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1、建筑力学（下册）建筑力学（下册）主编：安晶主编：安晶 高卿高卿西安交通大学出版社制作第第1212章章 平面杆件体系的集合组成分析平面杆件体系的集合组成分析 1212.1.1 自由度和约束自由度和约束 1212.2.2 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 1212.3.3 平面体系的集合组成分析举例平面体系的集合组成分析举例 12.4 12.4 静定结构与超静定结构的概念静定结构与超静定结构的概念 12.5 平面杆件结构的分类 根据受荷载作用后能否保持其几何形状和位置根据受荷载作用后能否保持其几何形状和位置,杆件杆件体系可以分为几何不变体系和几何可变体系两类。在体系可以分为几何

2、不变体系和几何可变体系两类。在不考虑材料变形的前提下不考虑材料变形的前提下,凡受到任意荷载作用后凡受到任意荷载作用后,其其几何形状和位置均能保持不变的几何形状和位置均能保持不变的,称为几何不变体系称为几何不变体系,相反相反,即使在不大的荷载作用也会产生机械运动而不能即使在不大的荷载作用也会产生机械运动而不能保持其原有形状和位置的保持其原有形状和位置的,称为几何可变体系。称为几何可变体系。体系几何组成分析的目的是体系几何组成分析的目的是:(1):(1)判别体系是否是几何不判别体系是否是几何不变体系变体系,从而决定它能否作为结构使用从而决定它能否作为结构使用;(2);(2)研究结构的研究结构的几何

3、不变组成规则几何不变组成规则,从而了解结构的受力性能来设计出从而了解结构的受力性能来设计出合理的结构合理的结构;(3);(3)正确区分静定结构和超静定结构正确区分静定结构和超静定结构,从而从而选择支反力和内力的计算方法。选择支反力和内力的计算方法。12.1 12.1 自由度和约束自由度和约束 12.1.1 12.1.1 刚片刚片 在对体系进行几何组成分析时在对体系进行几何组成分析时,由于不考虑材料的变形由于不考虑材料的变形,因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看成是因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看成是一个刚体一个刚体,在平面体系中又将刚体称为刚片。在平面体系中又将刚体称为刚片。1

4、2.1.2 12.1.2 自由度自由度 所谓自由度所谓自由度,是指体系运动时所具有的独立运动方式的是指体系运动时所具有的独立运动方式的数目数目,也就是体系运动时可以独立变化的几何参变数的也就是体系运动时可以独立变化的几何参变数的数目数目,或者说是确定该体系位置所需的独立坐标数目。或者说是确定该体系位置所需的独立坐标数目。12.1.3 12.1.3 约束约束1.1.链杆链杆 一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束,能减少一个自由度。能减少一个自由度。2.2.铰铰 （1 1）单铰：用一个铰）单铰：用一个铰A A把两个刚片联接起来把两个刚片联接起来,这种联接两个刚片的铰称为单铰。这种联接两个刚

5、片的铰称为单铰。（2 2）复铰：把同时连接两个以上的刚片的铰）复铰：把同时连接两个以上的刚片的铰 称为复铰称为复铰 。12.1.4 12.1.4 必要约束与多余约束必要约束与多余约束 必要约束：凡使体系的自由度减少为零所需要的最少必要约束：凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束约束,就称为必要约束。就称为必要约束。多余约束：如果在一个体系中增加一个约束多余约束：如果在一个体系中增加一个约束,而体系的而体系的自由度并不因此而减少自由度并不因此而减少,则该约束称为多余约束。则该约束称为多余约束。12.1.5 12.1.5 瞬变体系瞬变体系 在结构力学里在结构力学里,凡原来是几何可变的凡原来是几何

6、可变的,经过微小移动后经过微小移动后又成为几何不变的体系称为几何瞬变体系。又成为几何不变的体系称为几何瞬变体系。支架支架几何不变体系和几何可变体系例图几何不变体系和几何可变体系例图点和钢片的自由度点和钢片的自由度连杆约束连杆约束单铰约束单铰约束简支梁简支梁复铰约束复铰约束多余约束多余约束瞬间体系瞬间体系结点结点C受力图受力图瞬变体系的其他情况瞬变体系的其他情况几何可变体系几何可变体系 12.2 12.2 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 12.2.1 12.2.1 虚铰虚铰 由于实际上交点处并没有真实的铰存在由于实际上交点处并没有真实的铰存在,且在体系运动且在体系运动过程中

7、过程中,其位置将随链杆位置的变动而改变其位置将随链杆位置的变动而改变,我们把这我们把这种铰称为虚铰或瞬铰。种铰称为虚铰或瞬铰。12.2.2 12.2.2 几何不变体系的基本规则几何不变体系的基本规则 1.1.三刚片规则三刚片规则 2.2.二元体规则二元体规则 3.3.两钢片规则两钢片规则虚铰虚铰三钢片规则三钢片规则三钢片规则应用实例三钢片规则应用实例用链杆代替单铰用链杆代替单铰三中几何顺变情况三中几何顺变情况二元体规则及应用二元体规则及应用两钢片规则（一）两钢片规则（一）两钢片规则（二）两钢片规则（二）三根链杆汇交于一点三根链杆汇交于一点三根链杆全平行三根链杆全平行两钢片规则应用两钢片规则应用

8、 12.3 12.3 平面体系的几何组成分析举例平面体系的几何组成分析举例 体系组成分析最后结论体系组成分析最后结论:说明所给定的体系是几何不变说明所给定的体系是几何不变的还是几何可变的、瞬变的的还是几何可变的、瞬变的;如果是几何不变的如果是几何不变的,还要还要求说明有无多余约束求说明有无多余约束,有几个多余约束。有几个多余约束。12.4 12.4 静定结构与超静定结构的概念静定结构与超静定结构的概念 对于无多余约束的结构对于无多余约束的结构,它的全部反力和内力都可由它的全部反力和内力都可由静力平衡条件求得静力平衡条件求得,这类结构称为静定结构。但是这类结构称为静定结构。但是,对对于具有多余约

9、束的结构于具有多余约束的结构,却不能只通过静力平衡条件求却不能只通过静力平衡条件求得其全部反力和内力得其全部反力和内力,这类结构称为超静定结构。这类结构称为超静定结构。静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构 12.5 12.5 平面杆件结构的分类平面杆件结构的分类 平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型平面杆件结构按其受力特征可分为以下几种类型:1.1.梁梁 ；2.2.刚架；刚架；3.3.桁架；桁架；4.4.拱；拱；5.5.组合结构。组合结构。梁梁钢架钢架桁架桁架拱拱组合结构组合结构第第1313章章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析 1313.1.1 单跨静定梁和多跨静定梁单跨静定梁

10、和多跨静定梁 1313.2.2 静定平面钢架静定平面钢架 1313.3.3 静定平面桁架静定平面桁架 13.4 13.4 三铰拱三铰拱 13.5 13.5 静定平面组合结构静定平面组合结构 13.1 13.1 单跨静定梁和多跨静定梁单跨静定梁和多跨静定梁 13.1.1 13.1.1 单跨静定梁单跨静定梁 1.1.梁内任一横截面上的内力梁内任一横截面上的内力 2.2.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图 3.3.绘制内力图的一般步骤绘制内力图的一般步骤 4.4.斜梁的内力图斜梁的内力图 13.1.2 13.1.2 多跨静定梁多跨静定梁 1.1.多跨静定梁的组成和特点多跨静定梁的组成和特点 2.2.多跨静

11、定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算截面法求梁的内力截面法求梁的内力叠加原理叠加原理楼梯梁楼梯梁q沿水平方向分布沿水平方向分布q沿杆轴线向分布沿杆轴线向分布斜梁承受沿水平方向作用的均布斜梁承受沿水平方向作用的均布荷载的内力图荷载的内力图多跨静定梁计算多跨静定梁计算简图及层次图简图及层次图交替排列式多跨静定交替排列式多跨静定梁梁层叠式多跨静定梁层叠式多跨静定梁 13.2 13.2 静定平面钢架静定平面钢架 13.2.1 13.2.1 刚架的组成和特点刚架的组成和特点 平面刚架是由梁和柱主要用刚结点组成的平面结构平面刚架是由梁和柱主要用刚结点组成的平面结构,刚刚架的几何组成特点是具有刚结点。架的几何

12、组成特点是具有刚结点。13.2.2 13.2.2 静定平面刚架的分类静定平面刚架的分类 (1)(1)悬臂刚架；悬臂刚架；(2)(2)简支刚架；简支刚架；(3)(3)三铰刚架；三铰刚架；(4)(4)组合刚组合刚架。架。13.2.3 13.2.3 静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算 解题步骤通常如下解题步骤通常如下:(1)(1)由整体或某些部分的平衡条件求出支座反力或连接由整体或某些部分的平衡条件求出支座反力或连接处的约束反力。处的约束反力。(2)(2)根据荷载情况根据荷载情况,将刚架分解成若干将刚架分解成若干杆段杆段,由平衡条件求出杆端内力。由平衡条件求出杆端内力。(3)(3)根据杆端

13、内力运根据杆端内力运用叠加法逐杆绘制内力图用叠加法逐杆绘制内力图,从而得到整个刚架的内力图。从而得到整个刚架的内力图。桁架结构转变为静桁架结构转变为静定平面钢架定平面钢架梁和钢架弯矩图比较梁和钢架弯矩图比较平面静定刚架的类型平面静定刚架的类型 13.3 13.3 静定平面桁架静定平面桁架 13.3.1 13.3.1 桁架概述桁架概述 1.1.桁架的组成和特点；桁架的组成和特点；2.2.桁架各部分的名称；桁架各部分的名称；3.3.桁架的分类桁架的分类 13.3.3 13.3.3 截面法计算桁架内力截面法计算桁架内力 截面法是用截面截取含有两个以上结点的任一部分桁截面法是用截面截取含有两个以上结点

14、的任一部分桁架为隔离体架为隔离体,再利用静力平衡条件求出各杆件内力的方再利用静力平衡条件求出各杆件内力的方法。法。13.3.2 13.3.2 结点法计算桁架内力结点法计算桁架内力 结点法是取桁架的结点为隔离体结点法是取桁架的结点为隔离体,利用各结点的静力利用各结点的静力平衡条件来计算杆件内力的一种计算方法。平衡条件来计算杆件内力的一种计算方法。13.3.4 13.3.4 结点法和截面法联合应用结点法和截面法联合应用 结点法和截面法是计算桁架内力常用的两种方法。对结点法和截面法是计算桁架内力常用的两种方法。对于简单桁架来说用哪种方法来计算都很简便。至于联于简单桁架来说用哪种方法来计算都很简便。至

15、于联合桁架的内力分析合桁架的内力分析,则宜先用截面法将联合处各杆件的则宜先用截面法将联合处各杆件的内力求出内力求出,然后再对组成联合桁架的各简单桁架进行分然后再对组成联合桁架的各简单桁架进行分析。析。13.3.5 13.3.5 各式常见桁架受力性能的比较各式常见桁架受力性能的比较 各桁架的内力分布和应用范围归纳如下各桁架的内力分布和应用范围归纳如下:(1)(1)三角形桁架三角形桁架 (2)(2)抛物线形桁架抛物线形桁架 (3)(3)折线形桁架折线形桁架钢筋混凝土屋架及其计算见图钢筋混凝土屋架及其计算见图桁架各部分的名称桁架各部分的名称各种桁架的形式各种桁架的形式轴力分量与杆件投影的关系轴力分量

16、与杆件投影的关系结点平衡的几种特殊情况结点平衡的几种特殊情况截面法计算联合桁架截面法计算联合桁架联合桁架联合桁架截面法的特殊情况（一）截面法的特殊情况（一）截面法的特殊情况（二）截面法的特殊情况（二）各种常见桁架受力性能比较各种常见桁架受力性能比较 13.4 13.4 三铰拱三铰拱 13.4.1 13.4.1 三铰拱概述三铰拱概述 1.1.拱的特点；拱的特点；2.2.拱的分类；拱的分类；3.3.拱的各部分名称。拱的各部分名称。13.4.3 13.4.3 三铰拱的受力特性三铰拱的受力特性 13.4.2 13.4.2 三铰拱的计算三铰拱的计算 1.1.支座反力计算支座反力计算 2.2.内力计算内力

17、计算 3.3.绘制内力图绘制内力图 13.4.4 13.4.4 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线的概念：从力学的角度来看合理拱轴线的概念：从力学的角度来看,设计成这样的设计成这样的拱是最经济的拱是最经济的,所以把在已知荷载作用下拱截面上只有所以把在已知荷载作用下拱截面上只有轴向压力的拱轴线称为合理拱轴线。轴向压力的拱轴线称为合理拱轴线。曲梁和三铰拱的区别曲梁和三铰拱的区别装配式钢筋混凝土三铰拱及其计算见图装配式钢筋混凝土三铰拱及其计算见图各种样式的拱各种样式的拱桁架拱桁架拱拱的各部分名称拱的各部分名称三角拱支座反力计算三角拱支座反力计算拱的内力计算拱的内力计算 13.5 13.

18、5 静定平面组合结构静定平面组合结构 组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构,其中其中链杆链杆(两铰直杆且杆身上无荷载作用者两铰直杆且杆身上无荷载作用者)只受轴力只受轴力(又称又称二力杆二力杆),),受弯杆件则同时还受弯矩和剪力。受弯杆件则同时还受弯矩和剪力。集中组合结构集中组合结构第第1414章章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算 1414.1.1 结构位移概述结构位移概述 1414.2.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理 1414.3.3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 14.4 14.4 静定结构在荷载作用下的位移计算静定

19、结构在荷载作用下的位移计算 14.5 14.5 图乘法图乘法 14.6 14.6 静定结构在支座移动时的位移计算静定结构在支座移动时的位移计算 14.7 14.7 互等定理互等定理 14.1 14.1 结构位移概述结构位移概述 14.1.1 14.1.1 结构位移的概念结构位移的概念 结构在荷载作用下会产生内力结构在荷载作用下会产生内力,同时产生变形。由于同时产生变形。由于变形变形,结构上各点的位置将会发生改变。杆件结构中杆结构上各点的位置将会发生改变。杆件结构中杆件的横截面除移动外件的横截面除移动外,还将发生转动。这些移动和转动还将发生转动。这些移动和转动称为结构的位移。结构的位移分为线位移

20、与角位移。称为结构的位移。结构的位移分为线位移与角位移。14.1.3 14.1.3 结构位移计算的目的结构位移计算的目的 (1)(1)验算结构的刚度。验算结构的刚度。(2)(2)求解超静定结构的内力。求解超静定结构的内力。(3)(3)在结构的制作、架设、养护过程中在结构的制作、架设、养护过程中,也往往需要预先知道结构的变也往往需要预先知道结构的变形情况形情况,为采取施工措施做理论和数据的准备。为采取施工措施做理论和数据的准备。14.1.2 14.1.2 产生结构位移的因素产生结构位移的因素 产生结构位移的因素有四种产生结构位移的因素有四种:(1):(1)荷载的作用荷载的作用,由于有外由于有外荷

21、载荷载,使结构产生位移。使结构产生位移。(2)(2)结构所处环境温度变化和结构所处环境温度变化和所用材料热胀冷缩。所用材料热胀冷缩。(3)(3)结构制造的误差。结构制造的误差。(4)(4)结构基础结构基础的沉降。的沉降。14.2 14.2 变形体的虚功原理变形体的虚功原理 14.2.1 14.2.1 变形体变形体 实际建筑工程中的任何构件、结构都是变形体或称为实际建筑工程中的任何构件、结构都是变形体或称为变形固体。变形固体。14.2.3 14.2.3 虚功原理虚功原理 1.1.虚功的概念虚功的概念 2.2.虚功原理介绍虚功原理介绍 14.2.2 14.2.2 功的概念功的概念 功是指作用在物体

22、上的力与其作用点沿作用线方向位功是指作用在物体上的力与其作用点沿作用线方向位移的乘积或指作用在物体上的力偶与其相应的角位移移的乘积或指作用在物体上的力偶与其相应的角位移的乘积。的乘积。14.2.4 14.2.4 利用虚功原理计算结构位移利用虚功原理计算结构位移结构的位移结构的位移力和力偶作的功力和力偶作的功力状态和位移状态力状态和位移状态实际状态和虚拟状态实际状态和虚拟状态 14.3 14.3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 结构位移计算的一般公式为结构位移计算的一般公式为:应用单位荷载法可以计算线位移应用单位荷载法可以计算线位移,也可以计算角位移也可以计算角位移,还可以计算相对

23、线位移和角位移还可以计算相对线位移和角位移,要求所设虚单位荷载要求所设虚单位荷载必须与所求的位移相对应必须与所求的位移相对应,具体说明如下：具体说明如下：(1)(1)计算线位移计算线位移水平位移和竖向位移水平位移和竖向位移(2)(2)计算角位移计算角位移(3)(3)计算相对线位移计算相对线位移(4)(4)计算相对角位移计算相对角位移 与线位移相对应的虚单位力与线位移相对应的虚单位力与角位移相对应的虚单位力偶与角位移相对应的虚单位力偶与相对线位移对应的一对虚单位力与相对线位移对应的一对虚单位力与相对角位移对应的一对虚单位力偶与相对角位移对应的一对虚单位力偶 14.4 14.4 静定结构在荷载作用

24、下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算 重要公式：重要公式：14.5 14.5 图表法图表法 由前面可知由前面可知,在荷载作用下在荷载作用下,对于梁和刚架的位移对于梁和刚架的位移,可用可用积分式计算积分式计算:应用图乘法时应注意以下几个方面应用图乘法时应注意以下几个方面:(1)(1)图形相乘是指将一个弯矩图图形相乘是指将一个弯矩图(曲线或直线曲线或直线)的面积乘的面积乘以其形心所对另一弯矩图以其形心所对另一弯矩图(必须是直线必须是直线)的竖标的竖标,然后除然后除以该段的抗弯刚度以该段的抗弯刚度EI,EI,分段求和。分段求和。(2)(2)注意分段注意分段,一般在荷载不连续处一般在荷载不连续处

25、,截面变化处分开。截面变化处分开。(3)(3)抛物线图形必须是标准型抛物线图形必须是标准型,即其顶点的切线或与杆即其顶点的切线或与杆轴线平行或为杆轴线。有轴线平行或为杆轴线。有:dM/dx=F:dM/dx=FS S=0=0 (4)(4)同侧弯矩图相乘为正同侧弯矩图相乘为正,异侧相乘为负异侧相乘为负 (5)(5)利用对称性可以简化计算。利用对称性可以简化计算。(6)(6)注意弯矩图的分块。注意弯矩图的分块。图乘法计算图乘法计算常见的基本图形面积和形心位置常见的基本图形面积和形心位置 14.6 14.6 静定结构在支座移动时的位移计算静定结构在支座移动时的位移计算 重要公式：重要公式：14.7 1

26、4.7 互等定理互等定理 14.7.1 14.7.1 功的互等定理功的互等定理 线性变形体系中线性变形体系中,第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功WW1 12 2,等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功WW2121。14.7.3 14.7.3 反力互等定理反力互等定理 r r1212=r=r21 21 这就是反力互等定理这就是反力互等定理:支座支座1 1由于支座由于支座2 2的单位位移所引起的的单位位移所引起的反力反力r12,r12,等于支座等于支座2 2由于支座由于支座1 1的单位位移所引起

27、的反力的单位位移所引起的反力r21r21。14.7.2 14.7.2 位移互等定理位移互等定理 应用功的互等定理应用功的互等定理,研究一种特殊情况研究一种特殊情况,如果如果F F1 1=F=F2 2,则由式则由式(1411)(1411)得得:1212=2121，这说明这说明:当当F F1 1与与F F2 2的数值相等时的数值相等时,F,F2 2在点在点1 1沿沿F F1 1方向引起的位方向引起的位移移 1212等于等于F F1 1在点在点2 2沿沿F F2 2方向引起的位移方向引起的位移 2121。此定理称为位移互等。此定理称为位移互等定理。定理。14.7.4 14.7.4 反力与位移互等定理

28、反力与位移互等定理 r12=-21 r12=-21 上式即为反力与位移互等定理上式即为反力与位移互等定理,它表明它表明:由于单位荷载对由于单位荷载对体系某一支座所产生的反力影响系数体系某一支座所产生的反力影响系数,等于因该支座发生单位位移所等于因该支座发生单位位移所引起的单位荷载作用点沿其方向的位移影响系数引起的单位荷载作用点沿其方向的位移影响系数,但符号相反。这就但符号相反。这就是反力与位移互等定理。是反力与位移互等定理。功的互等定理图示功的互等定理图示位移的互等定理图示位移的互等定理图示反力互等定理图示反力互等定理图示反力与位移互等定理图示反力与位移互等定理图示第第1 15 5章章 力法力

29、法 1515.1.1 超静定结构概述超静定结构概述 1515.2.2 力法的基本原理力法的基本原理 1515.3.3 力法典型方程力法典型方程 15.4 15.4 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 15.5 15.5 结构对称性的利用结构对称性的利用 15.6 15.6 支座位移时超静定结构的内力计算支座位移时超静定结构的内力计算 15.7 15.7 超静定结构的位移计算与最后内力图的校超静定结构的位移计算与最后内力图的校核核 15.1 15.1 超静定结构概述超静定结构概述 15.1.1 15.1.1 超静定结构的特点及特征超静定结构的特点及特征 超静定结构的基本特征是有多余约束，且

30、其反力与内超静定结构的基本特征是有多余约束，且其反力与内力不能单独由静力平衡条件确定，或者是不能全部确力不能单独由静力平衡条件确定，或者是不能全部确定的。定的。15.1.3 15.1.3 超静定次数的确定超静定次数的确定 超静定结构的几何组成特征是具有多余约束超静定结构的几何组成特征是具有多余约束,多余约束多余约束产生的约束力称为多余约束反力。通常把超静定结构产生的约束力称为多余约束反力。通常把超静定结构中多余约束或多余约束反力的个数称为超静定次数。中多余约束或多余约束反力的个数称为超静定次数。超静定次数超静定次数=多余约束个数多余约束个数=未知力个数未知力个数-体系独立平衡方程个数体系独立平

31、衡方程个数 15.1.2 15.1.2 超静定结构的类型超静定结构的类型 常见的超静定结构类型有常见的超静定结构类型有:超静定梁超静定梁;超静定刚架超静定刚架;超静超静定桁架定桁架;超静定拱超静定拱;超静定组合结构等。超静定组合结构等。静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构静定结构与超静定结构有两个多余联系的超静定结构有两个多余联系的超静定结构解除约束解除约束 15.2 15.2 力法的基本原理力法的基本原理 15.2.1 15.2.1 力法的基本结构和基本未知量力法的基本结构和基本未知量 在超静定结构中在超静定结构中,将多余约束去掉而代之以相应的多将多余约束去掉而代之以

32、相应的多余未知力后得到的静定结构称为原结构的基本结构。余未知力后得到的静定结构称为原结构的基本结构。基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。力法的基本体系。15.2.2 15.2.2 力法的基本方程力法的基本方程 综上所述可知综上所述可知,力法是以多余未知力作为基本未知量力法是以多余未知力作为基本未知量,取去掉多余约束后的静定结构为基本结构取去掉多余约束后的静定结构为基本结构,并根据基本并根据基本体系去掉多余约束处的已知位移条件建立基本方程体系去掉多余约束处的已知位移条件建立基本方程,将将多余未知力首先求出多余未知力首先求出,

33、而以后的计算则与静定结构无异。而以后的计算则与静定结构无异。它可用来分析任何类型的超静定结构。它可用来分析任何类型的超静定结构。立法基本思路立法基本思路 15.3 15.3 力法典型方程力法典型方程 三次超静定结构三次超静定结构 15.4 15.4 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 法计算超静定结构的步骤如下法计算超静定结构的步骤如下:(1)(1)去掉原结构的多余约束并代之以多余未知力的静定去掉原结构的多余约束并代之以多余未知力的静定结构作为基本体系。结构作为基本体系。(2)(2)根据基本结构在多余未知力和原荷载的共同作用下根据基本结构在多余未知力和原荷载的共同作用下,在去掉多余约束处

34、的位移应与原结构中相应的位移相在去掉多余约束处的位移应与原结构中相应的位移相同的位移条件同的位移条件,建立力法典型方程。建立力法典型方程。(3)(3)作出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图作出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图,或写出内或写出内力表达式力表达式,按求静定结构位移的方法按求静定结构位移的方法,计算各系数和自计算各系数和自由项。由项。(4)(4)解方程解方程,求解多余未知力。求解多余未知力。(5)(5)作内力图。作内力图。15.4.1 15.4.1 超静定梁和刚架超静定梁和刚架 计算超静定梁和刚架时计算超静定梁和刚架时,通常忽略轴力和剪力的影响通常忽略轴力和剪力的影响,而只考虑弯矩的而

35、只考虑弯矩的影响影响,因而使计算得到简化。力法方程中系数和自由项的表达式为因而使计算得到简化。力法方程中系数和自由项的表达式为:15.4.3 15.4.3铰接排架铰接排架 层工业厂房通常采用铰接排架结构层工业厂房通常采用铰接排架结构,它是由屋架它是由屋架(或屋或屋面大梁面大梁)、柱子和基础所组成的。、柱子和基础所组成的。15.4.2 15.4.2 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构 由于在桁架各杆中只产生轴力由于在桁架各杆中只产生轴力,故用力法计算超静定桁架时故用力法计算超静定桁架时,力法方力法方程中的系数和自由英的计算公式为程中的系数和自由英的计算公式为 铰接排架铰接排架 15.5 1

36、5.5 结构对称性的利用结构对称性的利用 所谓对称结构是指所谓对称结构是指:(1):(1)结构的几何形状和支承情况对某一轴线对称结构的几何形状和支承情况对某一轴线对称;(2)(2)杆件的截面尺寸和材料性质也对此轴对称。杆件的截面尺寸和材料性质也对此轴对称。15.5.2 15.5.2 荷载分组荷载分组 1.1.对称结构承受正对称荷载作用对称结构承受正对称荷载作用 2.2.对称结构承受反对称荷载作用对称结构承受反对称荷载作用 15.5.1 15.5.1 选取对称的基本结构选取对称的基本结构 重要公式：重要公式：1111X X1 1+1212X X2 2+1F1F=0=0 2121X X1 1+22

37、22X X2 2+2F2F=0=0 3333X X3 3+3F3F=0=0 15.5.3 15.5.3 半结构半结构 1.1.奇数跨对称结构奇数跨对称结构 2.2.偶数跨对称结构偶数跨对称结构对称结构对称结构选取对称的基本结构选取对称的基本结构正对称荷载、反对称正对称荷载、反对称荷载及荷载分组荷载及荷载分组对称结构承受正对称荷载作用对称结构承受正对称荷载作用对称结构承受反对称荷载作用对称结构承受反对称荷载作用奇数跨对称结构在对奇数跨对称结构在对称荷载、反对荷载作称荷载、反对荷载作用下的半边结构用下的半边结构偶数跨对称结构在对偶数跨对称结构在对称荷载、反对荷载作称荷载、反对荷载作用下的半边结构用

38、下的半边结构 15.6 15.6 支座位移时超静定结构的内力计算支座位移时超静定结构的内力计算 重要公式：重要公式：支座位移时超静定刚架支座位移时超静定刚架 15.7 15.7 超静定结构的位移计算与最后内力图的校核超静定结构的位移计算与最后内力图的校核 15.7.2 15.7.2 最后内力图校核最后内力图校核 静力平衡校核是判断所求各种内力是否满足结构任一静力平衡校核是判断所求各种内力是否满足结构任一部分部分(结点、杆件或局部结构结点、杆件或局部结构)的静力平衡条件。的静力平衡条件。15.7.1 15.7.1 超静定结构的位移计算计算超静定结构的位移计算计算 超静定结构的位移和计算静定结构的

39、位移一样超静定结构的位移和计算静定结构的位移一样,可采用可采用单位荷载法。由于基本结构在外荷载及多余未知力的单位荷载法。由于基本结构在外荷载及多余未知力的共同作用下的受力情况和变形情况与原结构完全相同共同作用下的受力情况和变形情况与原结构完全相同,故计算原结构的位移可直接在基本结构上进行。在计故计算原结构的位移可直接在基本结构上进行。在计算超静定结构的位移时算超静定结构的位移时,虚拟单位力可以施加在其中任虚拟单位力可以施加在其中任何一种形式的基本结构上。这样何一种形式的基本结构上。这样,在计算超静定结构的在计算超静定结构的位移时位移时,可选取单位内力图较简单的基本结构来施加虚可选取单位内力图较

40、简单的基本结构来施加虚拟单位力拟单位力,以使计算简便。以使计算简便。第第1 16 6章章 位移法位移法 1616.1.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 1616.2.2 位移法的基本未知量及基本结构位移法的基本未知量及基本结构 1616.3.3 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 16.4 16.4 无节点线位移结构的计算无节点线位移结构的计算 16.5 16.5 有节点线位移钢架的计算有节点线位移钢架的计算 16.6 16.6 位移法典型方程位移法典型方程 16.1 16.1 位移法位移法 16.1 16.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 用位移法分析超静定结构的一般过

41、程用位移法分析超静定结构的一般过程,即即:(1):(1)根据结构的根据结构的变形分析变形分析,确定某些结点位移为基本未知量确定某些结点位移为基本未知量;(2);(2)把每根把每根杆件都视为单跨超静定梁杆件都视为单跨超静定梁,列出各杆端的转角位移方程列出各杆端的转角位移方程;(3)(3)根据平衡条件建立以结点位移为未知量的方程根据平衡条件建立以结点位移为未知量的方程,并并求位移未知量求位移未知量;(4);(4)由结点位移求出结构的杆端内力。由结点位移求出结构的杆端内力。钢架位移法计算思路钢架位移法计算思路钢架的内力图钢架的内力图 16.2 16.2 位移法的基本未知量及基本结构位移法的基本未知量

42、及基本结构 16.2.2 16.2.2 位移法的基本结构位移法的基本结构 在确定了位移法的基本未知量后在确定了位移法的基本未知量后,建立位移法的基本结建立位移法的基本结构构,可在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂以阻止可在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂以阻止刚结点的转动刚结点的转动,但不能阻止其移动但不能阻止其移动;在产生线位移的结在产生线位移的结点上加上附加链杆以阻止其移动。这样就得到了单跨点上加上附加链杆以阻止其移动。这样就得到了单跨超静定梁的组合体超静定梁的组合体,也就是位移法的基本结构。也就是位移法的基本结构。16.2.1 16.2.1 位移法的基本未知量位移法的基本未知量结点位移

43、结点位移 1.1.结点角位移结点角位移 2.2.独立的结点线位移独立的结点线位移16.2.3 16.2.3 单跨超静定梁的载常数和形常数单跨超静定梁的载常数和形常数 常用单跨超静定梁的类型有常用单跨超静定梁的类型有:(1):(1)两端固定的梁；两端固定的梁；(2)(2)一端一端固定另一端为铰支的梁；固定另一端为铰支的梁；(3)(3)一端固定另一端为定向支一端固定另一端为定向支座的梁。座的梁。独立的节点位移的确定独立的节点位移的确定钢价基本结构图钢价基本结构图单跨超静定梁的类型单跨超静定梁的类型 16.3 16.3 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 16.3.2 16.3.2 一

44、端固定另一端铰支杆件的转角位移方程一端固定另一端铰支杆件的转角位移方程 16.3.1 16.3.1 两端固定杆件的转角位移方程两端固定杆件的转角位移方程 16.3.3 16.3.3 一端固定另一端定向支承杆件的转角位移方程一端固定另一端定向支承杆件的转角位移方程 16.3.4 16.3.4 用位移法计算连续梁及超静定刚架用位移法计算连续梁及超静定刚架 一般步骤如下一般步骤如下:(1):(1)确定基本未知量和基本结构。确定基本未知量和基本结构。(2)(2)列列出各杆端转角位移方程。出各杆端转角位移方程。(3)(3)根据平衡条件建立位移法根据平衡条件建立位移法基本方程基本方程(一般对有转角位移的刚

45、节点取力矩平衡方程一般对有转角位移的刚节点取力矩平衡方程,有节点线位移时则考虑线位移方向的静力平衡方程有节点线位移时则考虑线位移方向的静力平衡方程)。(4)(4)解出未知量。解出未知量。(5)(5)求出杆端内力。求出杆端内力。(6)(6)作出内力图。作出内力图。两端固定杆件的转角位移方程两端固定杆件的转角位移方程一端固定另一端铰支杆件、一端一端固定另一端铰支杆件、一端固定向支撑杆件的转角位移方程固定向支撑杆件的转角位移方程 16.4 16.4 无结点线位移结构的计算无结点线位移结构的计算 16.3.1 16.3.1 两端固定杆件的转角位移方程两端固定杆件的转角位移方程 如果结构的各结点只有转角

46、位移而没有线位移如果结构的各结点只有转角位移而没有线位移,则为无则为无结点线位移结构。用位移法计算时结点线位移结构。用位移法计算时,只有结点转角基本只有结点转角基本未知量未知量,故仅需建立刚结点处的力矩平衡方程故仅需建立刚结点处的力矩平衡方程,就可求就可求解出全部未知量进而计算杆端弯矩解出全部未知量进而计算杆端弯矩,绘出内力图。绘出内力图。16.5 16.5 有结点线位移刚架的计算有结点线位移刚架的计算 如果结构的结点有线位移如果结构的结点有线位移,则此结构称为有结点线位移则此结构称为有结点线位移结构。对于有结点线位移的刚架来说结构。对于有结点线位移的刚架来说,一般要考虑杆端一般要考虑杆端剪力

47、剪力,建立线位移方向的静力平衡方程和刚结点处的力建立线位移方向的静力平衡方程和刚结点处的力矩平衡方程矩平衡方程,才能解出未知量。才能解出未知量。16.6 16.6 位移法典型方程位移法典型方程 用位移法解算超静定结构有两种方法。其一是确定结用位移法解算超静定结构有两种方法。其一是确定结点位移未知量后点位移未知量后,写出各杆的杆端转角位移方程写出各杆的杆端转角位移方程,在列在列出平衡方程求解出平衡方程求解;其二是确定结点移未知量后其二是确定结点移未知量后,建立基建立基本结构本结构,列出位移法典型方程列出位移法典型方程,作出基本结构的单位弯作出基本结构的单位弯矩图和荷载作用下的弯矩图矩图和荷载作用

48、下的弯矩图,由此求得系数和自由顶求由此求得系数和自由顶求解出结点位移。解出结点位移。位移法典型方程的建立和求解过程：位移法典型方程的建立和求解过程：(1)(1)确定基本未知量和基本结构。确定基本未知量和基本结构。(2)(2)建立位移法典型方程。建立位移法典型方程。(3)(3)求系数和自由项。求系数和自由项。(4)(4)解典型方程。解典型方程。(5)(5)绘制内力图。绘制内力图。16.6 16.6 位移法典型方程位移法典型方程 用位移法解超静定结构的步骤可归纳如下用位移法解超静定结构的步骤可归纳如下:(1)(1)确定基本未知量确定基本未知量,建立基本结构。建立基本结构。(2)(2)建立位移法典型

49、方程。建立位移法典型方程。(3)(3)计算位移法方程中各系数和自由项。计算位移法方程中各系数和自由项。(4)(4)解方程求出基本未知量。解方程求出基本未知量。(5)(5)绘制原结构的内力图。绘制原结构的内力图。(6)(6)校核内力图。校核内力图。在确定位移法基本未知量时在确定位移法基本未知量时,不涉及超静定次数不涉及超静定次数,因此因此位移法与超静定次数无关位移法与超静定次数无关,进而推知位移法却可解超静进而推知位移法却可解超静定结构又可解静定结构。定结构又可解静定结构。第第1 17 7章章 力矩分配法力矩分配法 1717.1.1 力矩分配法的基本思路及基本概念力矩分配法的基本思路及基本概念

50、1717.2.2 力矩分配法计算连续梁和无侧移钢架力矩分配法计算连续梁和无侧移钢架 17.1 17.1 力矩分配法的基本思路及基本概念力矩分配法的基本思路及基本概念 7.1.2 7.1.2 力矩分配法的三要素力矩分配法的三要素 1.1.转动刚度转动刚度S S 2.2.分配系数分配系数 3.3.传递系数传递系数C C 17.1.1 17.1.1 力矩分配法的基本思路力矩分配法的基本思路 分别对固定状态和放松状态进行计算分别对固定状态和放松状态进行计算,并将算得的各杆并将算得的各杆杆端弯矩值对应叠加杆端弯矩值对应叠加,即得原结构的杆端弯矩即得原结构的杆端弯矩,这就是这就是力矩分配法的基本思路。力矩