信号检测与估计理论(复习题解)课件.ppt

1、 内容提要内容提要信号检测与估计理论信号检测与估计理论例题解答例题解答 第第1章章 信号检测与估计概论信号检测与估计概论 内容提要内容提要 。处理方法处理方法信号的随机性及其统计信号的随机性及其统计 第第1章章 信号检测与估计概论信号检测与估计概论 例题解答例题解答 略略 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 内容提要内容提要 离散随机信号离散随机信号一.一.：及特性及特性概率密度函数概率密度函数1.1.)(xp方差。方差。统计平均量：均值,统计平均量：均值,2.2.。间的概率间的概率,落入落入全域积分等于1,全域积分等于1,非负,非负,ba离散随机信号矢量离散

2、随机信号矢量.二。概率密度函数描述概率密度函数描述1.1.协方差矩阵。协方差矩阵。协方差,协方差,统计平均量：均值矢量统计平均量：均值矢量2.2.。点：),(N2xxx率密度函数及特率密度函数及特高斯离散随机信号的概高斯离散随机信号的概3.3.关系。关系。性和相互统计独立性及性和相互统计独立性及各分量之间的互不相关各分量之间的互不相关3.3.点：的概率密度函数及特的概率密度函数及特高斯离散随机信号矢量高斯离散随机信号矢量4.4.独立同分布时的独立同分布时的计独立计独立互不相关等价于相互统互不相关等价于相互统,),(NxxC,x。概率密度函数概率密度函数 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识

3、信号检测与估计理论的基础知识 内容提要内容提要 离散随机信号的函数离散随机信号的函数三.三.。的变换的变换特别是简单线性函数时特别是简单线性函数时一维雅可比变换,一维雅可比变换,1.1.维雅可比变换。维雅可比变换。2.2.N连续随机信号连续随机信号四.四.协方差函数及关系。协方差函数及关系。自相关函数,自相关函数,方差,方差,均方值,均方值,统计平均量：均值,统计平均量：均值,2.2.及及关关系系。关关性性和和相相互互统统计计独独立立性性连连续续随随机机信信号号的的互互不不相相4 4.点：率密度函数及特率密度函数及特高斯连续随机信号的概高斯连续随机信号的概6.6.独立同分布时的独立同分布时的计

4、独立计独立互不相关等价于相互统互不相关等价于相互统,),(NxxC,x。概率密度函数概率密度函数)。(,随随机机信信号号定定义义；重重点点是是广广义义平平稳稳平平稳稳性性：分分类类,3 3.xxr：率率谱谱密密度度平平稳稳连连续续随随机机信信号号的的功功5 5.。函数描述函数描述的的概概率率密密度度时时刻刻采采样样所所得得样样本本任任意意1 1.),2,1)()(Nktxtxtkkkk；。；为傅里叶变换为傅里叶变换与信号的自相关函数互与信号的自相关函数互概念概念 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 内容提要内容提要 连续随机信号的响应连续随机信号的响应线性时不

5、变系统对平稳线性时不变系统对平稳五.五.。也是平稳的也是平稳的响应响应输入平稳连续随机信号输入平稳连续随机信号1.1.)(),(tytx，)()()()()0()(xyxyrhhrHty自相关函数自相关函数均值均值响应响应2.2.。)(|)(|)(2xyPHP功率谱密度功率谱密度噪声模型及统计特性噪声模型及统计特性六.六.。和特性和特性斯白噪声的定义、描述斯白噪声的定义、描述高斯噪声、白噪声和高高斯噪声、白噪声和高信号模型及统计特性信号模型及统计特性七.七.性描述。性描述。随机参量信号的统计特随机参量信号的统计特参量信号参量信号未知未知确知信号和随机确知信号和随机；)()(N),(N2xxC,

6、x；：xxx高斯噪声高斯噪声)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：白噪声(零均值)白噪声(零均值)之间互不相关。之间互不相关。本本任意不同时刻采样的样任意不同时刻采样的样),2,1)(ktxk)(2/)()(2/)(00NrcNPnnn；：高斯白噪声(零均值)高斯白噪声(零均值)，之间互不相关之间互不相关本本任意不同时刻采样的样任意不同时刻采样的样),2,1)(ktxk也相互统计独立。也相互统计独立。第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 其概率密度函数为其概率密度函数为服从对称三角分布,服从对称三角分布,设离散随机信号设离散随机信号例

7、例x.12其他0)0(|11)(2aaxaxaaxp。6/,0)a(1222ax.xx的的均均值值和和方方差差分分别别为为所所示示。已已知知如如图图的函数的函数画出画出时,时,当当的均值和方差的均值和方差及及求求设设)(2)(,ypabayypbxy；。曲线曲线：解解所以所以雅可比雅可比反函数反函数,1d/)(d,ybyJbyx其他0)0(|11)(2abaybabyaaypbbxy)(E6/)0(E)(E)(E22222axbbxbyy 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 。(b)所示(b)所示的函数曲线如图的函数曲线如图时,时,当当12)

8、(2.ypaba0 x0y)(yp)(xpaaa/1aababaa/1(b)图 12.(a)图 12.。及。22)(,2),(N2.2yyxxypbxyx和和求求若若设设例例。：),(N22yyybxy所以所以是线性变换,是线性变换,解解所以所以雅可比雅可比反函数反函数。2/1d/2/)(d,2/)(ybyJbyx2122/)(exp21)(22212xxxbyyp222128)2(exp81xxxbybxy2224xy 第第2章章 信号检测与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 相位相位已知,已知,和频率和频率其振幅其振幅设连续随机信号设连续随机信号例例atatx

9、),cos()(3.2义平稳的条件。义平稳的条件。分析该信号是否满足广分析该信号是否满足广解解：并并求求其其自自协协方方该该信信号号的的广广义义平平稳稳性性，范范围围内内均均匀匀分分布布。分分析析在在),。差函数差函数d)()cos()cos(E)(ptatatx信信号号的的均均值值0d)cos(2ta)cos()cos(E),(kjkjxtatattr信号的自相关函数信号的自相关函数d)()cos()cos(2pttakjd)(cos)2cos(42jkkjttttajkxttra)()cos(42是广义平稳的。是广义平稳的。连续随机信号连续随机信号所以,所以,)(tx 第第2章章 信号检测

10、与估计理论的基础知识信号检测与估计理论的基础知识 例题解答例题解答 jkxxttarc)cos(4)()(2所所以以的的均均值值为为零零因因为为连连续续随随机机信信号号，)(tx的的功率谱密度功率谱密度是均值为零,是均值为零,设连续随机信号设连续随机信号4 4例2例22/)()(.0NPtxx求求时时刻刻采采样样的的样样本本为为若若任任意意高高斯斯信信号号),21)()(Nktxtxtkkkk，；。维维联联合合概概率率密密度度函函数数的的样样本本矢矢量量NxxxNT21)(x：解解。量量维维高高斯斯离离散散随随机机信信号号矢矢是是样样本本矢矢量量NxxxNT21)(xNkkx,2,10)()2

11、/()()(0Nrcxx2/|)(002Ncxx所所以以之之间间是是独独立立同同分分布布的的样样本本。),2,1(NkxkNkkNNxNp10220exp1)(x 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 内容提要内容提要 的基本概念的基本概念信号状态统计检测理论信号状态统计检测理论一.一.判决结果判决结果合理判决,合理判决,数,数,观测信号的概率密度函观测信号的概率密度函信号状态的假设,信号状态的假设,。最佳判决的概念最佳判决的概念与判决概率,与判决概率,的三个准则的三个准则二元信号状态统计检测二元信号状态统计检测二.二.皮皮尔尔逊逊检检奈奈曼曼准准则则,最最小小平平均均错错

12、误误概概率率检检测测贝贝叶叶斯斯检检测测准准则则,能能为为最最简简判判决决式式、检检测测性性 检检验验判判决决式式、化化简简测测准准则则的的概概念念、似似然然比比。机机信信号号时时的的简简化化方方法法)验验统统计计量量是是高高斯斯离离散散随随分分析析(含含通通用用方方法法和和检检最最简简判判决决式式似似然然比比检检验验判判决决式式10)|()|()(01HHHpHpxxx10)(HHl x10)(HHl x或或域域成成立立的的域域为为判判决决11RH域域成成立立的的域域为为判判决决11LH域域成成立立的的域域为为判判决决00RH域域成成立立的的域域为为判判决决00LH 第第3章章 信号状态的统

13、计检测理论信号状态的统计检测理论 内容提要内容提要 错误错误贝叶斯准则和最小平均贝叶斯准则和最小平均元信号状态统计检测的元信号状态统计检测的.M三概率准则概率准则析析。判判决决方方式式、检检测测性性能能分分测测参量信号状态的统计检参量信号状态的统计检未知未知随机随机四.四.)(皮皮尔尔逊逊检检验验的的基基本本概概念念-广广义义似似然然比比检检验验和和奈奈曼曼平平均均似似然然比比检检验验,和和方方法法。检测性能分析检测性能分析方法方法高斯检验统计量的简化高斯检验统计量的简化通用方法通用方法)|(0Hlp)|(1Hlp1d)|()|(001LlHlpHHP1d)|()|(111LlHlpHHP)|

14、(E0Hl)|(Var0Hl)|(E1Hl)|(Var1Hl)|Var()|(E)|(E02012HlHlHld2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHP 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 模型为模型为设二元信号检测的信号设二元信号检测的信号例例 13.nxH 10：nxH 21：。所所示示如如图图服服从从对对称称三三角角分分布布,观观测测噪噪声声其其中中,)a(1.3n。)|(,101HHP计算计算图示判决域,图示判决域,求最佳判决式,求最佳判决式,若似然比检测门限若似然比检测门限。：所所示示信信号号模模型型如如图图解解)b(13.

15、)(np)|(0Hxp)|(1Hxpn0R0220314x1R212/12/1)a(1.3图图)b(1.3图图)|(01HHP：第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx由由似似然然比比检检验验判判决决式式有有时时当当，10 x得得判判决决式式，013/11HHx；3/101HHx有有时时当当，21 x。，成成立立判判决决假假设设0010HHH所示。所示。模型分别如图模型分别如图设二元信号检测的信号设二元信号检测的信号例例)b()a(2.323、.图图示示2 2时时,当当求求最最佳佳判判决决式式),(0 0若若似似然然

16、比比检检验验门门限限为为；。面面积积对对应应的的并并标标出出判判决决概概率率及及最最佳佳判判决决域域,)和和)|()|(|(1010HHPHxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp0 x1113/1)a(2.3图图)b(2.3图图有有时时当当，01x得得判判决决式式，013/11HHx；13/01HHx 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 。所所示示c c如如图图面面积积)(23,.并并标标出出判判决决概概率率及及最最佳佳判判决决域域,)和和)|(|(10HxpHxpx201)|(0Hxp)|(1Hxp3/1)c(2.3图图图图示示2 2时时,当当

17、对对应应的的)|(10HHP13/13/10R0R1R对对应应的的)|(10HHP面面积积。)47P45P(1333.3.见见教教材材例例例例 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 模型为模型为设二元信号检测的信号设二元信号检测的信号例例 43.NknsxHkkk,2,100：NknsxHkkk,2,111：),0(N),2,1),(,210nkkknNNkss是是确确知知信信号号；观观测测噪噪声声和和其其中中。且互不相关且互不相关),2,1(Nk和和率率求求最最佳佳判判决决式式及及判判决决概概,若若似似然然比比检检测测门门限限为为)|(01HHP。的计算

18、式的计算式和和)|(11HHP似然函数为似然函数为解解：NknkkNnsxHxp12202202)(exp21)|(NknkkNnsxHxp12212212)(exp21)|(第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 01)|()|()(01HHHxpHxpx由由似似然然比比检检验验判判决决式式得得101111220221202122expHHNknkNkNknknknkknkksssxsxNkNkkkHnHNkNkkkkksssxsxl112021211012121ln)(10 x化化简简得得最最佳佳判判决决式式。是高斯离散随机信号是高斯离散随机信号检验统计

19、量检验统计量)(xlNkNkkkksssHl1120100)|(E ENkNkkkksssHl1101211)|(E E的均值、方差分别为的均值、方差分别为检验统计量检验统计量)(xl 第第3章章 信号状态的统计检测理论信号状态的统计检测理论 例题解答例题解答 211011E)|(Var)1|(arNkNkkkkksnsnHlHlV VNkNkNkkkkknssss11101202122为为功率信噪比功率信噪比2dNkNkNkkkkknNkNkNkkkkkssssssssHlHlEHld111012021221110120210201222)|(Var)|()|(E21110120212nNk

20、NkNkkkkkssss判决概率为判决概率为2/lnQ)|(01ddHHP2/lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21Q02210 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 内容提要内容提要 备知识备知识信号波形检测的两个预信号波形检测的两个预一.一.计计、性性质质。匹匹配配滤滤波波器器的的概概念念、设设1 1.稳连续随稳连续随正交函数集的定义；平正交函数集的定义；平数展开：数展开：连续随机信号的正交级连续随机信号的正交级2.2.函数应函数应正交函数集的每个坐标正交函数集的每个坐标,为使展开系数互不相关为使展开系数互不相关机信号展开时,机信号展开时,性性。声声时时正正交交函函数数集集的

21、的任任意意满满足足的的积积分分方方程程；白白噪噪波形的检测波形的检测高斯白噪声中确知信号高斯白噪声中确知信号.二式式、检检测测系系统统结结号号波波形形检检测测的的最最佳佳判判决决简简单单二二元元、一一般般二二元元信信1 1.。统统计计量量分分析析方方法法基基础础佳佳信信号号波波形形设设计计；充充分分构构、检检测测性性能能分分析析、最最概率检测准则的概率检测准则的测准则和最小平均错误测准则和最小平均错误元信号波形的贝叶斯检元信号波形的贝叶斯检2.2.M析的基本方法。析的基本方法。最佳判决与检测性能分最佳判决与检测性能分号波形的检测号波形的检测高斯有色噪声中确知信高斯有色噪声中确知信.三洛维展洛维

22、展-卡亨南卡亨南的基本方法和主要结论的基本方法和主要结论二元确知信号波形检测二元确知信号波形检测：与高斯白噪声情况的差与高斯白噪声情况的差,信号最佳波形设计基础信号最佳波形设计基础性能分析基本方法,性能分析基本方法,开,开,别别。第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 内容提要内容提要 信号波形的检测信号波形的检测高斯白噪声中随机参量高斯白噪声中随机参量四.四.果的差别。果的差别。与确知信号波形检测结与确知信号波形检测结检测性能分析检测性能分析；、检测系统结构、检测系统结构、波形检测的最佳判决式波形检测的最佳判决式简单二元随机相位信号简单二元随机相位信号1.1.最佳判决式、检测最佳判决式、检

23、测机相位信号波形检测的机相位信号波形检测的简单二元随机振幅与随简单二元随机振幅与随2.2.果的差别。果的差别。与确知信号波形检测结与确知信号波形检测结性能分析性能分析；的基本方法。的基本方法。随机频率信号波形检测随机频率信号波形检测3.3.第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 2ln2d)()()(0001sHHTENttastxtxl信信号号模模型型为为设设二二元元信信号号波波形形检检测测的的例例 14.TttntxH0)()(0：TttntastxH0)()()(1：Ttnttstas02)(1d)()(、；是是均均值值为为零零观观测测噪噪声声且且是是确确知知信信号号

24、,其其中中,。已已知知似似然然比比检检测测门门限限为为的的高高斯斯白白噪噪声声2/)(0NPn若若最最佳佳判判决决式式为为1 1.TsattsaE0222d)(图图。画画出出检检测测系系统统的的结结构构框框是是信信号号的的能能量量式式中中,。的的计计算算式式和和求求判判决决概概率率2 2.)|()|(1101HHPHHP解解：判决器)(tx)(tastTd0)(成立0H成立1H图4.1所所示示。如如图图1 1.检检测测系系统统结结构构框框图图14.第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 的的计计算算式式和和判判决决概概率率2 2.)|()|(1101HHPHHP：其均值和方

25、差分别为其均值和方差分别为是高斯离散随机信号,是高斯离散随机信号,检验统计量检验统计量)(txl0d)()(E)|(00TttastnHlEsTEattastntasHl201d)()()(E)|(EsTENaNttastnHlHl22d)()(E)|(Var)|(ar0202010V：为为噪噪比比影影响响检检测测性性能能的的功功率率信信2dsssENENEHlHlHld0020201222/)|Var()|(E)|(E：的的计计算算式式分分别别为为和和判判决决概概率率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHHP)2/(lnQ)|(01ddHHPuuuud2exp21)(

26、Q02210 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 佳佳判判决决式式、检检确确知知信信号号波波形形检检测测的的最最高高斯斯白白噪噪声声中中一一般般二二元元例例 24.。和最佳波形设计和最佳波形设计测系统结构、性能分析测系统结构、性能分析。121P见教材P119见教材P1190100dcos)()(HHTttatxtxl为为号号波波形形检检测测的的信信号号模模型型设设简简单单二二元元随随机机相相位位信信例例 34.TttntxH0)()(0：TttntatxH0)()cos()(01：Tatats0 0并并满满足足已已知知,频频率率的的振振幅幅信信号号其其中中,00)cos

27、(和）；是是均均值值为为零零,区区间间内内是是随随机机分分布布的的；在在相相位位是是正正整整数数)(,),(2tnmm。的的高高斯斯白白噪噪声声2/)(0NPn即即设设判判决决作作为为零零来来处处理理,把把信信号号的的相相位位做做相相关关运运算算时时,如如果果对对1 1.)(tx式式为为。)|()|(1101HHPHHP和正确判决概率和正确判决概率求错误判决概率求错误判决概率有有无无论论功功率率信信噪噪比比时时,证证明明：信信号号能能量量为为2 2.022/22/NEdTaEss的的取取值值。这这取取决决于于随随机机相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP

28、第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 0100dcos)()(HHTttatxtxl：其均值和方差分别为其均值和方差分别为是高斯离散随机信号,是高斯离散随机信号,检验统计量检验统计量)(txl：解解0dcos)(E)|(E000TttatnHlTttatnaHl0001dcos)()tcos(E)|(ETttatntatca0000dcos)()sinsinoscosEcos2/cos2sETa20010dcos)(E)|(Var)|(VarTttatnHlHlTTuuaunttatn0000dcos)(dcos)(E2/2/2/020sENTaN判判决决式式。的的计计算

29、算式式和和判判决决概概率率1 1.)|()|(1101HHPHHP 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 有有无无论论功功率率信信噪噪比比时时,证证明明：信信号号能能量量为为2 2.022/22/NEdTaEss的的取取值值。这这取取决决于于随随机机相相位位都都有有可可能能小小于于多多大大),|()|(,0111HHPHHP为为功率信噪比功率信噪比2d020202012/cos22/cos)|()|(E)|(ENEENEHlHlHldsssVar分别为分别为和正确判决概率和正确判决概率错误判决概率错误判决概率)|()|(1101HHPHHP)2/(lnQ)|(01ddHH

30、P)2/(lnQ)|(11ddHHPuuuud2exp21)(Q22100于于是是则则若若所所以以,因因为为,0,2/32/,cos/20dNEds；)|()|(,0,2/ln2/ln0111HHPHHPdddd时时即即当当。)|()|(,0111HHPHHPd同同样样有有0 0当当时时则则若若约约束束,)|(01HHPdHHPHHP)|(QQ)|(01111 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 测的信号模型为测的信号模型为设一般二元信号波形检设一般二元信号波形检例例 44.TttntstxH0)()()(00：TttntstxH0)()()(11：是是均均值值为为零零

31、、的的确确知知信信号号和和分分别别是是能能量量为为和和其其中中,)()()(1010tnEEtstsss；的的高高斯斯白白噪噪声声。功功率率谱谱密密度度2/)(0NPn个个的的前前有有限限请请用用展展开开系系数数,若若似似然然比比检检测测门门限限为为Nkxk),2,1(导导的极限的方法,的极限的方法,然后再取然后再取检验判决式,检验判决式,的似然函数构成似然比的似然函数构成似然比N。判决式判决式出信号波形检测的最佳出信号波形检测的最佳解：解：则则进进行行正正交交级级数数展展开开,对对任任选选正正交交函函数数集集)(,2,1)(txktfk；信号模型变为信号模型变为,2,100knsxHkkk：

32、,2,111knsxHkkk：第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 且且其其中中,),2,1)(2/,(N)|(),2/,(N)|(011000kNsHxNsHxkkkk代入似然比检验判决式代入似然比检验判决式；与之之间间相相互互统统计计独独立立),2,1,)(|()|(00kjkjHxHxkj。；与之之间间相相互互统统计计独独立立),2,1,)(|()|(11kjkjHxHxkj维维高高斯斯随随机机构构成成的的个个展展开开系系数数前前有有限限这这样样,NNkxNk),2,1(NkkkNNsxNHp1020200)(exp1)|(xNkkkNNsxNHp1021201)(

33、exp1)|(x的的似似然然函函数数分分别别为为矢矢量量T21)(Nxxxx01)|()|(01HHHpHpxx 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 判判决决式式化化简简整整理理得得NkkNkkHHNkNkkkkksNsNsxNsxN1201021011001011ln2201得得数数展展开开系系数数的的求求解解式式,利利用用随随机机信信号号的的正正交交级级的的极极限限,取取NNkNkkTkNkTkNsttftxNsttftxN11000100d)()(lim2d)()(lim2NkTkkNkNTkkNHHsttftsNsttftsN1000100110d)()(lim

34、1d)()(lim1ln01得得序序,交交换换求求和和与与求求积积分分的的次次NkNkkkNTkkNTttfstxNttfstxN11000100d)(lim)(2d)(lim)(2ttfstsNttfstsNkNkkNkNTkkNTHHd)(lim)(1d)(lim)(1ln101000101001 第第4章章 信号波形的检测信号波形的检测 例题解答例题解答 得得数数展展开开式式,利利用用随随机机信信号号的的正正交交级级TTttstxNttstxN000100d)()(1d)()(2ttstsNdttstsNTTHH)d()(1)()(1ln0000101001 整整理理得得最最佳佳判判决决

35、式式TTttstxttstxtxl0010d)()(d)()()(2ln201010ssHHEEN式中式中TTsttsttstsE021011d)(d)()(1的的能能量量；是是信信号号)(1tsTTsttsttstsE020000d)(d)()(0。的的能能量量是是信信号号)(0ts 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 性质性质概念、估计量的构造和概念、估计量的构造和随机参量贝叶斯估计的随机参量贝叶斯估计的一.一.时时的的最最小小均均方方误误差差计计：误误差差平平方方代代价价函函数数随随机机单单参参量量的的贝贝叶叶斯斯估估1 1.；均均匀匀代代价价函函数数时时的的最最

36、函函数数时时的的条条件件中中值值估估计计估估计计；误误差差绝绝对对值值代代价价后后验验估估计计量量的的构构造造公公式式最最大大其其中中式式最最小小；估估计计量量的的构构造造公公均均代代价价大大后后验验估估计计。概概念念：平平,：C罗罗不不等等式式取取等等号号的的条条件件-足足克克拉拉美美0|)(ln)|(MAPpp xlnlnkpp)()(ln)|(xlnln满满在在无无偏偏的的基基础础上上,是是无无偏偏估估计计量量估估计计量量的的性性质质：满满足足E E；)(E)(罗罗下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估计计量量的的均均方方误误差差是是有有效效估估计计量量；无无偏偏、kpp1)(ln)|(l

37、nE1)(E22222x 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 的的最最小小均均方方误误差差估估：误误差差平平方方代代价价函函数数时时随随机机矢矢量量的的贝贝叶叶斯斯估估计计2 2.最最计；均匀代价函数时的计；均匀代价函数时的；量的构造公式量的构造公式罗罗不不等等式式取取等等号号的的条条件件-足足克克拉拉美美0|)|(MLxplnln)()()|(kpxlnln量量。估估计计矢矢量量；有有效效估估计计矢矢估估计计矢矢量量的的性性质质：无无偏偏罗罗下下界界取取克克拉拉美美有有效效估估计计量量的的均均方方误误差差是是有有效效估估计计量量；无无偏偏、)(1)|(lnE1)(E2

38、22kpx最小；估计矢最小；估计矢均代价均代价大后验估计。概念：平大后验估计。概念：平C造造和和性性质质计计的的概概念念、估估计计量量的的构构非非随随机机参参量量最最大大似似然然估估二二.量量通通过过似似然然函函数数峰峰值值偏偏移移概概念念然然估估计计非非随随机机单单参参量量的的最最大大似似1 1.：。满满足足在在无无偏偏的的基基础础上上,是是无无偏偏估估计计量量E E估估计计矢矢量量的的性性质质：满满足足；)(估估计计量量的的构构造造公公式式的的估估计计获获得得估估计计量量；第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 公式；估计公式；估计概念；估计矢量的构造概念；估计矢量的构

39、造估计估计非随机矢量的最大似然非随机矢量的最大似然2.2.。矢矢量量；有有效效估估计计矢矢量量。矢矢量量的的性性质质：无无偏偏估估计计造造和和性性质质计计的的概概念念、估估计计量量的的构构线线性性最最小小均均方方误误差差估估.三的概念的概念线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计1.1.：的的前前二二阶阶矩矩知知识识和和观观测测信信号号矢矢量量已已知知被被估估计计矢矢量量xxxxCC,C,；Bxa按按线线性性。最最小小构构造造估估计计量量和和均均方方误误差差T T)()(E量量的的构构造造公公式式线线性性最最小小均均方方误误差差估估计计2 2.)(1LMMSExxxxCC量量的的性性质质线线性

40、性最最小小均均方方误误差差估估计计3 3.；线性估计线性估计；无偏估计量无偏估计量性性；均均方方误误差差阵阵也也具具有有最最小小均均方方误误差差最最小小,线线性性估估计计中中,第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 造和性质造和性质计的概念、估计量的构计的概念、估计量的构最小二乘估最小二乘估四.四.念念线线性性最最小小二二乘乘估估计计的的概概1 1.即即信号矢量具有正交性,信号矢量具有正交性,估计的误差矢量与观测估计的误差矢量与观测0TLMMSE)(Ex概念、构造、概念、构造、差异差异与最小均方误差估计的与最小均方误差估计的线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计：且二者互

41、不相且二者互不相是高斯观测信号,是高斯观测信号,是高斯随机参量,是高斯随机参量,但当但当性质不一样性质不一样x，估计量是一样的。估计量是一样的。关时,关时,初始初始概念；递推算法公式及概念；递推算法公式及的递推算法的递推算法线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计4.4.：条件。条件。误误差差估估计计单单参参量量的的线线性性最最小小均均方方5 5.按目标函数按目标函数不利用任何先验知识,不利用任何先验知识,下,下,线性观测方程线性观测方程nHx)()()(THxHxJ。最小构造估计量最小构造估计量估计。估计。它是线性估计中的最佳它是线性估计中的最佳量的性质说明,量的性质说明,线性最小均方误差估

42、计线性最小均方误差估计 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 构造公式构造公式线性最小二乘估计量的线性最小二乘估计量的2.2.xHH)HT1TLS)(初初始始条条件件。概概念念；递递推推算算法法公公式式及及推推算算法法线线性性最最小小二二乘乘估估计计的的递递5 5.：估估计计单单参参量量的的线线性性最最小小二二乘乘6 6.性性质质线线性性最最小小二二乘乘估估计计量量的的3 3.；线性估计线性估计的的均均方方误误差差时时协协方方差差矩矩阵阵为为当当观观测测噪噪声声的的均均值值LS)(ECnnn,0,；是是无无偏偏估估计计量量时时当当观观测测噪噪声声的的均均值值LS)(Enn

43、,01TT1TLSLS)()()(ELSHHCHHHMn阵为阵为；：1optnCW概念、最佳加权矩阵概念、最佳加权矩阵线性最小二乘加权估计线性最小二乘加权估计4.4.第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 内容提要内容提要 信信号号波波形形中中的的参参量量估估计计五五.计计准准则则基基本本概概念念与与最最大大似似然然估估1 1.计计方方法法、性性质质、提提率率及及到到达达时时间间估估计计：估估信信号号的的振振幅幅、相相位位、频频2 2.高高估估计计精精度度的的措措施施。第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 即即服从瑞利分布,服从瑞利分布,信号振幅信号振幅其中,其中,a。

44、之间互不相关之间互不相关与与且且观测噪声观测噪声),2,1(),0(N2Nknnnkjnk。)195194P(155)186185P(13515.例例,见教材例见教材例例例。)197195P(255)188P(14525.例例,见教材例见教材例例例设观测方程为设观测方程为估计时，估计时，随机信号振幅随机信号振幅例例a.35Nknaxkk,2,1其他002exp)(222aaaapaa检检验验其其无无偏偏性性。的的最最大大后后验验估估计计量量1 1.求求信信号号振振幅幅,MAPaa即即数数分分布布,若若随随机机信信号号振振幅幅服服从从指指2 2.其他004exp41)(aaap 第第5章章 信号

45、参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 其他002exp)(222aaaapaa并并求求均均方方误误差差检检验验其其无无偏偏性性,的的最最大大后后验验估估计计量量求求信信号号振振幅幅,MAPaa。2MAP)(aa E E解：解：分分别别为为和和似似然然函函数数根根据据信信号号模模型型,1 1.)()|(apap xNknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由最大后验方程得由最大后验方程得0|1)()(ln)|(lnMAP212aaaNknkaaaxaapaapx 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 整理得整理得0|1MAP1222222aaNknkn

46、anaaxaN解解得得2222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa因为因为2222122222122MAP24nanaNknanaNknknkNNxxa0a最最终终得得所所以以,第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 ：的的无无偏偏性性检检验验MAP a的的均均值值随随机机信信号号振振幅幅 aaaaaaaaa2d)2exp()(0222E E的的均均值值MAP a2222122222122MAP24E)(EnanaNknanaNknknkNNxxa222212222212224EnanaNknanaNknknkNNnana 第第5章章 信号

47、参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 其他004exp41)(aaap分别为分别为和和似然函数似然函数信号模型,信号模型,2.2.)()|(apap x根据NknkNnaxap122222)(exp21)|(x和和由由最最大大后后验验方方程程得得0|41)()(ln)|(lnMAP12aaNknkaxaapaapx)(E24E)(E2222122222122aNNnaananaNknanaNknkn是是有有偏偏估估计计量量。所所以以MAP,a 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 21MAP411nNkkNxNa解解得得：的的无无偏偏性性检检验验MAP a的的均均值

48、值随随机机信信号号振振幅幅 a4)4exp(41)(E0aaaad的的均均值值MAP aNknkNknkNnaNNxNa1212MAP411E411E)(E)(E)4/()(E2aNan是有偏估计量。是有偏估计量。所以,所以,MAP a的的均均方方误误差差MAP a2422122MAP1641E)(ENNNnaNaaannNknk 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 估计的观测方程为估计的观测方程为设非随机参量设非随机参量例例45.由最大似然方程得由最大似然方程得Nknhhxkkkk,2,1j,knnnhkjnnkk(),(N,2与与且且测测噪噪声声是是已已知知的的观观

49、测测系系数数，观观其其中中。之间是互不相关的之间是互不相关的),2,1N，并并求求检检验验其其无无偏偏性性、有有效效性性的的最最大大似似然然估估计计量量求求参参量量；ML。2ML)(均均方方误误差差E E测测信信号号的的似似然然函函数数为为根根据据观观测测信信号号模模型型，观观解解：Nknknkkknkhhhxhp122221222)(exp21)|(x0|)()|(lnML12222122NknknkkkkNknkknkkkhhhxhhhhhxp x 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 解解得得2122121)|(lnnNknkknnnNknkkNhxNNNhxpx整

50、整理理得得0|ML1222NknnnnkkNNhxNknkkhxN1ML1无无偏偏性性检检验验：估估计计量量MLNknkkkkNknkkhnhhNhxN11ML1E1E)(E是是无无偏偏估估计计量量。ML有有效效性性检检验验：估估计计量量MLkML是是有有效效估估计计量量。ML 第第5章章 信号参量的估计信号参量的估计 例题解答例题解答 均均方方误误差差是是无无偏偏有有效效的的,估估计计量量MLNkn/1)(22MLE E的的先先验验概概率率密密度度上上的的随随机机振振幅幅分分量量设设叠叠加加在在信信号号固固定定振振幅幅例例aA.55函函数数为为8exp81)(221aap观观测测方方程程为为