说课课件—多元函数极值及其求法.ppt

1、Page 2四四内容解析内容解析一一二二三三五五学情分析学情分析教学方法教学方法教学程序设计教学程序设计板书设计板书设计主要内容Page 3一、内容解析 本节的地本节的地位和作用位和作用知识基础知识基础重点和难点重点和难点教学目标教学目标Page 41.1.本节的地位和作用本节的地位和作用n 第一节第一节 多元函数的基本概念多元函数的基本概念n 第二节第二节 偏导数偏导数n 第三节第三节 全微分全微分n 第四节第四节 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则n 第五节第五节 隐函数的求导法则隐函数的求导法则n 第六节第六节 多元函数微分学的几何应用多元函数微分学的几何应用n 第七节第七节

2、方向导数与梯度方向导数与梯度n 第八节 多元复合函数的极值及其求法第九章多元函数微分法及其应用Page 5是多元函数微分是多元函数微分学的重要组成部学的重要组成部分，并且与一元分，并且与一元函数的极值问题函数的极值问题联系密切联系密切地位和作用地位和作用展示了多元函数展示了多元函数微分学在实际应微分学在实际应用中的价值用中的价值1.1.本节的地位和作用本节的地位和作用Page 6已有的知识基础空间曲面空间曲面2.2.知识基础知识基础Page 73.教学目标教学目标情感目标 了解数学的知识的功能和价值了解数学的知识的功能和价值激发学习数学的兴趣激发学习数学的兴趣 形成主动的学习态度形成主动的学习

3、态度能力目标 理论联系实际，运用所学知识理论联系实际，运用所学知识解决实际问题的能力解决实际问题的能力 理解二元函数极值与条件极值的概念理解二元函数极值与条件极值的概念 会求二元函数的极值，掌握求条件极值的会求二元函数的极值，掌握求条件极值的 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法 会求简单的最大值与最小值的应用问题会求简单的最大值与最小值的应用问题知识目标 Page 8重点二元函数极值的求法二元函数极值的求法条件极值的拉格朗日乘数法条件极值的拉格朗日乘数法最大值和最小值的应用问题最大值和最小值的应用问题难点会求最大值和最小值的应用问题会求最大值和最小值的应用问题4.教学的重点和难点教学的重点和难点Pa

4、ge 9整体思路整体思路解决问题需要的知识解决问题需要的知识将所学知识应用到将所学知识应用到实际当中实际当中通过实例提出问题通过实例提出问题新课Page 10新课导入新课导入引例引例：有一宽为：有一宽为acm的长方形铁板，把它的两边折起做成一个断的长方形铁板，把它的两边折起做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？复习复习：一元函数极值和最值的概念、定理及求法：一元函数极值和最值的概念、定理及求法分析分析：可以转化为求最大面积的问题：可以转化为求最大面积的问题问题问题：题目中建立函数关系时会不止一个自变量，一元函数求最：题

5、目中建立函数关系时会不止一个自变量，一元函数求最值的方法无法求解此题值的方法无法求解此题Page 111.二元函数极值的定义二元函数极值的定义一、多元函数的极值及最大值、最小值一、多元函数的极值及最大值、最小值恒有恒有 则称点则称点P0(x0,y0)为函数的为函数的极大极大 值点值点,设设函数函数z=f(x,y)在点在点P0(x0,y0)的某的某 ),(),(00yxfyxf f(x0,y0)为为函数的函数的极大极大 值值.定义定义邻域内有定义邻域内有定义,若在此邻域内对异于若在此邻域内对异于P0的点的点,),(),(00yxfyxf 或或(或极小或极小)(或极小或极小)Page 1212 例

6、例1圆锥面圆锥面马鞍面马鞍面xyzOOxyzxyz 11处有极大值处有极大值在在函数函数)0,0(22yxz 处无极值处无极值在在函数函数)0,0(xyz 处处有有极极小小值值在在函函数数)0,0(4322yxz 椭圆抛物面椭圆抛物面xyzOPage 132.极值的必要条件极值的必要条件取得极值的点会有什么样的性质？取得极值的点会有什么样的性质？（讨论）（讨论）偏导数,定理定理1 1(必要条件必要条件)函数0),(,0),(0000yxfyxfyx且在该点取得极值,则有),(),(00yxyxfz在点存在说明说明:使偏导数都为 0 的点称为驻点.Page 14驻点一定是极值点么？举例说明驻点一

7、定是极值点么？举例说明满足什么条件的驻点才是极值点？满足什么条件的驻点才是极值点？3.极值的充分条件极值的充分条件Page 15定理定理2(充分条件充分条件)的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令若函数的在点),(),(00yxyxfz 0),(,0),(0000yxfyxfyx),(,),(,),(000000yxfCyxfByxfAyyyxxx时,具有极值则:1)当02 BAC2)当时,没有极值.02 BAC3)当时,不能确定,需另行讨论.02 BACA0 时取极小值.例2.求函数的极值.xyxyxyxf933),(2233归纳总结：归纳总结：求二元函数极值的一般步骤Page 164.二

8、元函数的最值问题二元函数的最值问题函数的最值存在的依据函数的最值存在的依据可能的最值点：驻点、边界上的最值点可能的最值点：驻点、边界上的最值点对比一元函数最对比一元函数最值的求法值的求法例3 有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？Page 17例4.某厂要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?分析分析:设水箱长,宽，高分别为 x,y，z m,则水箱所用材料的面积为,m2yxz 3m2Ayxy2yxx2yxyx22200yxyx)2zxyzxyAPage 18n分组讨论，积极参与分组讨

9、论，积极参与n及时归纳，寻找规律及时归纳，寻找规律Page 19（5）条件极值）条件极值（5分钟）分钟）极值问题极值问题无条件极值无条件极值:条条 件件 极极 值值:对自变量只有定义域限制对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制还有其它条件限制转化为无条件极值转化为无条件极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法条件极值的求法条件极值的求法（如：例（如：例3）Page 20（5）拉格朗日乘数法）拉格朗日乘数法（30分钟）分钟）介绍拉格朗日乘数法的一般用法介绍拉格朗日乘数法的一般用法求二元函数在条件),(yxfz 0),(yx的极值。求出可能极值点；0 xxxf

10、F0yyyfF0F解方程组利用问题的实际意义确定所求的点是否为极值点。),(),(yxyxfF构造拉格朗日函数；Page 21n 注：教材中的例注：教材中的例8、例、例9课堂上不再讲解。课堂上不再讲解。例例5 求表面积为求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。而体积为最大的长方体的体积。Page 22n 小结小结 （1）本节主要内容）本节主要内容 （2）明确教学目标）明确教学目标小结及作业布置小结及作业布置n 思考思考 条件极值的约束条件不止一个时，如何使用拉格朗日乘条件极值的约束条件不止一个时，如何使用拉格朗日乘数法？数法？Page 23n 作业（作业（P118）4.4.求函数求函数的极值

11、。的极值。)2(),(22yyxeyxfx7.要造一个体积等于定数要造一个体积等于定数k的长方体无盖水池，应的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小？如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小？10.求内接于半径为求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。的球且有最大体积的长方体。Page 24五、板书设计9.8 多元函数的极值及其求法求法多元函数的极值及其求法求法一、多元函数的极值及最大值、最小值1.二元函数的极值定义：例1：定理1（必要条件）说明：定理2（充分条件）例2：求函数的极值xyxyxyxf933),(22339.8 多元函数的极值及其求法Page 25五、板书设

12、计9.8 多元函数的极值及其求法求法多元函数的极值及其求法求法总结：求二元函数极值的一般步骤第一步第二步第三步2.二元函数的最值函数 f 在闭域上连续函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点边界上的最值点例3 有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？Page 26五、板书设计9.8 多元函数的极值及其求法求法多元函数的极值及其求法求法二、条件极值 拉格朗日乘数法1.条件极值2.拉格朗日乘数法转化为无条件极值拉格朗日乘数法解法：例4 某厂要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方形水箱，问当长、宽、高各为多少时，才能使用料最省？Page 27五、板书设计9.8 多元函数的极值及其求法求法多元函数的极值及其求法求法例5 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。解：小结：思考：感谢您的关注欢迎您的指正