1、1 第第 4 讲、讲、依据背景转化（讲义）依据背景转化（讲义） 1. 已知点 A(-1，1)，B(4，6)在抛物线 y=ax2+bx 上 （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1，点 F 的坐标为(0，m)（m2） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G， 过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH，AE，求证：FHAE （3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点点 P 从点 C 出发， 沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直
2、线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值 y x H G F EO A D C B y xO A 图 1 图 2 D C B y xO A 2 2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-2，0)，点 B 的坐标为(0，2)， 点E为线段AB上的一动点 （点E不与点A， B重合） 以E为顶点作OET=45 ， 射线 ET 交线段 OB 于点 F，C 为 y 轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线 2 2yxmxn 经过 A，C 两点 （1）求此抛物线的函数表达式 （2）当EOF 为等腰三角形时，求点 E 的坐标 （3）在（2）的条件下，设直线
3、EF 交 x 轴于点 D，P 为（1）中抛物线上一 动点，直线 PE 交 x 轴于点 G，在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点 P， 使得EPF 的面积是EDG 面积的(2 21)倍？若存在，请直接 写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3 3. 抛物线 y=ax2-bx+4（a0）过点 A(1，-1)，B(5，-1)，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式 4 （2）如图，O1过 A，B，C 三点，AE 为直径，点 M 为ACE 上的一动点（不 与点 A，E 重合） ，连接 MB，作 BNMB 交 ME 的延长线于点 N，求线段 BN 长度的最大值 O1 M N E A B
4、 C Ox y 图2 O1 M N E A B C Ox y 图2 5 4. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 A(6， 0)， B(0， 8)，点 C 的坐标为(0，m)，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动 点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF （1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形， 请求出所有满足条件的 m 的值 F E D A x B C O yy O B x A y O B x A 6 【参考答案】【参考答案】 1. （1）抛物线的解析式为 2 11 22 yxx； （2）证明略； 7 （3）t 的值为 15113 6 ， 15113 6 ， 1389 2 或 1389 2 2. （1）抛物线的函数表达式为 2 222 2yxx ； （2）E1(-2，2-2)，E2(-1，1)； （3）P1(-1，2 2)，P2(0，2 2) 3. （1）抛物线的函数表达式为 y=x2-6x+4； （2）BN 长度的最大值为3 13 4. （1）CE 的长为 3(8) 5 m ； （2）满足条件的 m 的值为 0， 6 7 ， 9 2 或 96 13
