自动控制原理第9章-系统的设计与校正课件.ppt

1、第第9章章 系统的设计系统的设计与校正与校正12023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正29.1概述概述本章内容本章内容9.2超前校正超前校正9.3滞后校正滞后校正9.4滞后滞后-超前校正超前校正9.5PIDPID控制规则控制规则9.6MatlabMatlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用引引 言言u对于一个控制系统来说，如果它的各个对于一个控制系统来说，如果它的各个元件及其参数已经给定，就要分析它能元件及其参数已经给定，就要分析它能否满足所要求的各项性能指标，我们一否满足所要求的各项性能指标，我们一般把解决这类问题的过程称为般把解决这类问题的过程称为系统

2、的分系统的分析析。u在实际工程控制问题中，还有另一类问在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即事先确定系统要满足的题需要考虑，即事先确定系统要满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或者当的参数来满足性能指标的要求，或者对原有系统增加某些必要的元件或环节对原有系统增加某些必要的元件或环节，使其性能指标得到进一步的改善。这，使其性能指标得到进一步的改善。这类问题我们称为类问题我们称为系统的设计与校正系统的设计与校正。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正39.1 9.1 概述概述9.1.1 综合与校正

3、的基本原则2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正4图9-1自动控制系统的典型伯德图9.1 9.1 概述概述u三个频段的特征可以判断系统的性能：三个频段的特征可以判断系统的性能：（1）低频段：）低频段：低频低频段通常是指对数幅频特性的渐段通常是指对数幅频特性的渐近线在第一个转折频率左边的频段，这一近线在第一个转折频率左边的频段，这一段的特性完全由开环增益和积分环节决定段的特性完全由开环增益和积分环节决定。由低频部分的斜率和直线位置可求出系。由低频部分的斜率和直线位置可求出系统的型别和开环放大系数，因此，低频段统的型别和开环放大系数，因此，低频段主要反映系统的稳态性能，要有

4、足够高的主要反映系统的稳态性能，要有足够高的放大系数，有时也要求系统型别。也可以放大系数，有时也要求系统型别。也可以说，系统的稳态性能指标取决于开环对数说，系统的稳态性能指标取决于开环对数幅频特性的低频部分。幅频特性的低频部分。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正59.1 9.1 概述概述（2）中频段：）中频段：中频段是指在对数幅频特性在剪切中频段是指在对数幅频特性在剪切频率附近的频段，剪切频率频率附近的频段，剪切频率c属于其中，属于其中，这一频段集中反映了闭环系统的动态性能这一频段集中反映了闭环系统的动态性能。在相角裕量。在相角裕量一定的情况下，一定的情况下，c的大

5、小的大小决定了系统响应速度的大小，即快速性。决定了系统响应速度的大小，即快速性。验表明，为了使闭环系统稳定，并具有足验表明，为了使闭环系统稳定，并具有足够的相角裕量，开环对数幅频特性最好以够的相角裕量，开环对数幅频特性最好以-20dB/dec的斜率穿过的斜率穿过0dB线，并能保持足线，并能保持足够的长度。如果以够的长度。如果以-40dB/dec穿过穿过0dB线，线，则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相角则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相角裕量往往也较小，如果以裕量往往也较小，如果以-60dB/dec或更大或更大的斜率穿过的斜率穿过0dB线，则系统肯定不稳定。线，则系统肯定不稳定。2023-1-2

6、7第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正69.1 9.1 概述概述（3）高频段：）高频段：比剪切频率比剪切频率c出许多倍的频率范围出许多倍的频率范围称为高频段，是由小时间常数的环节构成称为高频段，是由小时间常数的环节构成的，由于其转折频率均远离剪切频率的，由于其转折频率均远离剪切频率c，所以对系统的动态性能影响不大。高频段所以对系统的动态性能影响不大。高频段主要反映系统对输入端高频信号的抑制能主要反映系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段的分贝值越低，说明系统对高力，高频段的分贝值越低，说明系统对高频信号的衰减作用越大，即系统的抗高频频信号的衰减作用越大，即系统的抗高频干扰越强，因此一般

7、要求其有比较负的斜干扰越强，因此一般要求其有比较负的斜率，幅值衰减得快一些。率，幅值衰减得快一些。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正79.1 9.1 概述概述u用频率特性法进行校正设计时，通常采用频率特性法进行校正设计时，通常采用两种方法：分析法和综合法。用两种方法：分析法和综合法。（1）分析法）分析法u分析法也称试探法，首先要分析原系统分析法也称试探法，首先要分析原系统的稳态和动态性能，同时考虑系统性能的稳态和动态性能，同时考虑系统性能指标的要求，选择校正装置形式，然后指标的要求，选择校正装置形式，然后确定校正装置参数，最后校验。如果不确定校正装置参数，最后校验。

8、如果不满足要求，则重新选择参数，如果多次满足要求，则重新选择参数，如果多次选择参数仍不满足要求，则要考虑更换选择参数仍不满足要求，则要考虑更换校正装置的形式。校正装置的形式。u分析法比较直观，物理上易于实现，但分析法比较直观，物理上易于实现，但是要求设计者有一定的工程设计经验。是要求设计者有一定的工程设计经验。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正89.1 9.1 概述概述（2）综合法）综合法u综合法也称为期望特性法，它根据系统综合法也称为期望特性法，它根据系统性能指标的要求，确定系统期望的对数性能指标的要求，确定系统期望的对数幅频特性，再与原系统进行比较，确定幅频特性

9、，再与原系统进行比较，确定校正方式、装置和参数。校正方式、装置和参数。u综合法具有广泛的理论意义，但是希望综合法具有广泛的理论意义，但是希望的校正装置传递函数可能很复杂，从而的校正装置传递函数可能很复杂，从而在物理上难以准确实现在物理上难以准确实现。注注：无论无论是分析法还是综合法，一般都仅是分析法还是综合法，一般都仅适用于最小相位系统。适用于最小相位系统。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正99.1 9.1 概述概述9.1.2 校正方式u1、串联串联校正校正u串联校正装置一般连接在系统误差测量串联校正装置一般连接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向点之后

10、和放大器之前，串接于系统前向通道通道之中。之中。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正109.1 9.1 概述概述u2、反馈校正反馈校正u反馈校正装置连接在系统局部反馈通道反馈校正装置连接在系统局部反馈通道之中之中。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正119.1 9.1 概述概述u3、复合校正复合校正u按输入补偿的复合控制形式，前馈校正按输入补偿的复合控制形式，前馈校正装置接在系统参考输入之后及主反馈作装置接在系统参考输入之后及主反馈作用点之前的前向通道上，这种校正装置用点之前的前向通道上，这种校正装置的作用相当于对给定信号进行整形或滤的作用相

11、当于对给定信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统，因此又可称为波后，再送入反馈系统，因此又可称为前置滤波器；前置滤波器；2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正12按输入补偿的复合控制9.1 9.1 概述概述u按扰动补偿的复合控制形式，前馈校正按扰动补偿的复合控制形式，前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。附加的对扰动影响进行补偿的通道。2023-1-27第第9章章 系统

12、的设计与校正系统的设计与校正13按扰动补偿的复合校正9.1 9.1 概述概述u在控制系统设计与校正之中，较常用的在控制系统设计与校正之中，较常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。校正方式为串联校正和反馈校正两种。串联校正设计比反馈校正设计要简单些串联校正设计比反馈校正设计要简单些，也比较容易对信号进行各种必要形式，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。的变换。u串联校正方法中串联校正方法中:根据补偿环节的相位及其变化情况根据补偿环节的相位及其变化情况，又可分为，又可分为超前校正超前校正、滞后校正滞后校正、滞后滞后-超超前校正前校正三种；根据运算规律，串联校正又三种；根据运算规律，串联校正又

13、包括包括比例（比例（P）控制）控制、积分（积分（I）控制）控制、微微分（分（D）控制）控制等其本控制规律以及这些基等其本控制规律以及这些基本控制规律的组合。本控制规律的组合。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正149.2 9.2 超前校正超前校正9.2.1 超前校正的基本形式u通常超前校正是指具有下述传递函数的通常超前校正是指具有下述传递函数的装置装置u式中式中，为超前网络分度系数为超前网络分度系数，T为时间为时间常数常数，。u和和T的取值的取值要根据要根据具体的网络实现来具体的网络实现来确确定定。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正1511

14、1111)(21ssTsaTssGc211,aaT11T129.2 9.2 超前校正超前校正2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正16图9-2 超前校正装置的伯德图9.2 9.2 超前校正超前校正u可以看出，超前校正网络的相角是正的可以看出，超前校正网络的相角是正的，可由频率特性法求得超前校正网络的，可由频率特性法求得超前校正网络的相角为相角为u由图由图9-2可以看出，可以看出，且有一个最且有一个最大值点。根据高等数学中的极大值原理大值点。根据高等数学中的极大值原理，可知有如下关系成立，可知有如下关系成立2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正17

15、21arctanarctan)arctan()arctan()(TaTjGc221aTTaT arctan0)(jGc0djGdc)(9.2 9.2 超前校正超前校正u由此，即可求得的最大超前由此，即可求得的最大超前相位角相位角及其及其对应的对应的角频率角频率m，如下如下2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正18)(jGcmaaGcm21arctanTam1212121lglglgm11aaGcmarcsin9.2 9.2 超前校正超前校正u 也可以写成也可以写成u从而可以得出从而可以得出的计算公式的计算公式u可见，可见，m是是1和和2的几何平均值，在的几何平均值，在伯

16、德图上，伯德图上，m位于位于1和和2的中间位置的中间位置，且，且m对应的幅值为对应的幅值为2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正19)(jGcm11aaGcmarcsincmcmGGasinsin11aajGmclg10lg20)(lg209.2 9.2 超前校正超前校正u由于由于 的公式为的公式为可知，可知，只只取决于取决于参数参数，且随着且随着的增大而增大。的增大而增大。当当=420时时，再增加再增加即即大于大于20时时，增加增加的很的很慢，而且物理上也较难实现慢，而且物理上也较难实现。因此，一般因此，一般取取 clear all%清除所有变量清除所有变量u G=t

17、f(100,0.1 1 0);%输入未校正系统的开环传递函数输入未校正系统的开环传递函数u margin(G)%画出未校正系统的画出未校正系统的Bode图，并标图，并标出频域指标出频域指标2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正709.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u运行程序，可得到未校正系统的运行程序，可得到未校正系统的Bode图图如如2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正719.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u由图由图9-18可知，未校正

18、系统的剪切频率可知，未校正系统的剪切频率 ，相角裕量，相角裕量 ，均不满足，均不满足要求要求u alf1=45-18+5;u alf2=alf1*pi/180;u a=(1+sin(alf2)/(1-sin(alf2);u M1=1/sqrt(a);u m,p,w=bode(G);u wc1=spline(m,w,M1);u T=1/(wc1*sqrt(a);u Gc=tf(a*T,1,T,1)u margin(G*Gc)2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正72sradc/.830189.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的

19、应用u运行程序，可以得到校正环节的传递函运行程序，可以得到校正环节的传递函数数uGc=0.04308 s+1 -0.01324 s+1并得到系统校正后的并得到系统校正后的Bode图图2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正739.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u可以看出，校正后系统的剪切频率和相可以看出，校正后系统的剪切频率和相角裕量均满足了设计的要求。角裕量均满足了设计的要求。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正749.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与

20、校正中的应用9.6.2 使用Matlab进行滞后校正u使用使用Matlab进行滞后校正的步骤与进行滞后校正的步骤与9.3节节所述步骤大体相同，下面通过一个例子所述步骤大体相同，下面通过一个例子具体说明。具体说明。u【例【例9-5】同例同例9-4中所给的系统，若没中所给的系统，若没有要求剪切有要求剪切频率频率c的大小，而只是要求的大小，而只是要求稳态误差稳态误差 ，相角裕相角裕量量 ，试试用滞后校正设计系统。用滞后校正设计系统。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正75010.sse459.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应

21、用u解：同解：同上上例仍取例仍取K=100，画出未校正系，画出未校正系统的统的Bode图，程序实现与图，程序实现与上上例相同所得例相同所得Bode图图也相同。也相同。u在此基础上，滞后校正装置设计的程序在此基础上，滞后校正装置设计的程序代码如下：代码如下：u gama0=45;u alf1=-180+gama0+6;u m,p,w=bode(G);u wc1=spline(p,w,alf1);u M1=spline(p,m,alf1);2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正769.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u b

22、=1/M1;u T=10/(b*wc1);u Gc=tf(b*T,1,T,1)u margin(G*Gc)u运行程序，可得校正装置的传递函数为运行程序，可得校正装置的传递函数为uGc=1.235 s+1-11.85 s+12023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正779.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u校正后系统的校正后系统的Bode图如图图如图u可知，滞后校正之后，系统的相角裕度可知，滞后校正之后，系统的相角裕度是满足要求的。是满足要求的。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正789.6 Mat

23、lab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用9.6.3 使用Matlab进行滞后-超前校正u使用使用Matlab进行滞后进行滞后-超前校正的设计步超前校正的设计步骤骤9.4节所述相似，下面举例说明。节所述相似，下面举例说明。u【例【例9-6】已知某系统的开环传递函数已知某系统的开环传递函数为为u要求设计校正装置，使系统满足要求设计校正装置，使系统满足：u（1）u（2）相角裕量为）相角裕量为2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正79)15.0)(1()()(sssKsHsG1-10sKv509.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与

24、校正中的应用在系统设计与校正中的应用u解：步骤如下：解：步骤如下：（1）确定开环增益。由题意，可选取系）确定开环增益。由题意，可选取系统的开环增益统的开环增益K=10。（2）画出未校正系统的）画出未校正系统的Bode图，并标明图，并标明各频域性能指标。各频域性能指标。u程序代码如下：程序代码如下：u clear all;u num=10;u den=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1);u G=tf(num,den);2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正809.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u marg

25、in(G)u sys2=feedback(G,1);u sys2bandwidth=bandwidth(sys2);u运行程序，可以得到未校正系统的运行程序，可以得到未校正系统的Bode图图2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正819.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u并且可以求得系统的带宽并且可以求得系统的带宽usys2bandwidth=3.1937u由未校正系统的由未校正系统的Bode图，可知未校正系图，可知未校正系统的相位穿越频率为统的相位穿越频率为1.41rad/s，对应的，对应的幅值裕度为幅值裕度为-10.

26、5dB，剪切频率为，剪切频率为2.43rad/s对应的相角裕度为对应的相角裕度为-28.1。由。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零，于相角裕度小于零，幅值裕度大于零，证明系统不稳定。闭环系统的带宽为证明系统不稳定。闭环系统的带宽为3.9137rad/s。由于未校正系统在剪切频。由于未校正系统在剪切频率处的相角滞后远小于率处的相角滞后远小于180度，且对响应度，且对响应速度有要求，因此采用滞后速度有要求，因此采用滞后-超前校正。超前校正。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正829.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用（3）

27、根据题中的要求相角裕量为）根据题中的要求相角裕量为45度，度，和调节时间和调节时间小于小于3s节中所示的经验公式节中所示的经验公式，估算出校正后系统的剪切频率，并在此基估算出校正后系统的剪切频率，并在此基础之上选择新的剪切频率并求出础之上选择新的剪切频率并求出a的值。的值。程序代码如下：程序代码如下：w3=2;gama=45*pi/180;ts=3;k0=2+1.5*(1/sin(gama)-1)+2.5*(1/sin(gama)-1)2;wc=pi*k0/ts2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正839.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系

28、统设计与校正中的应用u运行程序，结果如下：运行程序，结果如下：uwc=u 3.1942u考虑到中频区的斜率应该为考虑到中频区的斜率应该为-20dB/dec，故故c1应该在应该在3.1942-6rad/s的范围内选取的范围内选取，且中频段应该有一定的宽度，因此取，且中频段应该有一定的宽度，因此取u wc1=3.2;u a=wc1/1802023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正84231.c9.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u运行程序，结果如下：运行程序，结果如下：ua=0.0178（4）分别计算超前部分、滞后部分以及）分

29、别计算超前部分、滞后部分以及未校正系统未校正系统在在c1处处的相频响应，因为校正的相频响应，因为校正后系统的相角裕量应该满足下式后系统的相角裕量应该满足下式：式中式中，为为超前相角超前相角，为为未校正角度。未校正角度。2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正8511111180ccaarctanarctan 9.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u考虑考虑到到 ，故故可取可取可计算出校正网络的可计算出校正网络的参数参数1，程序代码如，程序代码如下下：nlead=1/(a*w3)1;dlead=1/w3 1;nlead1=p

30、olyval(nlead,j*wc1);dlead1=polyval(dlead,j*wc1);glead1=nlead1/dlead1;aglead1=angle(glead1);aglead=180*aglead1/pi2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正862319011caarctan9.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u运行程序，结果如下：运行程序，结果如下：uaglead=31.3688计算未校正系统计算未校正系统在在c1处的相频响处的相频响应应 den1=polyval(den,j*wc1);agden

31、1=angle(den1);agden=180*agden1/pi;ag=-agden运行程序，结果如下：运行程序，结果如下：ag=-176.11472023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正879.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用(5)计算滞后计算滞后-超前校正网络的传递函数，超前校正网络的传递函数，并画出校正后系统的并画出校正后系统的Bode图，检验校正后图，检验校正后系统的频域和时域性能指标，程序代码如系统的频域和时域性能指标，程序代码如下：下：u h=tf(conv(a/w1 1,a/w3 1),conv(1/w1,1/w3);u Gc=zpk(h);u sys=G*Gc;u margin(sys)u sys1=feedback(sys,1);u step(sys1)2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正889.6 Matlab9.6 Matlab在系统设计与校正中的应用在系统设计与校正中的应用u运行程序，结果如图运行程序，结果如图2023-1-27第第9章章 系统的设计与校正系统的设计与校正89结结 束束90