1、几何探究几何探究 1.（2014长春）探究：如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD，连结 CD，AE，求证：ACECBD 应用：如图，在菱形 ABCF 中，ABC=60，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD， 连结 CD，EA，延长 EA 交 CD 于点 G，求CGE 的度数 2. 感知感知：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在边 AB、AD 上.若 AEDF， 易知ADEDBF. 探究探究：如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别在 BA、AD 的延长线上.若 AEDF，
2、 ADE 与DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由 拓展拓展：如图，在ABCD 中，ADBD，点 O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E、F 分别在 OA、 AD 的延长线上. 若 AEDF，ADB=，AFB，ADE=_. 5032 A B C D E F AB CD E F 图 图 图 3.3.探究探究 如图，在ABCD 的形外分别作等腰直角ABF 和等腰直角ADE，FAB=EAD=90，连结 AC、EF在图中找一个与FAE 全等的三角形，并加以证明 应用应用 以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结 EF、GH、IJ、KL若ABCD 的面
3、积为 5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 _ 4.探究：探究：如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是边 AD、BC、CD 上的点，BGEF，垂足 为 H求证：EF=BG 应用：应用：如图，将正方形 ABCD 翻折，使点 B 落在边 CD 上的点处，折痕为 EF B 若 AE=2，BF=6，则= C B 图图 AB CD O E F 5. 感知感知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的 BC 边上，BFAE 于点 F，DGAE 于点 G可知 ADGBAF （不要求证明） 拓展拓展：如图，点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E、F 在MAN 内部的射线 AD 上， 1 、
4、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 AB=AC，1=2=BAC 求证：ABECAF 应用应用：如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、 F 在线段 AD 上，1=2=BAC.若ABC 的面积为 9，则ABE 与CDF 的面积之和 为 6.【感知】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形.可知 BE=DG. 【拓展】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且A=F.求证：BE=DG. 【应用】如图，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上,点 G 在 AD 延长线上.若 AE=2ED，A=F，EBC 的面积
5、为 8，则菱形 CEFG 的面积为 . A B C D E F G A B C D E F G B C D E F G A 图 图 图 7. 提出问题提出问题： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，H 分别在 BC，AB 上，若 AEDH 于点 O，求证： AE=DH； 类比探究类比探究： （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 H，E，G，F 分别在 AB，BC，CD，DA 上，若 EFHG 于点 O，探究线段 EF 与 HG 的数量关系，并说明理由； 综合运用综合运用： （3）在（2）问条件下，HFGE，如图 3 所示，已知 BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面
6、 积 8. 问题背景问题背景 （1） 如图 1， ABC 中， DEBC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点， 过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F 请 按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积 ，EFC 的面积 ，ADE 的面积 S 1 S 2 S 探究发现探究发现 （2）在（1）中，若，DE 与 BC 间的距离为请证明 BFaFCbh 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 （3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积为_ B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 BC D G FE 图 2 A
