集合的基本运算-并集、交集课件.ppt

1、集合的集合的基本运算基本运算并集、交集并集、交集1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集个简单集合的并集与交集.2能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，体图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用会直观图示对理解抽象概念的作用1并集并集自然语言描述：自然语言描述：“对于两个给定集合对于两个给定集合A、B由由_的元素组成的集合的元素组成的集合”符号语言表示：符号语言表示：AB_Venn图表示：图表示：2交集交集自然语言描述：对于两个给定集合自然语言描述：对于两个给定集合A、B，由，由_的元素组成的集合的元素组成的集合

2、自学导引自学导引属于集合属于集合A或属于集合或属于集合Bx|xA，或，或xB属于集合属于集合A且属于集合且属于集合B符号语言表示：符号语言表示：AB_Venn图表示：图表示：3运算性质运算性质(1)并集运算性质；并集运算性质；ABBA；AA_；A _；ABABB.(2)交集运算性质；交集运算性质；ABBA；AA _；A _；ABABA.x|xA，且，且xBAAA 1能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就就没有交集？没有交集？答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的的交集仍存在，此时交集仍存在，此时AB .自主探究自主探究2怎样理解并集概念中

3、的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB，能否认为是由，能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所的所有元素所组成的集合？组成的集合？答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成分字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，之间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这一条这一条件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：xA，但，但x B，xB，但，但x A；xA，且，且xB.对于对于AB，不能认为是由，不能认为是由A的所有元素和的所有元素和B的的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性因为性因为A与与B可能

4、有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一个个1设集合设集合A1,2，B2,3，则，则AB等于等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D 答案答案：C2设集合设集合Ax|5x1，Bx|x2，则，则AB等于等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案答案：A预习测评预习测评3已知集合已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则，则AB_.答案答案：(2,5)4已知已知Qx|x是有理数是有理数，Zx|x是整数是整数，则则QZ_.解析解析：QZx|x是有理数是有理数x|x是整数是整数x|x是有理数是有理数Q.答案答案：Q1正确理解正确理解“且且”、“

5、或或”的内涵的内涵(1)“且且”即即“并且并且”、“而且而且”，“xA且且xB”，即，即x是是A与与B的公共元素；的公共元素；(2)并集概念中的并集概念中的“或或”与生活用语中的与生活用语中的“或或”含义含义是不同的，生活用语中的是不同的，生活用语中的“或或”是是“或此或此”、“或彼或彼”，只居其一，并不兼有；并集概念中的只居其一，并不兼有；并集概念中的“或或”是是“或或此此”、“或彼或彼”、“或此彼或此彼”，可以兼有，可以兼有“xA或或xB”包含三种情形：包含三种情形：xA且且xB；xA但但x B；xB但但x A.这三部分元素构成了这三部分元素构成了AB.要点阐释要点阐释(3)交集与并集的相

6、同点是：由两个集合确定一交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同2交集与并集的性质交集与并集的性质(1)AAA；A ；ABBA；ABA；ABB.(2)ABAAB；ABBAB.(3)AAA；A A；ABBA；AAB；BAB；ABAB.3含参数的交、并集问题含参数的交、并集问题(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形；集、点集还是图形；(2)直观化：借助数轴、直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直图等将有关集合直观地表示出来；观地表示出来；(3)求出有关集

7、合中方程、不等式的解，不能具求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式运算时还要注意：勿忘对空集的讨论；勿式运算时还要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于含参数的集合问忘集合中元素的互异性；对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍题，勿忘对所求数值进行合理取舍题型一交集、并集的运算题型一交集、并集的运算【例例1】求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解解：(1)如图所示，如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，A

8、B1,2,3典例剖析典例剖析(2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得：ABR，ABx|5x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1xa，求，求AB.解析解析：(1)画出数轴，故画出数轴，故ABx|x2答案答案：A解解：(2)如图所示，如图所示，当当a2时，时，ABA；当当2a2；当当a2时，时，ABx|2xa题型二已知集合的交集、并集求参数题型二已知集合的交集、并集求参数【例例2】设集合设集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求实数，求实数a.解解：AB3，3B.a213，若若a33，则，则a0，此时此时A0,1，3，B3，1,1，但由于但由于AB1，3与已知

9、与已知AB3矛盾，矛盾，a0.若若2a13，则，则a1，此时此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知综上可知a1.点评点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意否满足题意2已知已知Ax|axa8，Bx|x5若若ABR，求，求a的取值范围的取值范围解：由解：由aa8，又，又Bx|x5，在数轴上标出集合在数轴上标出集合A、B的解集，如图的解集，如图要使要使ABR，解得解得3

10、a1.综上可知：综上可知：a的取值范围为的取值范围为3a1.题型三交集、并集性质的运用题型三交集、并集性质的运用【例例3】若若Ax|x2pxq0，xR，Bx|x23x20，xR，ABB，求，求p，q满足的满足的条件条件解解：B1,2，而，而ABB，则，则AB，故故A 或或A1，2，1,2若若A ，则，则x2pxq0无解，无解，即即p24q0，p24q时，时，AB.若若A1，则则x2pxq0有两相等实根有两相等实根1，显然显然p2，q1，即即p2，q1时，时，AB.若若A2，则，则x2pxq0有两相等实根有两相等实根2，显然显然p4，q4，即即p4，q4时，时，AB.若若A1,2，则，则x2px

11、q0的两根为的两根为1,2，由根与系数的关系易求出由根与系数的关系易求出p3，q2，即即p3，q2时，时，AB.综上可知，综上可知，p，q满足条件为满足条件为p2a3，即，即a3，解得：解得：1a2，综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是a|1a2或或a3误区解密因没有明确描述法表示集合时的误区解密因没有明确描述法表示集合时的 代表元素而出错代表元素而出错【例例4】设集合设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则，则AB等于等于 ()A(0,2)，(1,2)B0,1C1,2 DyR|y1错解错解2：在解方程组的基础上，注意到：在解方程组的基础上，注意到M、N中中代表元素是代

12、表元素是y，故选，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是素的表达式符号是“y”，而不是，而不是“(x，y)”，有的同学，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式是误将元素表达式“y”理解成理解成“(x，y)”正解：正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故选故选D.答案答案：D纠错心得纠错心得：这里的集合：这里的集合A、B是用描述法表示是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集

13、合表示的意义，是数集，还是点性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是集，是x的取值范围还是的取值范围还是y的取值范围，解决这一类的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质问题时，一定要抓住集合及其元素的实质1求两个集合的交集或并集时，要先看清两个求两个集合的交集或并集时，要先看清两个集合中的元素是什么；集合中的元素是什么；2善于借助善于借助Venn图、数轴解决集合问题，特图、数轴解决集合问题，特别是一些含字母的范围问题；别是一些含字母的范围问题；3ABAAB，ABBAB，这两，这两个性质非常重要，另外，在解决有条件个性质非常重要，另外，在解决有条件AB的集合的集合问题时，不要忽视问题时，不要忽视A 的情况的情况课堂总结课堂总结