1、1 专题一 以二次函数为基架的问题集 【题目】已知抛物线 2 23yxx与x轴从左到右分别交 于 A、B 两点，与y轴交于点 C，顶点为 D，请根据所学知识 解答以下各问题： 1.用三种方法求抛物线的对称轴. 2.写出下列各点的坐标 A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ） 、D（ ， ）. 3.当y0 时，x 的取值范围是 ；当y0 时， x 的取值范围是 . 4. 当x= 时，函数y有最 （大或小）值是 . 5.当函数值y随x的增大而增大时，则x的取值范围是 . 6.将抛物线向左平移5个单位， 再向上平移3个单位的抛物线解析式为 . 7.将抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为 . 8.将
2、抛物线关于y轴对称的抛物线解析式为 . 9.将抛物线关于原点对称的抛物线解析式为 . 10.求与 BC 平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式. 11.点 P 是第四象限抛物线上的动点，求使PBC 的面积达到最 大值时点 P 的坐标. 2 12.在抛物线上求一点 P，使PAC=90.则点 P 的坐标为 . 13.在对称轴上求所有的点M， 使MAC为直角三角形. 则点M 的坐标为 . 14.在对称轴上求所有的点R， 使RAC为等腰三角形. 则点R的坐标为 . 15.已知线段 AD 上有一动点 E， 过 E 作平行于y轴的直线交抛物线 于点 F，当线段 EF 取的最大值时，求点 E 的坐标. 16
3、.在x轴下方的抛物线取一点 G，过点 G 作 GHx轴于 H，交 BC 于 点 E，如果线段 BC 分GHB 的面积为 1:2,两部分，求点 E 的坐标. 17.在线段 BD 上取点 Q，作 QNx轴于点 N，设线段 QN 长为t，求 四边形 ACQN 的面积 S 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 3 18.点 F 是抛物线上的动点， 在x轴上是否存 在点 E，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形 为平行四边形？若果存在，求出所有满足条 件的 E 点坐标；如果不存在，请说明理由. 19.在对称轴上有一点 P，使PAC 的周长达到最
4、小值，求点 P 的 坐标. 20.已知直线y=2 上有点 P，使PBD 的周长达到最小值，试求这个 最小值. 21.已知点 C 与点 E 关于抛物线的对称轴对称，在x轴和 y 轴上分别求 点 F、G，使得四边形 DEFG 的周长最短. 22.判断AOC 与DCB 是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明 理由. 4 23.在 y 轴上是否存在点 P，使以点 P、O、B 为顶点的三角形与DCB 相似，如果存在，求出所有点 P 的坐标，如果不存在，说明理由. 24.在抛物线上求出所有的 P 点坐标，使PAB 与ABC 的面积相等. 25.在x轴下方且平行于x轴的直线 EF 与抛物线交于 E、F
5、两点，E 在 F 的左侧，过 E、F 的分别作x轴的垂线，垂足为 M、N，设 BN=t，矩形 EMNF 的周长为 C，求 C 与 t 的函数表达式，并求出 t 的取值范围. 26.分别在线段 AC、BC 上取两点 E、F，使 EFx轴，过 E、F 的分别 做x轴的垂线，垂足为 M、N，设 BN=t（1）求矩形 EFNM 的面积 S 与 t 的函数关系式； （2）求 S 取得最大值时点 E 的坐标. 5 27.若动直线( 30)ymm与 AC 交于点 E，与 BC 交于点 F，与 y 轴交于点 G， 则在 x 轴上是否存在点 P， 使得EFP 为等腰三角形？ 如果存在，求出所有点 P 的坐标，如果不存在，说明理由. 28.直线 BC 关于 x 轴的对称直线交抛物线于另一点 G，求点 G 的坐标. 29.在上题的条件下，点 P 是线段 BG 上的动点，过点 P 作 y 轴 的平行线交抛物线于点 E，过点 D 作 DHx 轴于点 H，是否存在 点 P 使 PEDH 为菱形？如果存在，求出所有点 P 的坐标，如果不 存在，说明理由. 30.已知直线ykx交线段 BC 于点 G，如果以 B、O、G 为顶点的 三角形与BAC 相似，求出点 G 的坐标. 31.在抛物线上有一点 P，若PCOACO 的大小，直接写出点 P 对应的自变量的取值范围.
