1、 4 4 解直角三角形解直角三角形知识目标知识目标知识目标知识目标目标突破目标突破目标突破目标突破总结反思总结反思总结反思总结反思北师大版九年级下册北师大版九年级下册知知 识识 目目 标标1 1经历探索解直角三角形的条件的过程，理解解直角三角经历探索解直角三角形的条件的过程，理解解直角三角形的基本类型及解法，能利用直角三角形的边角关系解直角形的基本类型及解法，能利用直角三角形的边角关系解直角三角形三角形2 2经历探索作辅助线把普通三角形转化成直角三角形的方经历探索作辅助线把普通三角形转化成直角三角形的方法，会选择合适的边角关系解普通三角形法，会选择合适的边角关系解普通三角形3 3通过对实际问题
2、的分析抽象出几何模型，能合理运用直通过对实际问题的分析抽象出几何模型，能合理运用直角三角形的边角关系解决实际问题角三角形的边角关系解决实际问题目目 标标 突突 破破目标一解直角三角形目标一解直角三角形例例1 1 教材例教材例1 1，例，例2 2变式题变式题 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B，C C的对边，根据下列条件解直角三的对边，根据下列条件解直角三角形：角形：(1)(1)c c8 8，A A6060；(2)(2)b b2 2，c c4 4；(3)(3)a a6060，B B3535(边长精确到边长精确到1)1)解析解析(1)(
3、1)已知一锐角已知一锐角A A和一条斜边和一条斜边c c，求另一锐角，求另一锐角B B的度数的度数 用两锐角互余，求直角边用两锐角互余，求直角边a a用正弦，求直角边用正弦，求直角边b b用余弦；用余弦；(2)(2)已已知一直角边知一直角边b b和斜边和斜边c c，求另一直角边，求另一直角边a a用勾股定理，求两锐角用勾股定理，求两锐角的度数分别用余弦和两锐角互余；的度数分别用余弦和两锐角互余；(3)(3)已知一锐角已知一锐角B B和一条直和一条直角边角边a a，求另一锐角，求另一锐角A A的度数用两锐角互余，求另一直角边的度数用两锐角互余，求另一直角边b b用用正切，求斜边正切，求斜边c c
4、用余弦用余弦 归纳总结归纳总结 解直角三角形的基本方法：解直角三角形的基本方法：可概括为可概括为“有斜有斜(斜边斜边)用弦用弦(正弦、余弦正弦、余弦)，无斜用切，无斜用切(正切正切)，宁乘勿除，取原避中宁乘勿除，取原避中”，意思是：当已知或求解中有斜边时，意思是：当已知或求解中有斜边时，就优先考虑用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元就优先考虑用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；既可以用素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；既可以用原始数据又可以用中间数据求解时，则用原始数据求解原始数据又可以用中间数据求解时，则用原始数据求解
5、 目标二解普通三角形目标二解普通三角形 归纳总结归纳总结 解非直角三角形问题的方法：解非直角三角形问题的方法：通过作辅助线转化为直角三角形解决，这种方法叫做通过作辅助线转化为直角三角形解决，这种方法叫做“化斜为化斜为直直”法若条件中有线段的比或锐角三角函数，可以设一个辅法若条件中有线段的比或锐角三角函数，可以设一个辅助的未知数，列出方程求解助的未知数，列出方程求解 目标三解直角三角形的应用目标三解直角三角形的应用 归纳总结归纳总结 用解直角三角形解决实际问题的方法：先把它转用解直角三角形解决实际问题的方法：先把它转化为数学问题，再利用解直角三角形的知识来解决解答时要化为数学问题，再利用解直角三
6、角形的知识来解决解答时要结合图形构造出直角三角形，利用结合图形构造出直角三角形，利用3030，4545，6060角的性质角的性质和已知条件，数形结合，选择合适的关系式解题和已知条件，数形结合，选择合适的关系式解题 总总 结结 反反 思思知识点一直角三角形的边角关系知识点一直角三角形的边角关系 提示提示 当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据好用已知数据 知识点二解直角三角形知识点二解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形 拓展拓展 在直角三角形中，除直角外的五个量中，若已知其中的在直角三角形中，除直角外的五个量中，若已知其中的两个量两个量(至少有一条边至少有一条边)，就可以求出另外三个量，有如下四种，就可以求出另外三个量，有如下四种类型：类型：
