1、空间邻近关系及其推理空间邻近关系及其推理2011202130028 罗 青大纲大纲n空间邻近关系的定义和分类nDelaunay三角网的性质及生成nVoronoi图的性质及生成n地理空间邻近关系的推理n基于Delaunay三角网的地理空间邻近关系推理n基于Voromoi图的空间邻近关系推理空间邻近关系的定义n空间位置上空间位置上:较近(定性距离)n拓扑关系上拓扑关系上:相离(其间不存在任何空间对象)n本质上本质上:空间距离关系空间邻近关系的分类n直接邻近直接邻近空间目标Voronoi多边形存在,且有邻接边n侧向邻近侧向邻近 一空间目标为线状目标,其Voronoi多边形存在邻接边n最邻近最邻近两空
2、间目标距离在所有目标距离中最小n位置邻近位置邻近被考察空间中的点在空间多边形Voronoi多边形Delaunay三角网的性质n同圆性同圆性:即每一个Delaunay三角形的外接圆不包括Delaunay三角网中的任何其他点。n最大最小角最大最小角:在三角剖分中,所有Delaunay三角形的最小角之和最大。(最大程度接近等边三角形)n唯一性唯一性:对于一群点,Delaunay三角网是唯一的(若不存在四点共圆的情况)。Delaunay三角网的生成(三角网生长法为例)讲解清楚n建立第一个三角形建立第一个三角形n选择最短边作为第一条边,得到第一边(Pt1Pt2),加入到边表n选择第三点Pt3,Pt3为顶
3、点的角(角Pt1 Pt3 Pt2)最大的点作为第三点,新边加入边表n得到第一个三角形,将该三角形加入到三角表Delaunay三角网的生成(三角网生长法为例)讲解清楚n扩展扩展TinTinn三角形边表出一个三角形(如ABC)n取该三角形可扩展边进行逐一扩展(如AB)n找与扩展边组成三角形的第三点(P)n第三点与扩展点C在扩展边异侧n使得角APB最大的点P作为第三点n生成新边(如FA,FB)n若新边在边表存在存在,则标记为不可扩展不可扩展n若新边在边表不存在不存在,则标记可扩展可扩展,且加入边表n生成新三角形(如AFB),加入三角形表,并将扩展边(如AB)标记为不可扩展,再扩展另一条可扩展边(如A
4、C)ABCDEFDelaunay三角网的生成1257389461011111213Voronoi图的性质nVoronoi多边形之间除边界外,其交集为空集,所有Voronoi多边形的并集为二维平面R2nVoronoi图与Delaunay三角网对偶nVoronoi多边形边上的公共边上任一 点到两多边形生成元距离相等n在一多边形内,生成元到各个边的距离不同n多边形内点到该多边形生成元距离最小Voronoi图的生成n对偶生成法对偶生成法对偶生成法是指先生成Delaunay三角网,再根据Voronoi图与Delaunay三角网的对偶性质,做出其三角形三条边的中垂线,形成以每一三角形顶点为生成元的Voro
5、noi多边形网。基于Delaunay三角网邻近关系推理nDelaunay三角网三角网是根据空间目标的特征点进行的空间剖分。Delaunay每一个点都是联通的,Delaunay三角形的每一条边都隐含着两顶点间邻近关系。n以点状目标邻近关系推理为例(画图)n线状目标和面状目标间具有拓展性,导致邻近关系推理具有不确定性基于Voronoi图邻近关系推理nVoronoi图用公共边表示生成元间邻近关系,Delaunay用两点间连边表示离散点之间的邻近关系n基于Voronoi图的空间邻近关系推理,是利用Voronoi多边形间的拓扑关系进行推理nDelaunay三角网反映的是生成该三角网的离散点之间的邻近关系
6、nVoronoi图强调的是生成元的影响区域,更多的是用来进行邻近空间目标查询基于Voronoi空间距离的聚类银行业务点选址n我们可以发现空间目标对象Voronoi区域之间的Voronoi区域数目从一定程度上反映出其间的其他目标个数,这个数目体现出两空间对象的空间临近关系。nVoronoiVoronoi距离:距离:设任意两个空间目标Pi,Pj之间的的Voronoi区域最少个数k作为PiPj之间的Voronoi距离。n在本实验中,只考虑区域人口以及收入水平,我们选择楼栋作为生成点,以单楼栋的人口数和收入水平为权,生成加权Voronoi图,然后基于Voronoi距离距离对楼栋进行kmeans聚类。将得到的聚类中心作为银行业务点。地理空间邻近关系的推理(应用)n区域划分城市影响空间划分n邻近查询武汉周边省会城市有哪些?n站点监测某地的降雨量采用它周边哪一个气象站监测的数据?n基于Voronoi空间距离的聚类银行业务点选址