静电场的环路定理讲座课件.ppt

1、rBAB一、一、静电场力的功静电场力的功q 静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。1.点电荷电场中点电荷电场中 试探电荷试探电荷q q0 0从从A点经任意路径到达点经任意路径到达B点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任一点附近取元位移ldrr r+d+dr rlFddAldrrqq3004d drdrrqqdlrqq2002004cos4rAlEd0qEld8-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势)11(44d00200BArrBAABrrqqrqdrqAABA 可见静电力做功只与试探电荷起点，终点的位置有可见静电力做功

2、只与试探电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。关，与所通过的路径无关。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。2.任意带电体系的电场中任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性nEEEE21电场力对试探电荷电场力对试探电荷q0做功为做功为lEqAbad0lEqlEqlEqbanbabaddd02010n21AAA总功也与路径无关。总功也与路径无关。iBiAniirrqq114100结论：结论：试探电荷在任意给定的静电场中移动时，电试探电荷在任意给定的静电场中移动时，电

3、场力对场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。二二.静电场的环路定理静电场的环路定理 试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对运动一周时，电场力对q0做的功做的功A=？安培安培 在闭合路径在闭合路径L上任取两点上任取两点A、B，将将L分分成成L1、L2两段，两段，BAL2L1lFALdlEqBAd0(L2)(L1)lEqLd0lEqABd00)11(4)11(40000

4、ABBArrqqrrqq 静电场的环路定理静电场的环路定理:0dlEL 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。分（称为场强的环流）恒为零。0d0lEqAL0dlEL三、三、电势电势静电场是保守场。静电场是保守场。1.1.电势能电势能PAEW 保)(0ABBAABWWldEqA零势点AAlEqWd0BABAldEqWW0 0BW零势点AAlEqWd0:AW静电场与场中电荷静电场与场中电荷 共同拥有。共同拥有。0q0/:AWq取决于电场分布、场点位置和零势点选取取决于电场分布、场点位置和零势点选取 与场中试探电荷无关。可用以描述静电场与

5、场中试探电荷无关。可用以描述静电场自身的特性。自身的特性。电势能不是点函数，只能说电荷电势能不是点函数，只能说电荷q q0 0在某位置的势在某位置的势能为多少能为多少2.电势电势 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。零势点过程中静电力所做的功。零势点AAAlEqWVd03.电势差电势差BAABVVUABlEdBA 静电场中静电场中A、B两点的电势差等于将单位正电荷两点的电势差等于将单位正电荷由由A沿任意路径移至沿任意路径移至B过程中静电力做的功。过程中静电

6、力做的功。零势点零势点BAldEldE几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109BAABWWWAABBAUqVVq00)(注意：注意：（1 1）为什么要引入的电势，能否单独用电）为什么要引入的电势，能否单独用电场强度来描述电场的性质？场强度来描述电场的性质？可以。但是引入电势后可以从不同角度加深可以。但是引入电势后可以从不同角度加深对电场的认识，另一方面，电势是标量，和对电场的认识，另一方面，电势是标量，和场强相比，可简化计

7、算场强相比，可简化计算（2 2）电势零点的选择：）电势零点的选择：任意性，一般使得电势表达式最简任意性，一般使得电势表达式最简 但同时考虑到模型：当电荷分布在有限区域时，但同时考虑到模型：当电荷分布在有限区域时，一般选择无穷远为电势零点；当电荷分布延伸至无一般选择无穷远为电势零点；当电荷分布延伸至无穷远时，不能取无穷远为电势零点穷远时，不能取无穷远为电势零点（3 3）电势是相对电势零点的；两点电势差与）电势是相对电势零点的；两点电势差与零电势的选择无关，比电势更本质零电势的选择无关，比电势更本质四、电势的计算（两种基本方法）四、电势的计算（两种基本方法）方法一：电势叠加法方法一：电势叠加法1.

8、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势令令0VqrldErdprplrrqVd 430rrrqr30 4dlVrpdErq041rrqrd4120rqV0 400qAqWVppp（或者（或者rqqAp004)40rqV1q2q3q2.2.电势的叠加原理电势的叠加原理(1)(1)点电荷系点电荷系iiEEpplEVdlEipidiiiipiprqVV04（2 2）电荷连续分布）电荷连续分布rqVP0 4dP1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqdrqVP0 4d利用利用（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提

9、条件为有限大带电体且选用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点无限远处为电势零点.）rqV0 4/方法二：场强积分法（由定义求）方法二：场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分布分布E2 2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径零势点零势点ppplElEV dcosd若路径上各段若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。的表达式不同，应分段积分。ERlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1:正电荷正电荷 q q 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 R R 的细圆的细圆环上环上.求圆环轴线上距环心为求圆环轴线上距环心

10、为x x 处处p p点点的电势的电势.ldxPRlqlq 2dddoyzxRqVx00 40)1(，xqVRxP0 4)2(，220 4RxqVPRq04xoV21220)(4Rxq讨论：讨论：Rox)(2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xqV0 4（点电荷电势）（点电荷电势）例例2 2：均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为解：解：例例3：求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。ERr 0Rrrqo241 当当r R 时时rVrEdrq04

11、1VRrRq041Rrrqo41电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。204RqRq042 r1 r例例4 4：均匀无限大带电平面的电势分布均匀无限大带电平面的电势分布yPxO02EP11pppldEV)(221001xxdxxx令令x x1 10 0，xVp02 解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为。计算在计算在x轴上距直线为的任

12、一点轴上距直线为的任一点P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1例例5 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。无限长均匀带电直线在无限长均匀带电直线在X轴上的场强为轴上的场强为rE02 rrrrrEVVrrrrPP100ln2d2d111 由于由于ln1=0，所以本题中若选离直线为，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 mPrVln20 由上式可知，在由上式可知，在r1 m处处,VP为负值；在为负值；在r1 m处处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电为正值。这个例题的结

13、果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。势值却只有相对的意义。1.1.叠加法叠加法(1)(1)将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元 dqdq。(3)由叠加原理得由叠加原理得 。VVVVid 或(2)(2)选零势点，写出选零势点，写出 dqdq 在场点的电势在场点的电势 dvdv 。小结：小结：2.2.场强积分法场强积分法(由定义求由定义求)(2)(2)选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径(3)(3)由电势定义由电势定义 (1)(1)确定确定 分布分布E零势点零势点ppplElEV dcosd若路径上各段若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。的表达式不同，应分段积分。E