1、X桐庐中学桐庐中学 邵红刚邵红刚方程的根与函方程的根与函 数数 的零点的零点 阅读课本第阅读课本第86868787页的内容页的内容思考：一元二次方程的根与相应的二思考：一元二次方程的根与相应的二次函数的图像之间有怎样的关系？次函数的图像之间有怎样的关系？什么是函数的零点？什么是函数的零点？归纳提炼归纳提炼二次函数的图像与二次函数的图像与x x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是相应的二次方程的根就是相应的二次方程的根 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象
2、与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点是平时的点吗？零点是平时的点吗？巩固练习巩固练习求下列函数的零点求下列函数的零点1)1(xyxy1)2(xy2)3(xy2log)4(思考：思考：533xxy函数函数 的零点存在吗？的零点存在吗？若存在，求出零点的大致区间，若存在，求出零点的大致区间，若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0无零点？无零点？几点说明几点说明已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续
3、不断的，有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 23 34 45 56 6f(x)f(x)123.56123.5621.4521.45-7.82-7.8211.5711.57-53.76-53.76-126.49126.49函数在区间函数在区间1,61,6上的零点至少有上的零点至少有 个个 尝试练习尝试练习求函数求函数 62ln)(xxxf的零点个数的零点个数例例 题题 讲讲 解解由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+
4、)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219问题问题不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？办法一办法一寻找函数值符号的变化规律，以寻找函数值符号的变化规律，以f(2)，f(3)为例为例0233022222 ln)(,lnln
5、ln)(fef办法二办法二.lnln)(的的图图象象交交点点的的个个数数与与函函数数的的零零点点个个数数转转化化为为将将函函数数6262 xyxyxxx fxy0121方程方程022xx的根有几个？的根有几个？巩固提升：巩固提升：课外探究课外探究设函数设函数 （1 1）利用计算机探求）利用计算机探求 和和 时时 函数函数 的零点个数；的零点个数；（2 2）当）当 时，函数时，函数 的的零点是怎样分布的？零点是怎样分布的？12)(axxfx2a3a)(xfRa)(xf1 1、函数零点的概念；、函数零点的概念；3 3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。2 2、函数零点的求法：、函数零点的求法：代数法；代数法；几何法几何法谢谢 谢谢 大大 家！家！
