1、【 精品教育资源文库 】 第四章 4.3.1角 知识点 1:角的定义 1.静态观点的定义 :有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ,这个公共端点是角的顶点 ,这两条射线 是角的两条边 . 2.动态观点的定义 :由一条射线绕着它的端点旋转而形成的 图形叫做角 .如图 ,其中开始出发位置的射线 (射线 OA)叫做这个角的始边 ,结束位置的射线 (射线 OB)叫做 这个角的 终边 . 3.平角 :如果角的终边是由始边旋转半周得到的 (这时角的始边和终边互为反向延长线 ),如图 ,这样 的角叫做平角 ,1平角 =180 . 4.周角 :如果角的终边是由始边旋转一周得到的 (这时角的始边和终边重合成一
2、条射线 ),如图 ,这样的角叫做周角 ,1周角 =360 . 5.直角 :平角的一半是直角 ,1直角 =90 . 知识点 2:角的四种表示方法 1.用三个大写字母表示 :如图 ,角的顶点为 O,角 的两边为射线 OA、 OB,该角可记为 :AOB或 BOA(表示顶点的大写字母写在中间 ). 2.用一个大写字母表示 :当某一顶点处的角只有一个时 ,可用表示这个顶点的字母表示这个角 ,如上图 ,这个角又可表示为 O. 3.用数字表示 :如图 4.3-5中的两 个角 ,我们可以表示为 1和 2,同时在图中 ,需要在顶点处加上弧线 . 【 精品教育资源文库 】 4.用希腊字母表示 :如图中的两个角
3、,我们可以表示为和 ,同时在图中 ,需要在顶点处加上弧线 . 知识点 3:角的度量 1.角的度量方法 :最常用的方法是用量角器来测量 . 2.角的度量单位 :常用的角的度量单位是度、分、秒 .度、分、秒之间的进率是 60,把一个周角分成 360等份 ,每一份就是 1的角 ;1的 为 1分 ,写作“ 1” ;1的 为 1秒 ,写作“ 1” .这种以度、分、秒为 单位的角的度量制 ,叫做角度制 . 3.角度的换算 :1 周角 =360 ,1平角 =180 ,1 =60,1=60 . 由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式 ,也可将度、分、秒化成度的形式 . 考点 1:求角的个数 【例 1】 如图
4、,图中共有 个小于平角的角 . 答案 :9 点拨：以 OA 为一边的角有 AOB、 AOC、 AOD; 以 OB为一边的角 (除去已经统计的 )有 : BOC、 BOD、 BOE; 以 OC为一边的角 (除去已经统计的 )有 : COD、 COE; 以 OD为一边的角 (除去已经统计的 )有 : DOE. 所以图中共有 1+2+3+3=9(个 )小于平角的角 . 【 精品教育资源文库 】 若本题的图形如图所示 ,则统计角的方法和统计线段的方法一样 ,共有 1+2+3+4=10(个 )角 .但在本题中 ,由于 AOE是平角 ,因此要把这个平角去掉 . 考点 2:角度的计算 【例 2】 如图 ,
5、已知 : 1 2 3 4=1 2 3 4,求 1、 2、 3、 4的度数 . 解 :设 1=x , 2=2x , 3=3x , 4=4x . 因为 1+ 2+ 3+ 4=360 ,所以 x+2x+3x+4x=360,解得 x=36. 所以 1=36 , 2=72 , 3=108 , 4=144 . 点拨：由于本题图中 1、 2、 3、 4四个角恰好组成一个周角 ,因此我们可以根据这四个角的比例关系设出这四个角的度数 ,列方程解决这个问题 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料
