1、【 精品教育资源文库 】 第一章 1.5.1有理数的乘方 知识点 1：乘方及相 关概念 1. 求几个相同因数的积的运算 ,叫做乘方 ,乘方的结果叫做幂 .在 an中 ,a叫做底数 ,n叫做指数 .an看作运算时 ,读作 a的 n次方 ;看作运算结果时 ,读作 a的 n次幂 . 2. 乘方与乘法 :an的意义表示 n个 a相乘 ,即 an= ,所以乘方是特殊的乘法运算 . 归纳整理 :(1)乘方是一种运算 ,幂是乘方运算的结果 . (2)一个数可以看作是这个数本身的一次方 ,指数是 1时 ,通常省略不写 ,所以 a就是 a1. (3)当底数是负数、分数时 ,底数要加上括号 . 知识点 2：乘方
2、运算结果的符号规律 根据有理数的乘法法则可以看出 :负数的奇次幂是负数 ,负数的偶次幂是正数 ;正数的任何次幂都是正数 ;0 的任何正整数 次幂都是 0;任意有理数的偶次幂都是非负数 . 归纳整理 :(1)进行有理数的乘方运算时 ,要做到“一看底数、二看指数” ,当底数为正数时 ,结果为正数 ;当底数为 0时 ,其任何正整数次幂的结果都为 0;当底数为负数时 ,再看指数 ,若指数为偶数 ,结果为正数 ;若指数为奇数 ,结果为负数 . (2)(-a)2与 -a2的区别 :底数不 同 ,分别为 -a和 a;结果不同 ,互为相反数 ;读法不同 ,(-a)2读作 -a的二次幂 ,-a2读作 a的二次幂
3、的相反数 . (3)当 n为自然 数时 ,(-1)2n=1,(-1)2n+1=-1. 考点 1：有理数乘方的运算 【例 1】计算 :(1) ;(2)(-3)3;(3)-0.52;(4)-(-2)4. 解 :(1) = = ;(2)(-3)3=-27; (3)-0.52=- =- ;(4)-(-2)4=-16. 【 精品教育资源文库 】 点拨 :本题考查 乘方的意义和简单的乘方运算 ,再按照乘方的意义进行计算 ,分清指数和底数的关系 ,把乘方运算转化为乘法运算 .(1)是带分数的乘方 ,(3)(4)是乘方的相反数 ,应先求幂 ,再求幂的相反数 . 考点 2：乘方符号的判定 【例 2】探究符号规
4、律 ,在横线上填上“ +”或“ -” : (1)(-a)2= a2; (2)(-a)4= a4; (3)(x-y)2= (y-x)2; (4)(-a)3= a3; (5) (-a)5= a5; (6)(x-y)3= (y-x)3. 以上 各式中等号两边的底数有什么联系 ,从上面的等式 中你得到什么规律 ? 解 :(1),(2),(3)均为“ +”号 ,(4),(5),(6)均为“ -”号 . 点拨 :可根据乘方的意义得出符号 .每一个等式的底数都互为相反数 ,指数相同 ,从这些角度可总结出规律 . 考点 3：有理数的乘方的实际应用 【例 3】水葫芦是一种水生漂浮植物 ,有着惊人的繁殖能力 ,据
5、报道它可以造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果 .研究表明 :适量的水葫芦对水质的净化是有利的 ,关键是科学管理和转化利用 .若在适宜的条件下 ,1株水葫芦每 5天就能繁殖 1株 (不考虑 植株死亡、被打捞等其他因素 ). (1)假设江面上现有一株水葫芦 ,填写下表 : 第几天 5 10 15 20 ? 5n 总株数 2 4 ? (2)假设某流域内的水葫芦维持在 64 万株以内对水质净化有利 ,据估计该流域现 有水葫芦 1万株 左右 ,照上述生长速度 ,请帮该水域管理人员估计多少天后水葫芦约有 64万株 . 解 :(1)8;16;2n (2)因为 26=64,所以 n=6,所以 5n=5 6=30,即估计 30天后水葫芦约有64万株 . 点拨：由“ 1株水葫芦每 5天就能繁殖 1株”可得有几个五天 ,就变为 2 的几次方株 .本 题主要考查对乘方的理解和利用乘方运算解决实际问题的能力 . -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各【 精品教育资源文库 】 种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
