新人教版七年级数学上册第四章4.3角4.3.2角的比较与运算备课资料教案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第四章 4.3.2角的比较与运算 知识点 1:角的大小比较 1.叠合法 :把要比较的两个角的顶点重合 ,并将其中一边也重合 ,并使另一边都放在重合边的同侧 ,就可明显看出角的大小关系 . 例如 :比较 AOB和 CED的大小时 ,先让顶点 O与 E重合 ,再让 OA与 EC重合 ,并且使另一边 OB、 ED 在 OA的同侧 . (1)如果 OB与 ED 重合 ,则表示这两个角相等 ,如图 ,记作 AOB= CED; (2)如果 ED落在 AOB的外部 ,则表示 AOB小于 CED,如图 ,记作 AOB CED. 2.度量法 :用量角器量出两个角的度数 ,因为 角的大

2、小与它们的度数大小是一致的 ,因此度数大的角就大 . 知 识点 2：两角的和与差 下图中共有三个角 ,分别是 1、 2、 BAD.它们之间的关系是 : BAD是 1与 2的和 ,记作 BAD= 1+ 2; 1是 BAD与 2的差 ,记作 1= BAD- 2; 2是 BAD与 1的差 ,记作 2= BAD- 1.角的和与差的度数就是它们度数的和与差 . 【 精品教育资源文库 】 (1)求角的和与差时 ,要认真分析图形 ,根据图形提供的角的和差关 系进行解答 ,没有给出图形时 ,要先画出图形再进行解答 ; (2)进行角的和差计算 ,单位要保持一致 ; (3)角的和与差的几何意义是根据图形 求两角

3、的和与差 ,代数意义是利用角的度数进行加减运算 . 知识点 3：角平分线 1.定义 :一般地 ,从一个角的顶点出发 ,把这个角分成两个 相等的角的射线 ,叫做这个角的平分线 . 如图 ,OC是从 AOB的顶点 O出发的一条射线 ,若 AOC= BOC,则 OC 叫做 AOB 的平分线 . 2.符号语言 :如图 ,OC平分 AOB,则 AOC= BOC= AOB, AOB=2 AOC=2 BOC. 考点 1：角度计算 【例 1】 如图 , DOE BOE=1 2, DOC COA=1 2,如果 AOB=120 ,那么 EOC是多少度 ? 【 精品教育资源文库 】 解 :解法 1：因为 DOE

4、BOE=1 2, DOC COA=1 2, 所以 BOE=2 DOE, COA=2 DOC,所以 BOD=3 DOE, AOD=3 DOC. 又因为 AOB= BOD+ AOD=3 DOE+3 DOC =3( DOE+ DOC)=3 EOC, 所以 EOC= AOB=40 . 解法 2:设 DOE=x, COD=y,由题意得 BOE=2x, COA=2y. 因为 AOB= DOE+ COD+ BOE+ COA,所以 AOB=3x+3y. 因为 AOB=120 ,所以 3x+3y=120 ,即 x+y=40 . 所以 EOC=40 . 点拨：第二种方法体现了方程思想 ,比第一种方法更直观 .弄清

5、各个角之间的关系 ,尤其是 EOC和 AOB的倍分关系很重要 . 考点 2:角平分线的有关计算 【例 2】 如图 , AOB=90 ,OM 平分 BOC,ON 平分 AOC,求 MON的度数 . 解：解法 1： :因为 ON 平分 AOC(已知 ),所以 AON= CON(角平分线的定义 ). 设 CON=x ,所以 AON= CON= AOC=x . 又因为 AOB=90 ,所以 BOC= AOB+ AOC=90 +2x . 又因为 OM平分 BOC,所以 MOC= BOC=45 +x (角平分线的定义 ). 因为 MOC= MON+ NOC,所以 MON= MOC- NOC=45 +x -

6、x =45 . 解法 2:因为 ON平分 AOC,OM平分 BOC(已知 ), 所以 MOC= BOC, NOC= AOC(角平分线的定 义 ). 因为 AOB=90 ,所以 MON= MOC- NOC= BOC- AOC= ( BOC- AOC)= AOB=45 . 【 精品教育资源文库 】 考点 3:实际问题中的角度计算 【例 3】 在飞机飞行时 ,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的 ,如图 ,用 AN(南北 线 )与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方 向角 ,从 A到 B的飞行方向角为 35 ,从 A 到 C的飞行方向角为 60 ,从 A到 D的飞行方向角为

7、 145 ,则 AB 与AC之间夹角为多少度 ?AD与 AC之间夹角为多少度 ?并画出从 A飞出且方向角为 105的飞行线 . 解 :由题意可知 NAB=35 , NAC=60 , NAD=145 . 故 AB与 AC之间夹角为 BAC= NAC- NAB=60 -35 =25 , AD与 AC 之间 夹角为 CAD= NAD- NAC=145 -60 =85 . 以 A为顶点 ,AN为一边作 105角 ,另一边为 AE,如图 ,AE即为从 A飞出且方向角为 105的飞行线 . 点拨：此题是 一道材料分析题 ,解答时要认真阅 读 ,明确题目条件 ,找到南北线与飞行线之间顺时针方向夹角是解题关键 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料