船位误差的分析方法课件.ppt

1、船位误差的分析方法 观测误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗差。观测误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗差。1粗差（粗差（Gross error）性质：可避免，不允许存在。性质：可避免，不允许存在。处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果剔除。观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果剔除。2系统误差（系统误差（Systematic error）：观测结果中均含有固定不变的）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，误差或者有规律变化的误差，性质

2、：不可避免，允许存在但可消除。性质：不可避免，允许存在但可消除。消除系统误差的方法主要有：消除系统误差的方法主要有：1）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在以后测量中加以改正消除。以后测量中加以改正消除。2）有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步骤，将系统误差的影响消除掉。骤，将系统误差的影响消除掉。3随机误差（随机误差（Random error）：观测结果中的误差的大）：观测结果中的误差的大小和符号的变化是随机的。小和符号的变化是随机的。性质：不可避

3、免，允许存在且无法消除。性质：不可避免，允许存在且无法消除。就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的，就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的，即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总体而言它却服从以下的统计分布特征：体而言它却服从以下的统计分布特征：1）对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于零；零；2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的单峰性：绝对值小的误差出

4、现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；误差出现的概率大；3）有界性：随机误差不会超过某一值。有界性：随机误差不会超过某一值。4随机误差的标准差随机误差的标准差m 对于单一观测来说，观测的具体误差是不可能知道的，因此，对于单一观测来说，观测的具体误差是不可能知道的，因此，衡量该观测的随机误差大小是用标准差衡量该观测的随机误差大小是用标准差m及其概率来表示的。及其概率来表示的。因此，标准差因此，标准差m是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。我国和世界上许多国家都规定采用标准差我国和世界上许多国家都规定采用标准差m作为随机误差的衡作为随机误差的衡量标准，是因为它

5、比其它参数（如误差的算术平均值、误差量标准，是因为它比其它参数（如误差的算术平均值、误差绝对值的算术平均值等）更具有以下的突出优点：绝对值的算术平均值等）更具有以下的突出优点：1）m不可能为不可能为0，因为绝对不含误差的观测是不存在的，因，因为绝对不含误差的观测是不存在的，因而而m能反映误差本质；能反映误差本质；2）m与与i的符号无关，事实上，在评价观测精度时的符号无关，事实上，在评价观测精度时i的符号的符号是没有意义的；是没有意义的；3）较大误差的影响更能明显地反映出来）较大误差的影响更能明显地反映出来m=；4）m较稳定，在观测次数足够多的情况下，任意多一次或少较稳定，在观测次数足够多的情况

6、下，任意多一次或少一次观测，几乎不影响一次观测，几乎不影响m的变化；的变化；5）m是观测随机误差概率分布曲线拐点的横坐标，表明了误是观测随机误差概率分布曲线拐点的横坐标，表明了误差的集中程度，即具有一定的概率。差的集中程度，即具有一定的概率。nni2 随机误差随机误差出现在标准差出现在标准差m内的概率内的概率P（m+m）=68.3%；出现在；出现在2倍标准差倍标准差+2m，2m内的概率为内的概率为95.4%；出现在；出现在3倍标准差（倍标准差（+3m，3m）内的概率为）内的概率为99.7%。用标准差用标准差m作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明观测精

7、度高，标准差大观测精度低。观测精度高，标准差大观测精度低。在航海实践中，把在航海实践中，把3m当作极限误差（当作极限误差（Limit error）。在）。在观测中若出现大于观测中若出现大于3m的误差则被视为粗差，的误差则被视为粗差，一、单一观测标准差一、单一观测标准差 1已知真值情况下的标准差已知真值情况下的标准差m的求取的求取 m=2未知真值情况下的标准差未知真值情况下的标准差m的求取的求取 m=n1nvv 二、随机误差的传播规律二、随机误差的传播规律 函数函数 其中其中 为独立的直接观测量，它们的标准差分别为独立的直接观测量，它们的标准差分别为为 ，则函数，则函数Z的标准差为：的标准差为：

8、1和差函数的标准差和差函数的标准差 设设 ，X、Y的标准差分别为的标准差分别为mx和和my。则有则有 ，Zfxyt(,)x yt,mfxmfymftmZxyt2222222mmmxyt,YXZ1YXZ22221yxZmmm2222yxZmmm实用中，应选测位置线梯度g大的物标3求最概率值（算术平均值）的标准差M（1）船位系统误差由观测值的系统误差引起3）远距离方位位置线方位差（水平角）位置线在对观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果剔除。当用同一观测仪器时，观测系统误差相等，即 =时，船位系统误差：1、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为1，船位落在半径为1的圆内的概率为_。(1)

9、岸测船方位位置线梯度m=0.BC=BE=17452系统误差（Systematic error）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，I消除系统误差后的位置线设o和o 的系统误差分别为+1和+2。m=在位置线的交点画一小圆圈作为陆标定位的船位符号，并标时间及计程仪读数。5）当航程大于100海里，实际误差将小于理论值1）从罗经上读取航向的误差较小意义：消除了系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分线上，与观测船位相距海里。m Z 2=a2mx2 或 m Z=amx 2倍数函数的标准差倍数函数的标准差 设设Z为独立自变量为独立自变量X的倍数函数，即的倍数函数，即Z=aX，其中其中

10、a为常数，为常数，X的标准差为的标准差为mx，则，则 m Z 2=a2mx2 或或 m Z=amx 3求最概率值（算术平均值）的标准差求最概率值（算术平均值）的标准差M 结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差m的的 。也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高 了了 倍倍。从实际出发，一般以从实际出发，一般以23次重复观测取其平均值为宜。次重复观测取其平均值为宜。)1(nnvvnmMnn1 所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入的原则

11、进行数值凑整而引起的误差。的原则进行数值凑整而引起的误差。1.凑整最大误差凑整最大误差=0.510k 2.凑整误差的标准差凑整误差的标准差 m=0.310k 航迹推算误差是指航迹推算误差是指T2时刻的推算船位的误差。时刻的推算船位的误差。表示法表示法以推算船位为中心的圆半径表示以推算船位为中心的圆半径表示 推算船位误差圆推算船位误差圆T1 L1T2 L2endLLSmm纵向LTCSmm3.57横向22纵向横向mm 真航向有误差真航向有误差 mc 引起引起T2时刻推算船位的横向误差为时刻推算船位的横向误差为BC（BE）T1 L1T2 L2SLmcBC=BE=ECB357mScLBC=BE=174

12、53571100例：例：mc=1，SL=100则则BC=17 end即：当即：当mc=1时，时，横向误差横向误差=1745 SL%但当航程增大（但当航程增大（100）时，实）时，实际误差将小于它。际误差将小于它。end 1）从罗经上读取航向的误差）从罗经上读取航向的误差较小较小 2）罗经差的误差）罗经差的误差mC主要误差主要误差 3）由于操舵不稳产生在航向上的误差）由于操舵不稳产生在航向上的误差总体影响不大总体影响不大 4）在海图上绘画航线时，航向上的误差）在海图上绘画航线时，航向上的误差较小较小 endend 影响因素：影响因素：1）读取计程仪读数的误差）读取计程仪读数的误差 2）计程仪改正

13、率的误差）计程仪改正率的误差mL 主要误差主要误差 3）海图上量航程的误差）海图上量航程的误差 end T1 L1T2 L2SLBDF mS=BD=BF=SL mL 例：设例：设mL=1%，SL=100则则BD=BF=10 即：当mL=1%时，时，纵向误差=10 SL%end 例：例：mc=1，mL=1%，SL=100求求T2时刻的推算船位的误差时刻的推算船位的误差 解解T1 L1T2 L2航向误差图航向误差图航程误差图航程误差图22)()357(LLcLmSmS0.21745.1%)1100()3571100(2222end 1）一般情况，）一般情况，mc=1，mL=1%，2）mc=1引起推

14、算船位的横向误差约为引起推算船位的横向误差约为1745 SL%3）mL=1%引起推算船位的纵向误差约为引起推算船位的纵向误差约为10 SL%4）两者引起的推算船位误差约为）两者引起的推算船位误差约为2 SL%5）当航程大于）当航程大于100海里，实际误差将小于理论值海里，实际误差将小于理论值 T1 L1T2 L2end 有风时，有风时，mc 将增大（将增大（1.8）推算船位的误差推算船位的误差约为约为3 SL%T1 L1T2 L2TC CAend 设设1，2，3，n分别为分别为T2，T3，时刻的每一单向航线段的推算船位时刻的每一单向航线段的推算船位误差，则最后时刻的推算船位累积误差误差，则最后

15、时刻的推算船位累积误差为：为：T1 L1T2 L2123232221end 1）除了）除了 mc=1，mL=1%影响外，同影响外，同时又受到流向误差和流速误差的影响。时又受到流向误差和流速误差的影响。2）推算船位误差推算船位误差约为约为4 SL%6 SL%T1 L1T2 L2CAend 推算船位误差约为推算船位误差约为5 SL%7 SL%T1 L1T2 L2TCCACAend 概率（或然）航迹区概率（或然）航迹区船舶航行时，船舶航行时，实际船位最可能存在的区域实际船位最可能存在的区域T1L1或然航迹区覆盖真船位的概率为或然航迹区覆盖真船位的概率为(63.268.3)%应用场合：应用场合：1）远

16、航归来，根据推算船位接近海岸、海峡、）远航归来，根据推算船位接近海岸、海峡、航海危险物和禁区时；航海危险物和禁区时；2 2）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。end在位置线的交点画一小圆圈作为陆标定位的船位符号，并标时间及计程仪读数。符合观测值的点必然在该位置线上，真实船位在误差圆内的概率设：B=圆面积/椭圆面积，则B的大小决定了误差圆内的概率大小。绘算简便，而且实际船位在船位误差圆的概率也比较大，特别在b/a1时，误差圆接近误差椭圆。推算船位误差约为5 SL%7 SL%真实船位落在椭圆内的概率为39.落在2倍标准误差平行四边形内的概率为91.2系统

17、误差（Systematic error）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，二、航海上常用位置线的梯度当用同一观测仪器时，观测系统误差相等，即 =时，船位系统误差：二、有风无流的航迹推算误差7 两条船位线的船位误差分析方法当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即或然航迹区覆盖真船位的概率为(63.实用中，应选测位置线梯度g大的物标m=2未知真值情况下的标准差m的求取真实船位落在椭圆内的概率为39.因此，标准差m是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。1）方位位置线误差：一、位置线一、位置线二、航海上常用的位置线二、航海上常用的位置线三、船位线三、船位线q 几何学上，与定点保持

18、等值的动点轨迹称等值线。几何学上，与定点保持等值的动点轨迹称等值线。q 航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观测值测值U，则与该定点保持，则与该定点保持U观测值的动点轨迹称船舶位置线观测值的动点轨迹称船舶位置线q 定义定义 。求求。求。求 2）船位的随机误差天文船位线梯度的大小：它通过近极点PN、船位P和物标M。从实际出发，一般以23次重复观测取其平均值为宜。处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。实用中，应选测位置线梯度g大的物标2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；符合观测值的点必

19、然在该位置线上，3）由于操舵不稳产生在航向上的误差总体影响不大其中a为常数，X的标准差为mx，则1）m不可能为0，因为绝对不含误差的观测是不存在的，因而m能反映误差本质；2E的带称2倍标准差带。180，最大当用同一观测仪器时，观测系统误差相等，即 =时，船位系统误差：推算船位的误差约为3 SL%2）罗经差的误差mC主要误差二、航海上常用的位置线则有 ，4 D.真实船位落在椭圆内的概率为39.PNP1PP2MQQ QQPNP1P2MP90o-大 圆 弧恒 位 线大 圆 弧 PP2M PM1M2P1 P1PM1M2 在概率相等的条件下，误差椭圆面积是三种误差图形中最小的。所谓凑整误差是指在数值运算

20、或读取数字时根据四舍五入的原则进行数值凑整而引起的误差。由于位置线画到墨卡托海图上去的形状可能很复杂，在实际应用中，取推算船位附近的一小段位置线或其切线代替位置线。天文定位中：将Dh看成是由推算船位为基准点的观测值增量，则观测位置线与推算船位点的关系为：只要同时观测两个或两个以上陆标的导航参数，可以获得同一时刻的两条或两条以上的船位线，它们的交点即为观测时刻的观测船位（陆标船位）2E的带称2倍标准差带。与被观测的两物标的距离差观测值相等的点的轨迹性质：不可避免，允许存在但可消除。1)近距离船测岸方位位置线真实船位落在2倍标准误差圆内的概率为95.距离位置线梯度的方向：设o和o 的系统误差分别为

21、-1和-2。恒位线保持某一固定点有恒定大圆方位的动点轨迹4 D.1）对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于零；误差椭圆是等概率密度曲线，即误差椭圆边界上真船位出现的概率相等，能正确地反映误差分布即方向性。船位线系统误差的方向如图：但当航程增大（100）时，实际误差将小于它。船位线的定义：靠近推算船位附近的一小段位置线或位置线的切线。实用中，应选测位置线梯度g大的物标 gdndunugnlim0ggnudndugnDB 1/BuBgrad n milenDBD57.3/57.3BBgn mileDBD 方向：方向：90BNTB+BnBgNT

22、NTMBPP1DnB1nPPDB 1/57.3/BuBgrad n milenDBDn mileD90B PDMnDD+gDnD 方向：方向：(背离物标的方向背离物标的方向)式中：式中：TB物标物标M的真方位。的真方位。1DuDgnD180TBTBNTI消除系统误差后的位置线是与被观测物标的水平角观测值相等的点的轨迹二、航海上常用的位置线航道正横附近有两个可供定位物标，则选用距离定位为有利。设 ，X、Y的标准差分别为mx和my。某船雷达的测距误差是+5%，1030测得M物标12.适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行方位定位或距离定位。或然航迹区覆盖真船位的概率为(63.如图

23、：岸上M测得船舶的方位为B，得方位位置线，二、有风无流的航迹推算误差2）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观测值U，则与该定点保持U观测值的动点轨迹称船舶位置线标准误差椭圆内切于标准误差平行四边形，且切点为各边的中点。m Z 2=a2mx2 或 m Z=amx绘算简便，而且实际船位在船位误差圆的概率也比较大，特别在b/a1时，误差圆接近误差椭圆。二、航海上常用的位置线4）m较稳定，在观测次数足够多的情况下，任意多一次或少一次观测，几乎不影响m的变化；7 22船位的随机误差是与被观测物标的水平角观测值相等的点的轨迹7 两条船位线的船位误差分析

24、方法 天文船位线天文船位线 天文船位线天文船位线1nDhg+Dh+DhncA21aggg 111gD221gDM1h1M2D2DD1hg2g1ggPM1h1M2D2DD1hg2g1ggP22121222121212122cos12cosgggg gDDD DD DDD D1sinsinDD代入上式可得：代入上式可得：21sinsinsingDh 方位差位置线梯度方位差位置线梯度方向是从船位方向是从船位P指指向方位差位置线圆向方位差位置线圆心的方向。心的方向。即：即：M1h1M2D2DD1hg2g1ggP12TB22coshDM12D2D1g2g1gDP2M2g1=g2=1 梯度的方向：梯度的方

25、向：211902TBTB(背离基线中线，背离基线中线，指向指向 D增大的方向增大的方向)12gggD2sin2Dg梯度的大小：梯度的大小：中线基线基线ung 位置线梯度位置线梯度的种类的种类 模模 方向方向 方位方位 距离距离 方位差方位差 距离差距离差 1BgD12sinDgD Dh211902TBTB12TB180TB90B2sin2Dg1Dg近物标近物标近物标近物标近物标近物标基线上基线上nuggunguEDBgBEB357.DgDED2sin2DDDgEcnDhgDhng1g 2g 1g 2g 1g 2g cos2sin1212221cos2sin12121222211gggg 12可

26、分为：船测岸和岸测船两种表示法以推算船位为中心的圆半径表示4 D.2系统误差（Systematic error）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，位置线误差接近相等且互相垂直时观测船位在观测船位线o和o的交点Fo。4 D.2 C.天文定位中：将Dh看成是由推算船位为基准点的观测值增量，则观测位置线与推算船位点的关系为：是以物标M为极，以所测球面距离MP为极距的球面小圆在海图上很难画出。误差椭圆是等概率密度曲线，即误差椭圆边界上真船位出现的概率相等，能正确地反映误差分布即方向性。是与被观测物标的水平角观测值相等的点的轨迹落在2倍椭圆内的概率为86.当观测系统误差相等，位置线的

27、梯度也相等，即即：当mc=1时，横向误差=1745 SL%船上的测者观测灯塔TB=310。随机误差出现在标准差m内的概率P（m+m）=68.真实船位落在标准误差平行四边形内的概率为46.它通过近极点PN、船位P和物标M。（1）船位系统误差由观测值的系统误差引起在观测中若出现大于3m的误差则被视为粗差，12cos2sin21222121ggggggggg12当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即 时，船位系统误差时，船位系统误差系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分线上，与观测船位相距线上，与观测船位

28、相距。适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行方位定位或距离定位。方位定位或距离定位。2secg 船位系统误差船位系统误差cos2sin21222121gggggg2secggmE 危险区危险区危险区危险区22121sinMEEb/a B0.1 100.3 3.630.5 2.500.7 2.130.92.01 1.0 2P 68.3%67.7%66.3%64.1%63.3%63.2%真实船位落在船位标准误差圆内的概率是真实船位落在船位标准误差圆内的概率是63.2%68.3%。真实船位落在真实船位落在2倍标准误差圆内的概率

29、为倍标准误差圆内的概率为95.4%98.2。通常取通常取2倍标准误差圆作为极限误差圆。倍标准误差圆作为极限误差圆。abrB2 b/a 很小的两种情况很小的两种情况很小时很小时68.3%68.3%63.2%1、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为1，船位落在半径为，船位落在半径为1 的圆内的概率为的圆内的概率为_。A.68.363.2 B.63.2 C.39.4 D.68.3 2、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为1，船位落在半径为，船位落在半径为1.414的圆内的概率为的圆内的概率为_。A.68.363.2 B.63.2 C.39.4 D.68.3 3、两条船位线相交，每条船位线的标准差为、两条船位线相交，每条船位线的标准差为1，船位落在标准船位误，船位落在标准船位误差圆内的概率为差圆内的概率为_。A.68.363.2 B.63.2 C.39.4 D.68.3 4、两条船位线相交，每条船位线的标准差为土、两条船位线相交，每条船位线的标准差为土1，船位落在标准船位误，船位落在标准船位误差椭圆内的概率为差椭圆内的概率为_。A.68.363.2 B.63.2 C.39.4 D.68.3CBAC E=112 3 4上海海事大学航海教研室制作上海海事大学航海教研室制作