1、题型集训题型集训(14)二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2018 年 第 22 题 第 21 题 第 22 题 第 20 题 第 23 题 第 22 题 第 23 题 12 分 10 分 10 分 8 分 10 分 10 分 10 分 2019 年 第 22 题 第 21 题 第 22 题 第 19 题 第 23 题 12 分 10 分 10 分 6 分 12 分 1.(2019 宁波)如图，已知二次函数 yx2ax3 的图象经过点 P(2，3). (1)求 a 的值和图象的顶点坐标 (2)点 Q(m，n)在该二次函数图象
2、上 当 m2 时，求 n 的值； 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接 写出 n 的取值范围 解：解：(1)把点把点 P(2，3)代入代入 yx2ax3 中，中， a2，yx22x3，顶点坐标为顶点坐标为(1，2)； (2)当当 m2 时，时，n11，点点 Q 到到 y 轴的距离轴的距离 小于小于 2，|m|2，2m2，2n11. 2(2019 安徽)一次函数 ykx4 与二次函数 y ax2c 的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交 点是该二次函数图象的顶点 (1)求 k，a，c 的值； (2)过点 A(0， m)(0m4)且垂直于 y 轴的直线与 二次函数 yax2c 的
3、图象相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2BC2，求 W 关于 m 的函数 解析式，并求 W 的最小值 解：解：(1)由题意得，由题意得，k42，解得，解得 k2， 又又二次函数顶点为二次函数顶点为(0，4)，c4 把把(1，2)带入二带入二 次函数表达式得次函数表达式得 ac2，解得，解得 a2； (2)由由(1)得二次函数解析式为得二次函数解析式为 y2x24， 令令 ym，得，得 2x2m40，x 4m 2 ， 设设 B，C 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(x1，m)(x2，m)， 则则|x1|x2|2 4m 2 ，WOA2BC2m2 4 4m 2 m22m8(m1)2
4、7， 当当 m1 时，时， W 取得最小值取得最小值 7. 3(2019 台州)已知函数 yx2bxc(b，c 为常 数)的图象经过点(2，4). (1)求 b，c 满足的关系式； (2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当 b 的值 变化时，求 n 关于 m 的函数解析式； (3)若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 解：解：(1)将点将点(2，4)代入代入 yx2bxc，得，得2b c0，c2b； (2)mb 2 ， ，n4c b2 4 ，n8b b2 4 ， n2bm24mm2； (3)对称轴对称轴 xb 2 ，当 ，当 b0 时，
5、时，c0，函数不经，函数不经 过第三象限，则过第三象限，则 c0；此时；此时 yx2，当，当5x1 时，时， 函数最小值是函数最小值是 0，最大值是，最大值是 25，最大值与最小值之最大值与最小值之 差为差为 25(舍去舍去)；当；当 b0 时，时，c0，函数不经过第三象，函数不经过第三象 限，则限，则 0，0b8，4xb 2 0， 当当5x1 时，函数有最小值时，函数有最小值b 2 4 2b. 当当5b 2 2 时，函数有最大值时，函数有最大值 13b， 当当2b 2 1 时，函数有最大值时，函数有最大值 253b.函数的最函数的最 大值与最小值之差为大值与最小值之差为 16，当最大值为，当
6、最大值为 13b 时，时， 13bb 2 4 2b16， b6 或或 b10， 4b8， b6；当最大值为；当最大值为 253b 时，时，253bb 2 4 2b 16，b2 或或 b18，2b4，b2；综上所述；综上所述 b2 或或 b6. 4(2019 北京)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物 线 yax2bx1 a 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上 (1)求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示)； (2)求抛物线的对称轴； (3)已知点 P(1 2 ， 1 a )，Q(2，2).若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点， 结合函数图象，
7、 求 a 的取值范围 解：解： (1)A(0， ， 1 a )， 点 ， 点 A 向右平移向右平移 2 个单位长度，个单位长度， 得到点得到点 B(2，1 a )； ； (2)A 与与 B 关于对称轴关于对称轴 x1 对称，对称，抛物线对称抛物线对称 轴轴 x1； (3)对称轴对称轴 x1，b2a，yax22ax 1 a ， ，a0 时，当时，当 x2 时，时，y1 a 2，当，当 y1 a 时，时，x0 或或 x2，函数与线段函数与线段 PQ 无交点；无交点； a0 时，当时，当 y2 时，时，ax22ax 1 a 2，x a|a1| a 或或 xa |a1| a ，当，当a |a1| a 2 时，时，a 1 2 ； ； 当当 a1 2 时， 抛物线与线段 时， 抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点恰有一个公共点
