屈服准则课件.pptx

1、1本节主要内容本节主要内容第四节第四节 屈服准则屈服准则金金属属塑塑性性成成形形原原理理屈屈服服准准则则1.基本概念基本概念 2.屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则 3.米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 4.屈服准则的几何描述屈服准则的几何描述 5.屈服准则的实验验证与比较屈服准则的实验验证与比较 6.应变硬化材料的屈服准则应变硬化材料的屈服准则 掌握标准掌握标准 要求熟要求熟练掌握并能应用练掌握并能应用 要求熟练掌要求熟练掌握握 要求了解要求了解2 因此，单向拉伸时，当因此，单向拉伸时，当应力应力1 1达到达到 s s值时材料开值时材料开始屈服。故始屈服。故1 1=s s就是单向就是单向拉伸时的拉

2、伸时的屈服准则屈服准则。材料受外力作用，发生弹性、塑性变形，那么在材料受外力作用，发生弹性、塑性变形，那么在什么条件下发生塑性变形？什么条件下发生塑性变形？这是大家关心的问题这是大家关心的问题。4.1 4.1 基本概念基本概念大家知道大家知道，单向拉伸时，只要拉，单向拉伸时，只要拉应力达到屈服点应力达到屈服点ss时，则该点开时，则该点开始由弹性状态进入塑性状态，即始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服处于屈服。3 因此，单向拉伸时，可以通过实验因此，单向拉伸时，可以通过实验方法测得方法测得屈服条件屈服条件。4 而在而在多向应力多向应力状态下，显然不能用某状态下，显然不能用某一个应力一个应力分量分

3、量来判断受力物体内质点是否进入塑性状态。来判断受力物体内质点是否进入塑性状态。多向应力状态多向应力状态下，屈服准则便取决于下，屈服准则便取决于六个应力分六个应力分量量的组合。的组合。5定义：定义：屈服准则屈服准则是描述是描述不同应力状态不同应力状态下变下变形体某点从弹性进入塑性状态并使状态形体某点从弹性进入塑性状态并使状态继续进行，应力分量所必须遵守的条件。继续进行，应力分量所必须遵守的条件。屈服准则又称屈服准则又称屈服条件屈服条件或或塑性条件塑性条件。金属塑性成形原理屈服准则6数学表达式数学表达式Cffzxyzxyzyxij,C C为与材料性能有关而与应力状态无关的常数为与材料性能有关而与应

4、力状态无关的常数对于各向性材料，一般对于各向性材料，一般f(f(ijij)是应力是应力张量不变量张量不变量的函数，的函数，与第二、第三不变量有关，与坐标轴选择无关与第二、第三不变量有关，与坐标轴选择无关CJJJffij321,(4.1)(4.1)屈服函数屈服函数7金属塑性成形原理屈服准则 屈服准则屈服准则可用主应力来表示Cf321,CJJJffij321,又因又因J J1 1=1 1+2 2+3 3=0=0CJJffij32,因静水压力（因静水压力（球张量球张量）不影响屈服，故屈服准则只是）不影响屈服，故屈服准则只是应力偏张量的函数。应力偏张量的函数。8ijf()C质点处于质点处于弹性弹性状态

5、状态 ijf()C质点处于质点处于塑性塑性状态状态 ijf()C在实际变形中在实际变形中不存在不存在 说明：说明：屈服准则是针对质点而言的，当某区域中屈服准则是针对质点而言的，当某区域中的质点全部满足屈服条件时，该区域才开的质点全部满足屈服条件时，该区域才开始变形。即：质点屈服始变形。即：质点屈服部分区域屈服部分区域屈服整体屈服整体屈服9屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程 目前，公认的屈服准则有目前，公认的屈服准则有两种两种：Tresca准则准则 Mises准则准则TrescaTresca准则准则MisesMises准则准则屈服准则屈服准则104-

6、2 4-2 材料性质的基本概念材料性质的基本概念1 1 理想弹塑性材料理想弹塑性材料：进入塑性状态后，应力不再：进入塑性状态后，应力不再增加。增加。适用于适用于热变形热变形时的小变形，如图时的小变形，如图b b2 2 理想刚塑性材料理想刚塑性材料：塑性变形前，无弹性变形。：塑性变形前，无弹性变形。适用于适用于热变形热变形时的大变形，如图时的大变形，如图c c113 3 硬化的弹塑性材料硬化的弹塑性材料：塑性变形时，产生硬化的：塑性变形时，产生硬化的材料。材料。适用于适用于冷变形冷变形时的小变形，如图时的小变形，如图d d4 4 硬化的刚塑性材料硬化的刚塑性材料：塑性变形前，无弹性变形：塑性变形

7、前，无弹性变形；塑性变形时，产生硬化的材料。；塑性变形时，产生硬化的材料。适用于适用于冷变冷变形形时的大变形，如图时的大变形，如图e e12OYOYOYOYOYb b 理想弹塑性理想弹塑性a a 实际金属材料实际金属材料d d 弹塑性硬化弹塑性硬化c c 理想刚塑性理想刚塑性e e 刚塑性硬化刚塑性硬化PYF0lnll真实应力真实应力真实应变真实应变有物理屈服点有物理屈服点无明显物理屈服点无明显物理屈服点132 2、数学表达式：、数学表达式：4-3.Tresca4-3.Tresca屈服准则（最大剪应力不变屈服准则（最大剪应力不变条件）条件）1 1、理论描述：在一定变形条件下（温度、速度等），金

8、、理论描述：在一定变形条件下（温度、速度等），金属的塑性变形只有当变形体内的属的塑性变形只有当变形体内的最大剪应力最大剪应力达到一定值时达到一定值时，才有可能产生，该值由变形体性质而定，与应力状态无，才有可能产生，该值由变形体性质而定，与应力状态无关。关。18641864年，法国工程师屈雷斯加年，法国工程师屈雷斯加maxminmax2C(4.2)(4.2)140,321s3 3、“C C”值确定值确定smax2K则则maxmins2K或或(4.3)(4.3)(4.4)(4.4)式（式（4.34.3）、式（）、式（4.44.4），称为），称为屈雷斯加屈服准则的数学表屈雷斯加屈服准则的数学表达式达

9、式，式中，式中K K为材料屈服时的最大切应力值，即为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服剪切屈服强度强度s2C将其代入（将其代入（4.24.2）式，解得）式，解得取最简单形式，单向拉伸时取最简单形式，单向拉伸时154 4、TrescaTresca普遍表达式普遍表达式 sss133221金金属属塑塑性性成成形形原原理理屈屈服服准准则则TrescaTresca准则又称准则又称主应力差主应力差不变条件。式中三个式子中不变条件。式中三个式子中只要满足一个，该点即进入只要满足一个，该点即进入塑性状态塑性状态。当主应力不知时，上述当主应力不知时，上述TrescaTresca准则不便使用准则不便使用材料材料

10、2010.2010.第第5周周3.283.28，2929、3030节节16对于平面变形及主应力为异号的平面应力问对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题题22max2xyxy屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成222244xyxysK(4.6)(4.6)17屈服屈服TrescaTresca屈服准则屈服准则,写出写出TrescaTresca数学表达式数学表达式 屈服准则屈服准则18 某理想塑性材料的屈服应力为某理想塑性材料的屈服应力为s s=100=100（MPaMPa），试），试用屈雷斯加判断下列应力状态处于什么状态（是用屈雷斯加判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。否

11、存在、弹性或塑性）。1000000000100500005000015000001000012000005000050注注:应力的单位：应力的单位：1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2=1.0197kgf/mm=1.0197kgf/mm2 2 MPa=10MPa=106 6 N/m N/m2 219下图中，下图中，属于理想刚塑性材料是（属于理想刚塑性材料是（）图，）图，适用适用 -属于硬化的弹塑性材料是（属于硬化的弹塑性材料是（）图，）图，适用适用 -属于理想弹塑性材料是（属于理想弹塑性材料是（）图，）图，适用适用 -属于硬化的刚塑性材料是（属于硬化的刚塑性材料是（）图，）图，适用适用 -2

12、0下列提法相互间是完全等同的呢？还是有差别的呢？各用下列提法相互间是完全等同的呢？还是有差别的呢？各用于何处？试各举一例。于何处？试各举一例。（1 1）理想弹塑性材料）理想弹塑性材料 （2 2）理想刚塑性材料）理想刚塑性材料（3 3）=1/2 =1/2 （4 4）忽略体积变形）忽略体积变形（5 5）忽略弹性变形）忽略弹性变形21下列下列屈服准则的屈服准则的表达式哪些相互间是完全等同的。哪些表达式哪些相互间是完全等同的。哪些是有差别的。是有差别的。CfijCJJJf321,CJJf32,Cf321,（1）（2）（3）（4）CJJJf321,（5）（6）CJJf31,Cf32,（7）224 43

13、3 米塞斯（米塞斯（MisesMises）屈服准则（弹性）屈服准则（弹性形变能不变条件）形变能不变条件）在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量偏张量的第二不变量J J2 2达到某一定值时，该点就进达到某一定值时，该点就进入塑性状态。入塑性状态。也可描述为也可描述为：在一定的变形条件下，当受力物体：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就进入塑性内一点的等效应力达到某一定值时，该点就进入塑性状态。状态。该该值值与金属材料性质有关，与与金属材料性质有关，与应力状态无关应力状态无关。1.1.理论描述理论描述金

14、金属属塑塑性性成成形形原原理理屈屈服服准准则则19131913年，德国力学家米塞斯年，德国力学家米塞斯23ij2()=fJC 屈服函数为：屈服函数为：2222222166xyyzzxxyyzzxJC 应力偏张量第二不变量为应力偏张量第二不变量为:(4.7)2、数学表达式：、数学表达式：C213232221)()()(21243.“C”值的确定1s对于单向拉伸对于单向拉伸 230将上式代入将上式代入(4.7a)(4.7a)得得 213sC用主应力表示用主应力表示 222212233116JC(4.7a)25金属塑性成形原理屈服准则22ss232213221)()()(222)()()(xzzyy

15、x)(6222zxyzxy22s+=4.4.普遍表达式普遍表达式265 5、MisesMises屈服准则的物理意义：屈服准则的物理意义：MisesMises未未考虑其物理意义，考虑其物理意义，19241924年汉基年汉基（H.HenckyH.Hencky）解释为：）解释为：1 1）在一定的变形条件下，当材料的）在一定的变形条件下，当材料的单位体积单位体积形状改变的弹性位能形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料达到某临界值时，材料开始屈服。开始屈服。27设单位体积内设单位体积内总的变形位能为总的变形位能为A An n33mm22mm11mm其中其中体积变化位能体积变化位能为为AvAv其中其中形状

16、变化位能形状变化位能为为A A（弹性（弹性形变能）形变能）即即=nVAAA2833mm22mm11mm选主轴为坐标轴，选主轴为坐标轴，由弹性理论可由弹性理论可知知，则，则总的变形位能总的变形位能1 122331=2nA (b)1123221333121=1=1=EEE 在弹性范围内，有广义虎克定律在弹性范围内，有广义虎克定律(a)将（将（b b）代入（）代入（a a）（即消除正应变）（即消除正应变），整理后得），整理后得2221231223311=22nAE (c)(b)1123221333121=1=1=EEE 1 122331=2nA (a)303033mm22mm11mm13=22Vmm

17、mmmmmmA (d)123()/3m123()/3m式（式（d）可简化为）可简化为体积变化（体积变化（由球张量引起由球张量引起）位能）位能上式中上式中312212312321231()2()61()(12)6VAEE 2221223311()()()6AE2211263ssAEE(e)(f)(g)将式（将式（c）、式（）、式（e）代入式（）代入式（a），整理后得），整理后得上式表明，单位体积的上式表明，单位体积的弹性形变能弹性形变能达到常数时，该材料就开始处于达到常数时，该材料就开始处于屈服状态。这也是从能量的角度说明米塞斯屈服状态。这也是从能量的角度说明米塞斯准则的物理意义。准则的物理意义

18、。故将故将米塞斯称为米塞斯称为能量准则能量准则或或能量条件能量条件。VnAAA屈服时弹性形变能：弹性形变能：=常数常数金金属属塑塑性性成成形形原原理理屈屈服服准准则则常数32)()()(312132322218s2)2)八面体剪应力达到定值，材料屈服八面体剪应力达到定值，材料屈服 2s23122321221上式表明在塑性变形时，上式表明在塑性变形时，主剪应力主剪应力的平方和等于的平方和等于流动应力平方的一半。流动应力平方的一半。用主剪应力可以表示为用主剪应力可以表示为333)3)等效应力达到定值，材料屈服等效应力达到定值，材料屈服 ss213232221)()()(2134 1 1）两准则都是

19、不变量的函数）两准则都是不变量的函数 2 2）两准则都与主应力大小顺序的选择无关）两准则都与主应力大小顺序的选择无关 3 3）两准则都与应力球张量无关）两准则都与应力球张量无关1.两准则的共同特点两准则的共同特点6.Tresca、Mises屈服准则的比较屈服准则的比较352.2.两准则的不同点两准则的不同点:屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力未考虑中间应力使用不方便使用不方便米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则考虑中间应力考虑中间应力使用方便使用方便 1）2）22ss232213221)()()(222)()()(xzzyyx)(6222zxyzxy22s+=36 某理想塑性材料的屈服应力

20、为某理想塑性材料的屈服应力为s s=100=100（MPaMPa），试），试分别用屈雷斯加分别用屈雷斯加及米塞斯准则及米塞斯准则判断下列应力状态判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。100000000010050000500001500000100001200000500005037例题：试判断下列中的主应力状态是弹性状态还是塑性状例题：试判断下列中的主应力状态是弹性状态还是塑性状态。态。（a）（b）（c）（d）38解：解：利用米塞斯屈服准则判别：利用米塞斯屈服准则判别：1 1）对于图（）对于图（a a）ss5,4321代入米塞斯屈服准则得

21、代入米塞斯屈服准则得2222132322212)()()(sss满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。392 2）对图（）对图（b b）ss8.0,2.0321代入米塞斯屈服准则得代入米塞斯屈服准则得222222)2.08.0()8.02.0(sssssss满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。403 3）对于图（）对于图（c c）ss5.1,321222225.0)5.0()5.0()5.1()5.1(sssssss不满足米塞斯条件，所以处于弹性状态。不满足米塞斯条件，所以处于弹性状态。代入米塞斯屈服准则得代入米塞斯

22、屈服准则得41代入米塞斯屈服准则得22225.1)5.05.1()5.1()5.0(sssssss不满足米塞斯条件，所以处于弹性状态。金属塑性成形原理屈服准则按按Tresca屈服准则判别其结果如何？屈服准则判别其结果如何？4）对于图（d）sss5.1,5.0321424 44 4屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服轨迹和屈服表面屈服轨迹和屈服表面Cfij曲面或曲线到底是什么形状？这是我曲面或曲线到底是什么形状？这是我们正要讨论的问题。们正要讨论的问题。屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL43屈服表面屈服表面：在：在1 12 23 3坐标系中，屈服准则函数在

23、坐标系中，屈服准则函数在主应力主应力空间空间的几何图形称为屈服表面。的几何图形称为屈服表面。（空间图形）（空间图形）如果应力状态的点在屈服表面上，则该点开始屈服。如果应力状态的点在屈服表面上，则该点开始屈服。对于各向同性的理想塑性材料，屈服面是连续的，不随对于各向同性的理想塑性材料，屈服面是连续的，不随塑性流动而变化。塑性流动而变化。44屈服轨迹屈服轨迹：两向应力两向应力状态屈服准则的表达式在主应力坐标状态屈服准则的表达式在主应力坐标平面上平面上的几何图形是一封闭的曲线，称屈服轨迹。的几何图形是一封闭的曲线，称屈服轨迹。（平（平面图形）面图形）45一、两向应力状态的屈服轨迹一、两向应力状态的屈

24、服轨迹 03s21S2S1直线方程组成六边形021Teresa准则 ACEGIK124647BDHJACEGIKFLP12s 148金属塑性成形原理屈服准则Mises屈服轨迹 Teresa屈服轨迹 49化简，得化简，得 为椭圆方程为椭圆方程 221222212)(S2222121SMisesMises准则准则 BDHJACEGIKFLP12s 150为了表达清楚，把坐标轴旋转为了表达清楚，把坐标轴旋转4545，则新老坐标的关系为，则新老坐标的关系为45sin45cos21145cos45sin112)(21211)(2121222 12223s上式为上式为1 1-2 2坐标平面上的椭圆方程。坐

25、标平面上的椭圆方程。1232221222ss51纯纯剪剪纯纯剪剪TeresaTeresa六边形和六边形和MisesMises椭圆，椭圆，都叫屈服轨迹。都叫屈服轨迹。几何图形显示：几何图形显示：TeresaTeresa六边形内接于六边形内接于MisesMises椭圆，椭圆，也意味也意味着在着在六个交点六个交点上，上，两个准则是一致的。两个准则是一致的。(坐标系是建立于坐标系是建立于1 1oo2 2坐标系中，图中的任意一点坐标系中，图中的任意一点P P都表示任一两向应力都表示任一两向应力状态，用矢量状态，用矢量OPOP表示。表示。)52纯剪纯剪纯剪纯剪屈服轨迹的几何意义：屈服轨迹的几何意义：（1

26、1）当一点）当一点P P的应力状态在屈服轨迹里面时，的应力状态在屈服轨迹里面时，该质点处于弹性状态。该质点处于弹性状态。（2 2）P P点在轨迹上即处于塑性状态。点在轨迹上即处于塑性状态。（3 3）对于理想塑性材料，）对于理想塑性材料，P P点不能在圆柱面之点不能在圆柱面之外。外。53纯纯剪剪ACEGIKFLP12结论：结论：图中有图中有12个特征点（其中六个重合、六个差别最个特征点（其中六个重合、六个差别最大），各代表不同的应力状态。大），各代表不同的应力状态。1）单向拉、压时，）单向拉、压时，两准则无差异两准则无差异。即。即A、E、G、K四点。四点。2）两向的等向拉、）两向的等向拉、压时，

27、压时，两准则无差异两准则无差异。即即C、I两点。两点。3）纯剪状态时，）纯剪状态时，两准则差别最大，达两准则差别最大，达15.5%。即。即F、L两点。两点。54对于对于T T式式 s211差值为差值为%5.15212131sss因为：因为：纯剪时纯剪时 对于对于M M式式 21s31155 4 4）当）当212或或212时，即为时，即为平面应变状态平面应变状态两准则也差别最大两准则也差别最大(B(B、D D、H H、J)J)，达，达15.5%15.5%。5 5）椭圆在六边形外，意）椭圆在六边形外，意味着按味着按MisesMises准则要较大的应准则要较大的应力才能使材料屈服。力才能使材料屈服。

28、56二、主应力空间中的屈服表面二、主应力空间中的屈服表面 在三向应力坐标轴可构成一个在三向应力坐标轴可构成一个主应力空间主应力空间。一种应力。一种应力状态（状态（1 1，2 2，3 3)可用该空间中的一点可用该空间中的一点P P来表示，且来表示，且可用矢量可用矢量OPOP表示。设表示。设ONON为第一象限的等倾线，为第一象限的等倾线，PMPM垂直垂直ONON，这时矢量这时矢量OPOP可分解成矢量可分解成矢量OMOM及及MPMP，则，则OMOM就是应力张量中的就是应力张量中的球张量球张量，而，而MPMP为偏张量为偏张量部分。部分。P P（1 1 ，2 2，3 3)OMOM球张量球张量1 1=2

29、2=3 3MPMP为偏张量为偏张量主应力空间主应力空间57证明：证明：22OMOPPM2322212OP等倾线等倾线ONON的方向余弦的方向余弦 31nml而而 则等倾线则等倾线ONON上任意的点分量为：上任意的点分量为：)(31321321md3321式中式中d d沿沿ONON线从原点到平面的距离。线从原点到平面的距离。垂直于垂直于ONON的任意平面的方程式为：的任意平面的方程式为：主应力空间主应力空间3 32 21 11 12 23 30 0P PM MN N58mmnmlOM3331)(31321321232123222131PM32213232221)()()(31当当 s即即 时材料

30、就进入屈服。时材料就进入屈服。SMP32由于静水应力不影响屈服，根据由于静水应力不影响屈服，根据MisesMises屈服准则屈服准则593322111122330 0主应力空间主应力空间P PM MN N静水应力不影响屈服，所以，以静水应力不影响屈服，所以，以ONON为轴线，以为轴线，以23s为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个个圆柱面圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。60屈服表面的几何意义：屈服表面的几何意义：（1 1）当一点）当一点P P的应力状态的应力状态在屈服表

31、面里面时，该质在屈服表面里面时，该质点处于弹性状态。点处于弹性状态。（2 2）P P点在表面上即处于点在表面上即处于塑性状态。塑性状态。（3 3）对于理想塑性材料）对于理想塑性材料，P P点不能在圆柱面之外点不能在圆柱面之外。（4 4）当物体承受三向等）当物体承受三向等拉或等压的应力状态时，拉或等压的应力状态时，即即ONON线上，不管其绝对值线上，不管其绝对值多大，都不可能发生塑性多大，都不可能发生塑性。主应力空间中的屈服表面主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL而对于而对于TrescaTresca有相同的处理，得到一个内接于有相同的处理，

32、得到一个内接于MisesMises屈服圆柱面的屈服圆柱面的正六棱柱面正六棱柱面，我们称之为，我们称之为TrescaTresca屈服表面。屈服表面。61屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL实际上，前面我们所讨论的屈服轨迹是当实际上，前面我们所讨论的屈服轨迹是当3 3=0=0，即屈服表面，即屈服表面与与1 1oo2 2 的交线。的交线。屈服轨迹中的十二个特征点在屈服表面上就成了圆柱面的母线。屈服轨迹中的十二个特征点在屈服表面上就成了圆柱面的母线。其中通过其中通过A A、C C、E E、G G、I I、K K 六点的母线就是六棱柱面的棱六点的母线就是六棱柱面的棱边，

33、它们都与坐标轴相交。边，它们都与坐标轴相交。这六条母线上的点实际上都代表叠加了不同静水压力这六条母线上的点实际上都代表叠加了不同静水压力00的单向的单向屈服应力状态。屈服应力状态。例如：例如：A A，G G点的母线为（点的母线为（0 01 1，0 0，0 0）。特殊情况与面）。特殊情况与面相交。这时，相交。这时，0 0=0=0，（，（1 1，0 0，0 0），其共同的特点是两个，其共同的特点是两个主应力相等。主应力相等。62Tresca屈服表面Mises屈服表面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL63结论：结论：1 1、当一点的应力状态有两个相同的主应力时，、当一点的应力状态有两个相同的

34、主应力时，MisesMises屈屈服准则与服准则与TrescaTresca屈服准则一致。屈服准则一致。2 2、平面应变状态时（一个主应力是另两个的平均值）、平面应变状态时（一个主应力是另两个的平均值）两准则相差最大，为两准则相差最大，为15.5%15.5%3 3、纯剪状态时，两准则差别最大，达、纯剪状态时，两准则差别最大，达15.5%15.5%。64 三、平面上的屈服轨迹平面：平面：在主应力空间中，过原点并垂直于在主应力空间中，过原点并垂直于等倾线的平面称等倾线的平面称平面平面。屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL65目的：更清楚的表示出屈服准则的性质。目的：

35、更清楚的表示出屈服准则的性质。0321过原点并垂直于等倾线即过原点并垂直于等倾线即d=0d=0时时d3321垂直于垂直于ONON的任意平面的方程式为：的任意平面的方程式为：为为平面方程平面方程平面上球应力等于平面上球应力等于0 0，即，即m m=0=0平面方程：平面方程：66故故 可代表应力偏张量可代表应力偏张量OP金金属属塑塑性性成成形形原原理理屈屈服服准准则则AB为为区：区：DABC（2）将平面分成将平面分成6个区，每个区间内主应力的大小互不相同个区，每个区间内主应力的大小互不相同s32（1）圆的半径圆的半径12367213,031B点：点：两准则相同。两准则相同。C、D两点，在角平分线上

36、，两点，在角平分线上，为纯剪状态，两准则相差最为纯剪状态，两准则相差最大，达大，达15.5%。321,0321对于对于区：区：A点：点：两准则相同两准则相同AB为为区区DABC,02684-64-6中间应力的影响中间应力的影响s31TrescaTresca准则与准则与MisesMises屈服准则屈服准则最主要最主要的差别在于中间主应的差别在于中间主应力力2是否有影响。是否有影响。22132322212)()()(s假设主应力假设主应力1 12 23 3 ，这时，这时TrescaTresca准则写成准则写成 :这时，我们可以看到中间主应力这时，我们可以看到中间主应力2 2 在在2 2=1 1 到

37、到2 2=3 3 之间任意变化而不影响材料的屈服。之间任意变化而不影响材料的屈服。而在而在Mises Mises 准则中准则中2 2 是有影响的。是有影响的。69为了评价为了评价2 2 的影响，先应找到一个能表征的影响，先应找到一个能表征2 2变变化的参数。该参数称罗化的参数。该参数称罗德德应力参数。应力参数。70312132)()(2231312=图图 三向应力莫尔圆三向应力莫尔圆即：上式的第一式表示用两小莫尔圆即：上式的第一式表示用两小莫尔圆半径之差比大莫尔圆半径；半径之差比大莫尔圆半径；第二式分子是三向应力莫尔圆中第二式分子是三向应力莫尔圆中2 2到到大圆圆心的距离。大圆圆心的距离。一、

38、罗一、罗德德应力参数应力参数作三向应力莫尔圆作三向应力莫尔圆71当当2 2在在1 1至至3 3之间变化时，之间变化时，在在+1+1-1-1之间变化之间变化 1)(23132=上式也可表示为：上式也可表示为：称为称为Lode(Lode(罗德参数）罗德参数）(a)因此，因此，实际上表示了实际上表示了2 2 在莫尔圆中的相对位置变化在莫尔圆中的相对位置变化。72代入代入MisesMises方程方程设设 中间主应力影响系数，其变化范围为：中间主应力影响系数，其变化范围为：1 11.1551.155 化简得：化简得：223131223132s232则则 22132331312313112)(2)(2)(

39、2)(2)(s与与T T准则准则统一表达式统一表达式，仅差应力修正系数。，仅差应力修正系数。s31由由a a式，可用式，可用表示表示中间主应力中间主应力2 2 ，即，即 得：得：22132322212)()()(s73s31两准则统一表达式两准则统一表达式对于对于TrescaTresca屈服准则，屈服准则，1。MisesMises屈服准则，屈服准则，=1 11.1551.155 2322013.4.12013.4.17413s1 Tresca准则准则Mises准则准则 2222122331s2213132 Lode参数参数75当当2 2=1 1时，时，=1=1，=1=1，单向应力状态，单向应力

40、状态，叠加球张量。叠加球张量。当当2 2=3 3时，时，=1 1，=1=1，单向应力状态，单向应力状态，叠加球张量。叠加球张量。当当 2 2=（1 1+3 3）/2/2时，时，=0=0，平面应变状态。，平面应变状态。的取值范围的取值范围1 11.1551.155。二、二、值的确定值的确定155.132和和的关系的关系76中间主应力中间主应力应力状态应力状态2 2=1 12 2=（1 1+3 3）/2/22 2=3 31 10 0-1-11 11.1551.1551 1圆柱体应力状态（单向应力叠加静水圆柱体应力状态（单向应力叠加静水应力）、应力）、两准则重合两准则重合平面应变状态、平面应变状态、

41、两准则差别最大两准则差别最大圆柱体应力状态（单向应力叠加静水圆柱体应力状态（单向应力叠加静水应力）、应力）、两准则重合两准则重合表表4-1 4-1 中间主应力对屈服准则的影响（中间主应力对屈服准则的影响（与与的变化范围）的变化范围）结论：结论：从上表可以看出：中间主应力对屈服准则的影响从上表可以看出：中间主应力对屈服准则的影响在单拉、压及轴对称应力状态，在单拉、压及轴对称应力状态，=1=1，两准则重合，两准则重合在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大：为在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大：为15.5%15.5%77金属塑性成形原理屈服准则对于对于MisesMises准则：准则：K=K=（0

42、.50.50.5770.577）s s对于对于TrescaTresca准则：准则：K=0.5K=0.5s s于是，两个屈服准则可于是，两个屈服准则可统一表达为统一表达为：sK2231若用若用K K表示屈服时的最大剪应力：表示屈服时的最大剪应力：K23178设 则Mises准则：2222220060)0(sxyxyyx222226222sxyyyxx22223sxyyxyx2212212s即 或 金属塑性成形原理屈服准则1 1、平面应力、平面应力03zxyzz平面平面问题和轴对称问题中，一些应力分量或零或为常数，故屈服问题和轴对称问题中，一些应力分量或零或为常数，故屈服准则可得到某些简化。准则可

43、得到某些简化。4-74-7平面问题和轴对称问题中的屈服准则的简化平面问题和轴对称问题中的屈服准则的简化79Tresca准则为普通表达式：准则为普通表达式：s21s1s280,2121213yxz或Mises准则22222262121sxyxyxyxyyx金属塑性成形原理屈服准则2 2、平面应变、平面应变 0zyzx222344)(sxyyxKs2322181Tresca准则21221321s21或s231又 1 3 2 820Mises准则，特殊情况下 21s31则为 或 金属塑性成形原理屈服准则3、轴对称状态zzzij00000z2223szz2222226szzz或83Tresca准则仍为

44、普通表达式：sss1332218485在第二章提到：在第二章提到：塑性成形时材料的变形抗力与应力状态有塑性成形时材料的变形抗力与应力状态有着密切的关系。着密切的关系。可用可用屈服准则屈服准则来解释。设有两个同材质的来解释。设有两个同材质的单元体，其应力状态分别为单元体，其应力状态分别为三向压缩三向压缩和和两压一拉两压一拉（见图（见图3-3-2626）。）。图图3-26 三向同号三向同号和和异号应力状态下的屈服准则异号应力状态下的屈服准则86 根据屈服准则可知，为了使该单元体发生塑性变根据屈服准则可知，为了使该单元体发生塑性变形，对于三向压力状态时应满足：形，对于三向压力状态时应满足：13s13

45、s即：8713s13s对于而两压一拉应力状态时应满足：对于而两压一拉应力状态时应满足：即：即：显然，第一种情况下显然，第一种情况下 1 1 的绝对值（即变形抗力）要比第的绝对值（即变形抗力）要比第二种情况下的大。二种情况下的大。88 还可以这样理解：还可以这样理解：为了使滑移发生，滑移面上的为了使滑移发生，滑移面上的剪应力应达到临界值。剪应力应达到临界值。在在同号同号主应力状态下，各主应力在滑移面上所引主应力状态下，各主应力在滑移面上所引起的剪应力分量总要起的剪应力分量总要相互抵消一部分；相互抵消一部分；在异号在异号主应力状态下却是主应力状态下却是相互叠加的。相互叠加的。因此，对于第一种情况，

46、需要施加更大的外因此，对于第一种情况，需要施加更大的外力（即增大力（即增大1 1），方能使该面上剪应力达到临界），方能使该面上剪应力达到临界值而发生滑移。值而发生滑移。231max894-8 4-8 屈服准则的实验验证屈服准则的实验验证 人类对屈服准则的认识曾有一段人类对屈服准则的认识曾有一段有趣的过程。有趣的过程。18641864年年TrescaTresca提出最大剪应力准提出最大剪应力准则后，当时则后，当时已被普遍接受，已被普遍接受，但是当在但是当在主应力顺序不知道时，使用是很困难主应力顺序不知道时，使用是很困难的，又由于屈服轨迹是有的，又由于屈服轨迹是有角点角点的，不的，不是一条光滑的曲

47、线，在是一条光滑的曲线，在数学处理上较数学处理上较为困难为困难，而且没有考虑，而且没有考虑中间中间主应力主应力对对屈服准则的影响屈服准则的影响9090 1913 1913年，数学家年，数学家MisesMises考虑考虑TrescaTresca准则的六个顶点是准则的六个顶点是实验得到的，是有依据的，它为了数学处理方便用一个圆实验得到的，是有依据的，它为了数学处理方便用一个圆来代替六边形，但是来代替六边形，但是无法从物理角度无法从物理角度来解释，直到来解释，直到19241924年，年，法国人汉盖（法国人汉盖（HenckyHencky）才用变形能的角度解释了这一屈服）才用变形能的角度解释了这一屈服准

48、则。准则。直到1926年罗德(Lode)经过经过实实验验证，验验证，证实了证实了MisesMises准则与实准则与实验更加吻合验更加吻合。由此可以看出科。由此可以看出科学的抽象与假设在科学发展中学的抽象与假设在科学发展中的意义。的意义。9192939496 直到1926年罗德(Lode)证实了MisesMises准则准则是准确的。两准则的实验验证比较是两准则的实验验证比较是罗代罗代在在19261926年首次用年首次用金属铜、铁，镍的薄壁管的金属铜、铁，镍的薄壁管的复合载荷复合载荷（例如：拉（例如：拉伸与扭转，拉伸与弯曲，拉伸与内压的复合等），伸与扭转，拉伸与弯曲，拉伸与内压的复合等），下面，我

49、们介绍两种常用实验。即拉伸与内压的下面，我们介绍两种常用实验。即拉伸与内压的复合和薄壁管承受拉扭复合载荷的复合和薄壁管承受拉扭复合载荷的实验。实验。97一、罗代实验（拉伸与内压的复合）一、罗代实验（拉伸与内压的复合）23132s若取纵坐标为若取纵坐标为s31，横坐标为，横坐标为，312132)()(P2rtz97和和的关系的关系可以得到图可以得到图3-453-45两曲线，其中两曲线，其中1 1 线线-MisesMises准则，准则，2 2 线线-TrescaTresca准则。准则。实验中采用不同的实验中采用不同的轴向拉力轴向拉力P P与与内压内压p p，可得出各种应力状态下的，可得出各种应力状

50、态下的值值值s31及及屈服点屈服点应力应力 按按TrescaTresca准则为准则为一水平线一水平线，即：，即：按按MisesMises准则为准则为一曲线一曲线。实验结果与实验结果与MisesMises准则比较符合。准则比较符合。131s98P2rtzpz验证步骤：验证步骤：1 1 分析应力状态，求两准则的屈服轨迹方程。薄分析应力状态，求两准则的屈服轨迹方程。薄壁管复合壁管复合拉扭拉扭可视为可视为平面应力平面应力状态，承受均匀拉状态，承受均匀拉应力应力和剪应力和剪应力，利用，利用莫尔圆莫尔圆求出求出 1 1、2 2 、3 3 。二、泰勒实验（薄壁管承受拉扭复合载荷的实验）二、泰勒实验（薄壁管承