正确答案是（）B第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失

33、效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）2.0 C第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（）（A）OAB BC COAB；（B）OAB BD DOAB；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能

34、力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）A第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩本章小结本章小结一、基本概念及基本量一、基本概念及基本量轴力：轴力：N 截面法、轴力图截面法、轴力图应力：应力：AN变形：变形：EANll 应变：应变：E（轴向应变）（轴向应变）（横向应变）（横向应变）二、材料的力学性能二、材料的力学性能（材料的机械性质）（材料的机械性质）低碳钢拉伸与压缩试验：低碳钢拉伸与压缩试验：4个阶段：个阶段：铸铁拉伸与压缩试验：铸铁拉伸与压缩试验：5个指标：个指标：几种现象：

35、几种现象：d,bsP三、拉压强度条件及其应用三、拉压强度条件及其应用 ANmax的确定：的确定：ssn bbn或强度计算的三类问题：强度计算的三类问题：强度校核：强度校核：ANmax截面设计：截面设计：NA 许用载荷计算：许用载荷计算：AN 谢谢大家谢谢大家!泊松比泊松比 泊松泊松(Simeon-Denis Poisson 1781-1840)法国数学家、力学家、物理法国数学家、力学家、物理学家。学家。1798年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。被指定为讲师。1806年接替年接替傅里叶傅里叶任该校教授。任该校

36、教授。1809年任巴黎理学院力年任巴黎理学院力学教授。学教授。1812年当选为巴黎科学院院士。他工作的特色是应用数学方法年当选为巴黎科学院院士。他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。重要贡献。在在固体力学固体力学中，泊松以材料的横向变形系数，即中，泊松以材料的横向变形系数，即泊松比泊松比而知名。他而知名。他在在1829年发表的年发表的弹性体平衡和运动研究

37、报告弹性体平衡和运动研究报告一文中，用分子间相互一文中，用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和发现在弹性介质中可以传播纵波和横波横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。但这一数值和实验有差距，如实验有差距，如1848年年G.维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。维尔泰姆根据实验就认为这个值应是三分之一。第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸

38、与压缩胡克定律胡克定律 罗伯特胡克（罗伯特胡克（Hooke Robert 1635-1703）是）是17世纪英国最杰出的世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的学会的 双眼和双手双眼和双手。1676年，胡克发表了著名的弹性定律。弹性定律是胡克最重要的发年，胡克发表了著名的弹性定律。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。胡克的弹性定律指出：在弹性现

39、之一，也是力学最重要基本定律之一。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力限度内，弹簧的弹力 f 和弹簧的长度和弹簧的长度 x 成正比，即成正比，即 f=-=-kx。k 是物质的是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。他还进一步把弹性应用于实制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。他还进一步把弹性应用于实际问题。在宣布弹性定律的同时还进行了简

40、谐运动的最早分析，证明了际问题。在宣布弹性定律的同时还进行了简谐运动的最早分析，证明了弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用于钟表制造，取得了巨大成功。弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用于钟表制造，取得了巨大成功。第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩是谁首先提出弹性定律？是谁首先提出弹性定律？弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家虎（胡）克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做虎（胡）克定律。其实，在虎（胡）克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律“”胡：请问，弛其

41、弦，以绳缓缓之是什么意思?郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三

42、尺。其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在5.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律 悬挂式建筑悬挂式建筑 屋顶或各楼层悬挂在立柱（井筒、塔架）上的建筑，又称悬吊式建筑。这种建筑的特点是用分散的钢索和吊杆承担屋顶和楼板的重量，充分

43、发挥钢材的力学性能，因而可增大结构跨度和减少材料用量，并可使建筑的形式富于变化。1837年建造的法国洛里恩军械库，已采用了悬挂结构屋顶。20世纪50年代以后，随着钢材强度的提高和结构力学理论的发展，悬挂式结构的应用逐渐广泛，既用于单层建筑，也可用于高层建筑。德国的巴伐利亚动力德国的巴伐利亚动力公司的大楼，就是由公司的大楼，就是由4 4座圆座圆柱形的建筑，对称地挂在柱形的建筑，对称地挂在中间的高塔上。中间的塔中间的高塔上。中间的塔有有2525层高，挂着层高，挂着4 4座各座各2020层层高的圆柱形大楼，是各用高的圆柱形大楼，是各用一组粗大的钢索吊挂在从一组粗大的钢索吊挂在从中间塔顶上伸出的挑梁支

44、中间塔顶上伸出的挑梁支架上，就像挂着架上，就像挂着4 4只灯笼一只灯笼一般。整个建筑物都是用钢般。整个建筑物都是用钢筋混凝土建造。筋混凝土建造。19851985年建成的香港汇年建成的香港汇丰银行是目前世界上最高丰银行是目前世界上最高的大型悬挂结构建筑，地的大型悬挂结构建筑，地面上面上4343层，高层，高167.70167.70米，米，采用采用5 5组桁架式悬挂结构，组桁架式悬挂结构，垂直构件为垂直构件为8 8组钢柱，每组组钢柱，每组4 4根柱子。根柱子。练习练习1 1、石砌桥墩的墩身高、石砌桥墩的墩身高 m10h其横截面尺寸如图所其横截面尺寸如图所示。如果载荷示。如果载荷 kN1000F材料的

45、重度材料的重度 求墩身底部横截面求墩身底部横截面上的压应力。上的压应力。323kN m墩身横截面面积：墩身横截面面积：2222m14.94m2m23A墩身底面应力：墩身底面应力：33321000 10 N10m 23 10 N/m9.14mFAhAAMPa34.0Pa10344（压）（压）练习练习2 2 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力MPa160tkN60F，BCBC是方木杆，是方木杆，试选定钢杆直径试选定钢杆直径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。并假设钢杆的轴力并假设钢杆的轴力为研究对象。为研究对象。C取结点取结点0yFN,sin0

46、BCFF0 xFN,N,cos0BCACFFN,2260 N108 N2sin23BCFkFk N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkNt,N24ACFdA3N,t44 90 10 N26.8mm 160PaACFdMmm26d练习三、变形图的做法举例ABCl1l21l 2l B变形变形垂线垂线位置位置两杆均变形两杆均变形1lBx sinctg21llBy 22_ByBxBB 求位移求位移ABCl1l21l 2l BBx By 变形变形垂线垂线位置位置 l1B ACB sin1_lBB 求位移求位移一杆变形，一杆为刚体一杆变形，一杆为刚体例例1已知已知AB大梁为刚体，拉杆直径大

47、梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：求：(1)许可载荷许可载荷F,（2）B点位移。点位移。CBA0.75m1m1.5mDF0AM0ADFABFCDsind=2cm,E=200GPa,=160MPaFFCDFxFy16F.4FCD1、受力分析、受力分析CBA0.75m1m1.5mDFAFNA16F.4KN06.12F 2 2、强度计算、强度计算d=2cm,E=200GPa,=160MPa16F.4FCDCBA0.75m1m1.5mDFKN06.12F d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量EAlF

48、lCDNCDm310*998.0CD杆的变形量杆的变形量16F.4FCD(4)确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置DDyBCBA0.75m1m1.5mDFsinlDDm31067.1)ABAD/(DDyBm31017.4(5)几何法计算位移几何法计算位移n拉压杆的强度条件 maxmaxAFN 等截面拉压杆等截面拉压杆 AFNmaxmax截面设计：截面设计：NminFA ,AFmaxN )(maxNPFfF 根据强度条件，可解决三类强度计算问题：根据强度条件，可解决三类强度计算问题：max 校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷：说明：一般工程设计的强度计算，说明：一般工程设计的

49、强度计算，允许最大工作应力略大允许最大工作应力略大于许用应力，但不得超过许用应力的于许用应力，但不得超过许用应力的5%。例2 螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20kN。若已知螺栓的许用应力=150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。解：（1）确定螺栓所受轴力kNFFPN20 （2）计算螺栓横截面上的工作应力MPadFAFPN2.11342 （3）校核螺栓强度 MPaMPa1502.113 螺栓安全螺栓安全计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤iiNiiEAl.Fl（2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量：各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。（4 4）

50、几何关系：）几何关系：计算节点位移。计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系物理关系（3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧；以切代弧；例3 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a，E=210 G P a。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。FP=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEGkN186 NEFkN24030042.3 NAF