随机变量的均值课件.ppt

1、热身练习热身练习_)3(),21,6(.1为为则则设随机变量设随机变量 XPBX_,.2次次的的概概率率为为出出现现次次试试验验中中则则在在出出现现的的概概率率为为在在某某一一试试验验中中事事件件kAnpA2711)2(,95)1(),4(),2(.3 的值为的值为则则若若，设随机变量设随机变量PPpBpBknkknppC1knkknppCkXP)1()(（其中（其中k=0，1，2，n）试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解公式理解),(pnBX问题：问题：某人射击某人射击10次，所得环数分

2、别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？；则所得的平均环数是多少？2104332221111 X把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X概率概率均值均值 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为ip2x2pnpix1x1pnx 则称则称 为随机变量为随机变量X X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望1122()iinnE Xx px px px p它反映了离散型随机变量取

3、值它反映了离散型随机变量取值的平均水平的平均水平.引例：引例：随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数点数X的期望的期望.X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为所以随机变量X的均值为E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分作为得分数，数，即即Y=2X+1，试求，试求Y的期望？的期望？3.5的含义？的含义？设设X X为为离离散散型型随随机机变变量量，若若Y Y=a a

4、X X+b b,其其中中a a,b b为为常常数数，则则E E(Y Y)=?离散型随机变量均值的性质离散型随机变量均值的性质()()E aXbaE Xb1 1、随机变量、随机变量 的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1练习：解:的分布列为 所以 E0P(0)1P(1)00.1510.850.85例例2 2、篮球运动员在比赛中每次罚球命篮球运动员在比赛中每次罚球命中得中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知姚明目分已

5、知姚明目前罚球命中的概率为前罚球命中的概率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？0 1 P 0.15 0.85几个特殊分布的期望几个特殊分布的期望1-PPP1-PP如果如果XB（n，p），），那么那么E（X）=？若若XB（n，p），则，则E（X）=np次的次数为：次均匀硬币，正面出现掷次为：次射击命中次数的均值则，率为例如独立射击每次命中52110np1099.010109.0Pnnpn结论结论1 1：两点分布的期望：两点分布的期望：若若X XB B（1 1，p p），则），则E E(X X)=p=p结论结论2 2：二项分布的期望：二项分布的期望：若若X

6、XB B（n n，p p），则），则E E(X X)=n np p练习练习8_)2(31)12(),31,(),21,(EEnBnB则则且且由题B(10，0.85),则E=100.85=8.5例：篮球运动员在比赛中每次罚球命例：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知姚明目分已知姚明目前罚球命中的概率为前罚球命中的概率为0.850.85，求他，求他罚球罚球1010次次时进球个数时进球个数的均值？的均值？变式变式1：罚球：罚球10次的得分次的得分的均值？的均值？变式变式2：若罚球：若罚球命中得命中得2分分，罚，罚不中不中得得0分分，罚球，罚球10次的得分次的

7、得分X的均值？的均值？由题B(10，0.85),则E=100.85=8.5变式变式3：若罚球：若罚球命中得命中得3分分，罚不中得罚不中得-1分分，罚球，罚球10次的得分次的得分Y的均值？的均值？_51-3,532中中所所得得分分数数的的期期望望为为次次投投篮篮分分，则则甲甲在在分分，未未命命中中的的规规定定每每投投篮篮一一次次命命中中个个球球现现甲甲公公投投，的的概概率率为为练练习习：甲甲定定点点投投篮篮命命中中例例:一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择个选项，其中有且仅有一个选项

8、是正确答案，每题选择正确答案得正确答案得5 5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100100分。分。学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每，学生乙则在测验中对每题都从题都从4 4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。这次英语单元测验中的成绩的均值。解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是答案的选择题个数分别是和和，则，则 B(20B(20，0.9)0.9)，B(20B(20，

9、0.25)0.25)，EE20200.90.91818，EE20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是的成绩分别是55和和55。所以，他们在测验中的成绩的。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是均值分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525服从二项分布服从二项分布练习：练习：某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定，每题回答正确得赛规则规定，每题回答正确得100100分，回答不正确得分，

10、回答不正确得-100-100分，假设这名同学回答正确的概率均为分，假设这名同学回答正确的概率均为0.80.8，且各题回答，且各题回答正确与否相互之间没有影响。正确与否相互之间没有影响。（1 1）求这名同学回答这三个问题的总得分）求这名同学回答这三个问题的总得分X X的概率分布的概率分布和数学期望和数学期望;（2 2）求这名同学总得分不为负分的概率）求这名同学总得分不为负分的概率.x-300-100100300P0.0080.0960.3840.512(1)180(2)0.896例：例：交交5 5元钱，可以参加一次抽奖，已知一袋中有元钱，可以参加一次抽奖，已知一袋中有同样大小的球同样大小的球10

11、10个，其中有个，其中有8 8个标有个标有1 1元，元，2 2个标有个标有5 5元，抽奖者只能从中任取元，抽奖者只能从中任取2 2个球，他所得奖励是个球，他所得奖励是所抽所抽2 2球的钱数之和，求获奖者获利的数学期望。球的钱数之和，求获奖者获利的数学期望。451)10(4516)6(4528)2(PPP4.15)()(EE例：例：根据气象预报根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一该地区某工地上有一台大型设备台大型设备,遇到大洪水时损失遇到大洪水时损失60000元元,遇到小洪遇到小洪水损失水损失10000元元.为保护设备为保护设备,有以下有以下3种方案种方案:方案方案1:运走设备运走设备,搬运费为搬运费为3800元元;方案方案2:建保护围墙建保护围墙,建设费为建设费为2000元元,但围墙只能防小洪水但围墙只能防小洪水;方案方案3:不采取任何措施不采取任何措施,希望不发生洪水希望不发生洪水.试比较哪一种方案好试比较哪一种方案好?()()E aXbaE Xb(1)线性性质线性性质 若XB(n，p)，则E(X)=np(2)两点分布的均值两点分布的均值(3)二项分布的均值二项分布的均值 若XB(1，p)，则E(X)=p