计算机图形学三维变换及三维观察电子教案授课课件.ppt

1、计算机图形学课件三维变换及三维观察电子教案计算机图形学课件三维变换及三维观察电子教案2023-1-27华中理工大学计算机学院华中理工大学计算机学院 陆枫陆枫 99-72（优选）计算机图形学课件三维变换及三维观察电子教案所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换通常=30取30或45。例试绘制上例（图721(a)）中的单位立方体的二点透视图。正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。(3)使W面沿负x方向平移一段距离x0平行投影的规范化投影变换可由以下三步组成。(1)关于坐标平面对称(2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错

2、切到zv轴观察参考坐标系（View Reference Coordinate）正轴测图的投影变换矩阵当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测。正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。将和的值代入(71)式得到正等测图的投影变换矩阵观察参考坐标系（View Reference Coordinate）图形的几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。l点的矩阵变换l线框图的变换l用参数方程描述的图形的变换 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。面上得到二维平面图形。平面几何投影主要指平行

3、投影、透视投影以及通平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形三视图、轴测图。形三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。投影中心、投影面、投影线投影中心、投影面、投影线BAAB投影线投影中心线段BAAB投影线投影中心在无穷远处线段(a)透视投影(b)平行投影图7-1 线段AB的平面几何投影平面几何投影可分为两大类透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的SSS(a)透视投影(b)正投影(c)斜投影图7

4、-2 平面几何投影分为透视投影和平行投影平面几何投影平行投影透视投影正投影斜投影三视图正轴测斜等测斜二测正等测正二测正三测主视图侧视图俯视图一点透视二点透视三点透视图7-3 平面几何投影的分类观察空间的定义用户坐标系到观察坐标系的转换规范化投影变换三维裁剪正投影二维变换输出裁剪后的三维形体用户坐标系中的几何形体观察坐标系中的三维形体规范化观察空间中的三维形体二维坐标系下的图形输出设备上的图形7.2三维几何变换三维几何变换snmlrjihqfedpcbazyxTpzyxpD113 三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换 假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p(x,

5、y,z)。1.平移变换平移变换ZYX(x,y,z)(x,y,z)图7-5 平移变换1010000100001TzTyTxTt2.比例变换比例变换(1)局部比例变换1000000000000jeaTs例子对如图例子对如图76所示的长方形体进行比例变换，其中所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐，求变换后的长方形体各点坐标。标。yzxyzxABCDEFGH图7-6 比例变换223111(2)整体比例变换sTS000010000100001将三维形体向xoz面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。三点透视有三个主灭点，即投影面与三个

6、坐标轴都相交。关于yoz平面的对称变换为(1)将投影中心平移到观察坐标系原点。投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。(4)经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。(2)使W面绕z轴正转90平行投影可分成两类正投影和斜投影。(1)将参考点F移至坐标原点相对任一参考点的三维变换三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换(3)然后使形体先绕y轴旋转角；斜二测图则有=arctg(2),ctg=1/2关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为3.旋转变换旋转变换zyX图7-7 旋转变换

7、的角度方向(1)绕z轴旋转1000010000cossin00sincosRZTzyX(2)绕x轴旋转 zyX10000cossin00sincos00001RXT例子对如图76所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。观察参考坐标系（View Reference Coordinate）(1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测；(1)平移观察参考点到用户坐标系原点(1)将投影中心平移到观察坐标系原点。当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴测；相对任一参考点的三维变换(2)对

8、坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到zv轴(1)关于坐标平面对称三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换(2)将OBB绕x轴逆时针旋转角，则OB旋转到xoz平面上(3)绕y轴旋转zyX10000cos0sin00100sin0cosRYT4.对称变换对称变换(1)关于坐标平面对称关于坐标平面对称关于关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为平面进行对称变换的矩阵计算形式为1000010000100001FxyT(3)进行坐标的归一化变换(1)关于坐标平面对称假定视点（投影中心）在原点，画面（投影面）与z轴垂直（z=d）。当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二

9、测；(3)使W面沿负x方向平移一段距离x0通常=30取30或45。例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换(4)经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。(1)三维形体与画面（投影面）的相对位置；正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。(3)使W面沿负x方向平移一段距离x0所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换关于yoz平面的对称变换为1000010000100001FyzT关于zox平面的对称变换为:1000010000100001FzxT(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为 1000010000100001FxT关于y轴的对称变换

10、为1000010000100001FyT关于z轴的对称变换为1000010000100001FzT5.错切变换错切变换1000010101hgfdcbTSH(1)沿x方向错切 10000100010001gdTSHx(2)沿y方向错切10000100010001hbTSHy(3)沿z方向错切10000100010001fcTSHz5 观察坐标系及观察空间获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。斜二测图则有=arctg(2),ctg=1/2通常=30取30或45。观察平面（View Plane），即投影平面。(3)针对该坐标轴完成变换。(3)将OB绕y轴顺时针旋转角，则OB旋转到z

11、轴上。平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。(3)进行坐标的归一化变换6.逆变换逆变换所谓逆变换逆变换即是与上述变换过程的相反的变换(1)平移的逆变换10100001000011zyxtTTTT(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为10000100001000011ieaTs整体比例变换的逆变换矩阵为 sTS10000100001000011(3)旋转的逆变换1000010000cossin00sincos100001

12、0000)cos()sin(00)sin()cos(1RZT 三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。)1()(321nTTTTPTPPn1.相对任一参考点的三维变换相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步(1)将参考点F移至坐标原点(2)针对原点进行二维几何变换(3)进行反平移(x,y,z)zyxzyx(x,y,z)zyx(x,y,z)zy(x,y,z)xFF图7-8 相对参考点F的比例变换(a)原图(b)移至坐标原点(c)基本比例变换(d)移回F点原来位置例例：相对于F(xf,yf,zf)点进

13、行比例变换2.绕任意轴的三维旋转变换问题如何求出为问题如何求出为TRAB。XYZABPP图7-9 P点绕AB轴旋转RABTzyxzyx 1 1分析分析111tARxRyRzRyRxtARABTTTTTTTTxzyB(a,b,c)BvcEbOxzyB(a,b,c)vOvaaaB 图7-10 OA经两次旋转与Z轴重合(a)(b)Dc公式推导公式推导(1)将坐标原点平移到将坐标原点平移到A点点(2)将将OBB绕绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋转角，则角，则OB旋转到旋转到xoz平平面上面上(3)将将OB绕绕y轴顺时针旋转轴顺时针旋转角，则角，则OB旋转到旋转到z轴上。轴上。(4)经以上三步变换后，经以上三

14、步变换后，AB轴与轴与z轴重合，此时绕轴重合，此时绕AB轴的轴的旋转转换为绕旋转转换为绕z轴的旋转。轴的旋转。(5)最后，求最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到的逆变换，回到AB原来的原来的位置。位置。xzyB(a,b,c)BvcEbOxzyB(a,b,c)vOvaaaB 图7-10 OA经两次旋转与Z轴重合(a)(b)Dc类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成(1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。(2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。(3)针对该坐标轴完成变换。(4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。(5)用逆平移变

15、换使方向轴回到其原始位置。7.3平行投影平行投影 平行投影可分成两类正投影和斜投影。投影方向投影平面投影平面法向投影方向投影平面(a)正投影(b)斜投影7-11 平行投影投影平面法向获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。(1)三维形体与画面（投影面）的相对位置；图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。斜二测图则有：=arctg(2),ctg=1/2(2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到zv轴观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成的窗口类型及特殊图形包的限制(2)使W面绕z轴正转90正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。(

16、2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到zv轴斜二测图则有=arctg(2),ctg=1/2斜二测图则有：=arctg(2),ctg=1/2(2)关于坐标轴对称变换 正投影又可分为三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。投影方向投影平面(a)三视图(b)正轴测7-12 正投影xzyO投影平面投影方向zxy三视图三视图三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与别与X轴、轴、Y轴和轴和Z轴垂直。轴垂直。xzyOZYXY主视图俯视图侧视图7-13 三维形体及其三视图正轴测图正轴

17、测图 正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。当投影面与三个坐标轴之间的夹角都相等时为等轴等轴测测；当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测正二测；当投影面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正正三测三测。xzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO(a)等轴测(b)正二测(c)正三测图7-14 正轴测投影面及一个立方体的正轴测投影图投影平面投影平面投影平面1.三视图三视图计算步骤计算步骤(1)确定三维形体上各点的位置坐标确定三维形体上各点的位置坐标(2)引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵(3)将所作变换用矩阵表示，通过运算求得三维形体将所作变换

18、用矩阵表示，通过运算求得三维形体上各点上各点(x,y,z)经变换后的相应点经变换后的相应点(x,y)或或(y,z)(4)由变换后的所有二维点绘出三维形体投影后的三由变换后的所有二维点绘出三维形体投影后的三视图。视图。2.主视图主视图 将三维形体向xoz面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。xzyOZYXY主视图俯视图侧视图7-13 三维形体及其三视图3.俯视图俯视图三维形体向三维形体向xoy面（又称面（又称H面）作垂直投影得到俯视图，面）作垂直投影得到俯视图，(1)投影变换投影变换(2)使使H面绕面绕x轴负转轴负转90(3)使使H面沿面沿z方向平移一段距离方向平移一段距离z0

19、xzyOZYXY主视图俯视图侧视图7-13 三维形体及其三视图4.侧视图侧视图获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。(1)侧视图的投影变换(2)使W面绕z轴正转90(3)使W面沿负x方向平移一段距离x0 xzyOZYXY主视图俯视图侧视图7-13 三维形体及其三视图5.正轴测图的投影变换矩阵正轴测图的投影变换矩阵分析分析xzyOABCDEF图7-15 正轴测图的形成公式推导公式推导(1)先绕先绕y轴顺时针旋转轴顺时针旋转角角(2)再绕再绕x轴逆时针旋转轴逆时针旋转角角(3)将三维形体向将三维形体向xoy平面作正投影平面作正投影最后得到正轴测图的投影变换矩阵最后得到正轴测图的投影

20、变换矩阵100000sincossin00cos000cossincos TTTTRxRy6.正等测图正等测图分析分析xzyOABCDEF图7-15 正轴测图的形成公式推导公式推导将将和和的值代入的值代入(71)式得到正等测图的投影变换矩式得到正等测图的投影变换矩阵阵1000004082.07071.0008165.00004082.07071.0100000662200360006622T7.正二测图正二测图分析分析xzyOABCDEF图7-15 正轴测图的形成将值代入(71)式得到正二测图的投影变换矩阵 特点分析特点分析：100000sin222200cos000sin2222T 斜投影图

21、斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单一的投影面作平行投影，但投影方向不垂直于投影面所得到的平面图形。常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。投影平面法向投影方向投影平面(a)斜等测(b)斜二测7-16 斜平行投影pOp投影方向投影平面pOp投影平面法向斜轴测图的形成斜轴测图的形成yzxp(0,0,zp)p(xp,yp,0)投影平面投影方向m7-17 斜平行投影的形成oyzx投影平面mo(b)q点为空间任意一点(a)p点在z轴上q(xq,yq,zq)yqxqyqxqq(xq,yq,0)zq通常=30取30或45。斜平行投影的投影变换矩阵为100000sincos00100001ctgctgT对

22、于斜等测图有：=45,ctg=1斜二测图则有：=arctg(2),ctg=1/2 对于斜等测图有=45,ctg=1斜二测图则有=arctg(2),ctg=1/2投影平面法向投影方向投影平面(a)斜等测(b)斜二测7-16 斜平行投影pOp投影方向投影平面pOp投影平面法向xzyxzyxzy 45 30 xzy 30 45111111/211/2(a)斜等测(b)斜二测7-18 单位立方体的斜平行投影7.4透视投影透视投影分析分析yzxp(x,y,z)dp(x,y,z)o图7-19 点的一点透视 100011000010000111dzyxzyx10001000010000111rzyxzyx灭

23、点灭点不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点称为灭点(VanishingPoint)。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。另外两个坐标轴平行。两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。另一个坐标轴平行。三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。三点透视有三个主灭

24、点，即投影面与三个坐标轴都相交。7-20 透视投影灭点灭点灭点灭点(a)一点透视(b)二点透视(c)三点透视灭点灭点分析分析要考虑下列几点要考虑下列几点(1)三维形体与画面（投影面）的相对位置；三维形体与画面（投影面）的相对位置；(2)视距，即视点（投影中心）与画面的距离；视距，即视点（投影中心）与画面的距离；(3)视点的高度。视点的高度。假定视点（投影中心）在原点，画面（投影面）与z轴垂直（z=d）。一点透视的步骤(1)将三维形体平移到适当位置l、m、n；(2)令视点在z轴，利用公式(72)进行透视变换；(3)最后，为了绘制的方便，向xoy平面作正投影变换，将结果变换到xoy平面上。例试绘制

25、如图721(a)所示的单位立方体的一点透视图。xyz111ABCDEFGH图7-21 单位立方体的一点透视(a)单位立方体xy0.51.01.50.51.01.5ABCDHFEG(b)一点透视图可以这样来构造二点透视的一般步骤(1)先将三维形体平移到适当位置，使视点有一定高度，且使形体的主要表面不会积聚成线；(2)将形体绕y轴旋转一个角(90)，方向满足右手定则；(3)进行透视变换(4)最后向xoy面作正投影，即得二点透视图。例试绘制上例（图721(a)）中的单位立方体的二点透视图。xy1.02.03.01.02.03.0A BDHFEGC图7-22 单位立方体的二点透视同样可以简单的构造三点

26、透视图(1)首先将三维形体平移到适当位置；(2)将形体进行透视变换(3)然后使形体先绕y轴旋转角；(4)再绕x轴旋转角；(5)将变形且旋转后的形体向xoy面作正投影。7.5观察坐标系及观察空间观察坐标系及观察空间xyzxvyvzvpo(xo,yo,zo)图7-23 用户坐标系与观察坐标系 观察参考坐标系观察参考坐标系（View Reference Coordinate）观察参考点观察参考点（View Reference Point）观察平面观察平面（View Plane），即投影平面。图7-26 沿zv轴的观察平面zvyvxv 观察坐标系（观察坐标系（uvn坐标系）的建立）的建立 法矢量法矢量

27、N、法矢量法矢量V、法矢量法矢量Uxyzxvyvzvpo图7-24 法矢量N的定义pNpoNVV图7-25 法矢量V的定义 观察窗口观察窗口图7-27 观察窗口zvyvxvxwmin,ywminxwmax,ywmax观察窗口观察平面 观察空间无限观察空间、有限观察空间观察空间无限观察空间、有限观察空间图7-28 正投影的观察空间zvyvxv(a)无限观察空间(b)有限观察空间yvxv投影方向投影方向观察窗口zv前截面后截面观察窗口zvyvxvzvyvxv投影方向图7-29 斜投影的观察空间(a)无限观察空间(b)有限观察空间投影方向观察窗口观察窗口前截面后截面需注意，对于透视投影，前截面必须在

28、投影中心和后截面之间。zvyvxv图7-30 透视投影的观察空间观察窗口zvyvxv(a)无限观察空间(b)有限观察空间前截面后截面投影中心投影中心观察窗口 观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成的窗口类型及特殊图形包的限制后截面观察平面前截面zv观察平面后截面前截面zv后截面=观察平面前截面zv图7-31 观察平面及前后截面的位置安排(a)(b)(c)观察平面观察窗口投影中心zv观察窗口vp观察平面图7-32 观察平面的移动改变 斜投影观察空间形状观察平面观察窗口投影中心投影中心投影中心图7-33 投影中心的移动改变 透视影观察空间形状zv规范化观察空间规范化观察空间平行投影的规范化观察空

29、间定平行投影的规范化观察空间定义为义为1,01,11,1vvvvvvzzyyxxyvxvzv(1,1,1)(a)平行投影的规范化观察空间后截面观察平面前截面zvxvoyv平面(-1,-1,0)-111同样可以简单的构造三点透视图三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。观察平面（View Plane），即投影平面。（优选）计算机图形学课件三维变换及三维观察电子教案(4)经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。(2)将OBB绕x轴逆时针旋转角，则OB旋转到xoz平

30、面上否则，得到的投影为正轴测图。当投影面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测；将值代入(71)式得到正二测图的投影变换矩阵将和的值代入(71)式得到正等测图的投影变换矩阵(1)首先将三维形体平移到适当位置；透视投影的规范化观察空间为 1,minvvvvvvvvvvzzzzyzyzxzx(b)透视投影的规范化观察空间yvxvzv(1,1,1)后截面观察平面前截面zvxvoyv平面(-1,-1,zmin)-111zmin7.6三维观察流程三维观察流程三维裁剪正投影在图形设备上输出设备坐标用户坐标系到观察坐标系间的变换应用程序到图形的用户坐标图7-35 三维观察流程用户坐标规范化投影变换二维变换输出

31、观察坐标规范化投影坐标规范化投影坐标规范化二维坐标具体变换步骤具体变换步骤(1)平移观察参考点到用户坐标系原点平移观察参考点到用户坐标系原点(2)进行旋转变换分别让进行旋转变换分别让xv、yv和和zv轴对应到用轴对应到用户坐标系中的户坐标系中的x、y和和z轴。轴。xyzxvyvpo(xo,yo,zo)(a)用户坐标系与观察坐标系xyzxvyvzvo(b)平移观察坐标系xyzxvyvzvo(c)旋转观察坐标系分析分析yvxvzv(1,1,1)(-1,-1,0)(b)有限观察空间yvxv投影方向观察窗口zv前截面后截面zvyvxv投影方向(b)有限观察空间观察窗口前截面后截面例：相对于F(xf,y

32、f,zf)点进行比例变换相对任一参考点的三维变换整体比例变换的逆变换矩阵为(4)经以上三步变换后，AB轴与z轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步(2)引入齐次坐标，求出所作变换相应的变换矩阵(1)三维形体与画面（投影面）的相对位置；相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步(2)将OBB绕x轴逆时针旋转角，则OB旋转到xoz平面上(2)使W面绕z轴正转90(2)针对原点进行二维几何变换一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。平行投影的规范化投影变

33、换可由以下三步组成。(1)将投影中心平移到观察坐标系原点。(a)平移变换后截面观察平面前截面zvxvoyv平面投影方向窗口中心(2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到zv轴后截面观察平面前截面zvxvoyv平面窗口中心(b)错切变换(3)进行坐标的归一化变换(a)平行投影的规范化观察空间后截面观察平面前截面zvxvoyv平面-111后截面观察平面前截面zvxvoyv平面窗口中心(b)错切变换分析透视投影的规范化投影变换分两步进行分析透视投影的规范化投影变换分两步进行(1)zvyvxv(b)有限观察空间前截面后截面投影中心观察窗口yvxvzv(1,1,1)(-1,-1,zmin)(2)yvxvzv(1,1,1)(-1,-1,zmin)yvxvzv(1,1,1)(-1,-1,0)