数学模型试验课-北京师范大学课程课件.ppt

1、北京师范大学数学科学学院北京师范大学数学科学学院 黄海洋2011-7-11实实践践周周安安排排7 7月月1111日上午教九日上午教九1031039:00-9:40 9:00-9:40 讲课：讲课：数学建模竞赛论文写作数学建模竞赛论文写作9:50-10:40 9:50-10:40 讲课：神经网络算法讲课：神经网络算法10:50-11:5010:50-11:50介绍介绍 数学本科生科研项目申报数学本科生科研项目申报 下午教九下午教九-202-202，教九，教九-203-20313:00-16:0013:00-16:00上机练习神经网络算法上机练习神经网络算法16:10 16:10 公布数学建模命题

2、论文题目公布数学建模命题论文题目7 7月月1414日下午教九日下午教九-202-202，教九，教九-203-203 14:00-17:0014:00-17:00上交数学建模命题论文，填报参上交数学建模命题论文，填报参加全国数学建模竞赛组队信息。加全国数学建模竞赛组队信息。7 7月月1515日上午日上午 9:00-12:00 9:00-12:00 教九教九-403-403 下午下午 14:00-17:00 14:00-17:00 教九教九104104 数学建模命题论文答辩。数学建模命题论文答辩。19:0019:00公布北师大参加公布北师大参加20112011大学生数学建模竞大学生数学建模竞赛组队

3、预定名单。赛组队预定名单。http:/202.112.84.61/mathmodelhttp:/202.112.84.61/mathmodel题题目目|一句话说明：研究的问题，体现解一句话说明：研究的问题，体现解题的特点或结果的新颖。题的特点或结果的新颖。例：水资源短缺风险综合评价水资源短缺风险综合评价北京水资源短缺风险评价与预测测井曲线自动分层问题测井曲线自动分层问题测井曲线自动分层问题的数学模型测井曲线自动分层利用方差聚类分析法进行测井曲线自动分层基于方差聚类的测井曲线自动分层摘要|研究什么问题，|用了什么数学方法，|得到什么结果，|结论是什么？强调特色，一般不出现公式，图强调特色，一般不

4、出现公式，图表。表。例：例：临时临时超市超市网店网店的规的规划模划模型研型研究究-摘要摘要 本文研究本文研究20082008年北京奥运场馆临时年北京奥运场馆临时超市网点的规划。首先根据题目提供超市网点的规划。首先根据题目提供的调查数据分析确定的调查数据分析确定20082008年北京奥运会年北京奥运会期间观众到奥运场馆的出行方式、用期间观众到奥运场馆的出行方式、用餐方式、消费额的概率分布；基于这餐方式、消费额的概率分布；基于这些分布和北京奥运场馆布局，依照最些分布和北京奥运场馆布局，依照最短路原则，运用统计方法计算每个商短路原则，运用统计方法计算每个商区的人流量和购物需求；在此基础上，区的人流量

5、和购物需求；在此基础上，利用整数规划模型，给出满足购物需利用整数规划模型，给出满足购物需求，商业盈利和分布均匀的超市网点求，商业盈利和分布均匀的超市网点设计方案。设计方案。例：例：水资水资源短源短缺风缺风险综险综合评合评价与价与预测预测问题问题1.1.评价判定北京市水资源短缺风险的主评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因要风险因子是什么？影响水资源的因素很多素很多,例如：气候条件、水利工程设例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。人口规模等。2.2.建立一个数学模型对北京市水资源短建立一个数学模型对北京

6、市水资源短缺风险进行综合评价，缺风险进行综合评价，作出风险等级作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子划分并陈述理由。对主要风险因子,如如何进行调控，使得风险降低？何进行调控，使得风险降低？3.3.对北京市未来两年水资源的短缺风险对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。进行预测，并提出应对措施。4.4.以北京市水行政主管部门为报告对象，以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。写一份建议报告。例例1：水资水资源短源短缺风缺风险综险综合评合评价与价与预测预测摘要摘要|近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。北京是世界上水资源严重缺乏的大

7、都市之一，属重度缺水地区。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施，但是，由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。|本文首先运用主成分分析法对与北京市水资源短缺风险有关的影响因素进行分析，多余！多余！例例2：水资水资源短源短缺风缺风险综险综合评合评价与价与预测预测摘要摘要|了解分析影响北京市水资源总了解分析影响北京市水资源总量的风险因子。针对主要因子，量的

8、风险因子。针对主要因子，建立相应数学模型，分析论述建立相应数学模型，分析论述各因子对水资源的影响情况。各因子对水资源的影响情况。评价估计未来两年北京市水资评价估计未来两年北京市水资源短缺的风险大小。结合评估，源短缺的风险大小。结合评估，给相关水资源管理部门提出意给相关水资源管理部门提出意见。见。太省略！太省略！例例3：水资水资源短源短缺风缺风险综险综合评合评价与价与预测预测摘要摘要|本文主要研究了水资源短缺风险的综本文主要研究了水资源短缺风险的综合评价与调控问题，并且根据北京市合评价与调控问题，并且根据北京市的实际数据，对北京未来两年的水资的实际数据，对北京未来两年的水资源短缺风险情况进行预测

9、，同时提出源短缺风险情况进行预测，同时提出了有针对性的建议。了有针对性的建议。|首先，本文采用主成分分析方法对可首先，本文采用主成分分析方法对可能影响水资源短缺风险的风险因子进能影响水资源短缺风险的风险因子进行筛选，从而得到了影响水资源短缺行筛选，从而得到了影响水资源短缺风险的九个主要风险因子：降水量、风险的九个主要风险因子：降水量、造林面积、有效灌溉面积、农业用水造林面积、有效灌溉面积、农业用水总量、工业用水总量、人均总量、工业用水总量、人均GDPGDP值、值、常住人口总量、农作物播种面积、污常住人口总量、农作物播种面积、污水处理率。水处理率。|然后，按照水资源短缺风险的定义给出明确的然后，

10、按照水资源短缺风险的定义给出明确的数学表达：水资源短缺风险的综合评价值等于数学表达：水资源短缺风险的综合评价值等于水资源短缺的概率与所造成经济损失的乘积。水资源短缺的概率与所造成经济损失的乘积。一方面依据自一方面依据自19791979年以来北京市水资源短缺数年以来北京市水资源短缺数据资料，计算水资源短缺的模糊概率；另一方据资料，计算水资源短缺的模糊概率；另一方面，通过合理定义损失，分别依据往年数据资面，通过合理定义损失，分别依据往年数据资料计算工、农和第三产业每缺少一亿立方米的料计算工、农和第三产业每缺少一亿立方米的水造成的损失，利用工、农和第三产业在国民水造成的损失，利用工、农和第三产业在国

11、民生产总值中所占比重为权重，计算每缺少一亿生产总值中所占比重为权重，计算每缺少一亿立方米的水造成的综合损失，从而得到水资源立方米的水造成的综合损失，从而得到水资源短缺风险的综合评价模型。进一步，利用聚类短缺风险的综合评价模型。进一步，利用聚类分析法对水资源短缺风险综合评价指标进行风分析法对水资源短缺风险综合评价指标进行风险等级划分。采用逐步线性回归法筛选主要风险等级划分。采用逐步线性回归法筛选主要风险因子，并根据借助灵敏性分析，找到使得风险因子，并根据借助灵敏性分析，找到使得风险降低的对主要风险因子的调控方案。险降低的对主要风险因子的调控方案。|接着，根据不同的改进的主要风险因子接着，根据不同

12、的改进的主要风险因子的时间序列图分别选取合适的时间序列的时间序列图分别选取合适的时间序列模型，通过对已知年份的数据进行分析模型，通过对已知年份的数据进行分析处理，对未来两年改进的主要风险因子处理，对未来两年改进的主要风险因子值进行预测，进一步带入综合评价指标值进行预测，进一步带入综合评价指标与该进的主要风险因子之间的逐步线性与该进的主要风险因子之间的逐步线性回归模型中，从而对水资源短缺风险进回归模型中，从而对水资源短缺风险进行预测。行预测。|最后，在本文所建立的模型和其他水资最后，在本文所建立的模型和其他水资源相关文件的基础上拟写了以北京市水源相关文件的基础上拟写了以北京市水行政主管部门为报告

13、对象的建议报告，行政主管部门为报告对象的建议报告，对北京市日益严峻的水资源供需矛盾提对北京市日益严峻的水资源供需矛盾提出了一些较有针对性的建议和措施。出了一些较有针对性的建议和措施。关关键键词词|研究的对象、研究的方法。研究的对象、研究的方法。例：主要风险因子、水资源短缺风险模糊概率、水资源短缺损失、聚类分析、逐步线性回归、改进的主要风险因子、时间序列分析例：水资源短缺风险，风险等级，风例：水资源短缺风险，风险等级，风险预测，聚类分析，逐步线性回归，险预测，聚类分析，逐步线性回归，时间序列时间序列.例：小波变换，方差聚类，层内差异法，自动分层.例：测井曲线例：测井曲线 ，自动分层，自动分层 ，

14、小波去噪，小波去噪，有监督聚类有监督聚类.问问题题重重述述与与分分析析|求什么？求什么？|目标是什么？目标是什么？|相关的因素是什么？相关的因素是什么？|解题的关键点是什么？解题的关键点是什么？|全文建模思路的综述，解题步全文建模思路的综述，解题步骤的描述，文章结构的布局。骤的描述，文章结构的布局。问题研究的意义。问题研究的意义。引出随后的假设。引出随后的假设。引出解题的方法。引出解题的方法。强调解题思路和方法强调解题思路和方法的特色与创新点。的特色与创新点。问题重述问题重述符号说明符号说明基本假设基本假设问题分析问题分析建模求解建模求解假设假设是为了假设是为了|恰当地简化问题，恰当地简化问题

15、，|弥补信息数据的不足（灵敏度分析）弥补信息数据的不足（灵敏度分析）|必须与模型匹配。必须与模型匹配。例例1 1：水资水资源短源短缺风缺风险评险评价问价问题的题的假设假设|运用往年数据资料预测未来两年内运用往年数据资料预测未来两年内的北京市水资源短缺风险时，应有的北京市水资源短缺风险时，应有一个基本的假设：一个基本的假设：不考虑任何的人不考虑任何的人为和自然的突发因素，北京市的缺为和自然的突发因素，北京市的缺水状况按往年历史情况继续发展。水状况按往年历史情况继续发展。|“假设我们所忽略的各项因子对于假设我们所忽略的各项因子对于各年的影响相同，并且第一问中筛各年的影响相同，并且第一问中筛选下来的

16、次要风险因子对于水资源选下来的次要风险因子对于水资源短缺风险的影响在第二、三问的预短缺风险的影响在第二、三问的预测调控中可以忽略；测调控中可以忽略；”不恰当的假设！不恰当的假设！例例2 2：测井测井曲线曲线自动自动分层分层问题问题的假的假设设|“假设各点测井数据是独立的，满足正态分布”。|“假设测井曲线数值能够确定分界层的数值”。|“假设测井数据变化主要取决于自然伽马曲线”。问题提供了数据，独立性和正问题提供了数据，独立性和正态性必需由统计检验确定态性必需由统计检验确定.这正是要研究的问题。这正是要研究的问题。运用小波分析、中值滤波对数运用小波分析、中值滤波对数据去噪，或运用统计聚类方法，据去

17、噪，或运用统计聚类方法，都应有一个基本假设：由于受都应有一个基本假设：由于受到非地质因素的随机干扰，测到非地质因素的随机干扰，测井数据是随机变量。井数据是随机变量。变变量量参参量量 说说明明代数符号说明；代数符号说明；|变量：模型中变化的、要求的变量：模型中变化的、要求的量。量。|参量：模型中的确定的量。来参量：模型中的确定的量。来源于题目，资料，或由问题提源于题目，资料，或由问题提供的数据计算得到。供的数据计算得到。模模型、型、求求解、解、结结果果最常出现的失误，最常出现的失误，|只有数值结果，没有算法，没有代数模只有数值结果，没有算法，没有代数模型。型。|模型与求解过程分开，没有推导过程，

18、模型与求解过程分开，没有推导过程，不用公式标号，不知结果如何得到的。不用公式标号，不知结果如何得到的。|不在正文中表达结果，不利用图表清晰不在正文中表达结果，不利用图表清晰简洁表达结果。简洁表达结果。例例1：水资水资源短源短缺风缺风险综险综合评合评价价风险综合评价模型风险综合评价模型:W=P:W=P*S S风险等级风险等级(模型模型)划分算法划分算法1.1.预定预定m m个等级（类），选定初始类中心个等级（类），选定初始类中心a ai i，i=1,mi=1,m2.2.计算类集合计算类集合 i i=x,|x-ax,|x-ai i|=|=minminj j|x-x|x-xj j|3.3.计算类均值

19、计算类均值b bi i=x x i i x/|x/|i i|4.4.如果如果max|amax|ai i-b-bi i|10|ai结结果果|基于基于1 1号井测井数据与人工分层结果号井测井数据与人工分层结果建立的分层模型，对计算结果的分析；建立的分层模型，对计算结果的分析；|对对2-72-7号井自动分层与人工分层数据的号井自动分层与人工分层数据的比较和误差分析；比较和误差分析；|对对8-138-13号井的分层结果，将附件号井的分层结果，将附件2 2的表的表补齐。补齐。1193694273960436294330368410453.8495.3530.2575614.7654.5697736.37

20、71.8814857.82193655893959205257290326369414458497.5545.1582612644.36827177658113193953973956360213251297.4340.5377.9422455502540.5578621663700740788.94193782163965447276311355.7398438483518560.3599.7643.56807207608038465193962903970705450.4492535.4479.8618661.7698741780821.9860.4900.49349721010.76193494153956991261.7310350396433.6478514.5558602641.2682.1717.67637193724083964632334368410454495528576615652690733770810860.6901819391331397915891935492939523121019401796398374711193562893959431结结论论分分析析|模型参数的灵敏度分析模型参数的灵敏度分析|模型适用范围模型适用范围|模型的改进模型的改进参考文献|在正文中有引文，如1,|参数、公式、定理来源由参考文献表明。写好文章，学会思考！