1、1.1.2余弦定理人教A版数学必修5授课教师：厦门二中授课教师：厦门二中 谢小花谢小花 2018.02.242018.02.24ABCcab在在RtRtABCABC中，三边有如下的关系中，三边有如下的关系(设设C=90C=90，如图，如图)：222cab 若若 边的长短不变，变换角边的长短不变，变换角C的大小时，的大小时，有什么关系呢有什么关系呢?222cab与,a b思考：思考：新知探究新知探究AABCcabABCcabA如图如图，若，若C是锐角时，是锐角时，由于由于AC与与BC的长度不的长度不变，所以变，所以AB的长度变的长度变短，即短，即222cab如图如图，若，若C是钝角时，是钝角时，
2、由于由于AC与与BC的长度不的长度不变，所以变，所以AB的长度变长，的长度变长，即即222cab问题问题1：边边c的长度与对角的长度与对角C是否有关系呢？是否有关系呢？问题问题2：22290cCab当时，s?co C猜想：22290co?sCabcC当时，AcBaCbDbcBaCAD无论无论C是锐角、钝角还是直角，是锐角、钝角还是直角，ABC都满足都满足 2222cosabcabC2222cosbcabcA2222cosacbacB同理可得，同理可得，当当C C是锐角时是锐角时当当C C是钝角时是钝角时余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和其它两边
3、的平方和减去减去这两边与它们夹这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。角的余弦的积的两倍。注注:余弦定理适用于余弦定理适用于任何任何三角形！三角形！2222222222cos2cos2cosababaccCbacbacBAcbCBA向量法证明向量法证明过程请同学过程请同学们阅读课本们阅读课本P5P5！abc余弦定理的向量法证明：余弦定理的向量法证明：acbcab例例1 1、3,4,60,ABCabCc在中，已知求（一）已知两边及夹角，求第三边。（一）已知两边及夹角，求第三边。思考：思考：已知已知ABCABC的三边，则三角形的形状是确定的，的三边，则三角形的形状是确定的，那么如何求其三个角？那么如何求
4、其三个角？应用举例：应用举例：,AB和余弦定理的推论：余弦定理的推论：222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。2222cosbcabcA2222cosacbacB2222cosabcabC例例2 2、4521.ABCabc在中，已知，求角C（二）已知三边，求角（二）已知三边，求角.思考：思考：已知已知ABCABC的三边，则三角形的形状是确定的，的三边，则三角形的形状是确定的，那么如何判断其形状？那么如何判断其形状？应用举例：应用举例：中，在ABC应用：判断三角形的形状应用：判断三角形的形状222abcC若，则cos222abcC若，则cos222ab
5、cC若，则cos。abcbaC2cos222C=0,为直角；,0 C为锐角；,0 C为钝角.应用举例：应用举例：例例3 3、7106.ABCabcABC在中，已知，判断的形状（三）已知三边，判断三角形的形状。（三）已知三边，判断三角形的形状。余弦定理的作用：余弦定理的作用：（2 2）已知三边，求角或）已知三边，求角或判断三角形的形状判断三角形的形状；（1 1）已知两边和它们的夹角，求第三边；）已知两边和它们的夹角，求第三边；1.41260,;2.6,7,8,ABCbcAa B CABCabcC在中，已知，求和在中，已知求，并判断该三角形的形状。动笔练练：动笔练练：应用举例：应用举例：例例4 4
6、、789.ABCACBCAB在中，已知，求AB边的中线长ABCD1.1.余弦定理余弦定理222cos2bcAbac，222cos2caBcba，222cos2abCacb。3.3.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知两边及夹角，）已知两边及夹角，求第三边；求第三边；（2 2）已知三边，求角或判断）已知三边，求角或判断 三角形的形状。三角形的形状。中，在ABCcos0CC 若，则为直角；CC若，co0则s为锐角；cos0CC 若，则 为钝角。课时小结：课时小结：2.2.余弦定理的推论余弦定理的推论2222222222cos2cos2cosbcbcacaAbacacbBCba布置作业：布置作业：1、课本P10习题1.1A组3（2）、4（1）2、导与练1.1.2 余弦定理 自主学习、基础达标2018.2.24
