1、 给给我最大快乐的，我最大快乐的，不是已懂的知识，不是已懂的知识，而而是不断的学是不断的学习。习。-高斯高斯 如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？你的理由是什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短FEDCBA解：走路线最近。自学展示如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别上修建一个泵站，分别向向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线
2、最短可使输气管线最短问题问题1从从图中的图中的A 地出发，到一条笔直地出发，到一条笔直的河边的河边l 饮马，饮马，然后然后到到B 地到河边什么地地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全方饮马可使他所走的路线全程最程最短？短？BAl将军饮马问题合作学习（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？分析：分析：lABClABCABL BC问题问题2 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的
3、和最小？的和最小？作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的的对称点对称点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交于点相交于点C 则点则点C 即为所求即为所求 路径路径AC+CB最小最小 ABL BC问题问题3你你能用所学的知识证明能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不重合），连接不重合），连接AC，BC，BC 直线直线L是点是点B、B的对称轴，的对称轴，点点C C、C C在对称轴上。在对称轴上。BC=BC，BC=BC AC+BC =AC+BC=AB，AC+BC =AC+BCCABL BC
4、 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边问题问题3你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？证明：证明：在在ABC中中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短ClABClABCBlABC抽象为数学问题抽象为数学问题用旧知解决新知用旧知解决新知联想旧知联想旧知解决实解决实际问题际问题ABl问题归纳如图如图:已知已知P,Q是三角形是三角形ABC的边的边AB,AC上的点上的点,你能在你能在BC边上确边上确定一点定一点R,使三角形使三角形PQR的周长最的周长最短短ABCPQ牛刀小试质疑导学如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草
5、地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.l1l2MNA1AA2作法：作法：1.作点作点A关于直线关于直线L1的对称点的对称点A1,2.作作点点A关于直线关于直线 L2的对称点的对称点A2,3.连接连接A1A2分别交直线分别交直线L1.L2于点M.N，则路径AM+MN+AN最短知知2 2练练 如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)，在在x轴上取一点轴上取一点P，使点，使点P到点到点A和点和点B的距离之和最小，的距离之和最小，则点则点P的坐标是的坐标是()A(2，0)B(4，0)C(2，0)D(0，0)1C学习检测2.某
6、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中中的的AO，BO），），AO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆桌面上摆满了糖果，坐在满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位然后回到空座位D上请你帮助他设计一条行走路上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？线，使其所走的总路程最短？1.最短路径问题的类型最短路径问题的类型：(1)两点一线型的线段和最小值问题；两点一线型的线段和最小值问题；(2)两线一点型线段和最小值问题；两线一点型线段和最小值问题；(3)两点两线型的线段和最小值问题；两点两线型的线段和最小值问题；2.解决最短路径问题的方法解决最短路径问题的方法：借助轴对称知识，：借助轴对称知识，化折为直，利用化折为直，利用“两点之间，线段最短来求线两点之间，线段最短来求线段和的最小值段和的最小值谈谈你的收获：
