2020年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次模拟数学-理科-试卷.pdf

1、理科数学理科数学 第第 1 页页(共共 4 页页) 绝密绝密启用前启用前  20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试  理科数学试题卷理科数学试题卷   ( ( 银川一中第二银川一中第二次模拟考试次模拟考试 ) )  注意事项注意事项： 1 1答卷前答卷前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上。  2 2作答时作答时，务必将答案写在答题卡上务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效写在本试卷及草稿纸上无效。  3 3考试结束后考试结束后，将本

2、试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回。  一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的  1若复数若复数z满足满足(1)34i zi，则则z对应的点位于复平面的对应的点位于复平面的 A. 第一象限第一象限    B. 第二象限第二象限     C. 第三象限第三象限    D. 第四象限第四象限 2设集合设集合 2 20Ax xx， 2 log

3、2Bxx，则集合则集合() R C AB A. 12xx  B. 02xx   C. 04xx  D. 14xx 3已知命题已知命题 p：直线直线 ab，且且 b 平面平面 ，则则 a ；命题命题 q：直线直线 l平面平面 ，任意直线任意直线 m ，则则 lm下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是 Apq Bp（q） C（p）q Dp（q） 4已知向量已知向量(1, 3)a ，b 是是单位向量单位向量，若若|3ab ，则则, a b A 6 B 4 C 3 D 2 3 5若若 2 2 ) 4 sin( 2cos ，则则 cossin 的值为的值为 A 7 2 B

4、1 2       C. 1 2       D. 7 2 6 | | 4cos x yxe图象可能是图象可能是 A.  B.  C.  D.  理科数学理科数学 第第 2 页页(共共 4 页页) 7如图如图，在底面边长为在底面边长为 1，高为高为 2 的正四棱柱的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中中，点点 P 是平面是平面 A1B1C1D1 内一点内一点，则三棱锥则三棱锥 PBCD 的的正视正视 图与侧视图的面积之和为图与侧视图的面积之和为 A2 B3  C4 D5 8抛物线抛物

5、线 y2ax（a0）的准线与双曲线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的两条渐近线所围成的三角形 面积为面积为22，则则 a 的值为的值为 A8 B6 C4 D2 9.九章算术九章算术勾股章有一勾股章有一“引葭赴岸引葭赴岸”问题问题“今有饼池径丈今有饼池径丈，葭生其中葭生其中， 出水两尺出水两尺，引葭赴岸引葭赴岸，适与岸齐适与岸齐，问水深问水深，葭各几何葭各几何？”，其意思其意思 是是：有一个直径为一丈有一个直径为一丈的圆柱形水池圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的池中心生有一颗类似芦苇的 植物植物，露出水面两尺露出水面两尺，若把它引向岸边若把它引向岸边，正好与岸边齐正好与岸边齐，问水有多

6、问水有多 深深，该植物有多高该植物有多高？其中一丈等于十尺其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一如图若从该葭上随机取一 点点，则该点取自水下的概率为则该点取自水下的概率为 A. 12 13 B. 13 14 C. 21 29 D. 14 15 10执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，则输出的结果为则输出的结果为 A. 4032 2017 B. 2015 2016 C. 2016 2017 D. 2015 1008 11在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中，F是椭圆是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点的右焦点，直线直线 2 b y 与与 椭圆交于椭圆交于B，

7、C两点两点，且且90BFC，则该椭圆的离心率是则该椭圆的离心率是 A. 6 3 B. 3 4 C. 1 2 D. 3 2 12已知函数已知函数 (2)3,(ln2) ( ) 32 ,(ln2) x xxex f x x x ，当当 ,)xm时时， ( )f x的取值范 取值范 围为围为(,2e，则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是 A. 1 , 2 e B. (,1    C. 1 ,1 2 e D. ln2,1 理科数学理科数学 第第 3 页页(共共 4 页页) 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分

8、. .  13. 在援助武汉抗击新冠肺炎行动在援助武汉抗击新冠肺炎行动中中，需要从需要从 A 医院某科室的医院某科室的 6 名男医生名男医生、4 名女医生中名女医生中 分别抽调分别抽调 3 名男医生名男医生、2 名女医生名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的则不同的 选派案共有选派案共有_种种.(用数字作答用数字作答) 14. 若若 x，y 满足满足 yx 1| ，且且 y1，则则 3x+y 的最大值为的最大值为_. 15. 在在ABC 中中,角角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,ABC =120,ABC 的平分线交

9、的平分线交 AC 于点于点 D,且且 BD=1,则则 4a+c 的最小值为的最小值为    .  16. 棱长为棱长为a的正四面体的正四面体ABCD与正三棱锥与正三棱锥EBCD的底面重合的底面重合，若由它们构成的多面若由它们构成的多面 体体 ABCDE 的顶点均在一球的球面上的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥则正三棱锥EBCD的内切球半径为的内切球半径为_. 三三、解答题解答题：共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 17172121 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答

10、。第第 2222、2323 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。  ( (一一) )必考题必考题：共共 6060 分分) )  17(12 分分) 已知数列的前已知数列的前n项和为项和为 n S ，且满足且满足 NnSa nn 1 2 1 （1）求数列求数列 n a 的通项公式的通项公式; （2）若若 nn ab 2 log , 1 1 nn n bb c ,且数列且数列 n c的前的前n项和为项和为 n T,求 求 n T的取值范围 的取值范围 18(12 分分) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的

11、专家在土壤环境不同的甲某农科所的专家在土壤环境不同的甲、 乙两块实验地分别种植某品种的棉花乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后在棉花成熟后，分别分别 从甲从甲、乙两地的棉花中各随机抽取乙两地的棉花中各随机抽取 20 根棉花纤维进行统计根棉花纤维进行统计，结果如下表结果如下表： （： （记纤维长度不记纤维长度不 低于低于 300mm的为的为“长纤维长纤维”，其余为其余为“短纤维短纤维”） 纤维长度纤维长度 (0,100) 100,200) 200,300) 300,400) 400,500 甲地甲地 （根数根数） 3 4 4 5 4 乙

12、地乙地 （根数根数） 1 1 2 10 6 （1）由以上统计数据由以上统计数据，填写下面填写下面22列联表列联表，并判断能否在犯错误概率不超过并判断能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地甲地 乙地乙地 总计总计 长纤维长纤维   短纤维短纤维   总计总计   附附： （： （1） 2 2 () ()()()() n adbc k ab cdac bd ；   （2）临界值表临界值表； 理科数学理科数学 第第 4 页页(共共 4 页页) O D AB C C1 B1 A1

13、D1 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从上述现从上述 40 根纤维中根纤维中，按纤维长度是否为按纤维长度是否为“长纤维长纤维”还是还是“短纤维短纤维”采用分层抽样采用分层抽样 的方法抽取的方法抽取 8 根进行检测根进行检测，在这在这 8 根纤维中根纤维中，记乙地记乙地“短纤维短纤维”的根数为的根数为X，求求X的分布的分布 列及数学期望列及数学期望. 19(12 分分) 在底面为菱形的四棱柱在底面为菱形的四棱柱 1111 ABCDA B C D中中，

14、 111 ,60 ,2, A BA DBADABAA ,ACOABDO平面平面 1 A BD. （1）证明证明： 1 B C平面平面 1 A BD； （2）求二面角求二面角 1 BAAD的正弦值的正弦值. 20(12 分分) 如图如图，点点T为圆为圆O： 22 1xy上一动点上一动点，过点过点T分别作分别作x 轴轴，y轴的垂线轴的垂线，垂足分别为垂足分别为A，B，连接连接BA延长至点延长至点P，使使 得得BA AP ，点点P的轨迹记为曲线的轨迹记为曲线C. （1）求曲线求曲线C的方程的方程； （2）若点若点A，B分别位于分别位于x轴与轴与y轴的正半轴上轴的正半轴上，直线直线AB 与曲线与曲线C

15、相交于相交于M，N两点两点，试问在曲线试问在曲线C上是否存在点上是否存在点Q， 使得四边形使得四边形OMQN为平行四边形为平行四边形，若存在若存在，求出直线求出直线l方程方程；若不存在若不存在，说明理由说明理由. 21(12 分分) 已知函数已知函数 3 ( )3, ( )1 lnf xxaxe g xx ，其中其中 e 为自然对数的底数为自然对数的底数. （1）讨论函数讨论函数 ( )f x的单调性 的单调性； （2）用用max , m n表示表示 ,m n中较大者 中较大者，记函数记函数( )max ( ), ( ),(0)h xf xg xx.若若 函数函数( )h x在在0,上恰有上恰

16、有 2 个零点个零点，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围. （二二）选考题选考题：共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答两题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做则按所做 的第一题记分的第一题记分. .  22选修选修 44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，曲线曲线 22 1: 2Cxy，曲线曲线 2 C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数为参数） ） 以坐标原点以坐标原点O为极点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程的极坐标方程； （2）在极坐标系中在极坐标系中，射线射线 6 与曲线与曲线 1 C， 2 C分别交于分别交于A，B两点两点（异于极点异于极点O） ，） ， 定点定点(3,0)M，求求MAB的面积的面积. 23选修选修 4-5：不等式选讲不等式选讲 设不等式设不等式2|x1|x2|0 的解集为的解集为 M，a，bM. (1)证明证明： 1 3a 1 6b 1 4； ； (2)比较比较|14ab|与与 2|ab|的大小的大小，请说明理由请说明理由