高数第十二章作业-课件.ppt

1、第第32次作业次作业一、填空题1级数 的前五项是 _，第五项是 _；2111nnn2级数 的一般项是_；3级数 的一般项是_。11113571111525125625二、选择题1级数 收敛是 的；（）A充分条件；B 必要条件C充分必要条件 ；D无法确定 。1nnulim0nnu三、利用级数收敛与发散的定义，判定下列级数的收敛性：1 ；2 ；11nnn 11(54)(51)nnn3 ；4.。11(1)(2)nn nn11(21)(21)nnn四、判定下列级数的敛散性，如果收敛并求其值：1.2.22111111()232323nn（）（）11113693n3.45.23238888(1)9999n

2、nn 234345341ln2lnlnln+23nn第第33次作业次作业一、填空题1.级数 _，而级数 _；111123n222111123n2由级数 发散可知级数 _。11nn11123ababab二、用比较审敛法或极限审敛法判定下 列级数的敛散性：1.；2.；1121nn22121 31121 33.；4.11nnn n1112 53 6(1)(4)nn三、用比较审敛法判定下列级数的 收敛性：1.2.22333331 22 23 22nnn12!nnnnn四、用根值法判定下列级数的收敛性：1.；2.。1()21nnnn11ln(1)nnn五、判定下列级数的收敛性：1.；2.3.。23333

3、32()3()()4444nn444121!2!nn12 sin3nnn六、判定级数的敛散性。21lnnnn七、求下列级数的极限：1.；2.。21111lim(1)3kknknk111393lim24(2)nnn第第34次作业次作业一、填空题1如果级数 绝对收敛，则级数 _；反之，如果级数 收敛，则 _。1nnu1nnu1nnu1nnu二、选择题1级数是（）；A收敛；B 条件收敛；C绝对收敛；D 发散。11112342.级数 是（）的；A收敛；B条件收敛；C绝对收敛；D发散。111(1)3nnnn3.一定（）A收敛；B条件收敛；C绝对收敛；D发散。1111ln2ln3ln4ln5三、判断下列级

4、数的敛散性：1.2.2112(1)!nnnn12 sin3nnn 3.。4.；5.。21(1)lnnnn11(1)lnnnnn11(1)npnn四、判定的绝对收敛、条件收敛或发散性。五、判定的绝对收敛、条件收敛或发散性。111lnnnnn11sinnnn第第35次作业次作业一、填空题1.幂级数的收敛域为_；2.的和函数为_；2323nxxxnx21(11)nxxxx 3.的和函数为_。352 1111(1)()3!5!(21)!nnxxxxxn 二、求下列级数的收敛半径及收敛域：1.2.222111(1)2nnxxxn 2311122 42 4 62 4 62nxxxxn 3.4.232322

5、225101nnxxxxn113sin332nnxnx 5.；6.；7.211(1)nnxnen13(1)n nnnxn 24624631 3 31 3 5 3122 42 4 6xxx 三、求下列密级数的和函数：1.2.3.11nnnx41141nnxn35211113521nxxxxn4.；5.。1(1)nnxn n211(21)(1)nnnx四、（选做），求：111393lim 242nnx第第36次作业次作业一、将下列函数展开成 的幂级数，并求其展开式成立的区间：1.2.3.4.2xxeeshxln()(0)ax axa21xxx二、将函数 展开成的幂级数，并求展开式成立的区间：lgy

6、x(1)x三、将函数展开成 的幂级数()cosf xx()3x四、将函数展开成 的幂级数。21()32f xxx(4)x 五、将函数 展开成的幂级数。六、将函数 展开成 的幂级数，并求其收敛区 间。（选作）1yx(3)x()sinxf xexx第第37次作业次作业一、填空题1.设 ，则其以 为周期的傅立叶级数在点 处收敛于 _；210()01xf xxx2x2.设 的傅立叶级数的展开式为 ，其中系数 的值为 _。2()()f xxxx01(cossin)2nnnaanxbnx3b二、下列函数 为周期函数，周期为 ，试将 展开成傅立叶级数，如果 在 上的表达式为：。1.2.()f x2()f x

7、()f x,2()31()f xxx2()()xf xex3.为常数，且 ；0()0bxxf xaxx,a b0ab 5.。02()02xxf xxx()arcsin(sin)f xx第第38次作业次作业一、将展开成正弦级数。二、将展开成正弦级数和余弦级数。()(0)2xf xx2()2(0)f xxx三、把函数 在 上展开成正弦级数。0,()42xf x四、将函数 分别展开成正弦级数和余弦级数。1 0()0 xhf xhx五、设周期函数 的周期为 ，证明(1)如果 则 的付里叶系数(2)如果 则的付里叶系数 f x2,f xf x f x0220,0,01,2;kkaabk,f xf x f

8、 x21210,01,2;kkabk第第39次作业次作业一、将下列各周期函数展开成傅立叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）。1.211()1()22f xxx 2.3.121210()1011xxf xxx 2130(),103xxf xx 二、将下列函数分别展开成正弦级 数和余弦级数：1.2.220(),llxxf xxllx2()(02)f xxx第第40次作业（单元测试题）次作业（单元测试题）一、填空题1幂级数 的收敛半径为 _；2112(3)nnnnnx 2.设幂级数 在条件收敛，则该级数的收敛半径为 _；1(1)nnnax3x 3.已知级数则级数 ；4.将一个已知函数 展成正弦

9、级数需作_延拓，展成余弦级数需作_延拓。12111(1)2,5nnnnnuu1nnu_()f x二、选择题1设 是常数，则级数 （）；A绝对收敛；B条件收敛；C发散；D收敛性与 无关。21sin1nnnn2.设常数 且级数 收敛，则 （）A发散；B条件收敛；C绝对收敛；D收敛性与 无关。021nna21(1)nnnan3.级数 的收敛域为（）；A ；B ；C ；D 。1tan2nnnxx 1,1(1,1)(2,2)2,2三、判断下列级数的敛散性：1.2.11123ababab11(0)1nnaa0,0ab四、已知:,用余弦级数展开，并求 。21f xx 1211nnn四、从点 作 轴的垂线，交

10、抛物线 于点 ，再从作这条抛物线的切线与 轴交于 ，然后又从 作 轴的垂线，交抛物线为 依次重复上述过程，得到一系列的点；求：1.1(1,0)Px2yx1(1,1)Q1Qx2P2Px2,Q1122,;,;,;nnP Q P QP QnOP2.求级数：的和。其中 为自然数，而 表示点 与 之间的距离，1 122nnQ PQ PQ P(1)n n 1 1nnQ PQ PiQiP(1,2,)in五、求级数 的和函数，并求级数 的和。2(1)1212nnnnx1212nnn六、将函数 展开成 的幂级数，并求其收敛域，并利用此展开式求级数 的和。cos1()()dxf xdxxx2121(1)()(2)!2nnnnn七、设 ，又设 是 在 内以 为周期的正弦级数展开式的和函数，求当 时，的表达式2(),0f xxxx()s x()f x(0,)2(,2)x()s x