1、点到直线的距离点到直线的距离宁化一中宁化一中 范仁范仁忠忠 创设情景创设情景2.5米米M地地N地地P地地铁路铁路问题问题如图所示如图所示:已知已知M M、N N两地之间有一条铁路两地之间有一条铁路,问问:P:P地到铁路的最短距离应该如何求解地到铁路的最短距离应该如何求解?M地地N地地P地地即即求求P到到MN的的最短距离最短距离得到简化图形得到简化图形:问题问题在上面问题中，如果在上面问题中，如果MPNMPN,PNPNKmKm，PMPMKmKm，那么点，那么点P P到到MNMN的的距离是多少呢？距离是多少呢？QOxyMNPLPQxyolPQxyoLA=0时时B=0时时l解题解题思路思路:求垂线方
2、程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离A 0且B0此方法思路自然，但运算较为繁琐此方法思路自然，但运算较为繁琐l M此方法充分利用了数形结合，减少了运算量此方法充分利用了数形结合，减少了运算量你还能用其它方法解决这个问题吗？你还能用其它方法解决这个问题吗？QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高.RS点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O:0
3、lAxByCSR0022|AxByCdABQd 要将要将直线方程直线方程Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.1.此公式是在此公式是在A 0 A 0、B0B0的前提下推导的；当的前提下推导的；当 A=0A=0或或B=0B=0或点或点P P在直线在直线l l上时，公式也成立上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。2.2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是是22BA 例例1 求点求点 到下
4、列直线的距离：到下列直线的距离：2100;xy32;x 317;yx 241.33yx0(1,2)P 已知点已知点 到直线到直线 的距的距离为离为1，求，求 的值；的值；已知点已知点 到直线到直线 的距的距离为离为1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例例2 3232;aa 答案：1或 231.aa 或例例3:3:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积ABCx xy yO OA AB BC Ch hhABShABABC|21 ,:则边上的高为设如图解22)31()13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此学习小结1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？2）本节课有哪些收获？给你的最大感）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？受是什么？3）解析几何与平面几何相比）解析几何与平面几何相比,解决问题解决问题的特点是什么？有哪些优越性？的特点是什么？有哪些优越性？作品欣赏作品欣赏谢谢观看！谢谢观看！
