1、【 精品教育资源文库 】 第三章 一元一次方程 1.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念 . 2.掌握等式的基本性质 . 3.能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理 . 4.了解方程的基本变形及其在解方程中的作用 . 5.会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解 ,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理 . 1.会解一元一次方程 ,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想 .了解一元一次方程解法的一般步骤 ,并能正确、灵活应用 . 2.通过实践与探索 ,经历“问题情境 建立数学模型 解答 应用与拓展”的过程 ,体会数学建模思想 ,提高分析和解决实际问题的能力 . 3.
2、鼓励学生通过“尝试 猜想 验证”的方法学习、理解知识 ,体会和经历科学发现的过程 ,在探索方程的解的过程中渗透变量和函数思想 . 1.经历根据具体问题中的数量关系列出方程的过程 ,体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 . 2.在学习和探索一元一次方程的解法和应用的过程中 ,通过自主学习 ,提高学习能力 ,增强合作意识 . 1.方程和方程组是“数与代数”的主要内容之一 ,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程 ,它不仅在实际生活中有广泛的应用 ,而且是学习 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础 .与一元一次方程有关的一些概念 ,如方程的解、解方程等又是代数方程
3、中具有共性的重要概念 ,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程解的重要依据 .所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看 ,都是有重要地位的 .列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力 ,发展数感、符号感 ,提高分析问题、解决问题能力有不可替代的作用 . 2.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念 ,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象 ,破除陈旧、烦琐 的模式训练 .在实际问题的应用中 ,强调对具体内容的分析 ,渗透数学建模思想 ,教材注重实际意义 ,选用贴近学生生活、具有现代气息的例题、习题 ,激发学生的学习兴趣 ,使学生体会方程在现实世界
4、中的作用 . 3.淡化概念的形式化叙述 ,删繁就简 .注意数学思想方法的渗透 ,重视学生能力的培养 . 【 精品教育资源文库 】 让学生参与知识的形成过程 ,改变传统教材“给出法则 ,让学生模仿练习”的框架 ,在解方程的教学中打破常规 ,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上 ,鼓励学生自行探索 ,掌握解一元一次方程的一般步骤 . 4.在体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展 ”方面 ,教材注意留有较大的弹性 ,以适应不同学生的需要 .除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外 ,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地 ,提出不同的问题供学生思考 . 【重点】 1.理解和掌
5、握一元一次方程的解法 . 2.能利用一元一次方程解应用题 . 【难点】 1.能熟练地解一元一次方程 . 2.正确地找出应用题中的数量关系 ,正确地列方程并求解 . 1.在学习一元一次方程的定义的过程中 ,要注意联系实际 ,激发学生的学习兴趣 ,可以根据地方特点和学生情况 ,适当补充一些学生感兴趣的素材 ,并采用开放的教学方 式 ,可以引导学生初步比较算术解法与方程解法在分析数量关系上的区别 ,体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点 ,但不要“注入式”地告诉学生 . 2.利用等式的基本性质 ,有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法 .教学时 ,可引导学生分析下一步应该对方程
6、实施怎样的变形 ,变形的依据是什么 . 3.教学时要注意引导学生选择合理的步骤 ,鼓励解法的多样化 ,习题的数量以及难度应控制在与教材相当的水平 . 4.对于运用方程解决实际问题 ,要把教学重点放在引导学生分析和理解题意上 ,要使学生做到 :借助图表整体把握和分析题意 ;从多角度思考问题 ,寻找等量关系 ;选择适当的未知数 ,列出方程 ;理解列方程所依据的等量关系以及会解释方程中每个代数式的意义 ,注意检验方程解的合理性 . 总之 ,教师应千方百计地通过各种方式、手段来激发学生的思维活动 ,使他们在学习的过程中积极思考、肯动脑筋、大胆探索 .教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上 ,充分
7、暴露知识的形成过程 ,让学生通过“感知 概括 应用”的思维过程去发现、掌握规律 ,使学生在学习数学的过程中发展思维 ,达到既增长知识 ,又培养能力的目的 . 3.1从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 (1课时 ) 3.1.2等式的性质 (1课时 ) 2课时 3.2 解一元一次方程 (一 ) 合并同类项与移项 2课时 3.3 解一元一次方程 (二 ) 去括号与去分母 2课时 3.4实际问题与一元一次方程 4课时 单元复习 1课时 【 精品教育资源文库 】 3.1 从算式到方程 1.理解和掌握一元一次方程的定义 . 2.能判断一个数是否为方程的解 . 3.明确方程和等式的关系 . 4.理解和
8、掌握等式的基本性质 . 5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程 . 1.能根据问题的数量关系列方程 . 2.培养学生分析问题、 解决问题的能力 . 1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便 . 2.感受数学源于生活 ,又应用于生活 . 【重点】 1.能根据实际问题列简单的方程 . 2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 . 【难点】 从应用题中找相等关系列方程 . 3.1.1 一元一次方程 1.初步学会寻找问题中的相等关系 ,列出方程 ,了解方程的概念 . 2.理解一元一次方程、方程的解的概念 . 3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法 . 4.培养学生获取
9、信息的能力 . 1.通过处理实际问题 ,让学生体 验从算术方法到代数方法的一种进步 . 2.培养学生根据问题寻找相等关系 ,根据相等关系列出方程的能力 . 【 精品教育资源文库 】 1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度 . 2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯 . 【重点】 1.了解一元一次方程及相关概念 . 2.寻找相等关系 ,列出方程 . 【难点】 寻找问题中的相等关系 ,正确地列出方程 . 【教师准备】 多媒体课件 (1,2,3,4,5). 【学生准备】 复习小学学过的方程 . 导入一 : 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶 ,客车的行驶速度 是 70
10、km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h经过 B地 .A,B两地间的路程是多少 ? 你会用算术方法解决这个问题吗 ? 设计意图 通过问题与生活情境的引入 ,激发学生的探究欲望与学习热情 . 导入二 : 变魔术好玩吗 ?那我们现在就来试一下 :请同学们在练习本上写下一个数 ,不要说出来 ,按照老师说的继续做下去 ,将你刚才写出来的数乘 2,再加上 4,再除以 2,再减去 3.好了 ,现在将你的结果告诉我 ,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数 ,神奇吗 ?学习了本节课的内容之后 ,同学们一定就可以明白其中的奥秘了 ! 设计意图 通过这个情境的设计 ,让学生感受到数学的
11、神奇 ,从而激发学生的好奇心和求知欲 ,调节了课堂气氛 . 导入三 : 卡片显示 ,观察卡片上的式子 ,你能填上适当的数吗 ?卡片上式子分别为 :3+ =8,-2=7,5?=1, 2=3, . 学生先独立思考 ,然后同桌之间互相交流 . 设计意图 由最简单的题目导入 ,消除学生的心理障碍 ,体现面向全体学生的课标意识 ,增加趣味性 ,调节课堂气氛 . 活动 1:问题探究 过渡语 通过大家的交流 ,可以发现有的问题用算术方法解决非常困难 ,那么我们能否用方程的知识来解决这 些问题呢 ? 思路一 【课件 1】 出示教材第 78 页问题 ,提出问题 : 【问题 1】 路程、时间、速度三者之间的关系如
12、何 ? 在匀速运动过程中 ,时间、速度、路程之间的关系是时间 =. 【 精品教育资源文库 】 【问题 2】 用列表的方法找等量关系 ,如果设 A,B两地间的路程为 x km,请你完成下面的表格 : 路程 /km 速度/(km/h) 时间 /h 客车 卡车 【问题 3】 请找出等量关系 ,列出方程 . 设 A,B两地间的路程是 x km根据客车比卡车早 1 h经过 B地 ,可得方程 -=1. 【教师说明】 我们知道方程是含有未知数的等式 .通 过本章的学习 ,我们将能够从上述的方程解出未知数的值 x=420,从而求出 A,B两地间的路程是 420 km. 通常情况下 ,用 x,y,z 等字母表
13、示未知数 ,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人 ,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数 . 知识拓展 (1)方程中未知数的表示可以使用字母 x,也可以使用其他一些字母 ,如y,z 等 .通常用字母 a,b,c 表示已知数 .(2)方程中未知数可以有两个或两个以上 ,如x+y=12,2x-y=z+1 等 .(3)方程都是等式 ,但等式不一定是方程 ,如 2+4=6. 设计意图 通过教师的 引导和学生的讨论、交流 ,发现问题中的等量关系 ,培养学生分析问题、解决问题的能力 . 思路二 1.定义方程 ,回顾举例 . 师 :大家知道什么叫方程吗 ? 生 :含有未知数的等式叫做方程 . 师 :
14、你能举出一些方程的例子吗 ? 学生举例 ,教师总结 . 【课件 2】 判断下列式子是不是方程 . (1)1+2=3; (2)x+21; (3)1+2x=4; (4)x+y=2; (5)x2-1; (6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8. 2.根据题意列方程 . 【课件 3】 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行 驶 ,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B地 .A,B两地间的路程是多少 ? 【师生活动】 学生分组活动 ,讨论看能否用算术方法解 ,交流后考虑用方程如何解决 ,最后小组内同学交流 .教师可以参与到学生中去 ,要关注学生解决问题的思路 .在用算术法解时 ,是否遇到了麻烦 ?用方程可以轻松解决吗 ?让学生感受方程在解决实际问题时的优势 . 解 :设 A,B两地间的路程是 x km,根据客车比卡车早 1 h经过 B地 ,可得方程 - =1. 【建议】 在这一过程中 ,教师还应当注意培养学生的发散 思维和创新能力 ,可以让他们进行小组间的交流 ,也可以根据题意画一个表格讨论 ,看一看各小组所列的方程是否一致 ,以开拓学生的思路 ,从而掌握更多的解题方法 . 【设计意图】 通过对列方程解决问题的学习 ,
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